Rapporto tra numero di gatti e di cani
In una stanza ci sono cani e gatti. Il numero delle zampe di gatto è il doppio del numero dei nasi di cane. Allora il numero dei gatti è A) il doppio del numero dei cani. B) uguale al numero dei cani. C) metà del numero di cani. D) 1/4 del numero dei cani. E) 1/6 del numero dei cani.
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
Rate of number of cats and dogs
There are dogs and cats in a room. The number of cat legs is twice the number of dog noses. So the number of cats is A) twice the number of dogs. (b) equal to the number of dogs. (c) half the number of dogs. D) 1/4 of the number of dogs. E) 1/6 of the number of dogs.
Answer: C src_kangourou_2009_cadet_marzo__Q01
Con quanti compagni ha ballato la quarta ragazza
Ad una festa da ballo hanno partecipato 4 ragazze e 4 ragazzi. Alla fine i quattro ragazzi dichiarano di aver ballato con 3, 1, 2, 2 diverse compagne mentre tre delle ragazze dichiarano di aver ballato ciascuna con 2 diversi compagni. Con quanti compagni diversi ha ballato la quarta ragazza? A) 1 B) 3 C) 0 D) 4 E) 2
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: Doppio conteggio Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
With how many companions did the fourth girl dance?
Four girls and four boys attended a dance party. Eventually, the four boys claimed to have danced with 3, 1, 2, 2 different partners while three of the girls claimed to have danced with 2 different partners each. How many different girlfriends did the fourth girl dance with? A) 1 B) 3 C) 0 D) 4 E) 2
Answer: E src_kangourou_2009_cadet_marzo__Q02
Perimetro dell esagono ombreggiato (stella)
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\coordinate (U1) at (0, 2);
\coordinate (U2) at (-1.732, -1);
\coordinate (U3) at (1.732, -1);
\coordinate (D1) at (0, -2);
\coordinate (D2) at (1.732, 1);
\coordinate (D3) at (-1.732, 1);
\fill[gray!40] (0,1) -- (0.866,0.5) -- (0.866,-0.5) -- (0,-1) -- (-0.866,-0.5) -- (-0.866,0.5) -- cycle;
\draw (U1) -- (U2) -- (U3) -- cycle;
\draw (D1) -- (D2) -- (D3) -- cycle;
\draw (0,1) -- (0.866,0.5) -- (0.866,-0.5) -- (0,-1) -- (-0.866,-0.5) -- (-0.866,0.5) -- cycle;
\draw (0,1) -- (0,-1);
\draw (0.866,0.5) -- (-0.866,-0.5);
\draw (0.866,-0.5) -- (-0.866,0.5);
\end{tikzpicture}
\end{document}La stella rappresentata in figura è formata da 12 triangoli equilateri identici. Il perimetro della stella è di 36 cm. Quanti centimetri misura il perimetro dell’esagono ombreggiato? A) 6 B) 12 C) 18 D) 24 E) 30
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
*Skyled hexagonal perimeter (star) *
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\coordinate (U1) at (0, 2);
\coordinate (U2) at (-1.732, -1);
\coordinate (U3) at (1.732, -1);
\coordinate (D1) at (0, -2);
\coordinate (D2) at (1.732, 1);
\coordinate (D3) at (-1.732, 1);
\fill[gray!40] (0,1) -- (0.866,0.5) -- (0.866,-0.5) -- (0,-1) -- (-0.866,-0.5) -- (-0.866,0.5) -- cycle;
\draw (U1) -- (U2) -- (U3) -- cycle;
\draw (D1) -- (D2) -- (D3) -- cycle;
\draw (0,1) -- (0.866,0.5) -- (0.866,-0.5) -- (0,-1) -- (-0.866,-0.5) -- (-0.866,0.5) -- cycle;
\draw (0,1) -- (0,-1);
\draw (0.866,0.5) -- (-0.866,-0.5);
\draw (0.866,-0.5) -- (-0.866,0.5);
\end{tikzpicture}
\end{document}The star depicted here is made up of 12 identical equilateral triangles. The perimeter of the star is 36 cm. How many centimetres does the perimeter of the shaded axis measure? A) 6 B) 12 C) 18 D) 24 E) 30
Answer: C src_kangourou_2009_cadet_marzo__Q03
Quante lettere da consegnare (numeri dispari)
Le case presenti in via Lunga sono numerate a partire da 1, senza saltare numeri. Enrico deve consegnare delle lettere in alcune case: precisamente deve consegnare una lettera in ciascuna casa che abbia un numero civico dispari, iniziando dalla casa numero 15 e finendo con la casa numero 53. Quante lettere deve consegnare in tutto? A) 19 B) 20 C) 27 D) 38 E) 53
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
*How many letters to deliver (odd numbers) *
