Quale figura ha l’area bianca maggiore della grigia
Un orologio è 25 minuti indietro e segna le 7 e 40. Che ora segna nello stesso istante un orologio che è 15 minuti avanti? A) 7:00 B) 7:15 C) 7:25 D) 7:55 E) 8:20
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF p.1
Which figure has the greyest white area
A clock is 25 minutes behind and it’s 7:40 a.m. What time does a clock that is 15 minutes ahead of you mark at the same time? A) 7:00 B) 7:15 C) 7:25 D) 7:55 E) 8:20
src_kangourou_2012_benjamin__Q01
Colori diversi per lettere uguali in KAENGURUWETTBEWERB
Una lavagna larga 6 metri è costituita da tre parti. La parte centrale è larga 3 metri e la parte sinistra è larga quanto la parte destra. Quanti metri è larga la parte destra? A) 1 B) 1,25 C) 1,75 D) 2 E) Un numero diverso dai precedenti
Topic: Combinatoria Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.1
Different colours for the same letters in KAENGURUWETTBEWERB
A six-meter-wide board consists of three parts. The middle part is 3 meters wide and the left side is as wide as the right side. How wide is the right side? A) 1 B) 1,25 C) 1,75 D) 2 E) A number different from the previous one
src_kangourou_2012_benjamin__Q02
Costo di una barra di cioccolato dato il totale
Sandra ha racchiuso quattro monete identiche in un quadrato delimitato da quattro fiammiferi, come ti mostra la figura, che rispetta le proporzioni. Quanti fiammiferi identici ai precedenti le serviranno per racchiudere in un quadrato 16 monete identiche alle precedenti, senza che vi siano sovrapposizioni di monete anche solo parziali? A) 8 B) 10 C) 12 D) 15 E) 16
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Fonte: apri PDF p.1
*Cost of a chocolate bar given the total *
Sandra has enclosed four identical coins in a square bounded by four matches, as shown in the figure, which respects proportions. How many matches will you need to enclose 16 identical coins in a square without even partial coin overlapping? A) 8 B) 10 C) 12 D) 15 E) 16
src_kangourou_2012_benjamin__Q03
Lunghezza della sezione centrale di una scacchiera piegata
Quale di questi numeri può essere la somma dei giorni che ci sono in 10 anni consecutivi? A) 3655 B) 3651 C) 3650 D) 3660 E) 3653
Topic: Geometria piana Metodo: Analisi per casi Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF p.1
Length of the centre section of a folded chessboard
Which of these numbers can be the sum of the days in 10 consecutive years? A) 3655 B) 3651 C) 3650 D) 3660 E) 3653
src_kangourou_2012_benjamin__Q04
Eta dei pulcini nati il 24 febbraio osservati a marzo
Quando a Milano sono le 5 del pomeriggio, a San Francisco sono le 8 di mattina dello stesso giorno. Quando a San Francisco sono le 9 di sera di domenica, che ore sono a Milano? A) Le 6 di mattina di domenica B) Le 6 di sera di domenica C) Mezzogiorno di domenica D) Mezzanotte fra domenica e lunedì E) Le 6 di mattina di lunedì
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Lettura attenta del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF p.1
Eta of chicks born on 24 February observed in March
When in Milan it’s five o’clock in the afternoon, in San Francisco it’s eight o’clock in the morning the same day. When I’m in San Francisco at 9pm on a Sunday, what time is it in Milan? (a) 6 a.m. on Sundays (b) 6 p.m. on Sundays (c) noon on Sundays (d) midnight between Sunday and Monday (e) 6 a.m. on Monday
src_kangourou_2012_benjamin__Q05
Quale schema unendo i centri degli esagoni vicini
Al numero 6 aggiungi 3, moltiplica quindi il risultato per 2 e alla fine aggiungi 1. Il numero che ottieni è il risultato di una delle seguenti espressioni. Quale? A) (6 + 3 × 2) + 1 B) 6 + 3 × 2 + 1 C) (6 + 3) × (2 + 1) D) (6 + 3) × 2 + 1 E) 6 + 3 × (2 + 1) 6 m 3 m ? k a n g a r o o
Pag. Pag. 11 11 Kang 2012 Kang 2012
Topic: Geometria piana, Combinatoria Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Fonte: apri PDF p.1
Which scheme connecting the centres of the nearby hexagons
To the number 6, you add 3, then multiply the result by 2, and then you add 1. The number you get is the result of one of the following expressions. What kind? A) (6 + 3 × 2) + 1 B) 6 + 3 × 2 + 1 C) (6 + 3) × (2 + 1) D) (6 + 3) × 2 + 1 E) 6 + 3 × (2 + 1) 6 m 3 m ? k a n g a r o o
I’m going to pay. I’m going to pay. I’m not sure what I’m saying.
