Quanti interi tra 2,009 e 19,03
Quanti numeri interi sono compresi fra 2,009 e 19,03 ? A) 16 B) 17 C) 14 D) 15 E) Più di 17
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Lettura attenta del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Integral numbers between 2,009 and 19,03
How many integers are there between 2,009 and 19,03 ? A) 16 B) 17 C) 14 D) 15 E) More than 17
Answer: B src_kangourou_2009_benjamin_marzo__Q01
Massimo quadratini coperti dal quadrato ABCD
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.2]
\draw (0,0) grid (3,3);
\draw[thick] (1,3) -- (3,2) -- (2,0) -- (0,1) -- cycle;
\node[above] at (1,3) {$A$};
\node[right] at (3,2) {$B$};
\node[below] at (2,0) {$C$};
\node[left] at (0,1) {$D$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Il quadrato più grande in figura, ottenuto accostando 9 quadratini, contiene il quadrato ABCD nella posizione indicata. Questo, a sua volta, copre per intero uno solo dei 9 quadratini, quello centrale. Qual è il massimo numero di quadratini che possono essere coperti dal quadrato ABCD se lo si dispone in modo opportuno? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Maximum squares covered by the ABCD square
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.2]
\draw (0,0) grid (3,3);
\draw[thick] (1,3) -- (3,2) -- (2,0) -- (0,1) -- cycle;
\node[above] at (1,3) {$A$};
\node[right] at (3,2) {$B$};
\node[below] at (2,0) {$C$};
\node[left] at (0,1) {$D$};
\end{tikzpicture}
\end{document}The largest square in the figure, obtained by approximating 9 squares, contains the ABCD square in the given position. This, in turn, covers only one of the nine squares, the central one. What is the maximum number of squares that can be covered by the ABCD square if properly disposed of? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Answer: D src_kangourou_2009_benjamin_marzo__Q02
Minimo cifre da cancellare per palindromo
Cancellando alcune cifre del numero 12323314, vuoi ottenere un numero che non cambia quando viene letto da destra a sinistra invece che da sinistra a destra. Qual è il minimo numero di cifre cancellando le quali puoi raggiungere il tuo scopo? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
Minimum number to be deleted for palindrome
By deleting some numbers from number 12323314, you want to get a number that doesn’t change when read from right to left instead of left to right. What’s the minimum number of digits you can reach your goal by deleting? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Answer: C src_kangourou_2009_benjamin_marzo__Q03
Numero di due cifre con piu stuzzicadenti
Le dieci cifre in figura sono costruite accostando opportunamente degli stuzzicadenti tutti uguali fra loro. Fra i numeri di due cifre, ho costruito quello che richiede l’impiego della maggiore quantità di stuzzicadenti. Quanti ne ho usati? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: Principio di estremalita Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
Number of two digits with more sparklers
The ten digits in the figure are constructed by appropriately joining all the same sparklers together. Between the two-digit numbers, I built the one that requires the use of the most spices. How many have I used? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
Answer: E src_kangourou_2009_benjamin_marzo__Q04
Variazione di perimetro accostando due E
La lettera “E” che vedi in figura a sinistra è stata ottenuta accostando 11 quadrati di 1 cm di lato. Accostando due di queste “E” uguali come è indicato nella figura a destra, ottieni una nuova figura. Il perimetro di questa nuova figura, rispetto a quello della lettera “E”, è A) più corto di 4 cm. B) Più corto di 2 cm. C) uguale. D) più lungo di 2 cm. E) più lungo di 4 cm. A B C D Testi_09.qxp 15-04-2009 20:25 Pagina 10
Pag. Pag. 11 11 Kang 2009 Kang 2009
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
Variation of perimeter approaching two E
