Minimo numero di interi consecutivi con somma data
Qual è il più piccolo numero di interi consecutivi la cui somma vale 201120112011? A) 2 B) 3 C) 4 D) 6
E) È impossibile ottenere quel numero sommando interi consecutivi
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
Minimum number of consecutive integers with given sum
What is the smallest number of consecutive integers whose sum is 201120112011? A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) It is impossible to obtain that number by adding consecutive integers
Answer: A src_kangourou_2011_junior__Q01
Area del trapezio dato rettangolo ombreggiato 13
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
\coordinate (BL) at (0, 0);
\coordinate (BR) at (5, 0);
\coordinate (TR) at (4, 1.5);
\coordinate (TL) at (1.5, 1.5);
\coordinate (A) at (0.75, 0.75);
\coordinate (B) at (4.5, 0.75);
\fill[gray!40] (0.75, 0) rectangle (4.5, 0.75);
\draw (0.75, 0) rectangle (4.5, 0.75);
\draw[thick] (BL) -- (BR) -- (TR) -- (TL) -- cycle;
\filldraw (A) circle (1.5pt);
\filldraw (B) circle (1.5pt);
\node[above left] at (A) {$A$};
\node[above right] at (B) {$B$};
\end{tikzpicture}
\end{document}In figura vedi un trapezio. A e B sono i punti medi dei lati obliqui e l’area del rettangolo ombreggiato vale 13 cm2. Quanti centimetri quadrati misura l’area del trapezio? A) 24 B) 25 C) 26 D) 27 E) 28
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
Area of the trapezoid given the shaded rectangle 13
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
\coordinate (BL) at (0, 0);
\coordinate (BR) at (5, 0);
\coordinate (TR) at (4, 1.5);
\coordinate (TL) at (1.5, 1.5);
\coordinate (A) at (0.75, 0.75);
\coordinate (B) at (4.5, 0.75);
\fill[gray!40] (0.75, 0) rectangle (4.5, 0.75);
\draw (0.75, 0) rectangle (4.5, 0.75);
\draw[thick] (BL) -- (BR) -- (TR) -- (TL) -- cycle;
\filldraw (A) circle (1.5pt);
\filldraw (B) circle (1.5pt);
\node[above left] at (A) {$A$};
\node[above right] at (B) {$B$};
\end{tikzpicture}
\end{document}You see a trapezoid in the figure. A and B are the median points of the oblique sides and the area of the shaded rectangle is 13 cm2. How many square centimetres is the area of the trapezoid? A) 24 B) 25 C) 26 D) 27 E) 28
Answer: C src_kangourou_2011_junior__Q02
Perimetro del rettangolo da somme di tre lati 20 o 22
Se sommo le lunghezze di tre dei lati di un rettangolo assegnato, posso ottenere come risultato 20 o 22. Quanto vale il perimetro del rettangolo? A) 38 B) 28 C) 30 D) 48 E) 56
Topic: Algebra, Geometria piana Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Perimeter of the rectangle by sums of three sides 20 or 22
If we add up the lengths of three sides of an assigned rectangle, I can get 20 or 22. How much is the perimeter of the rectangle? A) 38 B) 28 C) 30 D) 48 E) 56
Answer: B src_kangourou_2011_junior__Q03
Relazione vera tra X Y Z
Poniamo X = 122 x 123 + 123 x 124 + 124 x 125, Y = 1222 + 1232 + 1242,
Z = 121 x 122 + 122 x 123 + 123 x 124. Quale delle seguenti relazioni è vera? A) Y < X < Z B) X < Y = Z C) X < Y < Z D) Z < Y < X E) X = Y < Z
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
True relationship between X and Z
Let’s put X is 122 x 123 + 123 x 124 + 124 x 125, Y is 1222 + 1232 + 1242, Z is 121 x 122 + 122 x 123 + 123 x 124. Which of the following reports is true? A) Y < X < Z B) X < Y = Z C) X < Y < Z D) Z < Y < X E) X = Y < Z
Answer: D src_kangourou_2011_junior__Q04
Spettatori certamente italiani maschi e vegetariani
In un teatro vi sono 100 spettatori: 50 di essi sono italiani, 60 sono maschi, 90 sono vegetariani. Di quanti spettatori presenti in quel teatro si può essere certi che siano allo stesso tempo italiani, maschi e vegetariani? A) 0 B) 1 C) 10 D) 40 E) 50
Topic: Combinatoria, Insiemi e funzioni Metodo: Inclusione-esclusione Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
Spectators certainly Italian male and vegetarian
In a theater there are 100 spectators: 50 of them are Italians, 60 are men, 90 are vegetarians. How many spectators in that theater can you be sure of being Italian, male and vegetarian at the same time? A) 0 B) 1 C) 10 D) 40 E) 50
