Quale vocale resta nel riquadro 2
Ci sono 5 riquadri (numerati da 1 a 5), ognuno contenente alcune vocali come indicato in figura. Levando in modo opportuno alcune vocali da alcuni riquadri, è possibile fare in modo che ogni riquadro arrivi a contenere una sola vocale, e che riquadri diversi contengano vocali diverse. Qual è la vocale rimasta nel riquadro numero 2?
A) A B) E C) I D) O E) U
Topic: Logica, giochi, strategie, Combinatoria Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Which vowel remains in box 2
There are 5 frames (numbered 1 to 5), each containing some vowels as shown in the figure. By appropriately removing some vowels from some frames, it is possible to make sure that each frame contains only one voice, and that different frames contain different vowels. What’s the vocal left in box number two? A) A B) E C) I D) O E) U
Answer: D src_kangourou_2008_junior_marzo__Q01
Primo anno con somma eta figli > eta padre
Il primo marzo è un giorno importante per la famiglia Rossi: il padre e i suoi tre figli festeggiano tutti il compleanno. Il primo marzo 2008, il padre ha compiuto 30 anni e la somma delle età dei tre figli è stata di 15 anni. Il primo marzo di quale anno la somma delle età dei tre figli sarà per la prima volta superiore all’età del padre? (Supponiamo che l’età di una persona sia sempre arrotondata per difetto ad un numero intero.) A) 2013
B) 2014
C) 2015
D) 2016 E) 2017
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
*First year with total children > parent *
The first of March is an important day for the Rossi family: the father and his three children all celebrate their birthdays. On March 1, 2008, the father turned 30 years old and the sum of the ages of the three children was 15 years. On 1 March of which year will the sum of the ages of the three children exceed the father’s age for the first time? (Suppose a person’s age is always rounded because of a defect to an integer.) A) 2013 B) 2014 C) 2015 D) 2016 E) 2017
Answer: D src_kangourou_2008_junior_marzo__Q02
Scritta vista nello specchio capovolto
Per festeggiare l’arrivo dell’anno nuovo, Alfredo ha indossato una maglietta con la scritta sul davanti. Si è quindi messo di fronte ad uno specchio, eretto sulle mani a testa in giù e piedi un alto. Il suo amico Nicola è accanto a lui, in piedi (sui suoi piedi) e guarda lo specchio. Che scritta vede Nicola nello specchio?
Topic: Geometria piana, Logica, giochi, strategie Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Writing in the reverse mirror
To celebrate the arrival of the New Year, Alfredo wore a T-shirt with the writing on the front. He then sat down in front of a mirror, his hands upside down and his feet up. His friend Nicholas stands beside him, standing (on his feet) and looking in the mirror. What writing does Nicholas see in the mirror?
Answer: B src_kangourou_2008_junior_marzo__Q03
Quanti tra A..E sono diversi da 6
I numeri A, B, C, D, E sono definiti nel modo seguente A = 2−(−4), B = (−2)(−3), C = 2−8, D = 0−(−6) ed E = (−12):(−2) Quanti di essi sono diversi da 6 ? A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 E) 5 I E I U E I E U O A E I O U 1 2 3 4 5 A) B) C) D) E) Testi_08.qxp 9-03-2008 14:56 Pagina 22
Pag. Pag. 23 23 Kang 2008 Kang 2008
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Quantities between A..E are different from 6
The numbers A, B, C, D, E are defined as follows A = 2−(−4), B = (−2)(−3), C = 2−8, D = 0−(−6) and E = (−12):(−2) How many of them are different from 6 ? A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 E) 5 I and I U and I
I’m going to pay. I’m going to pay. 23 23 Kang 2008 Kang 2008
Answer: B src_kangourou_2008_junior_marzo__Q04
Lunghezza del segmento AB (Pitagora)
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) rectangle (1,1);
\draw (1,0) rectangle (2,1);
\draw (1,1) rectangle (2,2);
\draw (2,1) rectangle (3,2);
\draw[thick] (0,0) -- (3,2);
\node[below left] at (0,0) {$A$};
\node[above right] at (3,2) {$B$};
\end{tikzpicture}
\end{document}I quattro quadrati in figura hanno tutti lato 1. Qual è la lunghezza del segmento AB ? A) 5 B) C) D)
E) Nessuna delle precedenti.