The letter E you see in the figure on the left was obtained by drawing 11 squares of 1 cm on the side. By joining two of these E equals as shown in the figure to the right, you get a new figure. The perimeter of this new figure, compared with that of the letter E, is A) shorter than 4 cm. B) Shorter than 2 cm. (c) equal. D) more than 2 cm long. E) more than 4 cm long. A B C D Texts_09.qxp 15-04-2009 20:25 Page 10
I’m going to pay. I’m going to pay. 11 11 Kang 2009 Kang 2009
Answer: A src_kangourou_2009_benjamin_marzo__Q05
Primo anno per riusare il calendario del 2009
Se conservi il calendario del 2009, qual è il primo anno in cui lo potrai riutilizzare (nel senso che ogni mese inizierà con lo stesso giorno della settimana con cui inizia nel 2009)? A) Non sarà più utilizzabile B) 2013 C) 2014 D) 2015 E) 2016
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Metodo: congruenze Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
First year of success in the 2009 calendar
If you keep the 2009 calendar, what’s the first year you can reuse it (meaning that each month will start on the same day of the week as 2009)? A) It will no longer be usable B) 2013 C) 2014 D) 2015 E) 2016
Answer: D src_kangourou_2009_benjamin_marzo__Q06
Lunghezza del ponte che deborda dalle rive
Un ponte attraversa un fiume largo 120 metri e deborda da ciascuna delle due rive per un quarto della sua lunghezza. Quanti metri è lungo il ponte? A) 150 B) 180 C) 210 D) 240 E) 270
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Length of bridge over the banks
A bridge crosses a 120-meter-wide river and flows from each of the two banks for a quarter of its length. How long is the bridge? A) 150 B) 180 C) 210 D) 240 E) 270
Answer: D src_kangourou_2009_benjamin_marzo__Q07
Lunghezza linea in grassetto (quadrati di 3 misure)
Il rettangolo grande in figura è costruito accostando quadrati di tre misure diverse. Il lato di ciascuno dei quadrati più piccoli misura 20 centimetri. Quanti centimetri è lunga la linea evidenziata in grassetto? A) 380 B) 400 C) 420 D) 440 E) 1680
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
*Fat line length (squares of 3 measurements) *
The large rectangle in the figure is constructed by approximating squares of three different dimensions. The sides of each of the smallest squares measure 20 centimeters. How long is the line highlighted in bold? A) 380 B) 400 C) 420 D) 440 E) 1680
Answer: C src_kangourou_2009_benjamin_marzo__Q08
Numero di alunni (tedesco/inglese)
In una classe ogni alunno parla almeno una lingua fra tedesco e inglese. Gli alunni che parlano tedesco sono 15 e altrettanti sono gli alunni che parlano inglese. Almeno 6 alunni parlano entrambe le lingue. Allora il numero di alunni in quella classe è A) esattamente 24. B) al massimo 24, ma potrebbe essere minore.
C) almeno 24, ma potrebbe essere maggiore.
D) al massimo 18, ma potrebbe essere minore.
E) almeno 18, ma potrebbe essere maggiore.
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: Inclusione-esclusione Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
*Number of pupils (German/English) *
In a classroom, each student speaks at least one language between German and English. The German-speaking pupils are 15 and the English-speaking pupils are as many. At least six pupils speak both languages. So the number of students in that class is exactly 24. (b) up to 24, but may be less. (c) at least 24, but may be higher. D) up to 18 years, but may be less. E) at least 18, but it could be higher.
Answer: B src_kangourou_2009_benjamin_marzo__Q09
Resto della divisione per 8 di 30!+17
Trova il resto della divisione per 8 del numero 1 x 2 x 3 x … x 29 x 30 + 17 A) 1 B) 17 C) 3 D) 7 E) 5 I quesiti dal N. 11 al N. 20 valgono 4 punti ciascuno
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.2
Remaining of the division by 8 of 30!+17
Find the remainder of the division by 8 of the number 1 x 2 x 3 x … x 29 x 30 + 17 A) 1 B) 17 C) 3 D) 7 E) 5 The questions from N. 11 al N. 20 is worth 4 points each.