Answer: A src_kangourou_2011_junior__Q05
Area di ogni piastrella nel mosaico 360
Un mosaico rettangolare di area 360 cm2 è ottenuto accostando piastrelle quadrate, tutte della stessa taglia. Un lato del mosaico misura 24 cm, l’altro misura 5 volte il lato delle piastrelle. Quanto vale, in centimetri quadrati, l’area di ogni piastrella? A) 1 B) 4 C) 9 D) 16 E) 25
Topic: Teoria dei Numeri, Geometria piana Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
Area of each tile in the mosaic 360
A rectangular mosaic of 360 cm2 area is obtained by attaching square tiles, all of the same size. One side of the mosaic measures 24 cm, the other 5 times the side of the tiles. How much is the area of each tile in square centimetres? A) 1 B) 4 C) 9 D) 16 E) 25
Answer: C src_kangourou_2011_junior__Q06
Posizione di 2011 nella lista decrescente somma cifre 4
Supponiamo di scrivere in ordine decrescente tutti i numeri interi positivi di 4 cifre significative (cioè tali che la cifra delle migliaia non sia 0), la somma delle cui cifre è 4. Che posizione occupa in questa lista il numero 2011?
A) La sesta B) La settima C) L’ottava D) La nona E) La decima A B Testi_11Mat.qxp 19-05-2011 21:25 Pagina 22Pag. Pag. 23 23 Kang 201 Kang 2011
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
2011 entry in the decreasing list sum 4
Suppose we write in descending order all positive integers of 4 significant digits (i.e. such that the number of thousands is not 0), the sum of which is 4. What position does the 2011 issue occupy on this list? A) The sixth B) The seventh C) The eighth D) The ninth E) The tenth A
I’m going to pay. I’m going to pay. 23 23 Kang 201 Kang 2011
Answer: D src_kangourou_2011_junior__Q07
Quali punti sono centri delle rotazioni dei segmenti
Osserva la figura: ognuno dei due segmenti evidenziati è ottenibile dall’altro per rotazione. Quali dei punti evidenziati sono centri di tali rotazioni? A) Solo A B) A e C C) A e D D) Solo D E) A, B, C e D
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Which points are centers of rotation of the segments
Observe the figure: each of the two highlighted segments is obtained from the other by rotation. Which of the highlighted points are centers of these rotations? A) Only A B) A and C C) A and D D) Only D E) A, B, C and D
Answer: C src_kangourou_2011_junior__Q08
Perimetro della regione con esagono triangoli e quadrati
La regione in figura è scomponibile, come indicato, in un esagono regolare di lato 1, sei triangoli e sei quadrati. Quanto misura il suo perimetro? A) 6(1 + ) B) 6(1 + /2) C) 6 + 3 D) 9 E) 12
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
Perimeter of region with triangle and square hexagon
The region in the figure can be broken down, as indicated, into a regular hexagon on side 1, six triangles and six squares. What’s its perimeter? A) 6(1 + ) B) 6(1 + /2) C) 6 + 3 D) 9 E) 12
Answer: E src_kangourou_2011_junior__Q09
Punti sulla faccia X dei dadi impilati
Tre dadi regolari (cioè tali che la somma dei punti su facce opposte sia sempre 7) sono impilati come indica la figura. Del dado più basso è indicata la faccia con 1 punto. Inoltre sai che, ogni volta che due facce di dadi diversi combaciano, la somma dei punti sulle due facce è 5. Quanti punti ci sono sulla faccia contrassegnata con X? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 I quesiti dal N. 11 al N. 20 valgono 4 punti ciascuno
Topic: Geometria solida, Logica, giochi, strategie Metodo: Ragionamento all’indietro Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
Points on the X face of stacked dice
Three regular dice (i.e. such that the sum of points on opposite faces is always 7) are stacked as shown in the figure. From the lowest dice, the face is indicated by 1 point. You also know that every time two different dice faces match, the sum of the points on both faces is 5. How many dots are there on the face marked with X? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Questions from N. 11 al N. 20 is worth 4 points each.