The houses on Via Lunga are numbered from 1, without skipping numbers. Henry has to deliver letters to some houses: he has to deliver a letter to each house that has an odd civil number, starting with house number 15 and ending with house number 53. How many letters does he have to deliver in all? A) 19 B) 20 C) 27 D) 38 E) 53
Answer: B src_kangourou_2009_cadet_marzo__Q04
Area del quadratino nero (suddivisioni)
In figura è rappresentato un quadrato suddiviso in quadrati via via più piccoli. Se il quadrato più grande ha area 1, quanto vale l’area del quadratino nero? A) 1/100 B) 1/300 C) 1/600 D) 1/900 E) 1/1000
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
*Black square area (subdivisions) *
The figure shows a square divided into smaller squares. If the largest square has area 1, how much is the area of the black square? A) 1/100 B) 1/300 C) 1/600 D) 1/900 E) 1/1000
Answer: D src_kangourou_2009_cadet_marzo__Q05
Somma di quattro interi distinti con prodotto 100
Il prodotto di quattro diversi interi positivi è 100. Qual è la loro somma? A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20 Testi_09.qxp 15-04-2009 20:26 Pagina 16
Pag. Pag. 17 17 Kang 2009 Kang 2009
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Summary of four distinct integers with product 100
The product of four different positive integers is 100. What’s their sum? A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20 Texts_09.qxp 15-04-2009 20:26 Page 16
I’m going to pay. I’m going to pay. 17 17 Kang 2009 Kang
Answer: D src_kangourou_2009_cadet_marzo__Q06
Quanti bambini con 9 adulti in ascensore
Un ascensore può trasportare fino a 12 adulti oppure fino a 20 bambini. Quanti bambini possono salire al massimo insieme a 9 adulti? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
How many children with 9 adults in an elevator
An elevator can carry up to 12 adults or up to 20 children. How many children can climb up to 9 adults? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8
Answer: C src_kangourou_2009_cadet_marzo__Q07
Quali intrecci non con un unico spezzone (parita)
La figura mostra cinque intrecci di corde. Quali di essi non possono essere realizzati con un unico spezzone di corda? A) Tutti B) Nessuno C) Tutti tranne II D) Solo III, IV e V
E) Solo I, III e V
Topic: Logica, giochi, strategie, Combinatoria Metodo: Teoria dei grafi Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
*Which weights do not have a single piece (parity) *
The figure shows five strings. Which of these cannot be done with a single piece of rope? A) All B) None C) All but II D) Only III, IV and V E) Only I, III and V
Answer: E src_kangourou_2009_cadet_marzo__Q08
Litri nel recipiente con dimensioni dimezzate
Un recipiente a forma di parallelepipedo rettangolo ha dimensioni tali che, riempito fino all’orlo, contiene un litro d’acqua. Ognuna delle sue tre dimensioni viene dimezzata, creando un nuovo recipiente della stessa forma. Se anche questo recipiente viene riempito fino all’orlo, quanti litri d’acqua contiene? A) 0,0625 B) 0,125 C) 0,25 D) 0,5
E) Un numero diverso dai precedenti
Topic: Geometria solida, Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Litres in the half-sized container
A rectangular parallel-piped container is of such size that, when filled to the brim, it contains one litre of water. Each of its three dimensions is halved, creating a new vessel of the same shape. If this container is also filled to the brim, how many liters of water is it? A) 0,0625 B) 0,125 C) 0,25 D) 0,5 E) A number different from the previous ones
Answer: B src_kangourou_2009_cadet_marzo__Q09
Misura angolo QPR (triangoli isosceli)
I punti Q, R e S rappresentati in figura sono allineati, l’angolo QPS misura 12 gradi e i segmenti PQ, PS e RS hanno la stessa lunghezza. Quanti gradi misura l’angolo QPR? A) 60 B) 54 C) 42 D) 84 E) 36 I quesiti dal N. 11 al N. 20 valgono 4 punti ciascuno
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
*QPR angle measurement (isosceles triangles) *
The Q, R and S points shown in the figure are aligned, the QPS angle is 12 degrees and the PQ, PS and RS segments are the same length. How many degrees does the QPR angle measure? A) 60 B) 54 C) 42 D) 84 E) 36 Questions from N. 11 al N. 20 is worth 4 points each.