Answer: A src_kangourou_2009_benjamin_marzo__Q10
Quali intrecci non con un unico spezzone (parita)
La figura mostra cinque intrecci di corde. Quali di essi non possono essere realizzati con un unico spezzone di corda? A) Tutti tranne II B) Solo III, IV e V C) Solo I, III e V D) Tutti E) Nessuno
Topic: Logica, giochi, strategie, Combinatoria Metodo: Teoria dei grafi Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
*Which weights do not have a single piece (parity) *
The figure shows five strings. Which of these cannot be done with a single piece of rope? A) All but II B) Only III, IV and V C) Only I, III and V D) All E) None
Answer: C src_kangourou_2009_benjamin_marzo__Q11
Area del quadrilatero con due angoli retti
Nel quadrilatero ABCD che vedi in figura le lunghezze dei lati, in metri, sono le seguenti: l(AB) = 11, l(BC) = 7, l(CD) = 9, l(DA) = 3. Inoltre, gli angoli in A e in C sono retti. Qual è, in metri quadrati, l’area del quadrilatero? A) 30 B) 44 C) 48 D) 52 E) 60 I II III IV V A D C B Testi_09.qxp 15-04-2009 20:25 Pagina 11
Pag. Pag. 12 12 Kang 2009 Kang 2009
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Area of the quadrilateral with two right angles
In the ABCD quadrilateral you see in the figure, the lengths of the sides in meters are as follows: l(AB) = 11, l(BC) = 7, l(CD) = 9, l(DA) = 3. Also, the angles in A and C are straight. What is the area of the quadrilateral in square meters? A) 30 B) 44 C) 48 D) 52 E) 60 I II III IV V A D C B Texts_09.qxp 15-04-2009 20:25 Page 11
I’m going to pay. I’m going to pay. 12 12 Kang 2009 Kang
Answer: C src_kangourou_2009_benjamin_marzo__Q12
Quanti tra ragazzi e ragazze al pareggio
In una scuola di danza attualmente vi sono 39 ragazzi e 23 ragazze. A partire da oggi, ogni settimana si aggiungeranno 6 ragazzi e 8 ragazze e fra alcune settimane il numero delle ragazze sarà uguale al numero dei ragazzi. Quanti tra ragazzi e ragazze saranno in quel momento presenti nel gruppo? A) 144 B) 154 C) 164 D) 174 E) 184
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
Numbers of boys and girls at par
There are currently 39 boys and 23 girls in a dance school. Starting today, six boys and eight girls will be added each week and in a few weeks the number of girls will be equal to the number of boys. How many boys and girls will be in the group at that time? A) 144 B) 154 C) 164 D) 174 E) 184
Answer: D src_kangourou_2009_benjamin_marzo__Q13
Area regione grigio chiaro (rettangoli sovrapposti)
Due rettangoli, uno 8 x 10 e l’altro 9 x 12 (le misure sono in metri), sono parzialmente sovrapposti come indicato dalla figura. L’area della regione in grigio scuro è 37 m2. Qual è, in metri quadrati, l’area della regione in grigio chiaro? A) 60 B) 62 C) 62,5 D) 64 E) 65 .
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.3
*Light grey region area (rectangles overlapping) *
Two rectangles, one 8 x 10 and the other 9 x 12 (measurements are in metres), are partially overlapped as shown in the figure. The area of the dark grey region is 37 m2. What is the area of the region in light grey in square metres? A) 60 B) 62 C) 62,5 D) 64 E) 65 .
Answer: E src_kangourou_2009_benjamin_marzo__Q14
Lato corto del rettangolo isoperimetrico
La figura è formata accostando un quadrato, un rettangolo e un triangolo equilatero che hanno tutti lo stesso perimetro. Il lato del quadrato misura 9 cm. Qual è, in centimetri, la lunghezza del lato più corto del rettangolo? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Topic: Geometria piana, Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
Short side of the isoperimeter rectangle
The figure is formed by joining a square, a rectangle, and an equilateral triangle that all have the same perimeter. The side of the square measures 9 cm. What is the length in centimeters of the shortest side of the rectangle? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Answer: C src_kangourou_2009_benjamin_marzo__Q15
Minimo numero di cubi per riempire la scatola
Abbiamo una scatola a forma di parallelepipedo rettangolo con misure, in centimetri, 24 x 24 x 60. Vogliamo riempirla completamente con cubi indeformabili tutti uguali fra loro, di cui possiamo scegliere la misura. Qual è il più piccolo numero di cubi che è sufficiente per raggiungere lo scopo? A) 8 B) 20 C) 60 D) 720 E) 1440
Topic: Teoria dei Numeri, Geometria solida Metodo: congruenze Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
Minimum number of cubes to fill the box
We have a box shaped like a rectangular parallel-piped with dimensions, in centimeters, 24 x 24 x 60. We want to fill it completely with indeformable cubes all equal, which we can choose the size of. What’s the smallest number of cubes that’s enough to accomplish the goal? A) 8 B) 20 C) 60 D) 720 E) 1440
Answer: B src_kangourou_2009_benjamin_marzo__Q16
Giorni per leggere il libro (4/giorno, 25 domenica)