Answer: E src_kangourou_2011_junior__Q10
Cosa accade nel mese successivo con tre giorni a 5 occorrenze
In un certo mese di un certo anno ci sono 5 lunedì, 5 martedì e 5 mercoledì. Nel mese precedente ci sono solo 4 domeniche. Allora A) nel mese successivo ci sono esattamente 4 venerdì.
B) nel mese successivo ci sono esattamente 4 sabati.
C) nel mese successivo ci sono 5 domeniche. D) nel mese successivo ci sono 5 sabati.
E) la situazione descritta non può presentarsi.
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Lettura attenta del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
What happens next month with three days to 5 occurrences
In a certain month of a certain year there are five Mondays, five Tuesdays and five Wednesdays. Last month, there were only four Sundays. So A) next month there are exactly four Fridays. B) There are exactly four Saturdays in the following month. C) There are 5 Sundays in the following month. D) There are 5 Saturdays in the following month. (e) the situation described cannot occur.
Answer: B src_kangourou_2011_junior__Q11
Ordine di arrivo dei tre piloti dopo gli scambi
Tre piloti, Michael, Fernando e Sebastian, prendono parte ad una gara di Formula 1. Appena partiti è in testa Michael, Fernando è secondo e Sebastian terzo. Durante la gara Michael e Fernando si scambiano di posizione 9 volte, Fernando e Sebastian 10 volte e Michael e Sebastian 11 volte. In che ordine finiscono la gara? A) Michael, Fernando, Sebastian B) Fernando, Sebastian, Michael
C) Sebastian, Michael, Fernando D) Sebastian, Fernando, Michael E) Fernando, Michael, Sebastian
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: monovarianti Abilita: traduzione del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Order of arrival of the three pilots after the exchanges
Three drivers, Michael, Fernando and Sebastian, are taking part in a Formula One race. As soon as you start, Michael leads, Fernando is second and Sebastian is third. During the race, Michael and Fernando swap positions 9 times, Fernando and Sebastian 10 times and Michael and Sebastian 11 times. In what order do they finish the race? (a) Michael, Fernando, Sebastian B) Fernando, Sebastian, Michael C) Sebastian, Michael, Fernando D) Sebastian, Fernando, Michael E) Fernando, Michael, Sebastian
Answer: B src_kangourou_2011_junior__Q12
Valore di n se 9^n sommato tre volte da 3^2011
Se 9n + 9n + 9n = 32011, quanto vale n? A) 1005 B) 1006 C) 2010 D) 2011
E) Nessuno dei numeri precedenti √2 √3 √2 A B C D X Testi_11Mat.qxp 19-05-2011 21:25 Pagina 23Pag. Pag. 24 24 Kang 201 Kang 2011
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.2
Value of n if 9^n summed three times by 3^2011
If 9n + 9n + 9n is 32011, what is n? A) 1005 B) 1006 C) 2010 D) 2011 E) None of the previous numbers √2 √3 √2 A B C D X Texts_11Mat.qxp 19-05-2011 21:25 Page 23
I’m going to pay. I’m going to pay. This is a list of the countries of Central and Eastern Europe.
Answer: A src_kangourou_2011_junior__Q13
Somma dei numeri inseriti nella griglia sottogriglie 10
Nella griglia 3x3 in figura sono visibili 5 numeri. Nicola ne ha inserito uno in ogni cella che appare libera in modo che la somma dei numeri presenti in ogni sotto-griglia 2x2 valga 10 (le sottogriglie possono essere realizzate solo troncando righe e colonne consecutive). Quanto vale la somma dei numeri inseriti da Nicola? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13
Topic: Algebra, Combinatoria Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
sum of numbers entered in the subgrid 10
In the 3x3 grid in the figure, 5 numbers are visible. Nicola inserted one in each cell that appears free so that the sum of the numbers in each 2x2 subgrid is 10 (subgrids can only be made by cutting out consecutive rows and columns). How much is the sum of the numbers Nicola entered? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13
Answer: D src_kangourou_2011_junior__Q14
Quante delle quattro ragazze mentono
Ada afferma che Bice sta mentendo. Bice afferma che Carla sta mentendo. Carla afferma che Bice sta mentendo. Daniela afferma che Ada sta mentendo. Quante fra queste quattro ragazze stanno mentendo? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
How many of the four girls lie?
