Numeri sui vertici di esagono con somme uguali per lato
In un teatro vi sono 100 spettatori: 50 di essi sono italiani, 60 sono maschi, 90 sono vegetariani. Di quanti spettatori presenti in quel teatro si può essere certi che siano allo stesso tempo italiani, maschi e vegetariani? A) 0 B) 1 C) 10 D) 40 E) 50
Topic: Logica, giochi, strategie, Algebra Metodo: Inclusione-esclusione Abilita: Casework accurato Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.2
Numbers on the hexagonal vertices with equal sums per side
In a theater there are 100 spectators: 50 of them are Italians, 60 are men, 90 are vegetarians. How many spectators in that theater can you be sure of being Italian, male and vegetarian at the same time? A) 0 B) 1 C) 10 D) 40 E) 50
src_kangourou_2011_student__Q01
Ordine d’arrivo di tre piloti dati i sorpassi
Supponiamo di scrivere in ordine decrescente tutti i numeri interi positivi di 4 cifre significative la somma delle cui cifre è 4. Che posizione occupa in questa lista il numero 2011?
A) La sesta B) La settima C) L’ottava
D) La nona E) La decima
Topic: Logica, giochi, strategie, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.2
Arrival order of three pilots given the overtakes
Let’s say we write in decreasing order all positive integers of 4 significant digits whose sum of digits is 4. What position does the 2011 issue occupy on this list? A) The sixth B) The seventh C) The eighth D) The ninth E) The tenth
src_kangourou_2011_student__Q02
Calcolo di xy con 2^x=15 e 15^y=32
Se 2x = 15 e 15y = 32, xy è uguale a A) 5 B) log2 15 + log15 32 C) log2 47 D) 7 E)
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Fonte: apri PDF p.2
Calculation of xy with 2^x=15 and 15
If 2x = 15 and 15y = 32, xy is equal to A) 5 B) log2 15 + log15 32 C) log2 47 D) 7 E)
src_kangourou_2011_student__Q03
Identificare la strada non rettilinea dalla mappa
Durante un viaggio in auto su una strada accidentata, Michela ha tracciato lo schizzo che vedi in figura: esso indica le case delle sue quattro amiche, le vie in cui abitano e gli incroci fra queste vie. Nella realtà però via Freccia, via Righello e via Chiodo sono tutte vie rettilinee. La quarta via è via Curva. Quale delle quattro amiche abita in via Curva? A) Angela B) Bianca C) Chiara D) Donata
E) Non si può dedurre dallo schizzo a disposizione
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Lettura attenta del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.2
Identify the non-straight road from the map
During a road trip by car on a rough road, Michela drew the sketch you see in the picture: it shows the houses of her four friends, the streets where they live, and the intersections between these streets. In reality, however, the streets of Arccia, Righello and Chiodo are all straight. Fourth Avenue is Curva Street. Which one of the four friends lives on Curva Street? A) Angela B) White C) Clear D) Donated E) Can not be deduced from the sketch available
src_kangourou_2011_student__Q04
Posizione di 2011 fra numeri a 4 cifre con somma cifre 4
Tre piloti, Michael, Fernando e Sebastian, prendono parte ad una gara di Formula 1. Appena partiti è in testa Michael, Fernando è secondo e Sebastian terzo. Durante la gara Michael e Fernando si scambiano di posizione 9 volte, Fernando e Sebastian 10 volte e Michael e Sebastian 11 volte. In che ordine finiscono la gara? A) Michael, Fernando, Sebastian B) Fernando, Sebastian, Michael
C) Sebastian, Michael, Fernando D) Sebastian, Fernando, Michael E) Fernando, Michael, Sebastian √47 Donata Chiara Bianca Angela Testi_11Mat.qxp 19-05-2011 21:27 Pagina 27Pag. Pag. 28 28 Kang 201 Kang 2011
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: monovarianti Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.2
*2011 position among 4-digit numbers with sum of 4 digits *
Three drivers, Michael, Fernando and Sebastian, are taking part in a Formula One race. As soon as you start, Michael leads, Fernando is second and Sebastian is third. During the race, Michael and Fernando swap positions 9 times, Fernando and Sebastian 10 times and Michael and Sebastian 11 times. In what order do they finish the race? This is the first time that the Commission has made a proposal for a regulation on the protection of the environment.