Carlo deve leggere un libro di 290 pagine. Ha programmato il suo compito come segue: leggerà 4 pagine ogni giorno, eccetto di domenica, giorno in cui ne leggerà sempre 25. Se inizierà la lettura domenica prossima e rispetterà il programma (quindi senza mai saltare giorni), quanti giorni impiegherà a terminare il libro? A) 5 B) 46 C) 40 D) 35 E) 41
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF p.3
*Days to read the book (4 days, 25 Sundays) *
Carlo needs to read a 290-page book. She has scheduled her assignment as follows: She will read 4 pages every day, except Sunday, when she will always read 25. If he starts reading next Sunday and follows the schedule (so never skipping days), how many days will it take to finish the book? A) 5 B) 46 C) 40 D) 35 E) 41
Answer: E src_kangourou_2009_benjamin_marzo__Q17
Chi ha vinto la gara (somma piazzamenti)
Alessia, Bruno, Celestina e Davide si sono classificati (non in quest’ordine) nei primi quattro posti di una gara. La somma dei numeri dei piazzamenti ottenuti da Alessia, Bruno e Davide è 6. Anche la somma dei numeri dei piazzamenti ottenuti da Bruno e Celestina è 6. Chi ha vinto la gara? A) Alessia o Davide, ma le informazioni non consentono di stabilire chi dei due. B) Bruno o Celestina, ma le informazioni non consentono di stabilire chi dei due. C) Bruno D) Celestina E) Davide 12 9 8 10 9 cm Testi_09.qxp 15-04-2009 20:25 Pagina 12
Pag. Pag. 13 13 Kang 2009 Kang 2009
Topic: Logica, giochi, strategie, Algebra Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.3
Who won the contest (sum of placements)
Alessia, Bruno, Celestina and Davide placed (not in this order) in the top four places of a race. The sum of the numbers of placements obtained by Alessia, Bruno and Davide is 6. The sum of the numbers of places obtained by Bruno and Celestina is also 6. Who won the race? A) Alessia or David, but the information does not allow us to determine which of the two. B) Bruno or Celestina, but the information does not allow us to determine which of the two. This is the first time I have seen this.
I’m going to pay. I’m going to pay. 13 13 Kang 2009 Kang
Answer: A src_kangourou_2009_benjamin_marzo__Q18
Quante superfici rettangolari con 2009 piastrelle
Enrico ha 2009 piastrelle quadrate, tutte uguali fra loro. Usandole ogni volta tutte, quante diverse superfici rettangolari può piastrellare? (Due superfici vanno considerate diverse solo se è diversa la lunghezza di almeno uno dei due lati.)
A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 10
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.4
How many rectangular surfaces with 2009 tiles
Henry has 2009 square tiles, all of them equal. Using them all at once, how many different rectangular surfaces can you tick? (Two surfaces shall be considered different only if the length of at least one of the two sides is different.)
Answer: C src_kangourou_2009_benjamin_marzo__Q19
Quale numero (due affermazioni vere su quattro)
Considera le seguenti quattro affermazioni riguardanti uno stesso numero intero positivo. È divisibile per 5. È divisibile per 11. È divisibile per 55. È minore di 10. Sai che due di esse sono vere e le altre due sono false. Allora quel numero è A) 1 B) 5 C) 10 D) 11 E) 55 I quesiti dal N. 21 al N. 30 valgono 5 punti ciascuno
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
*What number (two out of four true statements) *
Consider the following four statements concerning the same positive integer. It’s divisible by 5. It’s divisible by 11. It’s divisible by 55. He’s less than 10. You know two of them are true and the other two are false. So that number is A) 1 B) 5 C) 10 D) 11 E) 55 The questions from N. 21 al N. 30 is worth 5 points each.
Answer: B src_kangourou_2009_benjamin_marzo__Q20
Somma di tutti i numeri sui vertici del solido
Il solido in figura ha 6 facce, tutte triangolari. Ad ogni suo vertice viene associato un numero in modo che la somma dei numeri associati ai tre vertici di ogni singola faccia sia la stessa per tutte le facce. La figura indica i numeri associati a due dei vertici. Quanto vale la somma di tutti i numeri impiegati? A) 9 B) 12 C) 17 D) 18 E) 24
Topic: Combinatoria, Algebra Metodo: Doppio conteggio Abilita: Casework accurato Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
sum of all numbers on the vertices of the solid
The solid in the figure has six faces, all triangular. Each of its vertices is associated with a number so that the sum of the numbers associated with the three vertices of each face is the same for all faces. The figure shows the numbers associated with two of the vertices. What is the sum of all the numbers used? A) 9 B) 12 C) 17 D) 18 E) 24
Answer: C src_kangourou_2009_benjamin_marzo__Q21
Affermazione certa sulle carte nelle due scatole
Otto carte numerate da 1 a 8 sono riposte in due scatole, X e Y, in modo che la somma dei numeri riportati sulle carte sia la stessa nelle due scatole. Nella scatola X vi sono tre carte. Allora possiamo affermare con certezza che
A) Su tre delle carte contenute nella scatola Y è riportato un numero dispari. B) Su quattro delle carte contenute nella scatola Y è riportato un numero pari.
