Quanto costa una tavoletta di cioccolata
Quattro tavolette di cioccolata costano 6 euro in più di una sola tavoletta. Quanto costa una tavoletta di cioccolata? A) 1 euro B) 2 euro C) 3 euro D) 4 euro E) 5 euro
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
How much does a chocolate bar cost
Four tablets of chocolate cost six euros more than one table. How much does a chocolate bar cost? (a) 1 euro B) 2 euro C) 3 euro D) 4 euro E) 5 euro
Answer: B src_kangourou_2012_cadet__Q01
Tra quanti minuti la lancetta sara a Nord-Ovest
Un orologio tradizionale è posto su un tavolo con il quadrante rivolto all’insù. Ora la sua lancetta dei minuti è rivolta esattamente a Nord-Est. Tra quanti minuti questa lancetta sarà rivolta per la prima volta esattamente a Nord-Ovest? A) 45 B) 40 C) 30 D) 20 E) 15
Topic: Geometria piana, Teoria dei Numeri Abilita: Ragionamento geometrico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
In a few minutes, the launch will be in the northwest.
A traditional clock is placed on a table with the dial facing up. Now his minute-run is pointed exactly northeast. In how many minutes will this launch be directed for the first time exactly Northwest? A) 45 B) 40 C) 30 D) 20 E) 15
Answer: A src_kangourou_2012_cadet__Q02
Quale lettera produce piu pezzi con un taglio
Maria ha 5 lettere di cartoncino come quelle disegnate sotto. Con un paio di forbici taglia ciascuna di esse una sola volta (lungo una linea retta) in modo che ogni lettera produca il maggior numero possibile di pezzi. Quale lettera produce più pezzi? A) B) C) D) E)
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
Which letter produces the most pieces with a cut
Mary has five cardboard letters like those drawn below. With a pair of scissors, he cuts each one of them once (along a straight line) so that each letter produces as many pieces as possible. Which letter produces the most pieces? A) B) C) D) E)
Answer: E src_kangourou_2012_cadet__Q03
Quante teste ha il drago dopo i tagli
Un drago ha inizialmente 5 teste. Ogni volta che gliene tagliamo una, ricrescono 5 nuove teste. Una dopo l’altra tagliamo al drago 6 teste. A questo punto quante teste ha il drago? A) 25 B) 28 C) 29 D) 30 E) 35
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
How many heads does the dragon have after the cuts?
A dragon initially has five heads. Every time we cut one off, they grow five new heads. One by one, we’re cutting the dragon six heads. How many heads does the dragon have at this point? A) 25 B) 28 C) 29 D) 30 E) 35
Answer: C src_kangourou_2012_cadet__Q04
Somma delle cinque cifre con prodotto 5
Un numero (in rappresentazione decimale) ha cinque cifre. Moltiplicandole fra loro, otteniamo 5. Qual è la somma delle cinque cifre?
A) 1 B) 5 C) 6 D) 25
E) Un numero diverso dai precedenti
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
sum of the five digits with product 5
A number (in decimal form) has five digits. Multiplying them by them, we get 5. What is the sum of the five digits? A) 1 B) 5 C) 6 D) 25 E) A number different from the previous one
Answer: E src_kangourou_2012_cadet__Q05
Quale espressione invariante sostituendo 8
In quale delle seguenti espressioni possiamo sostituire il numero 8, ogni volta che si presenta, con uno stesso numero positivo (diverso da 8) e ottenere lo stesso risultato? A) (8 + 8) : 8 + 8 B) 8 ⋅(8 + 8) : 8 C) 8 + 8 – 8 + 8 D) (8 + 8 – 8) ⋅8 E) (8 + 8 – 8) : 8
Pag. Pag. 17 17 Kang 2012 Kang 2012
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
Which expression is invariant by replacing 8
In which of the following expressions can we replace the number 8, every time it occurs, with the same positive number (other than 8) and get the same result? A) (8 + 8) : 8 + 8 B) 8 ⋅(8 + 8) : 8 C) 8 + 8 – 8 + 8 D) (8 + 8 – 8) ⋅8 E) (8 + 8 – 8) : 8
I’m going to pay. I’m going to pay. 17 17 Kang 2012 Kang
Answer: E src_kangourou_2012_cadet__Q06
Percorso piu lungo da A a B senza ripetere vialetti
Ai giardini pubblici ci sono 9 vialetti disposti come indicato in figura. Ogni vialetto è lungo 50 metri. Anna vuole andare da A a B senza percorrere lo stesso vialetto più di una volta. Quanti metri misura il percorso più lungo che può scegliere di seguire? A) 450 B) 400 C) 350 D) 300 E) 200
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: Teoria dei grafi Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Longer route from A to B without repeating sidewalks
In the public gardens there are 9 avenues arranged as shown in the figure. Every alley is 50 meters long. Anna wants to go from A to B without going down the same alleyway more than once. How many meters is the longest path you can choose to follow? A) 450 B) 400 C) 350 D) 300 E) 200
Answer: C src_kangourou_2012_cadet__Q07
In quanti modi scegliere vertici senza tagliare i triangoli
La figura ti mostra due triangoli in una precisa posizione. In ciascuno dei due triangoli scegli un vertice in modo che il segmento che unisce i due vertici che hai scelto non tagli nessuno dei due triangoli: in quanti modi puoi operare la scelta? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) più di 4
Topic: Geometria piana, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
How many ways to choose vertices without cutting triangles
