Esiti distinti lanciando 6 rosse e 5 verdi in scatola
ogni pedina stia esattamente dentro qualche casella e non ce ne sia più di una in ogni casella;
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 42 Fonte: apri PDF p.1
Separate results by throwing 6 reds and 5 greens into the box
Each pedal is exactly in a few boxes and there is no more than one in each box;
Answer: 42 src_kangourou_2009_squadre_semifinale__Q01
Percentuale di quadrati perfetti da 1 a 10000
coppie di caselle occupate da pedine non abbiano lati in comune (pur potendo avere un vertice in comune);
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 1 Fonte: apri PDF p.1
Percentage of perfect squares from 1 to 10000
pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs of pairs
Answer: 1 src_kangourou_2009_squadre_semifinale__Q02
Raggio del disco nella bandiera con croce
da qualunque casella rimasta libera si possa raggiungere ogni altra casella libera, solo passando in verticale o in orizzontale su altre caselle libere, senza scavalcare pedine. Qual è il massimo numero di pedine che potete disporre sulla scacchiera?
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 27 Fonte: apri PDF p.1
Shine the disc in the flag with cross
From any free box you can reach any other free box only by going vertically or horizontally over other free boxes, without overstepping the pedals. What’s the maximum number of pawns you can have on the chessboard?
Answer: 27 src_kangourou_2009_squadre_semifinale__Q03
Area della croce bianca nella bandiera
- La bandiera senza il cerchio Nella figura (che non è in scala) vedete una bandiera rettangolare colorata di bianco e di grigio i cui lati orizzontali sono lunghi 240 cm e i cui lati verticali sono lunghi 150 cm. Nella bandiera appare una croce bianca con i bracci a lati paralleli le cui misure sono determinate come indicato nella figura (esattamente come nel quesito precedente, ma ora il cerchio non c’e’ più). Quanto vale in centimetri quadrati l’area della
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 21570 Fonte: apri PDF p.1
Area of the white cross in the flag
- The flag without the circle In the figure (which is not in scale) you see a colored rectangular flag of white and gray whose horizontal sides are 240 cm long and whose vertical sides are 150 cm long. A white cross with parallel side arms appears on the flag, the measurements of which are determined as shown in the figure (exactly as in the previous question, but the circle is no longer there). What is the value in square centimetres of the area of the
Answer: 21570 src_kangourou_2009_squadre_semifinale__Q04
Massimo pedine su scacchiera 8x8 con vincoli
- La scacchiera Avete a disposizione una scacchiera 8 × 8 (come quella della dama o degli scacchi) e 50 pedine. Volete disporre sulla scacchiera le pedine in modo che:
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: parita Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 21 Fonte: apri PDF p.2
Maximum 8x8 chessboard pads with constraints
- The chessboard You have a chessboard 8 × 8 (such as that of a lady or a chess player) and 50 pawns. You want to put the pawns on the chessboard so that:
Answer: 21 src_kangourou_2009_squadre_semifinale__Q05
Notti vissute dalla mamma prima di Martina
Prima di Martina Martina è nata il 9 maggio dell’anno scorso a mezzogiorno. Sua mamma è nata il 9 maggio del 1983 sempre a mezzogiorno. Quante notti ha vissuto la mamma di Martina prima che nascesse Martina?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 9132 Fonte: apri PDF p.2
Nights lived by her mother before Martina.
Before Martina Martina was born on 9 May last year at noon. His mother was born on May 9, 1983, always at noon. How many nights did Martina’s mother live before Martina was born?
Answer: 9132 src_kangourou_2009_squadre_semifinale__Q06
Vertici incontrati dalla diagonale rettangolo 350x210
La carta millimetrata
Su un foglio di carta millimetrata, dove cioè è presente un reticolo di quadretti di un millimetro di lato, è evidenziato un rettangolo di dimensioni 350 × 210 millimetri con i lati paralleli alle righe già presenti sul foglio e i vertici coincidenti con vertici dei quadretti. Quanti vertici di quadretti incontra ciascuna delle diagonali di questo rettangolo?
