Somma cifre piu alta su orologio digitale
Anna e il suo orologio
Anna si diverte a calcolare la somma delle cifre che appaiono sul suo orologio digitale: ad esempio, se l’orologio indica 21:17, Anna ottiene 11. Qual è la somma più alta che Anna può ottenere?
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 24 Fonte: apri PDF p.1
Higher figure sum on digital watch
Anna and her watch Anna enjoys calculating the sum of the digits that appear on her digital watch: for example, if the clock indicates 21:17, Anna gets 11. What is the highest amount Anna can get?
Answer: 24 src_kangourou_2011_squadre_finale__Q01
Coppie di rette sghembe tra spigoli di un cubo
Gli spigoli di un cubo
Quante coppie di rette sghembe (cioè non giacenti su uno stesso piano) si possono formare, scegliendo le rette fra quelle su cui giacciono gli spigoli di un cubo?
Topic: Geometria solida, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: 24 Fonte: apri PDF p.1
Pairs of straight lines parallel to the ends of a cube
How many pairs of straight sghembe (i.e. not lying on the same plane) can be formed, choosing the straight lines from those on which the spikes of a cube lie?
Answer: 24 src_kangourou_2011_squadre_finale__Q02
Numero PAPA nella somma cifrata A+AP+APP=PQA
La somma cifrata Nella somma cifrata
A + AP + APP = PQA le lettere A, P e Q indicano ciascuna una cifra; lettere diverse indicano cifre diverse. Che numero è PAPA?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 5454 Fonte: apri PDF p.1
PAPA number in the digit sum A+AP+APP=PQA
The sum encrypted In the sum encrypted A + AP + APP = PQA, the letters A, P and Q each indicate one digit; different letters indicate different digits. What’s your dad’s number?
Answer: 5454 src_kangourou_2011_squadre_finale__Q03
Numero giocatori torneo con 100 partite
Il torneo di tennis Un torneo di tennis procede per eliminazione diretta. Due giocatori si affrontano: chi vince prosegue, chi perde viene eliminato. Ad ogni fase gli accoppiamenti vengono decisi per sorteggio: se, in una qualunque fase, il numero dei giocatori è dispari, l’ultimo rimasto al termine dei sorteggi prosegue automaticamente alla fase successiva. A conti fatti, per designare il vincitore, si devono giocare complessivamente 100 partite. Quanti sono i giocatori che partecipano al torneo?
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: corrispondenza Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 101 Fonte: apri PDF p.1
Number of tournament players with 100 matches
The tennis tournament A tennis tournament proceeds by direct elimination. Two players face each other: the winner goes on, the loser is eliminated. At each stage the matches are decided by lottery: if, in any stage, the number of players is odd, the last remaining at the end of the lottery automatically proceeds to the next stage. In fact, to determine the winner, a total of 100 matches must be played. How many players are taking part in the tournament?
Answer: 101 src_kangourou_2011_squadre_finale__Q04
Sottoinsiemi senza numeri consecutivi (>=2 elementi)
&iente numeri consecutivi Sia A l’insieme formato dai primi 11 numeri interi positivi, cioè A = {1, 2, 3,…, 10, 11}. Quanti sono i sottoinsiemi di A, formati da almeno due elementi, che non contengono due numeri consecutivi?
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 221 Fonte: apri PDF p.1
*Sub-sets without consecutive numbers (>=2 elements) *
&ient consecutive numbers Either A the sum of the first 11 positive integers, i.e. A = {1, 2, 3,…, 10, 11}. How many subsets of A, made up of at least two elements, do not contain two consecutive numbers?
Answer: 221 src_kangourou_2011_squadre_finale__Q05
Radice di quadrato 6 cifre multiplo 27 con vincoli cifre
Il quadrato perfetto Un numero intero di 6 cifre è un quadrato perfetto, è un multiplo di 27, la sua cifra delle unità è 0 e quella delle centinaia è 5. Quanto vale la sua radice quadrata?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 450 Fonte: apri PDF p.1
Square root 6 digits by 27 with digit bindings
The perfect square A six-digit integer is a perfect square, it’s a multiple of 27, its unit number is 0, and that of the hundreds is 5. How much is its square root worth?
