Quanti modi di sistemare 4 monete su scacchiera 4x4
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\fill[gray!40] (1,0) rectangle (2,1);
\fill[gray!40] (3,0) rectangle (4,1);
\fill[gray!40] (0,1) rectangle (1,2);
\fill[gray!40] (2,1) rectangle (3,2);
\fill[gray!40] (1,2) rectangle (2,3);
\fill[gray!40] (3,2) rectangle (4,3);
\fill[gray!40] (0,3) rectangle (1,4);
\fill[gray!40] (2,3) rectangle (3,4);
\draw[thick] (0,0) grid (4,4);
\draw[very thick] (0,0) rectangle (4,4);
\end{tikzpicture}
\end{document}Devi sistemare 4 monete identiche in altrettante caselle di una scacchiera rispettando le regole seguenti:
- in nessuna riga e in nessuna colonna può esserci più di una moneta;
- se in una casella c’è una moneta, ogni casella che abbia in comune con essa qualche vertice non può contenere monete.
In quanti modi diversi puoi realizzare il progetto?
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 2 Fonte: apri PDF p.1
How many ways to place 4 coins on a 4x4 chessboard
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\fill[gray!40] (1,0) rectangle (2,1);
\fill[gray!40] (3,0) rectangle (4,1);
\fill[gray!40] (0,1) rectangle (1,2);
\fill[gray!40] (2,1) rectangle (3,2);
\fill[gray!40] (1,2) rectangle (2,3);
\fill[gray!40] (3,2) rectangle (4,3);
\fill[gray!40] (0,3) rectangle (1,4);
\fill[gray!40] (2,3) rectangle (3,4);
\draw[thick] (0,0) grid (4,4);
\draw[very thick] (0,0) rectangle (4,4);
\end{tikzpicture}
\end{document}You must place 4 identical coins in as many boxes on a chessboard as possible, following the following rules: - in no row and in no column can there be more than one coin; - if there is a coin in a box, each box that has some vertices in common with it cannot contain coins.
How many different ways can you do the project?
Answer: 2 src_kangourou_2009_benjamin_maggio__QB1
Pesi delle etichette ancora da preparare
Una ditta produce cioccolatini tutti dello stesso peso e li vuole vendere in confezioni da 36, 28, 24 o 16 pezzi. Su ogni confezione va apposta un’etichetta che riporta il peso netto del contenuto; sono state già preparate etichette indicanti 630 grammi e altre indicanti 360 grammi. Quali pesi dovranno indicare le etichette ancora da preparare?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 810,540 Fonte: apri PDF p.1
Weight of labels yet to be prepared
One company produces chocolates all of the same weight and wants to sell them in packs of 36, 28, 24, or 16. Each pack must bear a label indicating the net weight of the contents; labels indicating 630 grams and other indicating 360 grams have already been prepared. What weights will the labels still have to indicate?
Answer: 810,540 src_kangourou_2009_benjamin_maggio__QB2
Da quale pizza scegliere la fetta piu grande
Ad una festicciola vi sono quattro pizze di forma circolare: una ha raggio cm ed è tagliata in 3 fette uguali fra loro, una seconda ha raggio cm ed è tagliata in 4 fette uguali fra loro, una terza ha raggio cm ed è tagliata in 6 fette uguali fra loro, la quarta ha raggio cm ed è tagliata in 8 fette uguali fra loro. Ti spetta una sola fetta e vuoi mangiare quanta più pizza possibile: da quale delle pizze ti conviene scegliere la fetta?
Topic: Geometria piana, Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: raggio 10 Fonte: apri PDF p.1
From which pizza to choose the largest slice
In a festicciola there are four circular-shaped pizzas: one has a radius cm and is cut into 3 equal slices between them, a second has a radius cm and is cut into 4 equal slices between them, a third has a radius cm and is cut into 6 equal slices between them, the fourth has a radius cm and is cut into 8 equal slices between them. You only have one slice and you want to eat as much pizza as possible. Which slice is best for you?