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
*Length of the AB segment (Pitagora) *
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) rectangle (1,1);
\draw (1,0) rectangle (2,1);
\draw (1,1) rectangle (2,2);
\draw (2,1) rectangle (3,2);
\draw[thick] (0,0) -- (3,2);
\node[below left] at (0,0) {$A$};
\node[above right] at (3,2) {$B$};
\end{tikzpicture}
\end{document}The four squares in the figure all have side 1. What ‘s the length of the AB segment ? (a) 5 (b) (c) (d) (e) None of the above.
Answer: B src_kangourou_2008_junior_marzo__Q05
Minimo lettere da togliere per ordine alfabetico
Qual è il minimo numero di lettere della parola KANGOUROU, sopprimendo le quali le lettere restanti vengono a trovarsi in ordine alfabetico? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Minimum letters to be removed in alphabetical order
What is the minimum number of letters in the word KANGOUROU, eliminating the remaining letters in alphabetical order? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Answer: D src_kangourou_2008_junior_marzo__Q06
Cifra corrispondente a K in OK+KO=WOW
Nel riquadro, a ogni lettera corrisponde una e una sola cifra e, viceversa, ogni cifra in gioco è rappresentata da una e una sola lettera. Qual è la cifra corrispondente alla lettera K? A) 0 B) 1 C) 2 D) 8 E) 9
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
Chapter corresponding to K in OK+KO=WOW
In the box, each letter is represented by one and only one digit and vice versa, each digit in play is represented by one and only one letter. What is the number corresponding to the letter K? A) 0 B) 1 C) 2 D) 8 E) 9
Answer: E src_kangourou_2008_junior_marzo__Q07
Perimetro rettangolo iniziale (tagli Tom/Jerry)
Tom e Jerry hanno ciascuno un rettangolo. I due rettangoli sono uguali. Ciascuno taglia il proprio. Tom ottiene due rettangoli ognuno con perimetro di 40 cm, Jerry ottiene due rettangoli ognuno con perimetro di 50 cm. Qual era il perimetro dei rettangoli iniziali? A) 40 cm B) 50 cm C) 60 cm D) 80 cm E) 100 cm
Topic: Algebra, Geometria piana Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi, Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
*Initial rectangular perimeter (sizes Tom/Jerry) *
Tom and Jerry each have a rectangle. The two rectangles are the same. Everyone cuts their own. Tom gets two rectangles each with a perimeter of 40 cm, Jerry gets two rectangles each with a perimeter of 50 cm. What was the perimeter of the initial rectangles? A) 40 cm B) 50 cm C) 60 cm D) 80 cm E) 100 cm
Answer: C src_kangourou_2008_junior_marzo__Q08
Quali non sono sviluppi piani del cubo tagliato
Una faccia di un cubo è tagliata lungo le sue due diagonali. Quali dei seguenti non sono sviluppi piani di tale cubo? A) 1 e 3 B) 1 e 5 C) 3 e 4 D) 3 e 5 E) 2 e 4
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Which are not planar developments of the cut cube
A face of a cube is cut along its two diagonals. Which of the following is not a development plan of such a cube? A) 1 e 3 B) 1 e 5 C) 3 e 4 D) 3 e 5 E) 2 e 4
Answer: D src_kangourou_2008_junior_marzo__Q09
Quanti test ancora per media 4/5
Nella mia classe i test di matematica sono composti da cinque quesiti. Nel primo test che ho affrontato ho risposto correttamente solo ad uno dei cinque quesiti. Se da ora in poi mi preparo molto bene, in modo da essere in grado di rispondere sempre correttamente ad ogni quesito, quanti test devo affrontare ancora per avere una media di quattro risposte corrette su cinque? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 √5 √5 + √2 √13 B A O K + K O =
W O W
1 2 3 4 5 Testi_08.qxp 9-03-2008 14:56 Pagina 23Pag. Pag. 24 24 Kang 2008 Kang 2008 I quesiti dal N. 11 al N. 20 valgono 4 punti ciascuno
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
How many more tests per average 4/5
In my classroom, math tests are made up of five questions. In the first test I took, I only answered one of the five questions correctly. If from now on I prepare very well so that I can always answer every question correctly, how many tests do I have to take to get an average of four out of five correct answers? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 √5 √5 + √2 √13 B A O K + K O = ------ W O W 1 2 3 4 5 Texts_08.qxp 9-03-2008 14:56 Page 23
I’m going to pay. I’m going to pay. 24 24 Kang 2008 Kang 2008 Questions from N. 11 al N. 20 is worth 4 points each.