Topic: Teoria dei Numeri, Geometria piana Metodo: congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: 71 Fonte: apri PDF p.2
Vertical points encountered by the diagonal rectangle 350x210
Millimeter paper On a sheet of millimeter paper, where a square grid of one millimeter of side is present, a rectangle of 350 × 210 millimetres with sides parallel to the lines already on the sheet and vertices coinciding with vertices of the squares is shown. How many vertices of squares does each of the diagonals of this rectangle meet?
Answer: 71 src_kangourou_2009_squadre_semifinale__Q07
Segmento corto su lato suddiviso triangolo 40-50-60
Il triangolo suddiviso I lati di un triangolo sono lunghi 40, 50 e 60 centimetri. Tracciando un segmento con un estremo nel vertice relativo all’angolo più piccolo e l’altro estremo sul lato opposto, il triangolo viene suddiviso in due triangoli che hanno lo stesso perimetro. Quanti centimetri è lungo il più corto dei due segmenti in cui viene suddiviso quel lato?
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 15 Fonte: apri PDF p.2
Short segment on the side divided by triangle 40-50-60
The sides of a triangle are 40, 50, and 60 centimeters long. By drawing a segment with one end at the vertex relative to the smaller angle and the other end on the opposite side, the triangle is divided into two triangles having the same perimeter. How many centimeters is the shorter of the two segments into which that side is divided?
Answer: 15 src_kangourou_2009_squadre_semifinale__Q08
Minimo persone con rapporto maschi/femmine 0,24
Maschi e femmine In una sala sono presenti alcune persone: se il numero dei maschi viene diviso per il numero delle femmine, si ottiene esattamente 0,24. Si sa che il numero di persone presenti è il più piccolo che può determinare quel rapporto. Quante persone vi sono in quella sala?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 31 Fonte: apri PDF p.2
Minimum male to female ratio of 0.24
Male and female In a room there are some people: if the number of males is divided by the number of females, you get exactly 0.24. It is known that the number of people present is the smallest that can determine that ratio. How many people are in that room?
Answer: 31 src_kangourou_2009_squadre_semifinale__Q09
Probabilita pari e dispari con due dadi truccati
I dadi truccati
Due dadi uguali (ciascuno con le facce numerate da 1 a 6, come d’uso) sono truccati: lanciando uno qualunque di essi, la faccia con il numero 1 non può mai uscire e la probabilità che esca una delle rimanenti facce è proporzionale al numero riportato sulla faccia. Lanciandoli, quante probabilità su 100 vi sono che una delle facce riporti un numero pari e l’altra un numero dispari?
Topic: Probabilita e statistica Abilita: traduzione del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 48 Fonte: apri PDF p.2
Equal and odd probability with two dice tricked
Two identical dice (each with faces numbered 1 to 6, as duse) are tricked: by throwing any one of them, the face with the number 1 can never come out and the probability that one of the remaining faces will come out is proportional to the number shown on the face. So, if we’re going to run them, how many chances out of 100 are there that one of the faces will return an even number and the other one will return an odd number?
Answer: 48 src_kangourou_2009_squadre_semifinale__Q10
Cippi con due e non piu di due cifre diverse
I cippi chilometrici
Due città A e B sono collegate da una ferrovia lunga 999 chilometri. Lungo la ferrovia, intervallati di un chilometro, vi sono dei cippi che indicano la distanza da A e da B nell’ordine, del tipo[0, 999] (in A), [1, 998], [2, 997], … , [998, 1], [999, 0] (in B).
Quanti di questi cippi ospitano due e non più di due cifre diverse fra loro?
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi, Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 40 Fonte: apri PDF p.3
*Tips with two and no more than two different digits *
Two cities A and B are connected by a 999-kilometre-long railway. Along the railway, one kilometre apart, there are chips indicating the distance from A and B in the order, of the type
[0, 999] (in A), [1, 998], [2, 997], … , [998, 1], [999, 0] (in B).
How many of these chips host two and no more than two different digits?
Answer: 40 src_kangourou_2009_squadre_semifinale__Q11
Denominatore del prodotto telescopico (1-2/n)
Un prodotto di 98 fattori Esprimete il valore del seguente prodotto (1 – 2/3) × (1 – 2/4) × (1 – 2/5) ×…× (1 – 2/99) × (1 – 2/100) mediante una frazione che abbia per numeratore e denominatore degli interi positivi e sia ridotta ai minimi termini. Scrivete il denominatore della frazione.