I’m going to pay. I’m going to pay. 28 28 Kang 201 Kang 2011
src_kangourou_2011_student__Q05
Perimetro di una tassellazione con esagono, quadrati, triangoli
La regione in figura è scomponibile, come indicato, in un esagono regolare di lato 1, sei triangoli e sei quadrati. Quanto misura il suo perimetro? A) 6(1 + ) B) 6(1 + /2) C) 6 + 3 D) 9 E) 12
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF p.2
Perimeter of a bearing with hexagon, squares, triangles
The region in the figure can be broken down, as indicated, into a regular hexagon on side 1, six triangles and six squares. What’s its perimeter? A) 6(1 + ) B) 6(1 + /2) C) 6 + 3 D) 9 E) 12
src_kangourou_2011_student__Q06
Forma del taglio obliquo di un cilindro srotolato
Un foglio di carta rettangolare è avvolto intorno ad un cilindro in modo da coprirlo senza sovrapporsi a se stesso; se il cilindro viene tagliato con un piano passante per i punti A e B in figura, e la parte inferiore del foglio viene poi stesa su un piano, quale delle figure seguenti può esserne l’immagine?
Topic: Geometria solida, Trigonometria Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF p.2
Form of the oblique cut of a rolling cylinder
A rectangular sheet of paper is wrapped around a cylinder so as to cover it without overlap with itself; if the cylinder is cut with a passing plane for the points A and B in the figure, and the bottom of the sheet is then stretched on a plane, which of the following figures can be the image?
src_kangourou_2011_student__Q07
Area del quadrilatero PQRS con angoli retti
Qual è l’area del quadrilatero ABCD in figura, se AB è lungo quanto BC, BE è lungo 5 e gli angoli ABC, ADC e BED sono retti? A) 20 B) 22,5 C) 25 D) 27,5 E) 30
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF p.2
PQRS quadrilateral area with right angles
What is the area of the ABCD quadrilateral in the figure, if AB is as long as BC, BE is long as 5 and the angles ABC, ADC and BED are straight? A) 20 B) 22,5 C) 25 D) 27,5 E) 30
src_kangourou_2011_student__Q08
Numeri dispari da 1 a 2011 senza i multipli di 3
Andrea ha scritto su una lavagna tutti i numeri dispari da 1 a 2011 e poi Roberto ha cancellato tutti e soli i multipli di 3. Quanti numeri sono rimasti scritti sulla lavagna? A) 335 B) 336 C) 671 D) 1005 E) 1006
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF p.2
Various numbers from 1 to 2011 without multiples of 3
Andrea wrote all odd numbers from 1 to 2011 on a board and then Roberto deleted all but the multiples of 3. How many numbers are left written on the board? A) 335 B) 336 C) 671 D) 1005 E) 1006
src_kangourou_2011_student__Q09
Numero di dadi per equiprobabilita tra due eventi
Un rettangolo è sezionato in 3 rettangoli, dei quali uno ha i lati di lunghezza 7 e 11 e un altro ha i lati di lunghezza 4 e 8. Il terzo rettangolo ha, tra quelli ammissibili, l’area massima: quali sono le misure dei suoi lati?
A) 1 e 11 B) 3 e 4 C) 3 e 8 D) 7 e 8 E) 8 e 11 I quesiti dal N. 11 al N. 20 valgono 4 punti ciascuno
Topic: Probabilita e statistica Metodo: Analisi per casi Abilita: traduzione del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.2
Number of dice per team probability between two events
A rectangle is divided into 3 rectangles, one of which has sides of length 7 and 11 and another has sides of length 4 and 8. The third rectangle has, among the eligible ones, the maximum area: what are the dimensions of its sides? (a) 1 and 11 (b) 3 and 4 (c) 3 and 8 (d) 7 and 8 (e) 8 and 11 11 al N. 20 is worth 4 points each.