Ada says Bice is lying. Bice says Carla is lying. Carla says Bice is lying. Daniela says Ada is lying. How many of these four girls are lying? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Answer: C src_kangourou_2011_junior__Q15
In quanti modi annerire celle con vincoli righe e colonne
In figura vedi una griglia 4x4. Devi annerire alcune celle della griglia in modo che, per ogni riga, il numero di celle della riga annerite coincida con il numero indicato a destra della riga stessa e, per ogni colonna, il numero di celle della colonna annerite coincida con il numero indicato ai piedi della colonna stessa. In quanti diversi modi puoi farlo? A) 0 (è impossibile) B) 1 C) 3 D) 5 E) 9
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
How many ways to blacken cells with row and column constraints
In the figure you see a 4x4 grid. You have to blacken some of the grid cells so that for each row, the number of cells in the blackened row coincides with the number shown to the right of the row itself and for each column, the number of cells in the blackened column coincides with the number shown to the bottom of the column itself. How many different ways can you do that? A) 0 (impossible) B) 1 C) 3 D) 5 E) 9
Answer: D src_kangourou_2011_junior__Q16
Max interi consecutivi di tre cifre con almeno una cifra dispari
Qual è il maggior numero di numeri interi consecutivi di tre cifre che hanno almeno una cifra dispari? A) 121 B) 111 C) 110 D) 100 E) 99
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Analisi per casi Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
Max consecutive three digit integers with at least one odd digit
What is the greatest number of consecutive three-digit integers that have at least one odd digit? A) 121 B) 111 C) 110 D) 100 E) 99
Answer: B src_kangourou_2011_junior__Q17
Capacita del recipiente cubico piccolo
Ho due recipienti a forma di cubo; il lato del più grande è lungo un decimetro in più del lato dell’altro. Il più grande è pieno d’acqua, l’altro è vuoto. Se io travaso l’acqua dal recipiente grande al piccolo fino a riempirlo, nel recipiente grande rimangono 217 litri d’acqua. Quale è, in litri, la capacità del recipiente piccolo? A) 343 B) 125 C) 1331 D) 729
E) Un valore diverso dai precedenti
Topic: Geometria solida, Algebra Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.3
Capacity of small cubic container
I have two cube-shaped containers; the larger side is a tenth of a meter longer than the other side. The big one is full of water, the other one is empty. If I turn the water from the big container to the small one until it’s filled, the big container has 217 liters of water left. What is the capacity of the small container in litres? A) 343 B) 125 C) 1331 D) 729 E) A value different from the previous ones
Answer: E src_kangourou_2011_junior__Q18
Quale amica abita in via Curva (non rettilinea)
Durante un viaggio in auto su una strada accidentata, Michela ha tracciato lo schizzo che vedi in figura: esso indica le case delle sue quattro amiche, le vie in cui abitano e gli incroci fra queste vie. Nella realtà però via Freccia, via Righello e via Chiodo sono tutte vie rettilinee. La quarta via è via Curva. Quale delle quattro amiche abita in via Curva? A) Angela B) Bianca C) Chiara D) Donata
E) Non si può dedurre dallo schizzo a disposizione 1 0 2 4 3 2 0 1 1 2 0 1 1 Donata Chiara Bianca Angela Testi_11Mat.qxp 19-05-2011 21:25 Pagina 24Pag. Pag. 25 25 Kang 201 Kang 2011
Topic: Geometria piana, Logica, giochi, strategie Abilita: Lettura attenta del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
*Which friend lives on Curva Street (not straight) *
During a road trip by car on a rough road, Michela drew the sketch you see in the picture: it shows the houses of her four friends, the streets where they live, and the intersections between these streets. In reality, however, the streets of Arccia, Righello and Chiodo are all straight. Fourth Avenue is Curva Street. Which one of the four friends lives on Curva Street? A) Angela B) White C) Clear D) Donated E) Can not be deduced from the sketch available 1 0 2 4 3 2 0 1 1 2 0 1 Clear Donated White Angela Testi_11Mat.qxp 19-05-2011 21:25 Page 24
I’m going to pay. I’m going to pay. 25 25 Kang 201 Kang 2011
Answer: C src_kangourou_2011_junior__Q19
Quale frazione ha il valore piu alto con x,y maggiori di 1
I numeri x e y sono entrambi maggiori di 1. Tra le seguenti frazioni, quale ha il valore più alto? A) B) C) D) E) I quesiti dal N. 21 al N. 30 valgono 5 punti ciascuno
Topic: Algebra Metodo: Disuguaglianze classiche Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
Which fraction has the highest value with x,y greater than 1
The numbers x and y are both greater than 1. Which of the following fractions has the highest value? (A) B) C) D) E) Questions from N. 21 al N. 30 is worth 5 points each.
