Quanti quadrati con vertici su punti dati
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\foreach \x/\y in {0/2, 1/2, 2/2, 0/1, 1/1, 2/1, 1/0, 2/0}{
\draw[fill=black] (\x,\y) circle (4pt);
}
\end{tikzpicture}
\end{document}Quanti quadrati si possono tracciare che abbiano come vertici quattro dei punti in figura? A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
Topic: Geometria piana, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
Quantity of squares with vertices on data points
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\foreach \x/\y in {0/2, 1/2, 2/2, 0/1, 1/1, 2/1, 1/0, 2/0}{
\draw[fill=black] (\x,\y) circle (4pt);
}
\end{tikzpicture}
\end{document}How many squares can be plotted that have as their vertices four of the points in the figure? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Answer: C src_kangourou_2008_cadet_marzo__Q01
Minimo numero di ragazze con l influenza
Una classe è composta da 9 ragazzi e 13 ragazze. Metà di loro ha l’influenza. Qual è il minimo numero di ragazze che hanno sicuramente l’influenza? A) 7 B) 5 C) 2 D) 6 E) 4
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: Principio dei cassetti Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
Minimum number of girls with influenza
One class is made up of nine boys and 13 girls. Half of them have the flu. What’s the minimum number of girls who definitely have the flu? A) 7 B) 5 C) 2 D) 6 E) 4
Answer: C src_kangourou_2008_cadet_marzo__Q02
Numero di commissari valutatori
In una gara sono assegnati 12 quesiti: gli elaborati sono stati distribuiti tra i membri della commissione giudicatrice in modo che tutti gli elaborati relativi ad un quesito siano valutati da due commissari e che ogni commissario valuti gli elaborati di tre quesiti. Quanti sono i membri della commissione? A) 6 B) 8 C) 12 D) 18 E) 24
Topic: Combinatoria Metodo: Doppio conteggio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Number of evaluating officers
Twelve questions are awarded in a competition: the papers are distributed among the members of the judging panel so that all papers relating to a question are evaluated by two commissioners and that each commissioner evaluates the papers of three questions. How many members of the committee are there? A) 6 B) 8 C) 12 D) 18 E) 24
Answer: B src_kangourou_2008_cadet_marzo__Q03
Numero sconosciuto nella griglia 2x2
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) rectangle (2,2);
\draw (1,0) -- (1,2);
\draw (0,1) -- (2,1);
\end{tikzpicture}
\end{document}I numeri 2, 3, 4, insieme ad un altro numero sconosciuto, sono scritti nella griglia 2x2 a lato, uno per ogni casella. Si sa che la somma dei numeri della prima riga vale 9 e che la somma dei numeri della seconda riga vale 6. Il numero sconosciuto è A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 4
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Unknown number in grid 2x2
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) rectangle (2,2);
\draw (1,0) -- (1,2);
\draw (0,1) -- (2,1);
\end{tikzpicture}
\end{document}The numbers 2, 3, 4, along with another unknown number, are written in the 2x2 grid on the side, one for each box. You know the sum of the numbers in the first line is 9 and the sum of the numbers in the second line is 6. The unknown number is A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 4
Answer: B src_kangourou_2008_cadet_marzo__Q04
Triangolo isoscele con angolo non acuto
Pierino crede che, se un triangolo è isoscele, allora tutti i suoi angoli siano acuti. Quale delle seguenti figure può convincerlo del contrario? 60° 80° 40° 50° 80° 50° 150° 20° 10° 30° 120° 30° 60° 60° 60° A) B) C) D) E) Testi_08.qxp 9-03-2008 14:56 Pagina 16
Pag. Pag. 17 17 Kang 2008 Kang 2008
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Isosceles triangle with non-acute angle
Pierino believes that if a triangle is isosceles, then all its angles are sharp. Which of the following figures can convince you otherwise? The Commission shall adopt delegated acts in accordance with Article 21 of Regulation (EU) No 1303/2013 laying down detailed rules for the application of this Regulation.