src_kangourou_2011_student__Q10
Dividere un rettangolo in tre rettangoli simili
Per decidere chi si tufferà per primo in un lago gelato, Massimo ed Ugo vogliono lanciare dei dadi e basarsi sul risultato dei lanci secondo la seguente regola: se non escono 6 si tufferà Massimo, se c’è un solo 6 si tufferà Ugo mentre se escono più 6 rinunceranno entrambi a fare il bagno. Quanti dadi devono lanciare se vogliono che il rischio di tuffarsi per primo sia equamente ripartito tra loro due? A) 3 B) 5 C) 6 D) 9
E) Non è possibile che il rischio sia lo stesso
√2 √3 √2 B A A) B) C) D) E) C D B A 5 E Testi_11Mat.qxp 19-05-2011 21:27 Pagina 28Pag. Pag. 29 29 Kang 201 Kang 2011
Topic: Geometria piana, Algebra Abilita: Ragionamento geometrico Area: Algebra e Analisi, Geometria Fonte: apri PDF p.3
To divide a rectangle into three similar rectangles
To decide who will dive first in an icy lake, Massimo and Ugo want to throw dice and rely on the result of the throws according to the following rule: if they don’t come out 6 will dive Massimo, if there is only one 6 will dive Ugo while if they come out more 6 will both give up bathing. How many dice do they have to throw if they want the risk of diving first to be evenly distributed between them? A) 3 B) 5 C) 6 D) 9 E) It is not possible that the risk is the same √2 √3 √2 B A) B) C) D) E) C D B A 5 E
I’m going to pay. I’m going to pay. 29 29 Kang 201 Kang 2011
src_kangourou_2011_student__Q11
Somme dei quadrati 2x2 uguali a 10 in griglia 3x3
Andrea e Bruno rispondono la verità a chi chiede quanti membri ha il loro Club degli Scacchi. Andrea dice “Tutti i membri del Club, eccetto 5, sono maschi”. Bruno dice: “In ogni gruppo di 6 membri del Club ci sono almeno 4 femmine”. Quanti sono i membri del Club? A) 6 B) 7 C) 8 D) 12 E) 18
Topic: Logica, giochi, strategie, Combinatoria Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.3
sum of squares 2x2 equal to 10 in the grid 3x3
Andrea and Bruno answer the truth to anyone who asks how many members their Chess Club has. Andrea says all the members of the Club except 5, are male. Bruno says: In each group of 6 members of the Club there are at least 4 women. How many members of the Club? A) 6 B) 7 C) 8 D) 12 E) 18
src_kangourou_2011_student__Q12
Numero di famiglie in gita data composizione fratelli
48 ragazzi partecipano ad una gita sciistica. Alcuni di essi sono insieme a fratelli (o sorelle): precisamente 6 partecipano con esattamente 1 fratello, 9 con esattamente 2 e 4 con esattamente 3 fratelli. Tutti gli altri non hanno fratelli (o sorelle) che partecipano alla gita. Quante famiglie hanno figli che prendono parte alla gita? A) 19 B) 25 C) 31 D) 36 E) 48
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.3
Number of families travelling to a given composition of siblings
Forty-eight boys are taking part in a ski trip. Some of them are together with brothers (or sisters): precisely 6 participate with exactly 1 brother, 9 with exactly 2 and 4 with exactly 3 brothers. All the others have no brothers (or sisters) taking part in the trip. How many families have children taking part in the trip? A) 19 B) 25 C) 31 D) 36 E) 48
src_kangourou_2011_student__Q13
Numero di grafici di funzioni con radici uguali
Quante delle seguenti funzioni y = x2 ; y = −x2 ; y = ; y = − ; y = ; y = − ; y = ; y = − hanno il grafico incluso nella figura? A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8
Topic: Insiemi e funzioni, Algebra Metodo: Sfruttamento della simmetria Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi Fonte: apri PDF p.3
Number of graphs of functions with equal roots
How many of the following functions y = x2 ; y = −x2 ; y = ; y = − ; y = ; y = − ; y = − ; y = ; y = − have the graph included in the figure? A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8