Answer: B src_kangourou_2008_junior_marzo__Q10
Somma eta dei tre cugini piu vecchi
7 cugini sono nati nello stesso giorno, ma in 7 anni consecutivi. Sommando oggi le età dei tre più giovani, si ottiene 42. Qual è la somma delle età attuali dei tre più vecchi? A) 51 B) 54 C) 57 D) 60 E) 63
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
Sum of age of three older cousins
Seven cousins were born on the same day, but in seven years. Adding the ages of the three youngest today, we get 42. What is the sum of the present ages of the three oldest? A) 51 B) 54 C) 57 D) 60 E) 63
Answer: B src_kangourou_2008_junior_marzo__Q11
Somma carte del primo saggio (parita)
Una scatola contiene sette carte numerate da 1 a 7. Due saggi pescano a caso delle carte dalla scatola: il primo ne prende tre, il secondo due delle rimanenti; le ultime due restano chiuse nella scatola. Il primo saggio, dopo aver guardato solo i numeri scritti sulle carte da lui pescate, dice al secondo: “Sono certo che la somma dei numeri riportati sulle tue carte è pari”. Quanto vale la somma dei numeri riportati sulle carte pescate dal primo saggio? A) 10 B) 12 C) 6 D) 9 E) 15
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: congruenze Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
*Sum of cards from the first essay (parity) *
A box contains seven cards numbered from 1 to 7. Two wise men randomly take the cards out of the box: the first takes three, the second two of the remaining cards; the last two remain closed in the box. The first essay, after looking only at the numbers written on the cards he caught, says to the second: “I am sure that the sum of the numbers shown on your cards is equal”. How much is the sum of the numbers shown on the cards the first essay read? A) 10 B) 12 C) 6 D) 9 E) 15
Answer: B src_kangourou_2008_junior_marzo__Q12
Minimo numero di addendi per somma 100
Hai a disposizione solo i numeri 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 48, 53, 68. Qual è il minimo numero di essi la cui somma dia esattamente 100? A) 5 B) 3 C) 4
D) 6 E) È impossibile ottenere 100
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.3
Minimum number of additions per sum of 100
You only have the numbers 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 48, 53, 68. What is the minimum number of them whose sum is exactly 100? A) 5 B) 3 C) 4 D) 6 E) It is impossible to obtain 100
Answer: A src_kangourou_2008_junior_marzo__Q13
Quante cifre 9 nel prodotto 99n*
Sia n il numero intero 999…999, dove compare solo la cifra “9” per 2008 volte. Quante volte compare la cifra “9” nel prodotto 99 n? A) 2007
B) 2006
C) 2008
D) 2
E) 1
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.3
How many digits 9 in product 99n*
Whether n is the whole number 999…999, where only the figure 9 appears for 2008 times. How often does 9 appear in product 99 n? A) 2007 B) 2006 C) 2008 D) 2 E) 1
Answer: A src_kangourou_2008_junior_marzo__Q14
Lunghezza HG (corde parallele in circonferenza)
Osserva la figura. Il rettangolo ABCD interseca la circonferenza nei punti E, F, G, H. In metri, la lunghezza di AE vale 4, quella di EF vale 5 e quella di DH vale 3. Quanto vale, in metri, la lunghezza di HG? A) 6 B) 22/3 C) 20/3 D) 8
E) Un valore diverso dai precedenti.
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.3
*HG length (parallel strings in circumference) *
Look at the figure. The ABCD rectangle intersects the circumference at points E, F, G, H. In meters, AE’s length is 4, EF’s length is 5, and DH’s length is 3. How much is the length of HG in meters? A) 6 B) 22/3 C) 20/3 D) 8 E) A value different from the previous ones.