Answer: 450 src_kangourou_2011_squadre_finale__Q06
Numeri possibili fra 9 km su contachilometri (cifre 1,2)
L’auto di Marco Il contachilometri dell’auto di Marco ha 6 cifre. Marco sta guidando e nota che in questo momento sul suo contachilometri appare un numero formato solo dalle cifre 1 e 2 e che il numero che apparirà fra 9 chilometri sarà ancora formato solo dalle cifre 1 e 2. Quanti sono i numeri che potrebbero apparire fra 9 chilometri?
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 16 Fonte: apri PDF p.1
*Possible numbers within 9 km on contacylometers (figures 1.2) *
Mark’s car The meter in Mark’s car has six digits. Marco is driving and notices that at this time on his meter a number is only numbered 1 and 2 and that the number that will appear in 9 kilometres will still be numbered 1 and 2. How many numbers could show up within 9 kilometers?
Answer: 16 src_kangourou_2011_squadre_finale__Q07
Numeri 7 cifre contenenti blocco 2011
&umeri di 7 cifre Quanti numeri interi positivi di 7 cifre significative (cioè la cui prima cifra non sia 0) contengono il blocco di cifre 2011 come parte della loro rappresentazione decimale (si intende che le cifre del blocco devono apparire consecutivamente)?
Topic: Combinatoria Metodo: Inclusione-esclusione Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 3700 Fonte: apri PDF p.1
*Numbers containing block 2011 * 7 digits
&numbers of 7 digits How many positive integers of 7 significant digits (i.e. the first digit of which is not 0) contain the 2011 block of digits as part of their decimal representation (it is understood that the block numbers must appear consecutively)?
Answer: 3700 src_kangourou_2011_squadre_finale__Q08
Minuti in piu di Felice rispetto a Marco
I due corridori Due corridori, Marco e Felice, devono effettuare un percorso comune: Marco dal punto A al punto B, Felice dal punto B al punto A. Essi partono nello stesso istante e ognuno tiene costante la propria velocità. Quando Marco è a metà strada, a Felice manca un’ora e mezza per arrivare; quando Felice è a metà strada, a Marco mancano tre quarti d’ora per arrivare. Quanti minuti impiega Felice in più di Marco per completare il percorso?
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 30 Fonte: apri PDF p.2
Minutes more than happy than Marco
The two runners Two runners, Marco and Felice, must make a common route: Marco from point A to point B, Felice from point B to point A. They start at the same moment and each keeps their speed constant. When Mark is halfway through, Felix has an hour and a half to get there; when Felix is halfway through, Mark has three-quarters of an hour to get there. How many more minutes does it take Felice than Marco to complete the journey?
Answer: 30 src_kangourou_2011_squadre_finale__Q09
Minimo viaggi cameriera con ascensore sfavorevole
Uno strano ascensore In un albergo di 20 piani i primi dieci sono dipinti di verde, quelli dall’undicesimo al ventesimo sono dipinti di rosso. L’albergo non ha scale e per cambiare piano si può usare solo uno strano ascensore che si comporta nel modo seguente. Chi entra nell’ascensore in un piano verde è sicuro di essere portato al piano che desidera. Chi entra nell’ascensore in un piano rosso è portato in un piano dello stesso colore di quello che ha selezionato, ma non necessariamente nel piano selezionato; in ogni caso, l’ascensore cambia piano. Da qualunque piano venga chiamato, l’ascensore vi arriva appena libero. Una cameriera deve visitare tutti i piani, partendo dal primo e ritornandovi. Se l’ascensore si comporta nel modo a lei più sfavorevole, qual è il minimo numero di viaggi che le consente di raggiungere lo scopo?