src_kangourou_2011_student__Q14
Angolo tra tergicristallo e bordo, area pulita
Il tergicristallo posteriore di un’auto è costruito in modo che la spazzola tergivetro w e il braccio di collegamento r abbiano uguale lunghezza e siano collegati rigidamente formando un angolo che misura α radianti . Il tergicristallo ruota sull’estremo C del braccio e pulisce la superficie come illustrato in figura. Quanto misura in radianti l’angolo β formato dal margine destro della superficie pulita e dalla tangente al suo lato curvo superiore nel punto di contatto fra il lato curvo e il margine destro? A) B) π − C) − α D)
- α E) π + α 2 π 2 3π 2 α 2 3π-α 2 √|x| √|x| √-x √-x √x √x α β C w r Testi_11Mat.qxp 19-05-2011 21:27 Pagina 29
Pag. Pag. 30 30 Kang 201 Kang 2011
Topic: Geometria piana, Trigonometria Metodo: Tecniche trigonometriche Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF p.3
Angle between floor and edge, clean area
The rear windscreen of a car is constructed so that the windscreen brush w and the r-link arm are of equal length and are rigidly connected to form an angle measuring α radiants . The windshield rotates on the C-side of the arm and cleans the surface as shown in the figure. How much radiant does it measure the angle β formed by the right edge of the cleaned surface and the tangent to its upper curved side at the point of contact between the curved side and the right edge? (a) (b) (c) (d) (c) (d) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e) (e)
I’m going to pay. I’m going to pay. 30 30 Kang 201 Kang 2011
src_kangourou_2011_student__Q15
Minimo numero di aree per calcolare area del parallelogramma X
In figura ci sono 3 rette orizzontali e 3 rette inclinate tra loro parallele; entrambi i cerchi sono tangenti a 4 delle rette. A, B e C sono le aree delle figure ombreggiate, come indicato, e D è l’area del parallelogramma PQRS. Per calcolare l’area del parallelogramma indicato con X, qual è il minimo numero di aree che è sufficiente conoscere tra A, B, C e D? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
E) Non basta conoscere A, B, C e D
Topic: Geometria piana Metodo: Sfruttamento della simmetria Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.4
Minimum number of areas to calculate area of parallelogram X
In the figure there are 3 horizontal lines and 3 lines tilted parallel to each other; both circles are tangent to 4 of the lines. A, B and C are the areas of the shaded figures, as indicated, and D is the area of the PQRS parallelogram. To calculate the area of the parallelogram indicated by X, what is the minimum number of areas that is sufficient to know between A, B, C and D? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) It is not enough to know A, B, C and D
Answer: A src_kangourou_2011_student__Q16
Quale affermazione sulla parabola puo essere falsa
Nel piano con l’abituale sistema di riferimento cartesiano ortogonale Oxy, è stato segnato sulla parabola di equazione y = ax2 + bx + c il punto A≡(1, -10); gli assi e gran parte del grafico della parabola sono poi stati cancellati, ed è rimasto ciò che si vede in figura. Quale delle affermazioni seguenti può essere falsa? A) a > 0 B) b < 0 C) a+b+c < 0 D) b2 > 4ac E) c < 0
Topic: Geometria analitica, Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.4
Any statement on the parable may be false
In the plane with the usual orthogonal cartesian reference system Oxy, the point A(1, -10 was marked on the equation parabola y = ax2 + bx + c; the axes and much of the graph of the parabola were then deleted, and what remains is seen in the figure. Which of the following claims may be false? A) a > 0 B) b < 0 C) a+b+c < 0 D) b2 > 4ac E) c < 0