C) La carta con il numero 1 non è nella scatola Y. D) La carta con il numero 2 è nella scatola Y. E) La carta con il numero 5 è nella scatola Y.
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
Certain statement on the cards in the two boxes
Eight cards numbered 1 to 8 are placed in two boxes, X and Y, so that the sum of the numbers shown on the cards is the same in the two boxes. There are three cards in the X box. Then we can say with certainty that A) Three of the cards in box Y have a odd number. B) Four of the cards in box Y have an equal number. C) The paper with the number 1 is not in the box Y. D) The card with the number 2 is in the box Y. E) The card with the number 5 is in box Y.
Answer: D src_kangourou_2009_benjamin_marzo__Q22
Quante volte la cifra 2 nei numeri delle camere
Le camere di un albergo sono numerate con numeri di tre cifre: la prima indica il piano e le rimanenti due indicano il numero della camera su quel piano. Per esempio, la camera 124 è la camera 24 del primo piano. L’albergo ha 5 piani numerati da 1 a 5 e ogni piano ha 35 camere numerate da 01 a 35. Quante volte è stata usata la cifra 2 per numerare tutte le camere? A) 105 B) 100 C) 95 D) 65 E) 60 1 5 Testi_09.qxp 15-04-2009 20:25 Pagina 13
Pag. Pag. 14 14 Kang 2009 Kang 2009
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
How many times the number 2 in the room numbers
The rooms of a hotel are numbered with three-digit numbers: the first indicates the floor and the remaining two indicate the number of the room on that floor. For example, room 124 is room 24 on the first floor. The hotel has 5 floors numbered from 1 to 5 and each floor has 35 rooms numbered from 01 to 35. How many times has the number 2 been used to count all the rooms? The Commission has decided to extend the scope of this Regulation to the following areas:
I’m going to pay. I’m going to pay. 14 14 Kang 2009 Kang 2009
Answer: A src_kangourou_2009_benjamin_marzo__Q23
Area della regione ombreggiata (quadrato 10cm)
Osserva la figura. ABCD è un quadrato il cui lato misura 10 cm; la distanza fra i punti N e M è di 6 cm. Ciascuna delle regioni non ombreggiate è un triangolo rettangolo isoscele o un quadrato. I quattro triangoli sono uguali fra loro e così pure i quattro quadrati. Quanto vale, in centimetri quadrati, l’area della regione ombreggiata? A) 42 B) 46 C) 48 D) 52 E) 58
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
*Area of the shaded region (10 cm2) *
Look at the figure. ABCD is a square whose side measures 10 cm; the distance between N and M points is 6 cm. Each of the unshaded regions is an isosceles rectangle triangle or a square. The four triangles are equal to each other and so are the four squares. How much is the area of the shaded region in square centimetres? A) 42 B) 46 C) 48 D) 52 E) 58
Answer: C src_kangourou_2009_benjamin_marzo__Q24
Valore A+B-C (somme righe e colonne)
Osserva la figura. Le tre lettere A, B e C rappresentano altrettanti numeri le cui somme, per righe e per colonne, sono quelle indicate (a destra per le righe e in basso per le colonne). Quanto vale A + B - C ? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
*A+B-C value (sum of rows and columns) *
Look at the figure. The three letters A, B and C represent the same number whose sums, for rows and columns, are those indicated (right for rows and bottom for columns). How much is A + B - C ? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Answer: B src_kangourou_2009_benjamin_marzo__Q25
Numero iniziale per arrivare a 2009 (cammini)
Pensa ad un numero intero e mettilo nella casella B. Segui ora uno dei possibili cammini indicati dalle frecce eseguendo le operazioni corrispondenti. Se scegli opportunamente il numero con cui iniziare, ti sarà possible arrivare nella casella F con il numero 2009? A) Si, seguendo uno qualsiasi dei tre cammini possibili.