Answer: E src_kangourou_2008_junior_marzo__Q15
Somma differenze cifre dei numeri a 2 cifre
Per ogni numero di due cifre, sottraiamo la cifra delle unità da quella delle decine. Quanto vale la somma di tutte queste differenze? A) 90 B) 100 C) 55 D) 45 E) 30
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
sum of difference in digits of 2-digit numbers
For every two-digit number, we subtract the unit number from the decimal number. How much is the sum of all these differences? A) 90 B) 100 C) 55 D) 45 E) 30
Answer: D src_kangourou_2008_junior_marzo__Q16
Area parte ombreggiata tra due esagoni regolari
I due esagoni che appaiono in figura sono regolari e l’area del parallelogramma vale 1. Quanto vale l’area della parte ombreggiata ? A) B) C) D) E) 12 23 7 12 3 7 17 36 1 2 A B C D H E G F Testi_08.qxp 9-03-2008 14:56 Pagina 24
Pag. Pag. 25 25 Kang 2008 Kang 2008
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.3
Shaded part area between two regular hexagons
The two hexagons shown in the figure are regular and the parallelogram area is 1. How much is the shaded area ? A) B) C) D) E) E) 12 23 7 12 3 7 17 36 1 2 A B C D H and G F Texts_08.qxp 9-03-2008 14:56 Page 24
I’m going to pay. I’m going to pay. 25 25 Kang 2008 Kang
Answer: A src_kangourou_2008_junior_marzo__Q17
Massime cifre cancellabili da 2008…2008 somma 2008
Il numero 20082008…2008 è composto da 1000 cifre. Voglio cancellarne alcune, facendo in modo che la somma delle cifre restanti sia 2008. Quante ne posso cancellare al massimo? A) 260 B) 564 C) 500 D)601 E) 746
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.4
Maximum cancellable figures from 2008 to 2008 sum 2008
The number 20082008…2008 is 1000 digits. I want to delete some of them, so that the sum of the remaining numbers is 2008. How many can I erase? A) 260 B) 564 C) 500 D)601 E) 746
Answer: E src_kangourou_2008_junior_marzo__Q18
Misura angolo PBC (catena di angoli)
Osserva la figura. Si sa che AB = AC, che PQ è perpendicolare ad AB, che l’angolo BPC misura 120 gradi e l’angolo ABP misura 50 gradi. Quanto misura in gradi l’angolo PBC? A) 5
B) 10 C) 15
D) 20
E) 25
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.4
*PBC angle measurement (chain of angles) *
Look at the figure. We know that AB = AC, that PQ is perpendicular to AB, that the BPC angle measures 120 degrees and the ABP angle measures 50 degrees. What is the degree of PBC angle? A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25
Answer: A src_kangourou_2008_junior_marzo__Q19
Coppie reali con somma=prodotto=rapporto
Quante sono le coppie (ordinate) di numeri reali tali che siano uguali fra loro la somma dei due numeri, il prodotto dei due numeri e il rapporto fra il primo e il secondo numero? A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 E) 8 I quesiti dal N. 21 al N. 30 valgono 5 punti ciascuno
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
Real pairs with sum=product=report
How many pairs of real numbers are equal to each other, the sum of the two numbers, the product of the two numbers, and the ratio between the first and second numbers? A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 E) 8 Questions from N. 21 al N. 30 is worth 5 points each.
Answer: B src_kangourou_2008_junior_marzo__Q20
Numeri di 6 cifre con cifra = somma due precedenti
Per un numero intero di 6 cifre significative (in rappresentazione decimale), considera la seguente proprietà: ogni cifra dalla terza in poi è la somma delle due cifre che la precedono (conta le cifre da sinistra verso destra). Quanti sono i numeri che hanno questa proprietà? A) 3 B) 1 C) 2 D) 4 E) 6
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Analisi per casi, Ricorsione Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
6 digit numbers with digit = sum of two previous ones
For an integer of 6 significant digits (in decimal representation), consider the following property: each digit from the third to the next is the sum of the two digits that precede it (count the digits from left to right). How many numbers have this property? A) 3 B) 1 C) 2 D) 4 E) 6
Answer: D src_kangourou_2008_junior_marzo__Q21
Cubetti con almeno due facce di colori diversi
Un cubo grande, costruito accostando 27 cubi piccoli, presenta tre facce verniciate di rosso e le altre tre verniciate di blu. Quanti dei cubi piccoli presentano almeno due facce verniciate di colori diversi? A) 13 B) 12 C) 14 D) 16 E) Dipende da come sono stati assegnati i colori alle facce del cubo grande.