I’m going to pay. I’m going to pay. 17 17 Kang 2008 Kang 2008
Answer: D src_kangourou_2008_cadet_marzo__Q05
Massimo numero di mazzi identici (MCD)
Una fioraia ha a disposizione 24 rose bianche, 42 rosse e 36 gialle. Vuole comporre tanti mazzi identici, utilizzando tutti i fiori. Quanti mazzi può comporre al massimo? A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
*Maximum number of identical decks (MCD) *
A flower garden has 24 white roses, 42 red roses, and 36 yellow roses. He wants to make a lot of identical decks, using all the flowers. How many decks can he make up at most? A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12
Answer: B src_kangourou_2008_cadet_marzo__Q06
Spigoli del cubo con vertici tagliati
Ad un cubo sono stati segati tutti suoi vertici, come è illustrato dalla figura. Quanti spigoli possiede il nuovo solido così ottenuto? A) 26 B) 30 C) 36 D) 40 E) 48
Topic: Geometria solida Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Cut-top cube mirrors
All of its vertices were cut into a cube, as shown in the figure. How many branches does the new solid thus obtained possess? A) 26 B) 30 C) 36 D) 40 E) 48
Answer: C src_kangourou_2008_cadet_marzo__Q07
Angolo grigio tra tre rette concorrenti
In figura sono rappresentate tre rette a, b, c che si intersecano in un punto, formando angoli l’ampiezza di due dei quali (in gradi) è indicata in figura. Quanti gradi misura l’angolo dipinto di grigio? A) 52 B) 53 C) 54 D) 55 E) 56
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.2
Gray angle between three competing lines
In the figure three straight lines a, b, c are represented which intersect at a point, forming angles the width of which (in degrees) is indicated in the figure. How many degrees does the angle painted in gray measure? A) 52 B) 53 C) 54 D) 55 E) 56
Answer: A src_kangourou_2008_cadet_marzo__Q08
Minimo monete da scambiare per pari valore
Daniele ha 9 monete, ciascuna da 2 centesimi; sua sorella Anna ha 8 monete, ciascuna da 5 centesimi. Qual è il minimo numero di monete che devono cambiare proprietario perché ciascuno abbia la stessa quantità di denaro? A) 4 B) 5 C) 8 D) 12 E) La situazione non è realizzabile.
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
*Minimum coins to be exchanged for equal value *
Daniel has 9 coins, each of 2 cents; his sister Anna has 8 coins, each of 5 cents. What is the minimum number of coins that must be changed for each owner to have the same amount of money? A) 4 B) 5 C) 8 D) 12 E) The situation is not feasible.
Answer: B src_kangourou_2008_cadet_marzo__Q09
Numero di amici da 15 strette di mano
Alcuni amici si salutano: ciascuno stringe la mano a tutti gli altri. Se le strette di mano sono state 15, quanti sono gli amici? A) 15 B) 6 C) 5 D) 7 E) 14 I quesiti dal N. 11 al N. 20 valgono 4 punti ciascuno
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: traduzione del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Number of friends by 15 handshakes
Some friends greet each other, each shaking hands with the others. If the handshakes were 15, how many friends are there? A) 15 B) 6 C) 5 D) 7 E) 14 Questions from N. 11 al N. 20 is worth 4 points each.
Answer: B src_kangourou_2008_cadet_marzo__Q10
Quanti autobus aggiungere per ridurre attesa 60%
I due autobus che prestano servizio sulla linea circolare intorno a Kangcity passano da una certa fermata a intervalli regolari di 25 minuti. Quanti autobus bisogna aggiungere sulla linea per accorciare l’intervallo di attesa del 60%? A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 6 108° 124° Testi_08.qxp 9-03-2008 14:56 Pagina 17
Pag. Pag. 18 18 Kang 2008 Kang 2008
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
How many buses to add to reduce waiting by 60%
The two buses serving on the circular line around Kangcity pass through a certain stop at regular intervals of 25 minutes. How many buses must be added to the line to shorten the waiting interval by 60%? A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 6 108° 124° Texts_08.qxp 9-03-2008 14:56 Page 17
I’m going to pay. I’m going to pay. 18 18 Kang 2008 Kang 2008
Answer: C src_kangourou_2008_cadet_marzo__Q11
Anno di nascita di de Morgan
Il matematico francese August de Morgan, morto nel 1899, soleva dire di aver avuto x anni nell’anno x2. Quando nacque de Morgan? A) 1806 B) 1848 C) 1849 D) 1899 E) In un altro anno.
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.3
Year of birth of de Morgan
The French mathematician August de Morgan, who died in 1899, used to say that he was x years old in the year x2. When was de Morgan born? A) 1806 B) 1848 C) 1849 D) 1899 E) In another year.