Answer: B src_kangourou_2011_junior__Q20
Area dorata sulla superficie del cubo decorato
Simone ha un cubo di vetro di un decimetro di lato. Usando degli adesivi dorati a forma di quadrato, tutti uguali fra loro, ha decorato la superficie del cubo come indicato dalla figura, in modo che le facce del cubo presentino tutte la stessa decorazione. Qual è, in centimetri quadrati, l’area della porzione della superficie del cubo che appare dorata? A) 37,5 B) 150 C) 375 D) 300
E) 225
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.4
Gold area on the surface of the decorated cube
Simone has a glass cube a tenth of an inch on the side. Using gold, square-shaped adhesives, all of which are equal, he decorated the surface of the cube as shown in the figure, so that the faces of the cube all have the same decoration. What is the area in square centimetres of the portion of the surface of the cube that appears golden? A) 37,5 B) 150 C) 375 D) 300 E) 225
Answer: E src_kangourou_2011_junior__Q21
Quanti numeri interessanti di 5 cifre distinte
Diciamo che un numero intero positivo di 5 cifre significative tutte diverse fra loro è “interessante” se la sua prima cifra è la somma delle rimanenti quattro. Quanti numeri interessanti esistono? A) 72 B) 144 C) 168 D) 216 E) 288
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.4
*How many interesting numbers of 5 distinct digits *
Let’s say that a positive integer of five significant digits all different from each other is interesting if its first digit is the sum of the remaining four. How many interesting numbers are there? A) 72 B) 144 C) 168 D) 216 E) 288
Answer: C src_kangourou_2011_junior__Q22
Numero minimo di angoli a due a due distinti
In un triangolo ABC, sul lato BC viene scelto un punto D e sul segmento AD viene scelto un punto E. Si vengono così a determinare 9 angoli denotati con le cifre da 1 a 9, come indicato nella figura. Qualunque sia il triangolo ABC, alcuni di questi angoli risultano necessariamente a due a due diversi fra loro. Nelle configurazioni in cui ve ne sono il meno possibile, quanti sono? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Topic: Geometria piana Metodo: Analisi per casi Abilita: Ragionamento geometrico, Casework accurato Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
Minimum number of two to two distinct angles
In an ABC triangle, on the side BC a point D is chosen and on the segment AD a point E is chosen. So we’re going to get 9 angles marked with the numbers 1 through 9, as shown in the figure. Whatever the ABC triangle is, some of these angles are necessarily two to two different from each other. In configurations where there are the fewest possible, how many are there? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Answer: B src_kangourou_2011_junior__Q23
Massimo valore della somma delle medie di interi adiacenti
Marco scrive gli interi da 1 a 9 in un ordine casuale. Per ogni coppia di interi che, in quell’ordine, risultano adiacenti, Marco calcola quindi la media aritmetica dei due interi. Infine, somma tutte le medie aritmetiche calcolate. Qual è il più grande valore che può ottenere? A) 40 B) 43 C) 42,5 D) 43,5 E) 44
Topic: Algebra, Combinatoria Metodo: Principio di estremalita Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
Maximum value of the sum of the averages of adjacent integers
Mark writes the integers from 1 to 9 in a random order. For each pair of integers that, in that order, are adjacent, Mark then calculates the arithmetic mean of the two integers. Finally, add up all the arithmetic averages calculated. What’s the greatest value you can get? A) 40 B) 43 C) 42,5 D) 43,5 E) 44
Answer: D src_kangourou_2011_junior__Q24