Topic: Geometria solida, Combinatoria Metodo: Analisi per casi Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.4
Cubets with at least two different coloured faces
One large cube, built by adjoining 27 small cubes, has three faces painted red and the other three painted blue. How many small cubes have at least two differently painted faces? (A) 13 B) 12 C) 14 D) 16 E) Depends on how the faces of the large cube have been assigned colours.
Answer: E src_kangourou_2008_junior_marzo__Q22
Valore di k da k! fattorizzato
Per ogni numero intero positivo n maggiore o uguale a 2 si pone n ! = 1.2.3. … .(n-1). n. Si sa che per un intero k si ha k ! = 215 . 36 . 53 . 72 . 11 . 13. Quanto vale k? A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17 A Q B C P Testi_08.qxp 9-03-2008 14:56 Pagina 25
Pag. Pag. 26 26 Kang 2008 Kang 2008
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
*Value of k by k! The following information is provided for in Part A of this Annex:
For every positive integer n greater than or equal to 2 , we get n ! = 1.2.3. … .(n-1). n. You know , for a whole k , you get k ! = 215 . 36 . 53 . 72 . 11 . 13. How much is k? A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17 A Q B C P Text_08.qxp 9-03-2008 14:56 Page 25
I’m going to pay. I’m going to pay. 26 26 Kang 2008 Kang 2008
Answer: D src_kangourou_2008_junior_marzo__Q23
Lunghezza arco evidenziato (tre cerchi tangenti)
In figura sono rappresentate tre circonferenze a due a due tangenti esternamente; i raggi valgono come indicato. Quanto è lungo l’arco della circonferenza di raggio 1 individuato in grassetto? A) B) C) D) E)
Topic: Geometria piana Metodo: Tecniche trigonometriche Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
*Length of highlighted arc (three tangent circles) *
In the figure three outer two-to-two tangent circles are represented; the beams are as indicated. What is the length of the radius of circumference 1 detected in the graph? A) B) C) D) E)
Answer: D src_kangourou_2008_junior_marzo__Q24
Valore B+D sullo sviluppo dell ottaedro
Gli otto triangoli equilateri accostati come in figura costituiscono uno sviluppo piano di un ottaedro regolare. Ognuno dei triangoli è contraddistinto da un numero o da una lettera. Ognuna delle cinque lettere indica uno e uno solo fra i numeri 2, 4, 6, 7 e 8 e lettere diverse indicano numeri diversi, in modo che l’ottaedro risultante abbia questa proprietà: al variare dei vertici, la somma dei numeri riportati sulle quattro facce che concorrono in un vertice è sempre la stessa. Quanto deve valere la somma B+D? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
Topic: Geometria solida, Algebra Metodo: Analisi per casi Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
B+D value on the development of the octahedron
The eight equilateral triangles adjacent to each other as shown in the figure form a flat development of a regular octahedron. Each triangle is distinguished by a number or a letter. Each of the five letters indicates one and only one between the numbers 2, 4, 6, 7 and 8 and different letters indicate different numbers, so that the resulting octahedron has this property: when the vertices vary, the sum of the numbers on the four faces that compete in a vertex is always the same. How much is the sum of B+D? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
Answer: A src_kangourou_2008_junior_marzo__Q25
Prodotto dei due divisori di 3^32-1 tra 75 e 85
Il numero 332 – 1 ha esattamente due divisori (interi) entrambi maggiori di 75 e minori di 85. Quanto vale il prodotto di questi due divisori? A) 5852 B) 6560 C) 6804 D) 6888 E) 6972
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
Product of the two divisions of 3^32-1 between 75 and 85
The number 332 1 has exactly two divisors (integers) both greater than 75 and less than 85. How much is the product of these two dividers? A) 5852 B) 6560 C) 6804 D) 6888 E) 6972
Answer: B src_kangourou_2008_junior_marzo__Q26
Che figura formano le sfere bianche (8-piramide)