Answer: A src_kangourou_2008_cadet_marzo__Q12
Minimo corse per visitare quattro isole
Vogliamo visitare quattro isole A, B, C, D partendo dalla terraferma, utilizzando i traghetti che le collegano. C è collegata nei due versi con la terraferma; A e C sono collegate tra loro nei due versi come pure A e D. A e B possono essere solo raggiunte dalla terraferma come A da B. Qual è il minimo numero di corse sufficiente a visitare tutte le isole (con partenza e arrivo sulla terraferma) ? A) 6 B) 5 C) 8 D) 4 E) 7
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: Teoria dei grafi Abilita: traduzione del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.3
Minimum runs to visit four islands
We want to visit four islands A, B, C, D starting from the mainland, using the ferries that connect them. C is connected in the two verses to the mainland; A and C are connected in the two verses as well as A and D. A and B can only be reached from the mainland as A from B. What is the minimum number of races sufficient to visit all the islands (with departure and arrival on the mainland)? A) 6 B) 5 C) 8 D) 4 E) 7
Answer: A src_kangourou_2008_cadet_marzo__Q13
Perimetro rettangolo iniziale (tagli Tom/Jerry)
Tom e Jerry hanno ciascuno un rettangolo. I due rettangoli sono uguali. Ciascuno taglia il proprio. Tom ottiene due rettangoli ognuno dei quali ha perimetro di 40 cm, mentre Jerry ottiene due rettangoli ognuno dei quali ha perimetro di 50 cm. Qual era il perimetro di ciascuno dei rettangoli iniziali? A) 40 cm B) 50 cm C) 60 cm D) 80 cm E) 90 cm
Topic: Algebra, Geometria piana Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi, Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
*Initial rectangular perimeter (sizes Tom/Jerry) *
Tom and Jerry each have a rectangle. The two rectangles are the same. Everyone cuts their own. Tom gets two rectangles each of which has a perimeter of 40 cm, while Jerry gets two rectangles each of which has a perimeter of 50 cm. What was the perimeter of each of the initial rectangles? A) 40 cm B) 50 cm C) 60 cm D) 80 cm E) 90 cm
Answer: C src_kangourou_2008_cadet_marzo__Q14
Quali non sono sviluppi piani del cubo tagliato
Una faccia di un cubo è tagliata lungo le sue due diagonali. Quali dei seguenti non sono sviluppi piani di tale cubo? A) 1 e 3 B) 1 e 5 C) 3 e 4 D) 3 e 5 E) 2 e 4
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
Which are not planar developments of the cut cube
A face of a cube is cut along its two diagonals. Which of the following is not a development plan of such a cube? A) 1 e 3 B) 1 e 5 C) 3 e 4 D) 3 e 5 E) 2 e 4
Answer: D src_kangourou_2008_cadet_marzo__Q15
Spezzate che dividono il quadrato in due aree uguali
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.2]
\draw[step=1,gray!60,thin] (0,0) grid (4,4);
\draw[thick] (0,0) rectangle (4,4);
\foreach \c/\r in {3/0, 1/1, 3/2, 1/3, 3/4}{
\fill (\c, 4-\r) circle (5pt);
}
\end{tikzpicture}
\end{document}Su questa griglia sono evidenziati 5 punti. Fra tutte le spezzate congiungenti i 5 punti formate da 4 segmenti consecutivi, quante sono quelle che suddividono il quadrato in due regioni di uguale area?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 1 2 3 4 5 Testi_08.qxp 9-03-2008 14:56 Pagina 18Pag. Pag. 19 19 Kang 2008 Kang 2008
Topic: Geometria piana, Combinatoria Metodo: Analisi per casi Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
Squares dividing the square into two equal areas
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.2]
\draw[step=1,gray!60,thin] (0,0) grid (4,4);
\draw[thick] (0,0) rectangle (4,4);
\foreach \c/\r in {3/0, 1/1, 3/2, 1/3, 3/4}{
\fill (\c, 4-\r) circle (5pt);
}
\end{tikzpicture}
\end{document}On this grid, five points are highlighted. Of all the fractions connecting the 5 points formed by 4 consecutive segments, how many are those that divide the square into two regions of equal area? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 1 2 3 4 5 Text_08.qxp 9-03-2008 14:56 Page 18
I’m going to pay. I’m going to pay. 19 19 Kang 2008 Kang
Answer: D src_kangourou_2008_cadet_marzo__Q16
Area del triangolo PQR tra quattro cerchi tangenti
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.2]
\draw[thick] (0,0) rectangle (48,12);
\draw (6,6) circle (6);
\draw (18,6) circle (6);
\draw (30,6) circle (6);
\draw (42,6) circle (6);
\draw (48,12) -- (30,12) -- (18,0) -- cycle;
\node[above right] at (48,12) {P};