Answer: E src_kangourou_2011_student__Q17
Minimo valore intero dell’espressione crittaritmetica
Nell’espressione ogni lettera rappresenta una cifra diversa da zero; lettere uguali rappresentano cifre uguali e lettere diverse rappresentano cifre diverse. Qual è il più piccolo valore intero che questa espressione può assumere? ( “•” indica il prodotto.) A) 1 B) 2 C)3 D) 5 E) 7
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Principio di estremalita Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
Minimum whole value of the cryptanalytic expression
In the expression, each letter represents a number different from zero; equal letters represent equal numbers and different letters represent different numbers. What is the smallest integer value that this expression can assume? (A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 7
Answer: B src_kangourou_2011_student__Q18
Minimo numero di palline con divisibilita per 6,7,42
Su ogni pallina contenuta in un’urna della lotteria è scritto un intero positivo. Su esattamente 30 palline c’è un numero divisibile per 6, su esattamente 20 un numero divisibile per 7 e su esattamente 10 un numero divisibile per 42. Quante palline devono essere presenti, come minimo, nell’urna? A) 30 B) 40 C) 53 D) 54 E) 60
Topic: Teoria dei Numeri, Insiemi e funzioni Metodo: Inclusione-esclusione Abilita: Conteggio sistematico Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
Minimum number of balls with divisibility by 6.7.42
Each ball in a lottery day has a positive integer. On exactly 30 balls, there’s a number divisible by 6, on exactly 20 a number divisible by 7 and on exactly 10 a number divisible by 42. How many balls should there be in the urna at least? A) 30 B) 40 C) 53 D) 54 E) 60
Answer: B src_kangourou_2011_student__Q19
Numero di membri del club da due affermazioni
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) grid (3,3);
\node at (1.5,2.5) {2};
\node at (0.5,1.5) {1};
\node at (2.5,1.5) {3};
\node at (1.5,0.5) {4};
\end{tikzpicture}
\end{document}Nella griglia 3x3 in figura sono visibili 4 numeri. Nicola ha inserito un numero intero positivo in ogni cella che appare libera in modo che la somma dei numeri presenti in ogni sotto-griglia 2x2 valga 10 (le sotto-griglie possono essere realizzate solo troncando righe e colonne consecutive). Quanto può valere la somma dei numeri inseriti da Nicola? A) 9 B) 10 C) 12 D) 13
E) Nessuno dei valori precedenti K•A • N• G• O • U• R • O • U G •I • O • C• O C A B S X Q P R 2 1 3 4 A≡(1, -10) Testi_11Mat.qxp 19-05-2011 21:27 Pagina 30Pag. Pag. 31 31 Kang 201 Kang 2011 I quesiti dal N. 21 al N. 30 valgono 5 punti ciascuno
Topic: Logica, giochi, strategie, Teoria dei Numeri Metodo: monovarianti Abilita: Lettura attenta del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.4
Number of club members from two statements
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) grid (3,3);
\node at (1.5,2.5) {2};
\node at (0.5,1.5) {1};
\node at (2.5,1.5) {3};
\node at (1.5,0.5) {4};
\end{tikzpicture}
\end{document}In the 3x3 grid in the figure, 4 numbers are visible. Nicola inserted a positive integer into each cell that appears free so that the sum of the numbers in each 2x2 subgrid is 10 (the subgrids can only be made by truncing consecutive rows and columns). How much can the sum of the numbers entered by Nicholas be worth? A) 9 B) 10 C) 12 D) 13 E) None of the previous values K•A • N• G• O • U• R • O • U G • I • O • C• O C A B S X Q P R 2 1 3 4 A(1, -10) Texts_11Mat.qxp 19-05-2011 21:27 Page 30
I’m going to pay. I’m going to pay. 31 31 Kang 201 Kang 2011 Questions from N. 21 al N. 30 is worth 5 points each.