Topic: Logica, giochi, strategie, Combinatoria Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 29 Fonte: apri PDF p.2
Minimum maid trips with unfavourable elevator
A strange elevator In a 20-story hotel, the first ten are painted green, the ones from the 11th to the 20th are painted red. The hotel does not have stairs and you can only use a strange elevator to change your floor. Anyone entering the elevator on a green plane is sure to be taken to the plane they want. The person entering the elevator in a red plane is taken to a plane of the same colour as the one he selected, but not necessarily in the selected plane; in any case, the elevator changes plane. From whatever floor you call, the elevator will arrive as soon as you’re free. A waitress has to go through all the floors, starting with the first and coming back. If the elevator behaves in a way that is most unfavorable to you, what is the minimum number of trips that will allow you to reach your destination?
Answer: 29 src_kangourou_2011_squadre_finale__Q10
Piu piccolo intero non scrivibile come ab+c cifre distinte*
Il numero più piccolo Qual è il più piccolo numero intero maggiore di 1 che non può essere scritto nella forma
a × b + c dove a, b e c sono cifre tutte diverse fra loro?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 70 Fonte: apri PDF p.2
Little integer that cannot be written as ab+c distinct digits*
The smallest number What is the smallest integer greater than 1 that cannot be written in the form a × b + c where a, b and c are all different digits from each other?
Answer: 70 src_kangourou_2011_squadre_finale__Q11
Eta di nonno Angelo con condizioni di multipli
&onno Angelo Nonno Angelo, che non è ancora centenario, oggi dice: “La mia età (espressa da un numero intero di anni) fra un anno sarà un multiplo di 2, fra due anni un multiplo di 3, fra tre anni un multiplo di 4, fra quattro anni un multiplo di 5”. Quanti anni ha oggi nonno Angelo?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 61 Fonte: apri PDF p.2
Eta of grandfather Angelo with conditions of multiples
Angelo Nonno Angelo, who is not yet centenarian, today says: My age (expressed by an integer number of years) in a year will be a multiple of 2, in two years a multiple of 3, in three years a multiple of 4, in four years a multiple of 5. How old is Grandpa Angelo today?
Answer: 61 src_kangourou_2011_squadre_finale__Q12
Valore n con 2^n=134217728
Una potenza di due
Sapete che 2n = 134.217.728. Quanto vale n ?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 27 Fonte: apri PDF p.2
N value with 2^n = 134217728
A power of two. You know that 2n is equal to 134,217,728. How much is n ?
Answer: 27 src_kangourou_2011_squadre_finale__Q13
Probabilita due su tre nate stesso giorno settimana
I comple-giorni Scegliendo tre persone diverse a caso, qual è la probabilità che almeno due di esse siano nate nello stesso giorno della settimana (non importa quale)? Il risultato è un numero compreso fra 0 e 1: scrivete, nell’ordine, solo le sue prime quattro cifre decimali (cioè le prime quattro a destra della virgola).
Topic: Probabilita e statistica Metodo: Inclusione-esclusione Abilita: traduzione del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 3877 Fonte: apri PDF p.2
Probability of two out of three births on the same day of the week
Birthdays Choosing three different people at random, what is the probability that at least two of them were born on the same day of the week (no matter which)? The result is a number between 0 and 1: write, in order, only its first four decimal digits (i.e. the first four to the right of the comma).
Answer: 3877 src_kangourou_2011_squadre_finale__Q14
Angoli acuti del rombo da quattro triangoli rettangoli
Gli angoli del rombo In figura vedete un rombo formato accostando quattro triangoli rettangoli fra loro congruenti. Quanti gradi misura ciascuno degli angoli acuti del rombo?
Kangourou della Matematica 2011 Coppa a squadre Kangourou - finale Mirabilandia, 8 maggio 2011Quesiti e soluzioni
Topic: Geometria piana Metodo: Sfruttamento della simmetria Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 60 Fonte: apri PDF p.2
Acute angles of the rim by four rectangular triangles
The corners of the rim In the figure you see a rim formed by approaching four rectangular triangles between them congruent. How many degrees does each of the sharp corners of the rim measure?
Kangourou of Mathematics 2011 Kangourou team cup - final by Mirabilandia, 8 May 2011
Questions and solutions
Answer: 60 src_kangourou_2011_squadre_finale__Q15