src_kangourou_2012_benjamin__Q06
Quale figura si ottiene unendo i centri degli esagoni
Osserva la figura. Per ogni coppia di esagoni che hanno un lato in comune, tracciamo il segmento che ha i loro centri come estremi. Se cancelliamo gli esagoni della figura iniziale, che figura otteniamo? A) B) C) D) E)
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
What figure is obtained by joining the centres of the hexagons
Look at the figure. For every pair of hexagons that have one side in common, we plot the segment that has their centers as extremes. If we delete the hexagons from the initial figure, what figure do we get? A) B) C) D) E)
Answer: C src_kangourou_2012_benjamin__Q07
Configurazione dei canguri dopo la rotazione della moneta
Osserva la figura. Partendo dalla posizione indicata per entrambe le monete, la moneta superiore ruota senza strisciare attorno alla moneta inferiore fino a trovarsi nella nuova posizione indicata. Quale fra le seguenti è la configurazione che assumono i due canguri? A) B) C) D) E) Dipende dalla velocità di rotazione
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.2
Configuration of the kangaroos after the coin’s rotation
Look at the figure. Starting from the position indicated for both currencies, the upper currency spins without slipping around the lower currency until it is in the new position indicated. What is the configuration of the two kangaroos? A) B) C) D) E) Depends on the speed of rotation
Answer: A src_kangourou_2012_benjamin__Q08
Quanti chili pesa il canestro del pallone
Un pallone aerostatico può sollevare un canestro se contiene materiale che pesi non più di 80 chili. Due palloni agganciati allo stesso canestro lo possono sollevare se contiene materiale che pesi non più di 180 chili. Quanti chili pesa il canestro? A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
How much weight does the basket of the ball weigh
A balloon can lift a basket if it contains material weighing no more than 80 kilograms. Two balloons attached to the same basket can lift it if it contains material weighing no more than 180 kilograms. How many kilos does the basket weigh? A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50
Answer: B src_kangourou_2012_benjamin__Q09
Peso del cestino dato palloni che sollevano carichi
Viviana e Cinzia sono andate a trovare la nonna e hanno avuto in regalo alcune mele e alcune pere, per un totale di 25 frutti. Durante il viaggio di ritorno a casa, Viviana ha mangiato una mela e tre pere, mentre Cinzia ha mangiato tre mele e due pere. Arrivate a casa, scoprono di avere con sé tante mele quante pere. Quante pere ha regalato loro la nonna? A) 12 B) 13 C) 16 D) 20 E) 21 I quesiti dal N. 11 al N. 20 valgono 4 punti ciascuno
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Fonte: apri PDF p.2
Weight of the basket given load-bearing balls
Viviana and Cinzia went to visit her grandmother and gave her a gift of some apples and pears, for a total of 25 fruits. On the way home, Viviana ate one apple and three pears, while Cinzia ate three apples and two pears. When you get home, they find out they have as many apples as pears. How many pears did Grandma give them? A) 12 B) 13 C) 16 D) 20 E) 21 Questions from N. 11 al N. 20 is worth 4 points each.
src_kangourou_2012_benjamin__Q10
Colore della somma di un numero rosso e uno blu
Cecilia ha scritto tutti i numeri interi da 1 a 100 usando tre colori e seguendo questa regola: 1 è rosso, 2 è blu, 3 è verde, 4 è di nuovo rosso, 5 è di nuovo blu, 6 è di nuovo verde, 7 è di nuovo rosso, e così via fino a 100. Se
Pag. Pag. 12 12 Kang 2012 Kang 2012 si scelgono due numeri fra 1 e 50, uno rosso e uno blu, di che colore è il numero che è la loro somma?