B) Si, seguendo due dei tre cammini possibili e partendo con lo stesso numero per entrambi. C) Si, seguendo due dei tre cammini possibili, ma partendo con due numeri diversi. D) Si, ma vi è un solo cammino possible.
E) No.
Topic: Algebra, Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
*Initial number to reach 2009 (roads) *
Think of an integer and put it in box B. Now follow one of the possible paths indicated by the arrows by performing the corresponding operations. If you choose the correct number to start with, will you be able to get to box F with the number 2009? A) Yes, by following any of the three possible paths. B) Yes, following two of the three possible paths and starting with the same number for both. C) Yes, following two of the three possible paths, but starting with two different numbers. D) Yes, but there is only one possible way. E) No.
Answer: B src_kangourou_2009_benjamin_marzo__Q26
Numero totale di pallini in un set di domino
Un set completo per il gioco del domino è costituito da 28 tessere tutte diverse fra loro: ogni tessera rappresenta uno dei 28 abbinamenti possibili di due numeri interi da 0 a 6 (inclusi quelli nei quali il numero viene ripetuto) e i numeri sono indicati mediante la corrispondente quantità di pallini. Qual è il numero complessivo dei pallini presenti in un set di questo tipo? A) 84 B) 105 C) 126 D) 147 E) 168 A B D N M C A B A 11 B A C 8 B C A 8 10 8 9 B F x 7 x 7 x 7 x 6 x 6 x 7 x 6 x 7 -49 -49 Testi_09.qxp 15-04-2009 20:25 Pagina 14
Pag. Pag. 15 15 Kang 2009 Kang 2009
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.5
Total number of balls in a domino set
A complete set for the game of dominoes consists of 28 cards all different from each other: each card represents one of the 28 possible combinations of two integers from 0 to 6 (including those in which the number is repeated) and the numbers are indicated by the corresponding amount of balls. What’s the total number of balls in a set like this? A) 84 B) 105 C) 126 D) 147 E) 168 A B D N M C A B A 11 B A C 8 B C A 8 10 8 9 B F x 7 x 7 x 7 x 6 x 6 x 7 x 6 x 7 -49 -49
I’m going to pay. I’m going to pay. 15 15 Kang 2009 Kang 2009
Answer: E src_kangourou_2009_benjamin_marzo__Q27
Somma numeri prima riga (tabella somma/differenza)
In una tabella 4 x 2 due diversi numeri interi positivi sono stati inseriti nella prima riga. Ogni riga successiva contiene la somma e la differenza (maggiore meno minore) dei due numeri scritti nella riga precedente: rispettivamente, sotto il minore si scrive la somma e sotto il maggiore la differenza. In una tabella 11 x 2, costruita allo stesso modo, i numeri dell’ultima riga sono 64 e 96. Qual è la somma dei numeri della prima riga? A) 4 B) 5 C) 10 D) 40 E) 80 29.Nel paese di Piedistrani ogni abitante ha il piede sinistro più lungo rispetto al piede destro: gli uomini più lungo di due numeri e le donne di uno. I negozi, tuttavia, sono come nel resto del mondo: vendono scarpe a coppie, una scarpa destra e una sinistra dello stesso numero. Per risparmiare, alcuni amici di Piedistrani, tra cui un nostro conoscente X di cui conosciamo sesso e numeri delle scarpe, decidono di associarsi e di comprare le scarpe tutti insieme, per poi accoppiarle nel modo che a loro conviene. Così facendo, ognuno prende due scarpe e rimangono inutilizzate una scarpa del numero 36 e una del numero 45. Vogliamo determinare il massimo numero di amici che potrebbero essersi accordati. Questo numero A) è 8 se X è un maschio, è 9 se X è una femmina.
B) dipende sia dal sesso sia dal numero di scarpa destra di X.
C) dipende solo dal numero di scarpa destra di X. D) è 5 in ogni caso. E) è 9 in ogni caso.