Answer: B src_kangourou_2009_cadet_marzo__Q10
Quanti N con quadrato e cubo con stesso numero cifre
Quanti numeri interi positivi N hanno la seguente proprietà: “il numero di cifre della rappresentazione decimale del quadrato di N è uguale al numero di cifre della rappresentazione decimale del cubo di N”? A) 2 B) 3 C) 4 D) 9 E) Infiniti
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Quantities of N with square and cube with same number of digits
How many positive integers N have the following property: “the number of digits of the decimal representation of the square of N is equal to the number of digits of the decimal representation of the cube of N”? A) 2 B) 3 C) 4 D) 9 E) Infinite
Answer: B src_kangourou_2009_cadet_marzo__Q11
Minimo punti da rimuovere per nessuna terna allineata
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\foreach \x in {0,1,2}
\foreach \y in {0,1,2}
\fill (\x,\y) circle (3pt);
\end{tikzpicture}
\end{document}Qual è il più piccolo numero di punti che basta rimuovere dalla figura perché tra i punti che restano non ce ne siano tre allineati? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 7
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Minimum points to be removed for any aligned terns
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\foreach \x in {0,1,2}
\foreach \y in {0,1,2}
\fill (\x,\y) circle (3pt);
\end{tikzpicture}
\end{document}What is the smallest number of points that you can remove from the figure so that there are no three points in the line? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 7
Answer: C src_kangourou_2009_cadet_marzo__Q12
Angolo piu piccolo nel triangolo acutangolo
Nicola ha misurato i sei angoli di due triangoli, uno acutangolo, l’altro ottusangolo. Ricorda le misure di quattro di questi angoli: 120°, 80°, 55° e 10°. Quanti gradi misura l’angolo più piccolo nel triangolo acutangolo? A) 45 B) 55 C) 5 D) 10 E) I dati sono insufficienti per rispondere. I II III IV V S P R Q 12° Testi_09.qxp 15-04-2009 20:26 Pagina 17
Pag. Pag. 18 18 Kang 2009 Kang 2009
Topic: Geometria piana Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.2
*Smallest angle in the acute triangle *
Nicholas measured the six corners of two triangles, one acutangol, the other octahangol. Recall the dimensions of four of these angles: 120°, 80°, 55° and 10°. How many degrees does the smallest angle in the acute triangle measure? A) 45 B) 55 C) 5 D) 10 E) The data are insufficient to answer. I II III IV V S P R Q 12° Texts_09.qxp 15-04-2009 20:26 Page 17
I’m going to pay. I’m going to pay. 18 18 Kang 2009 Kang 2009
Answer: A src_kangourou_2009_cadet_marzo__Q13
Area regione ombreggiata (quadrato area 1)
Il quadrato più grande rappresentato in figura ha area 1. Qual è l’area della regione ombreggiata? A) B) C) D) E)
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.3
*Shaded region area (square area 1) *
The largest square shown in the figure has area 1. What is the area of the shaded region? A) B) C) D) E)
Answer: A src_kangourou_2009_cadet_marzo__Q14
Quanti bugiardi nella fila di 25 (sinceri/bugiardi)
Su un’isola vivono due categorie di persone: i sinceri, che non mentono mai, e i bugiardi, che mentono sempre. Su quest’isola ci sono 25 persone in fila. Ognuno, tranne il primo della fila, dice che la persona davanti a lui nella fila è un bugiardo mentre il primo dice che tutti quelli dietro di lui sono bugiardi. Quanti bugiardi ci sono nella fila? A) 24 B) 13 C) 12 D) 0 E) Non si può stabilire
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
*How many liars in the 25th row (sincere/liars) *
There are two kinds of people living on an island: the sincere, who never lie, and the liars, who always lie. There are 25 people in line on this island. Everyone, except the first in line, says the person in front of him in line is a liar while the first says everyone behind him is a liar. How many liars are in line? (a) 24 (b) 13 (c) 12 (d) 0 (e) It is not possible to establish
Answer: B src_kangourou_2009_cadet_marzo__Q15
Somma di tutti i numeri sui vertici del solido