A) Può essere di uno qualunque dei tre colori
B) Può essere sia rosso sia blu, ma non verde C) Certamente verde D) Certamente rosso E) Certamente blu
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Metodo: congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
Color of the sum of a number red and a number blue
Cecilia wrote all the integers from 1 to 100 using three colors and following this rule: 1 is red, 2 is blue, 3 is green, 4 is red again, 5 is blue again, 6 is green again, 7 is red again, and so on until 100. Se
I’m going to pay. I’m going to pay. 12 12 Kang 2012 Kang 2012 you choose two numbers between 1 and 50, one red and one blue, what color is the number that is their sum? A) It can be any of the three colors B) It can be either red or blue, but not green C) It can certainly be green D) It can certainly be red E) It can certainly be blue
Answer: C src_kangourou_2012_benjamin__Q11
Quali tre pezzi completano il puzzle
Osserva la figura. Il puzzle iniziato a sinistra può essere completato con tre dei pezzi numerati che compaiono a destra. Quali? A) 1, 3, 4 B) 1, 3, 6 C) 2, 3, 5 D) 2, 3, 6
E) 2, 5, 6
Topic: Geometria piana, Combinatoria Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
What three pieces complete the puzzle
Look at the figure. The puzzle started on the left can be completed with three of the numbered pieces appearing on the right. What kind? A) 1, 3, 4 B) 1, 3, 6 C) 2, 3, 5 D) 2, 3, 6 E) 2, 5, 6
Answer: D src_kangourou_2012_benjamin__Q12
Quale lettera al dado non visibile nel cubo
Lucia ha otto dadi. Ad ogni dado è assegnata una e una sola delle lettere A, B, C, D, che è riportata su ogni faccia del dado. Accostando questi otto dadi ha costruito il cubo che vedi in figura: per ogni dado che lo compone, tranne che per uno, è visibile almeno una faccia, dunque la lettera che gli è stata assegnata. Tieni presente che, se due dadi hanno una faccia in comune, le lettere a loro assegnate sono sempre diverse fra loro. Che lettera è stata assegnata al dado che non è visibile? A) A B) B C) C D) D E) Non è possibile rispondere
Topic: Geometria solida, Logica, giochi, strategie Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
Which letter in the dice is not visible in the cube
Lucia has eight dice. Each dice is assigned one and only one of the letters A, B, C, D, which is shown on each face of the dice. By approaching these eight dice, he constructed the cube you see in the figure: for every dice that makes it up, except for one, at least one face is visible, so the letter that was assigned to it. Keep in mind that if two dice have a face in common, the letters assigned to them are always different from each other. What letter was assigned to the dice that is not visible? (A) A (B) B (C) C (D) D (E) Can not be answered
Answer: B src_kangourou_2012_benjamin__Q13
Quante strade mancano nella mappa delle sette citta
Nel Paese delle Meraviglie ci sono sette città. Comunque se ne scelgano due, esse sono collegate da una strada diretta, cioè non passante per altre città. Sulla mappa che ti mostriamo le città sono simboleggiate da punti e le strade da segmenti che li hanno come estremi. Sfortunatamente, chi ha disegnato la mappa si è dimenticato di tracciare alcune delle strade. Quante ne mancano? A) 8 B) 11 C) 21 D) 10 E) 9
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
How many roads are missing on the seven-city map
There are seven cities in Wonderland. However, if two are chosen, they are connected by a direct road, that is, one that does not pass through other cities. On the map we show you, cities are symbolized by dots and streets by segments that have them as extremes. Unfortunately, whoever drew the map forgot to map some of the roads. How many are missing? A) 8 B) 11 C) 21 D) 10 E) 9
Answer: D src_kangourou_2012_benjamin__Q14
Area della figura di otto quadrati dato il perimetro 42
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw[thick] (1,2) rectangle (2,3);
\draw[thick] (2,2) rectangle (3,3);
\draw[thick] (0,1) rectangle (1,2);
\draw[thick] (1,1) rectangle (2,2);
\draw[thick] (2,1) rectangle (3,2);
\draw[thick] (3,1) rectangle (4,2);
\draw[thick] (1,0) rectangle (2,1);
\draw[thick] (2,0) rectangle (3,1);
\end{tikzpicture}