Area della regione ombreggiata tra due circonferenze
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=2.0]
\begin{scope}
\clip (-0.7071, 0.7071) -- (-0.7071, -0.7071) -- (-1.8, -0.8) -- (-1.8, 0.8) -- cycle;
\fill[gray!40] (-0.7071, 0) circle (0.7071);
\end{scope}
\draw[thick] (-0.7071, 0) circle (0.7071);
\draw[thick] (0, 0) circle (1);
\draw[thick] (-0.7071, 0.7071) -- (-0.7071, -0.7071);
\node[above] at (-0.7071, 0.7071) {$A$};
\node[below] at (-0.7071, -0.7071) {$B$};
\draw (-0.05, 0) -- (0.05, 0);
\node[right] at (0.05, 0) {$S$};
\end{tikzpicture}
\end{document}La figura mostra due circonferenze di raggi diversi. I punti A e B stanno su entrambe. Il segmento AB è un diametro di quella di raggio minore, la quale passa per il centro S di quella di raggio maggiore. Quest’ultima ha raggio 1. Quanto vale l’area della regione ombreggiata? A) π / 6 B) π /12 C) 1/2 D) /4 E) Un numero diverso dai precedenti √3 √3 3x 3y + 1 2x 2y — 1 2x 2y + 1 x y — 1 x y + 1 B C A D E 1 9 2 3 4 5 6 7 8 A B S Testi_11Mat.qxp 19-05-2011 21:25 Pagina 25
Pag. Pag. 26 26 Kang 201 Kang 2011
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.4
Area of the shaded region between two circumferences
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=2.0]
\begin{scope}
\clip (-0.7071, 0.7071) -- (-0.7071, -0.7071) -- (-1.8, -0.8) -- (-1.8, 0.8) -- cycle;
\fill[gray!40] (-0.7071, 0) circle (0.7071);
\end{scope}
\draw[thick] (-0.7071, 0) circle (0.7071);
\draw[thick] (0, 0) circle (1);
\draw[thick] (-0.7071, 0.7071) -- (-0.7071, -0.7071);
\node[above] at (-0.7071, 0.7071) {$A$};
\node[below] at (-0.7071, -0.7071) {$B$};
\draw (-0.05, 0) -- (0.05, 0);
\node[right] at (0.05, 0) {$S$};
\end{tikzpicture}
\end{document}The figure shows two different radial circumferences. Points A and B are on both. The segment AB is a diameter of the smaller segment, which passes through the centre S of the larger segment. The latter has radius 1. How much is the shaded area worth? A) π / 6 B) π /12 C) 1/2 D) /4 E) A number other than the previous one √3 √3 3x 3y + 1 2x 2y 1 2x 2y + 1 x y 1 x y + 1 B C A D E 1 9 2 3 4 5 6 7 8 A B S Tests_11Mat.qxp 19-05-2011 21:25 Page 25
I’m going to pay. I’m going to pay. This is a list of the official languages of the Republic of Kazakhstan.
Answer: C src_kangourou_2011_junior__Q25
Quante quaterne di spigoli del cubo senza vertici comuni
Quante quaterne di spigoli di un cubo sono tali che, comunque si scelgano due spigoli nella quaterna, questi non abbiano vertici in comune? (Se due quaterne non coincidono, ma sono ottenibili l’una dall’altra per rotazione del cubo, vanno considerate diverse.) A) 9 B) 7 C) 6 D) 12 E) 8
Topic: Geometria solida, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
How many cubic feet of cube shaft without common vertices
How many squares of a cube are such that if two squares are chosen in the square, they have no vertices in common? (If two squares do not coincide but are obtained from each other by rotation of the cube, they shall be considered different.)
Answer: A src_kangourou_2011_junior__Q26
Per quanti k vale equazione con il primo precedente
Per ogni intero n > 2, denotiamo con «n» il più grande numero primo che non supera n. Da quanti interi positivi k è soddisfatta l’equazione
«k + 1» + «k + 2» = «2k + 3» ? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) Più di 3.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
*For which k is equal to the first preceding *
For every integer n > 2, we denote with n the largest prime number not exceeding n. How many positive integers k satisfies the equation k + 1 + k + 2 = 2k + 3 ? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) More than 3.
