Tutte le ore possibili se orologio scambia 0 e 8 mostrando 20.08
L’orologio digitale di Carlo è difettoso: alcune volte, ma non sempre, al posto della cifra mostra la cifra e viceversa. Se Carlo legge sull’orologio , che ore potrebbero essere realmente? Scrivi tutte le ore possibili.
Topic: Logica, giochi, strategie, Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Lettura attenta del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 20.00, 20.08 Fonte: apri PDF p.1
All hours possible if the clock changes 0 and 8 showing 20.08
Carlo’s digital clock is flawed: sometimes, but not always, instead of the figure it shows the figure and vice versa. If Carlo reads theclock, what time could it actually be? Write down as many hours as you can.
Answer: 20.00, 20.08 src_kangourou_2011_ecolier_finale__QE1
Cifra A se 4A=CB e 4B=A
Le tre lettere , e rappresentano ciascuna una cifra e lettere diverse rappresentano cifre diverse. Sai che e che . Qual è la cifra rappresentata da ?
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 8 Fonte: apri PDF p.1
Cifra A if 4A=CB and 4B=A
The three letters , and each represent one digit and different letters represent different digits. You know thatand that. What is the figure represented by ?
Answer: 8 src_kangourou_2011_ecolier_finale__QE2
Numero al posto di x perche somma agli estremi costante
Accanto ad ogni punto della figura deve essere scritto un numero in modo che la somma dei numeri scritti agli estremi di ciascun segmento sia sempre la stessa qualunque sia il segmento. Due numeri sono già stati scritti. Che numero va scritto al posto di e perché? (vedi figura)
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: monovarianti Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 1 Fonte: apri PDF p.1
Number instead of x because it adds up to the constant extremes
Next to each point in the figure a number must be written so that the sum of the numbers written at the ends of each segment is always the same regardless of the segment. Two numbers have already been written. What number should be written instead of and why? (see figure)
Answer: 1 src_kangourou_2011_ecolier_finale__QE3
Minimo numero di problemi per cinque categorie
Alla finale di Mirabilandia per ognuna delle cinque categorie vengono proposti sei problemi, uno per ciascuno dei seguenti punteggi: , , , , e . Naturalmente in ogni singola categoria i sei problemi devono essere tutti diversi fra loro, ma uno stesso problema può essere assegnato in più di una categoria. Tieni però presente che, se un problema fornisce un certo punteggio in una categoria e compare anche in una categoria superiore, in quest’ultima deve fornire un punteggio inferiore. Il comitato organizzatore vuole preparare il minore numero possibile di problemi. Qual è questo numero?
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: Principio dei cassetti Abilita: generalizzazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 10 Fonte: apri PDF p.2
Minimum number of problems for five categories
In the Mirabilandia final, six problems are proposed for each of the five categories, one for each of the following scores: , , , , and . Of course, in each category the six problems must all be different, but the same problem can be assigned to more than one category. Please note, however, that if a problem gives a certain score in a category and also appears in a higher category, it must give a lower score in the latter category. The organising committee wants to prepare as few problems as possible. What’s this number?
Answer: 10 src_kangourou_2011_ecolier_finale__QE4
Primo anno futuro in cui 9 maggio cade di lunedi
Oggi, maggio , è lunedì. Qual è il primo dei prossimi anni in cui il maggio cadrà ancora di lunedì?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 2016 Fonte: apri PDF p.1
First future year in which 9 May falls on Monday
Today, May, is Monday. What is the first of the next few years in which May will fall on Monday?
Answer: 2016 src_kangourou_2011_ecolier_finale__QE5
Minuti di Giulio e minuti insieme ai due fratelli
Paolo e Giulio sono due fratelli: abitano nella stessa casa e frequentano la stessa scuola. Vanno a scuola a piedi seguendo lo stesso percorso e, quando non sono insieme sul tragitto, ognuno mantiene costante il proprio passo: da casa a scuola Paolo, il più piccolo, impiega minuti, Giulio ne impiega . Un giorno Giulio dice a Paolo: «Parti pure per scuola, io ti raggiungo e poi facciamo la strada insieme camminando con il tuo passo». Paolo parte e, dopo un minuto, parte anche Giulio. Quanti minuti impiegherà Giulio ad arrivare a scuola? Per quanti minuti i due fratelli cammineranno insieme?
Topic: Algebra, Logica, giochi, strategie Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 15; 12 Fonte: apri PDF p.1
Minutes of Julius and minutes with the two brothers
Paul and Julius are two brothers: they live in the same house and attend the same school. They walk to school on the same route and, when they are not together on the route, each one keeps his pace constant: from home to school Paolo, the youngest, takes minutes, Giulio takes . One day Julius said to Paul, “Go to school, I’ll meet you, and then we’ll walk together in your footsteps”. Paul leaves, and after a minute, Julius too. How many minutes will it take Julius to get to school? How many minutes will the two brothers walk together?
Answer: 15; 12 src_kangourou_2011_ecolier_finale__QE6