\end{document}La figura che vedi è costruita accostando otto quadrati identici; il suo perimetro misura 42 cm. Quanti centimetri quadrati misura la sua area? A) 8 B) 9 C) 24 D) 72 E) 128 1 2 3 4 5 6 D D D A B D
Pag. Pag. 13 13 Kang 2012 Kang 2012
Topic: Geometria piana, Algebra Abilita: Ragionamento geometrico Area: Algebra e Analisi, Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
Figure area of eight squares given the perimeter 42
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw[thick] (1,2) rectangle (2,3);
\draw[thick] (2,2) rectangle (3,3);
\draw[thick] (0,1) rectangle (1,2);
\draw[thick] (1,1) rectangle (2,2);
\draw[thick] (2,1) rectangle (3,2);
\draw[thick] (3,1) rectangle (4,2);
\draw[thick] (1,0) rectangle (2,1);
\draw[thick] (2,0) rectangle (3,1);
\end{tikzpicture}
\end{document}The figure you see is constructed from eight identical squares; its perimeter is 42 cm. How many square centimeters does it cover? A) 8 B) 9 C) 24 D) 72 E) 128 1 2 3 4 5 6 D D D A B D
I’m going to pay. I’m going to pay. 13 13 Kang 2012 Kang 2012
Answer: D src_kangourou_2012_benjamin__Q15
Quale affermazione vera sul cocktail di succhi
In un cocktail di succhi di frutta ci sono mela, banana e arancia. Banana e arancia stanno nel rapporto di 1 a 2; arancia e mela stanno nel rapporto di 3 a 1. Quale delle seguenti affermazioni risulta vera? A) C’è più banana che arancia B) C’è più arancia che mela e banana insieme
C) C’è più banana che mela e arancia insieme
D) C’è più mela che banana e arancia insieme E) La banana è il succo meno presente
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
What is true about the juice cocktail
In a fruit juice cocktail there are apples, bananas and oranges. Banana and orange are in the ratio of 1 to 2; orange and apple are in the ratio of 3 to 1. Which of the following claims is true? A) There are more bananas than oranges B) There are more oranges than apples and bananas combined C) There are more bananas than apples and oranges combined D) There are more apples than bananas and oranges combined E) The banana is the least present juice
Answer: B src_kangourou_2012_benjamin__Q16
Differenza tra i perimetri delle due figure composte
Entrambe le figure qui a lato sono formate accostando gli stessi cinque pezzi. Uno è un rettangolo di 5 × 10 cm, gli altri sono quarti di due diversi cerchi. Quanti centimetri vale la differenza fra il maggiore e il minore dei perimetri delle due figure? A) 2,5 B) 5 C) 10 D) 20 E) 30
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
Difference between the perimeters of the two composite figures
Both of the figures on this side are formed by drawing the same five pieces. One is a rectangle of 5 × 10 cm, the others are quarters of two different circles. How many centimeters is the difference between the greater and lesser of the two figures’ perimeter? A) 2,5 B) 5 C) 10 D) 20 E) 30
Answer: D src_kangourou_2012_benjamin__Q17
Punto di arrivo della rana Hip
Le rane Hip e Hop fanno ciascuna tre salti all’interno di uno stagno, che contiene tre pietre contrassegnate con i numeri 1, 2 e 3, seguendo questa regola: al centro del segmento percorso in ogni salto deve esserci una delle tre pietre. La figura di sinistra ti mostra il percorso di Hop. Nella figura di destra è segnato il punto di partenza di Hip, che salta le pietre nello stesso ordine di Hop: quale è il suo punto di arrivo? A) A B) B C) C D) D E) E
Topic: Geometria piana, Logica, giochi, strategie Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
Hip frog arrival point
Hip and Hop frogs make each three jumps inside a pond, which contains three stones marked with the numbers 1, 2 and 3, following this rule: at the center of the segment traveled in each jump there must be one of the three stones. The figure on the left shows you Hop’s path. In the figure to the right is marked the starting point of Hip, who jumps stones in the same order as Hop: what is his arrival point? A) A B) B C) C D) D E) E
Answer: D src_kangourou_2012_benjamin__Q18
Quanti giri fa l’ultima ruota dentata
Quattro ruote dentate formano un ingranaggio come mostra la figura. Da sinistra a destra, hanno rispettivamente 30, 15, 60 e 10 denti; nel contatto fra due ruote, un dente dell’una si alterna con un dente dell’altra. Se la prima ruota (da sinistra) fa un giro completo, quanti ne fa l’ultima? A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) 9