Answer: raggio 10 src_kangourou_2009_benjamin_maggio__QB3
A quanti euro ammonta la somma iniziale
Stamattina sono andato a trovare mio nonno che mi ha regalato una somma pari a 4 volte quella con cui ero uscito di casa. Poi ho incontrato Andrea che mi ha restituito i 3 euro che gli avevo prestato. Sentendomi ricco, ho condiviso in parti uguali con i miei 3 fratelli il contenuto del mio portafoglio. Infine mi sono comperato un libro pagandolo 9 euro. Dopo aver pagato, ho guardato nel portafoglio e ho trovato la stessa somma che avevo quando sono uscito di casa stamattina: a quanti euro ammonta?
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 33 Fonte: apri PDF p.1
How much is the initial sum
This morning I went to see my grandfather who gave me four times the amount I left home with. Then I met Andrea, who returned the three euros I had lent him. Feeling rich, I shared the contents of my wallet with my three brothers in equal parts. Finally, I bought a book for nine euros. After I paid, I looked in my wallet and found the same amount I had when I left home this morning: How much is it?
Answer: 33 src_kangourou_2009_benjamin_maggio__QB4
Tempo minimo per traghettare quattro barche
Quattro barche , , , possono attraversare un fiume da una sponda all’altra nei due sensi; il tempo impiegato da ogni barca non dipende dal senso. La barca impiega 2 minuti per la traversata, la barca ne impiega 4, la barca ne impiega 8 e la barca ne impiega 16. Le quattro barche si trovano ormeggiate insieme sulla sponda sinistra, devono essere tutte traghettate sulla sponda destra ed è disponibile un solo timoniere. Una barca può trascinarne al più un’altra, ma in questo caso il convoglio delle due barche impiega il tempo di traversata della barca più lenta fra le due. Una volta effettuata una traversata, il timoniere può ritornare al punto di partenza solo utilizzando una delle quattro barche. Trovate il tempo minore (in minuti) che consente di effettuare l’operazione, trascurando il tempo necessario ad agganciare e sganciare le barche e a trasbordare da una all’altra.
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Abilita: traduzione del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 30 Fonte: apri PDF p.1
Minimum time to ferry four boats
Four boats , , , can cross a river from one bank to the other in two directions; the time taken by each boat does not depend on the direction. The boat takes 2 minutes to cross, the boat takes 4, the boat takes 8 and the boat takes 16. The four boats are moored together on the left bank, all must be ferried on the right bank and only one rudder is available. One boat may tow another boat at most, but in this case the traffic of the two boats takes the slower boat’s crossing time between the two. Once a cruise has been made, the rudder can return to the starting point only using one of the four boats. Find the shorter time (in minutes) to perform the operation, neglecting the time needed to hook and unload boats and transfer from one to the other.
Answer: 30 src_kangourou_2009_benjamin_maggio__QB5
Chi ha vinto piu mani alla morra cinese
In ogni mano del gioco della morra cinese ciascuno di due giocatori pronuncia contemporaneamente all’altro una delle tre parole carta, forbici, sasso: carta batte sasso, forbici batte carta e sasso batte forbici. Marco e Flora hanno giocato 10 mani nessuna delle quali è finita in pareggio (cioè le parole pronunciate in ogni singola mano sono sempre state diverse). Marco ha utilizzato 3 volte sasso, 6 volte forbici e 1 volta carta; Flora invece ha utilizzato 2 volte sasso, 4 volte forbici e 4 volte carta. Non sappiamo in quale ordine le parole sono state pronunciate. Chi ha vinto più mani e quante mani ha vinto?
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: Marco 7 Fonte: apri PDF p.1
Who has won the most hands at the Chinese mortar?
In each hand of the Chinese death game each of the two players simultaneously pronounces one of the three words card, forbici, sax: stone-beat card, scissors-beat card and stone-beat scissors. Marco and Flora played 10 hands, none of which ended in a draw (i.e. the words spoken in each hand were always different). Marco used 3 times stone, 6 times scissors and 1 time paper; Flora instead used 2 times stone, 4 times scissors and 4 times paper. We don’t know in what order the words were spoken. Who won the most hands and how many hands did they win?
Answer: Marco 7 src_kangourou_2009_benjamin_maggio__QB6