Basta l’area di un triangolo per area del parallelogramma
Un parallelogramma è suddiviso dalle sue diagonali in 4 triangoli, di uno dei quali conosci l’area. Ti è sufficiente questo dato per determinare l’area del parallelogramma? Giustifica la tua risposta.
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: si Fonte: apri PDF p.1
Sufficient area of a triangle per area of the parallelogram
A parallelogram is divided by its diagonal into 4 triangles, one of which you know the area. Is this enough data to determine the area of the parallelogram? Justify your answer.
Answer: si src_kangourou_2009_cadet_maggio__QC1
Da quale pizza scegliere la fetta piu grande
Ad una festicciola vi sono quattro pizze di forma circolare: una ha raggio cm ed è tagliata in fette uguali fra loro, una seconda ha raggio cm ed è tagliata in fette uguali fra loro, una terza ha raggio cm ed è tagliata in fette uguali fra loro, la quarta ha raggio cm ed è tagliata in fette uguali fra loro. Ti spetta una sola fetta e vuoi mangiare quanta più pizza possibile: da quale delle pizze ti conviene scegliere la fetta?
Topic: Geometria piana, Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: raggio 10 Fonte: apri PDF p.1
From which pizza to choose the largest slice
In a festicciola there are four circular-shaped pizzas: one has a radius cm and is cut into equal slices between them, a second has a radius cm and is cut into equal slices between them, a third has a radius cm and is cut into equal slices between them, the fourth has a radius cm and is cut into equal slices between them. You only have one slice and you want to eat as much pizza as possible. Which slice is best for you?
Answer: raggio 10 src_kangourou_2009_cadet_maggio__QC2
Il numero 29^28+4 e primo
Il numero è primo? Giustifica la risposta.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: no Fonte: apri PDF p.1
Number 29^28+4 and first
Is the number prime? Justify the answer.
Answer: no src_kangourou_2009_cadet_maggio__QC3
Quali fogli restano nella stessa posizione
Considera una pila ordinata di fogli numerati a partire da (cioè il primo foglio in alto riporta il numero ). Ora costruisci una nuova pila nel modo seguente: prendi il primo foglio, poni il secondo sopra il primo e il terzo sotto il primo; procedi quindi iterando il procedimento: il quarto foglio andrà sopra il secondo e il quinto sotto il terzo e così via. Una volta completata l’operazione, vi saranno dei fogli che, nella nuova pila, si troveranno nella stessa posizione in cui si trovavano nella vecchia? In caso affermativo, quali?
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: monovarianti Abilita: generalizzazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 2000 Fonte: apri PDF p.1
Which sheets remain in the same position
Consider an ordered stack of sheets numbered from (i.e. the first sheet at the top returns the number ). Now build a new stack this way: take the first sheet, put the second over the first and the third under the first; then repeat the process: the fourth sheet will go over the second and the fifth under the third and so on. Once the operation is complete, will there be sheets that, in the new stack, will be in the same position as they were in the old one? If yes, which ones?
Answer: 2000 src_kangourou_2009_cadet_maggio__QC4
Cammino minimo della formica e punto piu lontano
Una formica è libera di muoversi sulla superficie di un parallelepipedo rettangolo di dimensioni metri, ma non di entrarvi all’interno. Partendo da un vertice, vuole raggiungere il vertice antipodale (cioè quello da esso più lontano) muovendosi lungo il cammino più breve possibile: quanta strada deve percorrere?
Il vertice opposto è il punto del parallelepipedo più lontano dal vertice di partenza (sempre se si è vincolati a muoversi sulla superficie)?
Topic: Geometria solida, Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: sqrt8 Fonte: apri PDF p.1
*Minimum path of the ant and farthest point *
An ant is free to move on the surface of a parallel-piped rectangle measuring meters, but not to enter it. Starting from a summit, it wants to reach the antipodal summit (i.e. the one farthest from it) by moving along the shortest path possible: how much path should it take?
Is the opposite vertex the point of the parallelepiped farthest from the starting vertex (as long as it is bound to move on the surface)?
Answer: sqrt8 src_kangourou_2009_cadet_maggio__QC5
Massimi vertici rossi con distanze tutte diverse (21-agono)
Considera un poligono regolare di lati. Vuoi colorarne di rosso alcuni vertici in modo che, comunque scelte due coppie di vertici entrambi colorati di rosso, la distanza fra i vertici di una coppia sia diversa da quella fra i vertici dell’altra. Quanti vertici puoi colorare al massimo?
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: 5 Fonte: apri PDF p.1
*Maximum red vertices with all different distances (21 axis) *
Consider a regular polygon of sides. You want to color some vertices red so that, however you choose two pairs of vertices both red, the distance between the vertices of one pair is different from that between the vertices of the other. How many vertices can you color?
Answer: 5 src_kangourou_2009_cadet_maggio__QC6