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.4
How many turns does the last wheel with teeth make
Four toothed wheels form a gear as shown in the figure. From left to right, they have respectively 30, 15, 60 and 10 teeth; in contact between two wheels, one tooth of the one alternates with one tooth of the other. If the first wheel (left) makes a complete turn, how many makes the last? A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) 9
Answer: A src_kangourou_2012_benjamin__Q19
Quante volte la palla appare alla finestra
Una palla di gomma cade verticalmente dal tetto di una casa alta 10 metri, rasentando un muro. Ad ogni impatto con il suolo la palla rimbalza, sempre verticalmente, fino ad una altezza che è i 4/5 dell’altezza da cui proviene. Lungo la linea di caduta c’è una finestra il cui margine superiore è a 6 metri dal suolo, 1 2 3 Start End Picture 1: Hop 1 2 3 Start Picture 2: Hip A B C D E partenza arrivo Rana HOP Rana HIP partenza
Pag. Pag. 14 14 Kang 2012 Kang 2012 mentre quello inferiore è a 5 metri. Stando all’interno della casa, quante volte la palla appare alla finestra? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 (E) 8 I quesiti dal N. 21 al N. 30 valgono 5 punti ciascuno
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Metodo: Ricorsione Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
How many times the ball appears in the window
A rubber ball falls vertically from the roof of a ten-meter-high house, breaking through a wall. Each time the ball hits the ground, it bounces vertically to a height of 4/5 of the height from which it came. Along the fall line there is a window whose upper margin is 6 meters from the ground, 1 2 3 Start End Picture 1: Hop 1 2 3 Start Picture 2: Hip A B C D E start arrival Rana HOP Rana HIP start
I’m going to pay. I’m going to pay. 14 14 Kang 2012 Kang 2012 while the lower one is 5 meters. Being inside the house, how many times does the ball appear at the window? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8 Questions from N. 21 al N. 30 is worth 5 points each.
Answer: D src_kangourou_2012_benjamin__Q20
Forma del foglio ottagonale dispiegato dopo i tagli
Osserva la figura: un foglio a forma di ottagono regolare viene piegato a metà su se stesso tre volte fino ad ottenere un triangolo (per ognuna delle volte è indicata la linea di piegatura). Dal triangolo viene quindi ritagliato un triangolo rettangolo, tagliando lungo la linea indicata. Se a questo punto il foglio viene dispiegato, qual è fra le seguenti la sua forma? A) B) C) D) E)
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
Form of octagonal sheet unfolded after cutting
Note the figure: a regular octagon-shaped sheet is folded in half on itself three times until a triangle is obtained (for each of these times the folding line is indicated). From the triangle a rectangular triangle is then cut, cutting along the indicated line. If the sheet is unfolded at this point, what is its shape? A) B) C) D) E)
Answer: C src_kangourou_2012_benjamin__Q21
Numero da inserire nel cerchio superiore
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
\coordinate (T) at (1, 1.732);
\coordinate (BL) at (0, 0);
\coordinate (BR) at (2, 0);
\coordinate (ML) at (0.5, 0.866);
\coordinate (MR) at (1.5, 0.866);
\coordinate (MB) at (1, 0);
\coordinate (C) at (1, 0.577);
\draw (T) -- (BL) -- (BR) -- cycle;
\draw (C) -- (ML);
\draw (C) -- (MR);
\draw (C) -- (MB);
\foreach \p in {T, BL, BR, ML, MR, MB, C}
\draw (\p) circle (0.18);
\end{tikzpicture}
\end{document}In ognuno dei cerchi in figura va inserito uno e uno solo dei numeri interi fra 1 e 7. Vuoi fare in modo che la somma dei tre numeri che stanno su una linea retta sia sempre la stessa qualunque sia la retta. Che numero devi inserire nel cerchio superiore? A) 1 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Topic: Algebra, Combinatoria Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
Number to be entered in the upper circle
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
\coordinate (T) at (1, 1.732);
\coordinate (BL) at (0, 0);