\node[above] at (30,12) {Q};
\node[below] at (18,0) {R};
\end{tikzpicture}
\end{document}Quattro cerchi congruenti di raggio 6 centimetri sono tangenti tra loro e ai lati del rettangolo come in figura. Se P è un vertice del rettangolo e Q ed R sono punti di tangenza, quanti centimetri quadrati misura l’area del triangolo PQR? A) 27
B) 45
C) 54
D) 108
E) 180
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
Area of the PQR triangle between four tangent circles
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.2]
\draw[thick] (0,0) rectangle (48,12);
\draw (6,6) circle (6);
\draw (18,6) circle (6);
\draw (30,6) circle (6);
\draw (42,6) circle (6);
\draw (48,12) -- (30,12) -- (18,0) -- cycle;
\node[above right] at (48,12) {P};
\node[above] at (30,12) {Q};
\node[below] at (18,0) {R};
\end{tikzpicture}
\end{document}Four congruent circles of radius 6 centimeters are tangent to each other and to the sides of the rectangle as shown in the figure. If P is a vertex of the rectangle and Q and R are tangent points, how many square centimeters does the area of the PQR triangle measure? A) 27 B) 45 C) 54 D) 108 E) 180
Answer: D src_kangourou_2008_cadet_marzo__Q17
Somma carte del primo saggio (parita)
Una scatola contiene sette carte numerate da 1 a 7. Due saggi pescano a caso delle carte dalla scatola: il primo ne prende tre, il secondo due delle rimanenti; le ultime due restano chiuse nella scatola. Il primo saggio, dopo aver guardato solo i numeri scritti sulle carte da lui pescate, dice al secondo: “Sono certo che la somma dei numeri riportati sulle tue carte è pari”. Quanto vale la somma dei numeri riportati sulle carte pescate dal primo saggio? A) 10 B) 12 C) 6 D) 9 E) 15
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: parita Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
*Sum of cards from the first essay (parity) *
A box contains seven cards numbered from 1 to 7. Two wise men randomly take the cards from the box: the first takes three, the second two from the remaining ones; the last two remain locked in the box. The first essay, after looking only at the numbers written on the cards he caught, says to the second: “I am sure that the sum of the numbers shown on your cards is equal”. How much is the sum of the numbers shown on the cards the first essay read? A) 10 B) 12 C) 6 D) 9 E) 15
Answer: B src_kangourou_2008_cadet_marzo__Q18
Ora di arrivo dell escursione (proporzioni)
Lucia e Carlo partono per un’escursione in montagna. Alla partenza leggono su un segnavia che la loro destinazione si trova a 2 ore e 55 minuti di cammino. Lasciano il villaggio alle 12 in punto e alle 13 esatte fanno la prima sosta e leggono su un altro segnavia che la loro destinazione è solo a 1 ora e 15 minuti di distanza. Dopo un quarto d’ora di sosta continuano l’escursione alla stessa velocità di prima e senza soste. A che ora arrivano a destinazione? A) alle 14:30 B) alle 14:00 C) alle 14:55 D) alle 15:10 E) alle 15:20
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
*Time of arrival of the excursion (proportions) *
Lucy and Charles go on a mountain trip. When they leave, they read on a sign that their destination is 2 hours and 55 minutes away. They leave the village at 12 o’clock, and at exactly 1 p.m., they make their first stop and read on another sign that their destination is only 1 hour and 15 minutes away. After a quarter of an hour’s pause, they continue the journey at the same speed and without stopping. What time do they arrive at their destination? (a) at 14:30 b) at 14:00 c) at 14:55 d) at 15:10 e) at 15:20
Answer: B src_kangourou_2008_cadet_marzo__Q19
Minimo punti su retta per realizzare 9 distanze
Su una retta sono segnati dei punti. Alcune delle distanze tra di essi sono: 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm, 7 cm, 8 cm, 9 cm. Qual è il minimo numero di punti che permette di realizzare questa condizione? A) 4 B) 5 C) 6 D)7 E) 8 I quesiti dal N. 21 al N. 30 valgono 5 punti ciascuno
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
Minimum points on a straight line to achieve 9 distances
There are points on a straight line. Some of the distances between them are: 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm, 7 cm, 8 cm, 9 cm. What is the minimum number of points that allows this condition to be achieved? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 Questions from N. 21 al N. 30 is worth 5 points each.