src_kangourou_2011_student__Q20
Somma degli n<100 con n^2-81 multiplo di 100
Qual è la somma di tutti gli interi positivi n minori di 100 tali che n2 - 81 sia un multiplo di 100? (0 va considerato fra i multipli di 100) A) 200 B) 100 C) 90 D) 81 E) 50
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
sum of n<100 with n2-81 multiple of 100
What is the sum of all positive integers n less than 100 such that n2 - 81 is a multiple of 100? (0 must be considered as a multiple of 100) A) 200 B) 100 C) 90 D) 81 E) 50
Answer: A src_kangourou_2011_student__Q21
Quante progressioni aritmetiche contengono entrambe
Consideriamo le due progressioni aritmetiche 5, 20, 35, … e 35, 61, 87, … . Quante diverse progressioni aritmetiche di interi positivi le contengono entrambe? A) 0 B) 3 C) 5 D) 26 E) Infinite
Topic: Teoria dei Numeri, successioni Metodo: congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
*How many arithmetic progressions contain both *
Consider the two arithmetic progressions 5, 20, 35, and 35, 61, 87, … How many different arithmetic progressions of positive integers do both contain? A) 0 B) 3 C) 5 D) 26 E) Infinite
Answer: C src_kangourou_2011_student__Q22
Valore di f2011(2011) nella successione di funzioni
La successione di funzioni numeriche f1(x), f2(x), … soddisfa le seguenti due condizioni: (1) f1(x) = x (2) fn +1(x) = (1 −fn (x))-1 per ogni intero positivo n. Qual è il valore di f2011(2011) ?
A) 2011 B) − C) D) 1 E) −2011
Topic: successioni, Insiemi e funzioni Metodo: Ricorsione Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
Value of f2011(2011) in the sequence of functions
The sequence of numerical functions f1(x), f2(x), … satisfies the following two conditions: (1) f1(x) = x (2) fn +1(x) = (1 −fn (x))-1 for each positive integer n. What is the value of f2011(2011) ? A) 2011 B) − C) D) 1 E) −2011
Answer: A src_kangourou_2011_student__Q23
Quale puo essere il numero totale di palline
In una scatola sono state inserite alcune palline rosse e alcune palline verdi. Se estraiamo a caso 2 palline dalla scatola, la probabilità che esse siano dello stesso colore è 1/2. Quale dei seguenti può essere il numero complessivo delle palline inserite nella scatola? A) 81 B) 101 C) 1000 D) 2011 E) 10001
Topic: Probabilita e statistica, Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
What can be the total number of balls
In a box, some red balls and some green balls were placed. If we randomly extract 2 balls from the box, the probability that they’re the same color is 1/2. Which of the following can be the total number of balls in the box? A) 81 B) 101 C) 1000 D) 2011 E) 10001
Answer: A src_kangourou_2011_student__Q24
Massimo peso bagaglio senza sovrapprezzo
Nel prezzo del biglietto di una compagnia aerea è compreso il trasporto del bagaglio fino a un certo limite di peso, mentre viene chiesto un pagamento supplementare per ogni chilo o frazione di chilo di bagaglio eccedente il limite. Il signor Viaggio e la moglie avevano, in due, 60 kg di bagaglio ed hanno pagato 3 euro mentre il signor Girovago, per un bagaglio dello stesso peso, ha pagato 10,50 euro. Qual è, in chili, il massimo peso del bagaglio che ogni passeggero può trasportare senza sovrapprezzo? A) 10 B) 18 C) 20 D) 25 E) 39 2010 2011 1 2010 Testi_11Mat.qxp 19-05-2011 21:27 Pagina 31
Pag. Pag. 32 32 Kang 201 Kang 2011
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
Maximum weight of luggage without overhead
The price of an airline’s ticket includes carrying luggage up to a certain weight limit, while an additional charge is charged for each kilogram or fraction of a kilogram of luggage exceeding the limit. Mr Viaggio and his wife had, in two, 60 kg of luggage and paid 3 euros while Mr Girovago, for a luggage of the same weight, paid 10.50 euros. In kilograms, what is the maximum weight of luggage that each passenger can carry without overpayment? The Commission considers that the Commission’s decision on the application of this Regulation to the Member States is inadequate and that it is unlikely that the Commission will take any further action.
I’m going to pay. I’m going to pay. 32 32 Kang 201 Kang 2011
Answer: D src_kangourou_2011_student__Q25
Lunghezza del lato FA dell’esagono tangente
I lati AB, BC, CD, DE, EF, FA di un esagono sono tutti tangenti a uno stesso cerchio. Le lunghezze dei lati AB, BC, CD, DE ed EF sono rispettivamente 4, 5, 6, 7 e 8. Qual è la lunghezza del lato FA?