\coordinate (BR) at (2, 0);
\coordinate (ML) at (0.5, 0.866);
\coordinate (MR) at (1.5, 0.866);
\coordinate (MB) at (1, 0);
\coordinate (C) at (1, 0.577);
\draw (T) -- (BL) -- (BR) -- cycle;
\draw (C) -- (ML);
\draw (C) -- (MR);
\draw (C) -- (MB);
\foreach \p in {T, BL, BR, ML, MR, MB, C}
\draw (\p) circle (0.18);
\end{tikzpicture}
\end{document}In each of the circles in the figure, one and only one of the integers between 1 and 7 must be entered. You want to make sure that the sum of the three numbers that are on a straight line is always the same regardless of the straight line. What number do you have to put in the top circle? A) 1 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Answer: C src_kangourou_2012_benjamin__Q22
Media delle eta dei dodici ragazzi
Ad una festa di compleanno ci sono dodici ragazzi e ce ne è almeno uno per ognuna delle età fra 6 e 10 anni comprese. Quattro di loro hanno 6 anni e l’età più comune è 8 anni. Qual è la media delle età dei dodici ragazzi? A) 6,5 B) 7,5 C) 8,5 D) 9 E) 10
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
Mean age of twelve boys
At a birthday party, there are twelve kids, and there’s at least one for each of the six to 10-year-olds. Four of them are 6 years old and the most common age is 8. What is the average age of the twelve boys? A) 6,5 B) 7,5 C) 8,5 D) 9 E) 10
Answer: B src_kangourou_2012_benjamin__Q23
Perimetro del rettangolo originario suddiviso in quattro
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw[thick] (0,0) rectangle (3,2);
\draw[thick] (1.5,0) -- (1.5,2);
\draw[thick] (0,1) -- (3,1);
\node[below left] at (0,0) {$A$};
\node[below right] at (3,0) {$B$};
\node[above right] at (3,2) {$C$};
\node[above left] at (0,2) {$D$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Il rettangolo ABCD è stato ripartito in quattro rettangoli come suggerito dalla figura. I perimetri di tre di essi misurano 11, 16 e 19 cm. Il perimetro del quarto non è il minore e non è il maggiore dei quattro. Quanti centimetri misura il perimetro del rettangolo originario? A) 28 B) 30 C) 32 D) 38 E) 40
Topic: Geometria piana, Algebra Abilita: Ragionamento geometrico Area: Algebra e Analisi, Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
Perimeter of the original rectangle divided into four
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw[thick] (0,0) rectangle (3,2);
\draw[thick] (1.5,0) -- (1.5,2);
\draw[thick] (0,1) -- (3,1);
\node[below left] at (0,0) {$A$};
\node[below right] at (3,0) {$B$};
\node[above right] at (3,2) {$C$};
\node[above left] at (0,2) {$D$};
\end{tikzpicture}
\end{document}The ABCD rectangle was divided into four rectangles as suggested by the figure. The perimeters of three of them are 11, 16 and 19 cm. The perimeter of the fourth is not the smallest and is not the largest of the four. How many centimeters does the perimeter of the original rectangle measure? A) 28 B) 30 C) 32 D) 38 E) 40
Answer: B src_kangourou_2012_benjamin__Q24
Quali numeri necessariamente in vertici consecutivi
Vogliamo inserire tutti i numeri interi da 1 a 12 (inclusi) nei vertici di un poligono regolare di 12 lati, uno in ogni vertice, in modo che, per ogni coppia di ver- A B C D
Pag. Pag. 15 15 Kang 2012 Kang 2012 tici consecutivi, i numeri in essi inseriti differiscano per 1 oppure per 2. Quali fra i seguenti numeri dovranno necessariamente trovarsi in vertici consecutivi? A) 5 e 6 B) 9 e 10 C) 6 e 7 D) 8 e 10 E) 3 e 4
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
Which numbers are necessarily in consecutive vertices
We want to put all the integers from 1 to 12 (inclusive) in the vertices of a regular polygon of 12 sides, one in each vertex, so that, for each pair of vertices A B C D
I’m going to pay. I’m going to pay. 15 15 Kang 2012 Kang 2012 consecutive digits, the numbers entered therein differ by 1 or by 2. Which of the following numbers must necessarily be at consecutive vertices? A) 5 e 6 B) 9 e 10 C) 6 e 7 D) 8 e 10 E) 3 e 4
Answer: D src_kangourou_2012_benjamin__Q25
Minimo numero di tavolette quadrate da tavola 6x7
Pietro ha una tavola di legno rettangolare di 6 × 7 dm. La vuole ritagliare in modo da ottenere soltanto delle tavolette quadrate i cui lati misurino un numero intero di decimetri: qual è il minimo numero di tavolette che dovrà ottenere? A) 4 B) 5 C) 7 D) 9 E) 42