Answer: B src_kangourou_2008_cadet_marzo__Q20
Crittoaritmo KAN-GAR=OO, massimo KAN
Nell’uguaglianza KAN – GAR = OO ogni lettera rappresenta una cifra (in notazione decimale): lettere diverse rappresentano cifre diverse, lettere uguali rappresentano cifre uguali. Qual è il massimo valore che può essere assunto dal numero KAN? A) 987 B) 876 C) 865 D) 864 E) 785 R Q P Testi_08.qxp 9-03-2008 14:56 Pagina 19
Pag. Pag. 20 20 Kang 2008 Kang 2008
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
KAN-GAR=OO, maximum KAN
In the KAN GAR = OO equality, each letter represents a digit (in decimal notation): different letters represent different digits, equal letters represent equal digits. What is the maximum value that can be assumed from the KAN number? The Commission has therefore decided to extend the scope of this Regulation to the following areas:
I’m going to pay. I’m going to pay. 20 20 Kang 2008 Kang
Answer: D src_kangourou_2008_cadet_marzo__Q21
Minimo numero di ragazze (45%<p/q<50%)
In una compagnia le ragazze sono più del 45% ma meno del 50%. Qual è il minimo numero di ragazze che devi pensare facciano parte di tale compagnia? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
Minimum number of girls (45%<p/q<50%)*
In a company, girls make up more than 45% but less than 50%. What’s the minimum number of girls you have to think are part of that company? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
Answer: C src_kangourou_2008_cadet_marzo__Q22
Cosa risponde il settimo giorno
Un ragazzo dice sempre il vero al giovedì e al venerdì, mente sempre al martedì, mentre negli altri giorni della settimana mente o dice la verità senza una regola. Gli è stato chiesto il suo nome per sette giorni di fila e nei primi sei ha fornito nell’ordine le seguenti risposte: Luca, Mario, Luca, Mario, Piero, Mario. Che cosa ha risposto il settimo giorno? A) Luca B) Mario C) Piero D) Rita E) Non ci sono dati sufficienti per decidere.
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
What is the answer on the seventh day
A guy always tells the truth on Thursday and Friday, always lies on Tuesday, while on the other days of the week he lies or tells the truth without a rule. He was asked his name for seven days in a row and in the first six he provided the following answers in order: Luke, Mario, Luke, Mario, Piero, Mario. What did you answer on the seventh day? A) Luke B) Mario C) Piero D) Rita E) There is not enough data to decide.
Answer: A src_kangourou_2008_cadet_marzo__Q23
Canguri di un solo colore (inclusione-esclusione)
Matilde ha disegnato 36 canguri usando tre colori distinti. Il bianco è stato usato per 25 canguri, il rosso per 28 e il nero per 20. Solo per 5 canguri sono stati usati tutti e tre i colori. Quanti dei canguri disegnati sono di un solo colore? A) Nessuno. B) 4
C) 12
D) 31 E) È impossibile stabilirlo con certezza.
Topic: Combinatoria Metodo: Inclusione-esclusione Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
*Single coloured crabs (inclusion and exclusion) *
Matilde drew 36 kangaroos using three distinct colors. The white was used for 25 kangaroos, the red for 28 and the black for 20. Only five kangaroos were used in all three colors. How many of the designed kangaroos are of the same color? A) No one. B) 4 C) 12 D) 31 E) It is impossible to establish with certainty.
Answer: B src_kangourou_2008_cadet_marzo__Q24
Quante terne speciali di primi
Chiamiamo “speciale” una terna di numeri primi positivi se il loro prodotto è uguale a cinque volte la loro somma. Quante terne speciali esistono? A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 E) 6
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
*How many special first-rate tubes *
We call special a set of positive primes if their product is equal to five times their sum. How many special suits are there? A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 E) 6
Answer: B src_kangourou_2008_cadet_marzo__Q25
Confronto insiemi A,B (prodotto cifre)
Siano A l’insieme dei numeri di 5 cifre tali che il prodotto delle loro cifre è 25 e B l’insieme dei numeri di 5 cifre tali che il prodotto delle loro cifre è 15. Quale dei due insiemi contiene più elementi? Qual è il rapporto tra il numero di elementi dell’insieme più numeroso e il numero di elementi dell’altro? A) l’insieme A; rapporto 5/3. B) l’insieme A; rapporto 2. C) l’insieme B; rapporto 5/3. D) l’insieme B; rapporto 2. E) A e B hanno lo stesso numero di elementi; rapporto 1. Testi_08.qxp 9-03-2008 14:56 Pagina 20
Pag. Pag. 21 21 Kang 2008 Kang 2008
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
Comparison of sets A,B (product figures)
A is a sum of five digits such that the product of their digits is 25 and B is a sum of five digits such that the product of their digits is 15. Which of the two sets contains the most elements? What is the relationship between the number of elements in the largest set and the number of elements in the other? A) Total A; ratio 5/3. (B) set A; ratio 2. (c) whole B; ratio 5/3. (D) whole B; report 2. E) A and B have the same number of elements; ratio 1. This is a list of the countries of the European Union.