A) 9 B) 8 C) 7 D) 6
E) Le informazioni non sono sufficienti per rispondere
Topic: Geometria piana Metodo: Sfruttamento della simmetria Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.6
Length of the FA side of the tangent hexagon
The sides AB, BC, CD, DE, EF, FA of a hexagon are all tangent to the same circle. The lengths of the sides AB, BC, CD, DE and EF are 4, 5, 6, 7 and 8 respectively. What’s the length of the FA side? A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) The information is not sufficient to answer
Answer: D src_kangourou_2011_student__Q26
Quanti punteggi complessivi distinti con 3 frecce
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) circle (4);
\draw (0,0) circle (3);
\draw (0,0) circle (2);
\draw (0,0) circle (1);
\node at (-3.5, 0) {1};
\node at (-2.5, 0) {3};
\node at (-1.5, 0) {7};
\node at (0, 0) {12};
\end{tikzpicture}
\end{document}Robin Hood ha tirato 3 frecce su un bersaglio e naturalmente lo ha sempre centrato, guadagnando ogni volta dei punti secondo lo schema illustrato in figura. Quanti sono i diversi punteggi complessivi che può avere realizzato? A) 13 B) 17 C) 19
D) 20 E) 21
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.6
How many distinct overall scores with 3 arrows
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) circle (4);
\draw (0,0) circle (3);
\draw (0,0) circle (2);
\draw (0,0) circle (1);
\node at (-3.5, 0) {1};
\node at (-2.5, 0) {3};
\node at (-1.5, 0) {7};
\node at (0, 0) {12};
\end{tikzpicture}
\end{document}Robin Hood threw three arrows at a target and, of course, always centered it, earning points each time according to the pattern illustrated in the figure. How many different overall scores could he have scored? A) 13 B) 17 C) 19 D) 20 E) 21
Answer: C src_kangourou_2011_student__Q27
Minimo numero di divisori di a per b per c
I numeri interi positivi a, b e c sono tali che a2 = 2b3 = 3c5 . Qual è il minimo numero possibile di divisori del numero a . b . c , contando anche 1 e a . b . c stesso? A) 30 B) 49 C) 60 D) 77 E) 1596
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio, manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.6
Minimum number of divisors of a for b for c
The positive integers a, b, and c are such that a2 = 2b3 = 3c5. What is the minimum number of possible divisors of the number a ? b . c , including 1 and a . b . What about you? A) 30 B) 49 C) 60 D) 77 E) 1596
Answer: D src_kangourou_2011_student__Q28
Minimo valore ammissibile per n nella griglia 4x5
In ogni cella di una griglia 4x5 è stato inserito un intero positivo. I numeri inseriti sono a due a due diversi fra loro. Ogni coppia di numeri adiacenti (cioè in celle che abbiano un lato comune) ha un divisore comune maggiore di
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: parita Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.6
Minimum allowable value for n in the 4x5 grid
In each cell of a 4x5 grid a positive integer has been inserted. The numbers entered are two to two different from each other. Each pair of adjacent numbers (i.e. in cells having a common side) has a common divisor greater than
Answer: C src_kangourou_2011_student__Q29
Quanti cubetti intersecati dal piano per il centro del cubo
- Un cubo 3x3x3 è ottenuto accostando 27 cubetti identici tra loro. Consideriamo un piano perpendicolare ad una delle diagonali del cubo e che passa per il centro del cubo. Quanti dei cubetti sono intersecati dal piano? A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 E) 21 Kang 2011 Pag. 32 32 Kang 201
Topic: Geometria solida, Geometria analitica Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.6
Number of cubes intersected from the plane to the center of the cube
- A 3x3x3 cube is obtained by bringing 27 identical cubes together. Let’s consider a plane perpendicular to one of the diagonal sides of the cube and it goes through the center of the cube. How many of the cubes are intersected by the floor? The Commission has therefore considered that the Commission’s decision to grant the aid is compatible with the internal market in accordance with Article 107 (1) TFEU. 32 32 Kang 201
Answer: C src_kangourou_2011_student__Q30