Topic: Geometria piana, Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Ragionamento geometrico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
Minimum number of square tables from table 6x7
Peter has a rectangular wooden board of 6 × 7 dm. He wants to cut it down so that you can only get square boards whose sides measure an integer number of decimeter. What is the minimum number of boards you’ll have to get? A) 4 B) 5 C) 7 D) 9 E) 42
Answer: B src_kangourou_2012_benjamin__Q26
Quale griglia numerata corrisponde alla colorazione
Alcune celle di una griglia 4 × 4 erano colorate di rosso. Per ogni riga, il numero delle celle colorate di rosso era indicato a destra; per ogni colonna era indicato in basso. Successivamente la colorazione è stata eliminata, ma i numeri sono rimasti, dando luogo ad una delle seguenti cinque griglie numerate. Quale ? A) B) C) D) E)
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
Which numbered grid corresponds to the colour
Some cells of a grid 4 × 4 were red in color. For each row, the number of red cells was indicated on the right; for each column, it was indicated at the bottom. Subsequently the colour was removed, but the numbers remained, giving rise to one of the following five numbered grids. What ‘s that ? A) B) C) D) E)
Answer: D src_kangourou_2012_benjamin__Q27
Somma delle aree dei due rettangoli grigi dopo le piegature
Un foglietto di carta quadrato di 8 cm di lato è stato piegato due volte come indicato dalla figura. Quanto vale, in centimetri quadrati, la somma delle aree dei due rettangoli evidenziati in grigio? A) 10 B) 14 C) 15 D) 16 E) 24
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
sum of the areas of the two grey rectangles after folding
An 8 cm square sheet of paper was folded twice as shown in the figure. What is the sum of the areas of the two rectangles highlighted in gray in square centimetres? A) 10 B) 14 C) 15 D) 16 E) 24
Answer: D src_kangourou_2012_benjamin__Q28
Valore di b nei numeri civici con somma 912
I numeri civici delle abitazioni di tre amici possono essere scritti usando solo tre cifre in tutto: il maggiore è abc, il secondo è bc e il terzo è c. La somma dei tre numeri è 912. Quanto vale b ? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 0
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
Value of b in civil numbers with sum of 912
The civil numbers of three friends’ houses can be written using only three digits altogether: the major is abc, the second is bc and the third is c. The sum of the three numbers is 912. How much is b ? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 0
Answer: A src_kangourou_2012_benjamin__Q29
Cosa si deduce dal dialogo sui due interi consecutivi
Ho comunicato, uno ad Adriana e uno a Bruno, due interi positivi consecutivi (ad esempio 6 e 7). Ognuno di loro conosce solo uno dei numeri, ma sa che i due numeri sono consecutivi. Tra di loro si è svolto, in sequenza, il seguente dialogo. Adriana a Bruno: “Non conosco il tuo numero”. Bruno ad Adriana “Non conosco il tuo numero”. Adriana a Bruno: “Ora conosco il tuo numero”. Allora A) il numero di Adriana è 1.
B) il numero di Adriana è 2.
C) il numero di Adriana è 3. D) il numero di Adriana è 4.
E) Adriana mente. 4 2 1 1 0 3 3 2 1 2 1 3 2 2 3 1 3 3 0 0 1 3 1 1 2 1 2 2 2 1 2 2 0 3 3 1 0 3 1 3RISPOSTE BENJAMIN 2012
Topic: Logica, giochi, strategie, Teoria dei Numeri Metodo: Ragionamento all’indietro Abilita: generalizzazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.5
What follows from the dialogue on two consecutive integers
I have communicated, one to Adriana and one to Bruno, two consecutive positive integers (e.g. 6 and 7). Each of them knows only one of the numbers, but they know that the two numbers are consecutive. The following dialogue took place between them in sequence. Adriana to Bruno: I don’t know your number. Bruno to Adriana I don’t know your number. Adriana to Bruno: Now I know your number. So A) Adriana’s number is 1. B) Adriana’s number is 2. C) Adriana’s number is 3. D) Adriana’s number is 4. E) Adriana is lying. 4 2 1 1 0 3 3 2 1 2 1 3 2 2 3 1 3 3 0 0 1 3 1 1 2 1 2 2 2 1 2 2 0 3 3 1 0 3 1 3
I’m not going to lie.