I’m going to pay. I’m going to pay. 21 21 Kang 2008 Kang
Answer: D src_kangourou_2008_cadet_marzo__Q26
Somma punti sulle facce interne di quattro dadi
Quattro dadi identici sono accostati come in figura. Le facce di ciascun dado sono numerate da 1 a 6, ma i dadi non sono standard, cioè la somma dei punti di due facce opposte può non valere 7. Qual è la somma totale dei punti che compaiono sulle 6 facce ciascuna delle quali viene a contatto con qualche altra faccia? A) 19 B) 20 C) 21 D) 22 E) 23
Topic: Geometria solida, Logica, giochi, strategie Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.6
sum of points on the inner faces of four dice
Four identical dice are drawn as shown in the figure. The faces of each dice are numbered from 1 to 6, but the dice are not standard, i.e. the sum of the points of two opposite faces may not be worth 7. What is the sum total of the dots that appear on the six faces, each of which comes into contact with some other face? A) 19 B) 20 C) 21 D) 22 E) 23
Answer: B src_kangourou_2008_cadet_marzo__Q27
Somma differenze cifre dei numeri a 2 cifre
Per ogni numero di due cifre, sottraiamo la cifra delle unità da quella delle decine. Quanto vale la somma di tutte queste differenze? A) 90 B) 100 C) 55 D) 45 E) 30
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Doppio conteggio Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.6
sum of difference in digits of 2-digit numbers
For every two-digit number, we subtract the unit number from the decimal number. How much is the sum of all these differences? A) 90 B) 100 C) 55 D) 45 E) 30
Answer: D src_kangourou_2008_cadet_marzo__Q28
Quanti razionali sono quadrati perfetti (MCD,mcm)
Il massimo comun divisore di due numeri interi positivi m e n è 12 e il loro minimo comune multiplo è un quadrato perfetto. Allora quanti dei 5 numeri razionali sono dei quadrati perfetti? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) Non si può decidere senza altre informazioni.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.6
*How many rational squares are perfect (MCD,mcm) *
The greatest common divisor of two positive integers m and n is 12 and their least common multiple is a perfect square. So how many of the five rational numbers are perfect squares? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) No decision can be made without further information.
Answer: B src_kangourou_2008_cadet_marzo__Q29
Affermazione falsa su M (area 1)
Denotiamo con M il prodotto del perimetro di un triangolo per la somma delle tre altezze dello stesso triangolo. Quale delle seguenti affermazioni è falsa se l’area del triangolo vale 1? A) M può essere maggiore di 1000.
B) M è sempre maggiore di 6. C) M può essere uguale a 18. D) Se il triangolo è rettangolo, allora M>16. E) M può valere meno di 12. m . n m 4 n 4 m 3 n 3 Testi_08.qxp 9-03-2008 14:56 Pagina 211
Categoria Cadet Per studenti del terzo anno della scuola secondaria di primo grado o del primo anno della scuola secondaria di secondo grado
Soluzioni
Topic: Geometria piana, Disuguaglianze Metodo: Disuguaglianze classiche Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.6
*False claim on M (area 1) *
We denote with M the product of the perimeter of a triangle for the sum of the three heights of the same triangle. Which of the following is false if the area of the triangle is 1? A) M can be greater than 1000. B) M is always greater than 6. C) M can be equal to 18. D) If the triangle is rectangular, then M>16. E) M may be less than 12. m . I am not going to say anything about this, but I am going to tell you something.
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Cadet category For third year students of primary secondary school or first year of secondary school
Solutions
Answer: E src_kangourou_2008_cadet_marzo__Q30