Topic: Algebra, successioni Metodo: Ragionamento all’indietro, Ricorsione Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.6
*Summary first row numbers (sum/difference table) *
In a 4 x 2 table, two different positive integers are placed in the first row. Each subsequent row contains the sum and difference (major minus minor) of the two numbers written in the previous row: respectively, below the minor the sum is written and below the major the difference. In an 11 x 2 table constructed in the same way, the numbers in the last row are 64 and 96. What is the sum of the numbers in the first line? A) 4 B) 5 C) 10 D) 40 E) 80 29.In the village of Piedistrani each inhabitant has the longest left foot than the right foot: men longer than two numbers and women longer than one. The shops, however, are like the rest of the world: they sell paired shoes, a right shoe and a left shoe of the same number. To save money, some of Piedistrani’s friends, including an X acquaintance of ours who we know about the sex and shoe numbers, decide to associate and buy the shoes together, and then pair them together in the way that suits them. In doing so, each of you takes two shoes and one of the number 36 and one of the number 45 remain unused. We want to determine the maximum number of friends who might have agreed. This number A) is 8 if X is a male, is 9 if X is a female. (b) depends on both sex and number of right shoe of X. (c) depends only on the right shoe number of X. D) is 5 anyway. E) is 9 anyway.
Answer: B src_kangourou_2009_benjamin_marzo__Q28
Massimo numero di amici (scarpe Piedistrani)
- Risposta A) Se il gruppo è formato da sole donne devono essere state comprate scarpe di tutti i numeri dal 36 al 45, e ne sono state formate nove coppie con la scarpa sinistra di un numero più grande della destra, quindi il gruppo è formato da 9 persone. Se nel gruppo ci sono degli uomini, per non avere ulteriori resti occorre escludere le paia di scarpe di numero intermedio tra quello dei due diversi piedi di uno stesso maschio. Si potranno così avere al massimo 8 persone nel gruppo.
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.6
Maximum number of friends (footwear)
- Answer A) If the group is made up of only women, shoes of all numbers from 36 to 45 must have been purchased, and nine pairs were formed with the left shoe of a larger number on the right, so the group is made up of nine people. If there are men in the group, to avoid any further remains, the pairs of shoes of intermediate number between the two different feet of the same male must be excluded. This will allow for a maximum of eight people in the group.
Answer: A src_kangourou_2009_benjamin_marzo__Q29
Con quali colori la cella ombreggiata (4 colori)
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
\fill[gray!50] (4,1) rectangle (5,2);
\draw (0,0) grid (5,5);
\node at (0.5,4.5) {$X$};
\node at (1.5,4.5) {$Y$};
\node at (0.5,3.5) {$Z$};
\node at (1.5,3.5) {$W$};
\node at (2.5,2.5) {$Y$};
\node at (0.5,0.5) {$Y$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Vogliamo colorare le celle della griglia in figura usando i quattro colori diversi X, Y, Z, W, in modo che due celle che sono a contatto non ricevano mai lo stesso colore (due celle si considerano a contatto se hanno in comune almeno un vertice). La figura mostra che alcuni colori sono già stati assegnati. Con quali colori può essere colorata la cella ombreggiata? A) Solo Y. B) Solo Z. C) Solo W. D) Indifferentemente Z o W. E) Non è possibile realizzare la colorazione. 1 5 6 4 2 10 12 8 X Y Z W Y Y Testi_09.qxp 15-04-2009 20:25 Pagina 15
2009 Categoria Benjamin Per studenti del primo e secondo anno della scuola media inferiore
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: parita Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.6
*What colours the shaded cell is in (4 colours) *
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
\fill[gray!50] (4,1) rectangle (5,2);
\draw (0,0) grid (5,5);
\node at (0.5,4.5) {$X$};
\node at (1.5,4.5) {$Y$};
\node at (0.5,3.5) {$Z$};
\node at (1.5,3.5) {$W$};
\node at (2.5,2.5) {$Y$};
\node at (0.5,0.5) {$Y$};
\end{tikzpicture}
\end{document}We want to color the grid cells in the figure using the four different colors X, Y, Z, W, so that two cells that are in contact never receive the same color (two cells are considered to be in contact if they have at least one vertex in common). The figure shows that some colors have already been assigned. What colors can a shaded cell be colored with? A) Only Y. (b) Only Z. C) Only W. (D) Z or W. E) It is not possible to achieve colouration. 1 5 6 4 2 10 12 8 X Y Z W Y Y Testi_09.qxp 15-04-2009 20:25 Page 15
2009 Category Benjamin For first and second year students of lower secondary school
Answer: D src_kangourou_2009_benjamin_marzo__Q30