Il solido in figura ha 6 facce, tutte triangolari. Ad ogni suo vertice viene associato un numero in modo che la somma dei numeri associati ai tre vertici di ogni singola faccia sia la stessa per tutte le facce. La figura indica i numeri associati a due dei vertici. Quanto vale la somma di tutti i numeri impiegati? A) 9 B) 12 C) 17 D) 18 E) 24
Topic: Combinatoria, Algebra Metodo: Doppio conteggio Abilita: Casework accurato Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
sum of all numbers on the vertices of the solid
The solid in the figure has six faces, all triangular. Each of its vertices is associated with a number so that the sum of the numbers associated with the three vertices of each face is the same for all faces. The figure shows the numbers associated with two of the vertices. What is the sum of all the numbers used? A) 9 B) 12 C) 17 D) 18 E) 24
Answer: C src_kangourou_2009_cadet_marzo__Q16
Quanti valori di OTTO (crittoaritmo)*
Nell’uguaglianza lettere diverse rappresentano cifre diverse, mentre lettere uguali rappresentano cifre uguali. Quanti valori differenti può assumere il prodotto O•T•T•O?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.3
How many values of OTTO (criterion) *
In equality, different letters represent different numbers, whereas equal letters represent equal numbers. How many different values can the O•T•T•O product take? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Answer: A src_kangourou_2009_cadet_marzo__Q17
Con quali colori la cella ombreggiata (4 colori)
Vogliamo colorare le celle della griglia in figura usando i quattro colori diversi X, Y, Z, W in modo che due celle che sono a contatto non ricevano mai lo stesso colore (due celle si considerano a contatto se hanno in comune almeno un vertice). La figura mostra che alcuni colori sono già stati assegnati. Con quali colori può essere colorata la cella ombreggiata? A) Solo Y. B) Solo Z. C) Solo W. D) Indifferentemente Z o W. E) Non è possibile realizzare la colorazione. D.O.D.I.C.I T.R.E = Q.U.A.T.T.R.O 1 3 π 4 π + 2 16 π 12 1 4 1 5 X Y Z W Y Y 1/2 1/2 Testi_09.qxp 15-04-2009 20:26 Pagina 18
Pag. Pag. 19 19 Kang 2009 Kang 2009
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: parita Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
*What colours the shaded cell is in (4 colours) *
We want to color the grid cells in the figure using the four different colors X, Y, Z, W so that two cells that are in contact never receive the same color (two cells are considered to be in contact if they have at least one vertex in common). The figure shows that some colors have already been assigned. What colors can a shaded cell be colored with? A) Only Y. (b) Only Z. C) Only W. (D) Z or W. E) It is not possible to achieve colouration. D.O.D.I.C.I T.R.E = Q.U.A.T.T.R.O 1 3 π 4 π + 2 16 π 12 1 4 1 5 X Y Z W Y Y 1/2
I’m going to pay. I’m going to pay. 19 19 Kang 2009 Kang
Answer: D src_kangourou_2009_cadet_marzo__Q18
Misura angolo X prolungando due lati (9-agono)
In figura è rappresentato un poligono regolare con 9 lati. Quanti gradi misura l’angolo X evidenziato in figura, realizzato prolungando due dei lati? A) 40 B) 45 C) 50 D) 55 E) 60
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.4
*Measure the angle X by extending two sides (9-agons) *
The figure shows a regular polygon with 9 sides. How many degrees does the X angle shown in the figure measure, made by extending two sides? A) 40 B) 45 C) 50 D) 55 E) 60
Answer: E src_kangourou_2009_cadet_marzo__Q19
Quadratini per il decimo disegno della sequenza
In figura sono mostrati i primi tre disegni di una sequenza: ciascuno di essi è costituito da quadratini di lato 1 che circondano nel modo indicato un buco quadrato (grigio in figura). Quanti quadratini di lato 1 sono necessari per costruire il decimo disegno della sequenza? A) 76 B) 80 C) 84 D) 92 E) 100 I quesiti dal N. 21 al N. 30 valgono 5 punti ciascuno
Topic: Combinatoria, successioni Metodo: Ricorsione Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
Squares for the tenth drawing of the sequence
The first three drawings of a sequence are shown in the figure: each of them consists of squares on side 1 surrounding a square hole (gray in the figure). How many squares on side 1 are needed to build the tenth drawing of the sequence? A) 76 B) 80 C) 84 D) 92 E) 100 Questions from N. 21 al N. 30 is worth 5 points each.