Answer: B src_kangourou_2011_junior__Q27
Per quali n annerire celle con n per sottogriglia 3x3
Hai una griglia 5x5 e vuoi annerirne alcune celle in modo che in ogni sottogriglia 3x3 vi siano esattamente n celle annerite. Per quali interi n, da 1 a 8 inclusi, puoi raggiungere lo scopo? (Le sotto-griglie possono essere realizzate troncando solo righe e colonne consecutive.) A) Solo 1 B) Solo 1 e 2 C) Solo 1, 2 e 3 D) Solo 1, 2, 7 e 8 E) Per ogni valore di n (fra 1 e 8 inclusi)
Topic: Combinatoria Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.5
For which n blacken cells with n per subgrid 3x3
You have a 5x5 grid and you want to blacken some of the cells in it so that in every 3x3 subgrid there are exactly n blackened cells. For which integers, from 1 to 8 inclusive, can you achieve the goal? (Sub-grids can be made by cutting only consecutive rows and columns.) A) Only 1 B) Only 1 and 2 C) Only 1, 2 and 3 D) Only 1, 2, 7 and 8 E) For each value of n (including 1 and 8)
Answer: E src_kangourou_2011_junior__Q28
Dove la retta DE interseca il piano del tetraedro
Assegnato un tetraedro regolare ABCD, sia Σ il piano contenente la faccia ABC e s la retta in Σ contenente lo spigolo BC. Sia quindi BCDE il tetraedro regolare che ha in comune con ABCD solo la faccia BCD. Dove la retta passante per D e E interseca il piano Σ ? A) In un punto del triangolo ABC B) Nel semipiano di Σ determinato da s contenente A, ma al di fuori del triangolo ABC C) Nel semipiano di Σ determinato da s non contenente A D) In nessun punto: la retta è parallela al piano Σ E) La risposta dipende dalla lunghezza dello spigolo del tetraedro
Topic: Geometria solida Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
Where the straight DE intersects the plane of the tetrahedron
Assigned a regular tetrahedron ABCD, both Σ the plane containing the face ABC and s the straight line in Σ containing the spindle BC. Therefore, let BCDE be the regular tetrahedron that has in common with ABCD only the face BCD. Where does the straight line passing through D and E intersect plane S ? A) At a point in the triangle ABC B) In the semiplane of Σ determined by s containing A, but outside the triangle ABC C) In the semiplane of Σ determined by s not containing A D) At no point: the straight line is parallel to the plane Σ E) The answer depends on the length of the beam of the tetrahedron
Answer: C src_kangourou_2011_junior__Q29
Ampiezza h della striscia per spirali uguali sul cilindro
Un cilindro circolare retto con la base di raggio 2, verniciato di bianco, viene posto su una striscia rettangolare di stoffa rossa di ampiezza h, inclinato di 45 gradi rispetto alla striscia come mostra la figura. La striscia viene avvolta, mantenendola in tensione, attorno al cilindro. Osservando ora il cilindro, si nota una spirale rossa data dalla striscia e una spirale bianca data dalla parte di cilindro non coperta dalla striscia. Quanto deve valere l’ampiezza h della striscia rossa se vogliamo che le due spirali abbiano la stessa ampiezza? A) B) π C) 4 D) 2π E) Un valore diverso dai precedenti √2 h 45° Testi_11Mat.qxp 19-05-2011 21:25 Pagina 26
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2011 Categoria Junior
Topic: Geometria solida, Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.5
Trip length h for the same spiral on the cylinder
A rectangular cylinder with the base of radius 2, painted white, is placed on a rectangular strip of red cloth of width h, tilted 45 degrees from the strip as shown in the figure. The strip is wrapped around the cylinder, keeping it in tension. Looking at the cylinder now, you see a red spiral given by the strip and a white spiral given by the part of the cylinder not covered by the strip. How much should the width h of the red strip be worth if we want the two spirals to have the same width? A) B) π C) 4 D) 2 π E) A value different from the previous √2 h 45° Texts_11Mat.qxp 19-05-2011 21:25 Page 26
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2011 Junior category
Answer: E src_kangourou_2011_junior__Q30