Topic: Algebra Metodo: Somme telescopiche Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: 4950 Fonte: apri PDF p.3
*Name of the telescopic product (1-2/n) *
A product of 98 factors Express the value of the following product (1 2/3) × (1 2/4) × (1 2/5) ×…× (1 2/99) × (1 2/100) by a fraction that is numerator and denominator of positive integers and is reduced to the minimum terms. Write the denominator of the fraction.
Answer: 4950 src_kangourou_2009_squadre_semifinale__Q12
Numero nella cella ? della griglia con frecce
La griglia
Quella in figura è una griglia irregolare in alcune delle cui caselle compaiono già dei numeri. Devi riempire le restanti caselle utilizzando solo numeri interi da 1 a 9 inclusi (uno per casella) e rispettando tutte le regole seguenti:le caselle grigie devono ospitare solo numeri dispari, quelle bianche solo numeri pari;
nessun numero può comparire più di una volta in una stessa riga;
nessun numero può comparire più di una volta in una stessa colonna;
in ogni riga e in ogni colonna in cui compare la freccia, la somma dei numeri a partire dalla casella con la freccia, nella direzione indicata dalla freccia, deve essere uguale al numero indicato nella casella precedente la freccia. Quale numero devi inserire nella casella indicata dal punto di domanda?
Topic: Logica, giochi, strategie, Combinatoria Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 9 Fonte: apri PDF p.3
Number in the cell? of the arrow grille*
The grid shown in the figure is an irregular grid in some of the boxes of which numbers already appear. You must fill out the remaining boxes using only integers from 1 to 9 included (one per box) and complying with all the following rules: - the grey boxes must contain only odd numbers, the white boxes must contain only even numbers; - no number may appear more than once in the same row; - no number may appear more than once in the same column; - in each row and in each column in which the arrow appears, the sum of the numbers starting from the arrow box in the direction indicated by the arrow must be equal to the number indicated in the box before the arrow. What number must you enter in the box indicated by the question mark?
Answer: 9 src_kangourou_2009_squadre_semifinale__Q13
Facce e spigoli di un antiprisma a basi quadrate
L’antiprisma Chiamiamo antiprisma un solido con le seguenti proprietà: • è dotato di due basi quadrate che giacciono su piani paralleli;
• il centro di ogni base sta sulla perpendicolare condotta dal centro dell’altra e ciascun lato di ogni base è parallelo a una diagonale dell’altra;
• le facce laterali sono triangoli ottenuti congiungendo ciascun vertice di ciascuna base con i due vertici dell’altra ad esso più vicini.
Quante facce (incluse le basi) e quanti spigoli possiede un antiprisma? Scrivete nell’ordine prima il numero delle facce, poi quello degli spigoli (ad esempio, se le facce fossero 6 e gli spigoli 11, scrivete 0611).
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 1016 Fonte: apri PDF p.3
Faces and shoulders of a square-base antiprism
An antiprism is a solid with the following properties: • it has two square bases lying on parallel planes; • the center of each base is on the perpendicular leading from the center of the other and each side of each base is parallel to a diagonal of the other; • the side faces are triangles obtained by joining each vertex of each base with the two vertices of the other closest to it. How many faces (including the bases) and how many shoulders does an antiprism have? Write in the order first the number of faces, then the number of beads (for example, if the faces are 6 and the beads 11, write 0611).
Answer: 1016 src_kangourou_2009_squadre_semifinale__Q14
Ultima cifra di 2^2009+3^2009+5^2009+7^2009
L’ultima cifra Con quale cifra termina il numero 22009 + 32009 + 52009 + 72009?
Kangourou della Matematica 2009 Coppa a squadre Kangourou - semifinale Mirabilandia, 9 maggio 2009
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 7 Fonte: apri PDF p.3
Last figure of 2^2009+3^2009+5^2009+7^2009
The last digit What is the number 22009 + 32009 + 52009 + 72009?
Kangourou of Mathematics 2009 Kangourou team cup - semi-final Mirabilandia, 9 May 2009