Answer: D src_kangourou_2009_cadet_marzo__Q20
Quanti spigoli per tornare a P (destra/sinistra)
Ci muoviamo lungo gli spigoli del cubo in figura partendo dal punto P, nella direzione indicata dalla freccia. Alla fine del primo spigolo dobbiamo decidere se andare a destra o a sinistra e così pure alla fine di ogni spigolo che percorriamo successivamente: scegliamo alternando destra e sinistra. Quanti spigoli avremo percorso quando torneremo per la prima volta nel punto P? A) 2 B) 4 C) 6 D) 9 E) 12
Topic: Geometria solida, Combinatoria Metodo: monovarianti Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
*How many bars to return to P (right/left) *
We move along the tips of the cube in the figure starting from point P, in the direction indicated by the arrow. At the end of the first line we have to decide whether to go to the right or to the left, and so at the end of each line we follow: we choose alternating right and left. How many spikes will we have traveled when we first return to point P? A) 2 B) 4 C) 6 D) 9 E) 12
Answer: C src_kangourou_2009_cadet_marzo__Q21
Numeri di 10 cifre con cifre adiacenti che differiscono di 1
Quanti sono i numeri interi positivi di dieci cifre contenenti solo le cifre 1, 2 e 3 nei quali due qualsiasi cifre adiacenti differiscono di 1? A) 16 B) 32 C) 64 D) 80 E) 100
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Ricorsione Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
Ten-digit numbers with adjacent digits that differ by 1
How many are the ten-digit positive integers containing only the digits 1, 2 and 3 in which two of any adjacent digits differ from 1? A) 16 B) 32 C) 64 D) 80 E) 100
Answer: C src_kangourou_2009_cadet_marzo__Q22
A quale tacca corrisponde 1/4 (tra 1/5 e 1/3)
In figura è rappresentato il segmento di retta numerica compreso tra le frazioni 1/5 e 1/3, suddiviso da tacche in segmenti di ugual lunghezza. Allora 1/4 corrisponde alla tacca indicata con A) a B) b C) c D) d E) e X P 1 5 1 3 a b c d e Testi_09.qxp 15-04-2009 20:26 Pagina 19
Pag. Pag. 20 20 Kang 2009 Kang 2009
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
*Which height corresponds to 1/4 (between 1/5 and 1/3) *
Figure 1 shows the number straight segment between fractions 1/5 and 1/3, divided by tiles into segments of equal length. Then 1/4 corresponds to the height indicated by A) to B) to C) to C) to D) to D) to E) and X P 1 5 1 3 to b c d and Testi_09.qxp 15-04-2009 20:26 Page 19
I’m going to pay. I’m going to pay. 20 20 Kang 2009 Kang
Answer: A src_kangourou_2009_cadet_marzo__Q23
Rapporto superfici otto parallelepipedi su cubo
Con tre tagli abbiamo suddiviso un grande cubo in otto parallelepipedi rettangoli. Qual è il rapporto tra la somma delle superfici totali di questi otto parallelepipedi e la superficie totale del cubo originario? A) 1:1 B) 4:3 C) 3:2 D) 4:1 E) 2:1
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.5
Eight parallel-piped area ratio on a cube
With three cuts we divided a large cube into eight parallel-piped rectangles. What is the ratio between the sum of the total surfaces of these eight parallel pipes and the total surface area of the original cube? A) 1:1 B) 4:3 C) 3:2 D) 4:1 E) 2:1
Answer: E src_kangourou_2009_cadet_marzo__Q24
Quanti N col divisore massimo = 45 volte il minimo
Quanti numeri interi positivi N soddisfano la seguente condizione: tra tutti i divisori di N, diversi da N e da 1, il maggiore è 45 volte il minore? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) più di 3
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
N quantities with maximum divisor = 45 times the minimum
How many positive integers N satisfy the following condition: of all the divisors of N, other than N and 1, the largest is 45 times the smallest? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) more than 3
Answer: C src_kangourou_2009_cadet_marzo__Q25
Minima lunghezza lato per 2009 quadrati interi
Un quadrato è stato suddiviso esattamente (cioè senza avanzi e senza sovrapposizioni) in 2009 quadrati. Se la lunghezza del lato di ciascuno dei quadrati di cui si parla è un numero intero, qual è la minima lunghezza del lato del quadrato originario che rende possibile questa scomposizione? A) 46 B) 47 C) 503 D) Un numero diverso dai precedenti. E) Tale scomposizione non è realizzabile.