Una 3-piramide è formata dalla sovrapposizione dei 3 “piani” di sfere (tutte uguali fra loro) indicati nella figura. In modo analogo per ogni intero positivo n è possibile realizzare una n-piramide. Considera una 8-piramide e supponi che tutte le sue sfere esterne vengano dipinte di nero e tutte le altre di bianco (una sfera è considerata “esterna” quando è a contatto con il tetraedro regolare circoscritto alla piramide). Che figura formano le sfere dipinte di bianco? A) Una 3-piramide B) Una 4-piramide C) Una 5-piramide
D) Una 6-piramide
E) Una 7-piramide 2π 3 3π 2 π 2 5π 3 5π 4 2 3 1 ? A B C 5 D 9 3 E Testi_08.qxp 9-03-2008 14:56 Pagina 26Pag. Pag. 27 27 Kang 2008 Kang 2008
Topic: Geometria solida, Combinatoria Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.6
*Figure forming the white spheres (8-pyramid) *
A 3-pyramid is formed by the superposition of the 3 planes of spheres (all equal to each other) shown in the figure. Similarly, for every positive integer n, an n-pyramid can be made. Consider an 8-pyramid and assume that all its outer spheres are painted black and all others are painted white (a sphere is considered external when it is in contact with the regular tetrahedron surrounded by the pyramid). What shape do the white-painted spheres form? A) A 3-pyramid B) A 4-pyramid C) A 5-pyramid D) A 6-pyramid E) A 7-pyramid 2π 3 3π 2 π 2 5π 3 5π 4 2 3 1 ? A B C 5 D 9 3 E Texts_08.qxp 9-03-2008 14:56 Page 26
I’m going to pay. I’m going to pay. 27 27 Kang 2008 Kang 2008
Answer: B src_kangourou_2008_junior_marzo__Q27
Massimo diagonali senza punti in comune (4x4)
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw[step=1] (0,0) grid (4,4);
\end{tikzpicture}
\end{document}Osserva la figura. Un quadrato 4x4 è scomposto in 16 quadrati 1x1. Qual è il massimo numero di diagonali dei singoli quadrati 1x1 che è possibile tracciare, se si vuole che diagonali diverse non abbiano punti in comune (neppure i punti agli estremi)? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.6
Maximum diagonal without points in common (4x4)
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw[step=1] (0,0) grid (4,4);
\end{tikzpicture}
\end{document}Look at the figure. A square 4x4 is broken down into 16 squares 1x1. What is the maximum number of diagonals of the individual 1x1 squares that can be plotted, if you want different diagonals to have no points in common (not even the points at the ends)? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
Answer: C src_kangourou_2008_junior_marzo__Q28
Quante sequenze di salti 1m/3m per 10m
Il canguro Kang è capace di muoversi solo saltando e sa fare salti solo da un metro o da tre metri. Kang vuole spostarsi di dieci metri in linea retta. Quante sono le possibili sequenze di salti che glielo consentono? (Considera diverse due sequenze diversamente ordinate, come ad esempio {1,3,3,3} e {3,3,3,1}). A) 28 B) 26 C) 35 D) 55 E) 56
Topic: Combinatoria, successioni Metodo: Ricorsione Abilita: Conteggio sistematico Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.6
How many jump sequences 1m/3m by 10m
Kangaroos can only move by jumping and can only jump from a meter or three meters. Kang wants to move ten meters straight. How many possible jump sequences do you have? (Consider two different sequences in different order, such as {1,3,3,3} and {3,3,3,1}). A) 28 B) 26 C) 35 D) 55 E) 56
Answer: A src_kangourou_2008_junior_marzo__Q29
Lunghezza segmento PQ (archi nel quadrato)
In figura, ABCD è un quadrato di lato 1 e gli archi di circonferenza sono centrati ognuno in uno dei vertici del quadrato con estremi nei vertici adiacenti. Quanto è lungo il segmento PQ? A) B) C) D) E) √3 - 1 √3 3 √5 - √2 3 4 2 - √2 A B C D Q P Testi_08.qxp 9-03-2008 14:56 Pagina 27
1 Kangourou della Matematica 2008 Categoria Junior Per studenti di seconda o terza delle scuola secondaria di secondo grado
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.6
*PQ segment length (squared arcs) *
In the figure, ABCD is a square on side 1 and the arc of circumference is centered each at one of the vertices of the square with extremes at adjacent vertices. How long is the PQ segment? The Commission has decided to extend the scope of this Regulation to the following areas:
1 Kangourou of Mathematics 2008 Junior category For secondary or tertiary secondary school students
Answer: E src_kangourou_2008_junior_marzo__Q30