Topic: Teoria dei Numeri, Geometria piana Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
Minimum side length for 2009 whole squares
A square was exactly divided (i.e. without surpluses and overlaps) into 2009 squares. If the length of the side of each of the squares we’re talking about is an integer, what is the minimum length of the side of the original square that makes this possible? A) 46 B) 47 C) 503 D) A number different from the previous ones. (e) This breakdown is not feasible.
Answer: D src_kangourou_2009_cadet_marzo__Q26
Quali angoli del quadrilatero sono < 180 gradi
In un quadrilatero non intrecciato PQRS il lato PQ misura 2006, il lato QR misura 2008, il lato RS misura 2007 e il lato SP misura 2009. Quali angoli interni del quadrilatero sono necessariamente minori di 180°? A) P, Q, R, S B) P, Q, R C) Q, R, S D) P, Q, S E) P, R, S
Topic: Geometria piana, Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.5
Which angles of the quadrilateral are < 180 degrees
In an unwoven PQRS quadrilateral the PQ side measures 2006, the QR side measures 2008, the RS side measures 2007 and the SP side measures 2009. What internal angles of the quadrilateral are necessarily less than 180°? A) P, Q, R, S B) P, Q, R C) Q, R, S D) P, Q, S E) P, R, S
Answer: E src_kangourou_2009_cadet_marzo__Q27
Area del triangolo (sovrapposizioni col quadrato)
Sovrapponendo un quadrato di lato 6 centimetri a un triangolo posso coprire al massimo il 60% della superficie di tale triangolo. Sovrapponendo il triangolo al quadrato posso coprire al massimo i 2/3 della superficie del quadrato. Qual è in centimetri quadrati l’area del triangolo? A) 22,8 B) 24 C) 36 D) 40 E) 60
Topic: Geometria piana Metodo: Disuguaglianze classiche Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.6
*Area of the triangle (overlapping with the square) *
By overlapping a square of 6 centimeters on a triangle, I can cover up to 60% of the area of that triangle. By overlaying the triangle to the square, I can cover up to 2/3 of the square. What is the area of the triangle in square centimetres? A) 22,8 B) 24 C) 36 D) 40 E) 60
Answer: D src_kangourou_2009_cadet_marzo__Q28
Massimi numeri allineabili (divisibilita adiacenti)
Pinocchio ha scritto in sequenza alcuni numeri interi positivi tutti diversi fra loro e minori di 11. Il Grillo parlante osserva che in ogni coppia di numeri adiacenti, così come li ha allineati Pinocchio, ce n’è uno che è divisibile per l’altro. Quanti numeri può aver scritto al massimo Pinocchio? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 Testi_09.qxp 15-04-2009 20:26 Pagina 20
Pag. Pag. 21 21 Kang 2009 Kang 2009
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Principio di estremalita, Teoria dei grafi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.6
*Maximum alignable numbers (adjacent divisibility) *
Pinocchio wrote in sequence some positive integers all different from each other and less than 11. The talking Grillo observes that in every pair of adjacent numbers, as Pinocchio aligned them, there is one that is divisible by the other. How many numbers could Pinocchio have written at most? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 Texts_09.qxp 15-04-2009 20:26
I’m going to pay. I’m going to pay. 21 21 Kang 2009 Kang
Answer: D src_kangourou_2009_cadet_marzo__Q29
Differenza BC-AB (bisettrice lunga 2)
In un triangolo ABC l’angolo in B misura 20 gradi e l’angolo in C misura 40 gradi. La lunghezza della bisettrice dell’angolo in A è 2. Quanto vale la differenza fra la lunghezza di BC e la lunghezza di AB? A) 4 B) 2 C) 1,5 D) 1 E) Un valore diverso Testi_09.qxp 15-04-2009 20:26 Pagina 21
1 2009 Categoria Cadet Per studenti del terzo anno della scuola secondaria di primo grado o
del primo anno della scuola secondaria di secondo grado
Topic: Geometria piana Metodo: Tecniche trigonometriche Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.6
*Differential BC-AB (long biset 2) *
In an ABC triangle the angle in B measures 20 degrees and the angle in C measures 40 degrees. The length of the beam of the angle in A is 2. What is the difference between the length of BC and the length of AB? A) 4 B) 2 C) 1,5 D) 1 E) A different value Tests_09.qxp 15-04-2009 20:26
1 2009 Cadet Category For third-year students of primary secondary school or first-year students of secondary school
Answer: B src_kangourou_2009_cadet_marzo__Q30