The figure shows you two triangles in a precise position. In each of the two triangles, choose a vertex so that the segment that joins the two vertices you chose doesn’t cut either of the two triangles. How many ways can you operate the choice? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) more than 4
Answer: D src_kangourou_2012_cadet__Q08
Quale forma non si ottiene con due tagli su foglio piegato
Guglielmo piega un foglio di carta a metà come mostrato in figura. Se fa due tagli rettilinei con la forbice e poi riapre il foglio, certamente non può ottenere una delle seguenti forme. Quale? A) B)
C) D) E)
Topic: Geometria piana Metodo: Sfruttamento della simmetria Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
What shape does not come with two cuts on folded sheet
William folds a sheet of paper in half as shown in the figure. If he makes two straight cuts with the scissors and then reopens the sheet, he certainly cannot get one of the following shapes. What kind? A) B) C) D) E)
Answer: D src_kangourou_2012_cadet__Q09
Qual e il blocco bianco del parallelepipedo
Il parallelepipedo rettangolo che vedi in figura è realizzato assemblando quattro blocchi di colori diversi, uno dei quali bianco. Ciascun blocco, a sua volta, è realizzato accostando 4 cubetti, tutti della stessa taglia e colore. Qual è il blocco bianco? A) B) C) D) E) I quesiti dal N. 11 al N. 20 valgono 4 punti ciascuno
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
What and the white block of the paralelepiped
The parallel-piped rectangle you see in the figure is made by assembling four blocks of different colors, one of which is white. Each block, in turn, is made by attaching 4 cubes, all of the same size and color. What’s the white block? (A) B) C) D) E) Questions from N. 11 al N. 20 is worth 4 points each.
Answer: D src_kangourou_2012_cadet__Q10
Minima somma di due numeri di 4 cifre con cifre 1-8
Usando ciascuna delle cifre 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 esattamente una volta formiamo due numeri di 4 cifre in modo tale che la loro somma sia la più piccola possibile. Qual è il valore di tale somma? A) 2468 B) 3825 C) 4023 D) 4734 E) 6912 A B
Pag. Pag. 18 18 Kang 2012 Kang 2012
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Principio di estremalita Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Minimum sum of two 4-digit numbers with digits 1-8
Using each of the digits 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 exactly once, we form two 4-digit numbers so that their sum is as small as possible. What is the value of that sum? A) 2468 B) 3825 C) 4023 D) 4734 E) 6912 A B
I’m going to pay. I’m going to pay. I’m going to tell you something.
Answer: B src_kangourou_2012_cadet__Q11
Area dell’aiuola dei piselli prima della variazione
La signora Ortolani ha un campo in cui coltiva piselli e fragole in due aiuole rettangolari accostate come mostrato in figura. Quest’anno ha allungato di 3 metri uno dei lati dell’aiuola dei piselli in modo che l’aiuola diventasse quadrata. Così facendo l’area dell’aiuola delle fragole è diminuita di 15 m2. Prima della variazione, quanti metri quadrati misurava l’area dell’aiuola dei piselli? A) 5 B) 9 C) 10 D) 15 E) 18
Topic: Geometria piana, Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
Area of the peas flour before variation
Mrs. Ortolani has a field where she grows peas and strawberries in two rectangular orchards next to each other as shown in the figure. This year, he extended one side of the peas’ owl by 3 meters so that the owl became square. In this way the area of the strawberry shed has been reduced by 15 m2. Before the change, how many square meters did the area of the peas shell measure? A) 5 B) 9 C) 10 D) 15 E) 18
Answer: C src_kangourou_2012_cadet__Q12
Numero nella cella centrale con somme 100,200,300
Barbara vuole completare la griglia che segue inserendo in ciascuna delle celle vuote un numero. Vuole che la somma dei primi tre numeri (da sinistra) sia 100, quella dei tre numeri nel mezzo sia 200 e la somma degli ultimi tre sia 300. Quale numero deve inserire nella cella centrale della griglia? A) 50 B) 60 C) 70 D) 75 E) 100
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
Number in the central cell with sums of 100,200,300
Barbara wants to complete the grid that follows by inserting a number into each of the empty cells. He wants the sum of the first three numbers (left) to be 100, the sum of the three numbers in the middle is 200 and the sum of the last three is 300. What number do you have to put in the central cell of the grid? A) 50 B) 60 C) 70 D) 75 E) 100
Answer: B src_kangourou_2012_cadet__Q13
Misura dell’angolo in A del pentagono stellato
La figura mostra un pentagono stellato e le misure in gradi di alcuni degli angoli formati dai suoi lati. Quanti gradi misura l’angolo in A? A) 35 B) 42 C) 51 D) 65 E) 109
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
Measure of the angle in A of the starry pentagon
The figure shows a stellar pentagon and the degree measurements of some of the angles formed by its sides. How many degrees does the angle in A measure? A) 35 B) 42 C) 51 D) 65 E) 109
Answer: C src_kangourou_2012_cadet__Q14
Quale numero sulla carta con maggiore di 100
Abbiamo quattro carte. I numeri 2, 5, 7 e 12 sono scritti ognuno su una faccia di una carta; sulla faccia opposta è invece scritto uno dei seguenti attributi: “divisibile per 7”, “primo”, “dispari”, “maggiore di 100”. Si sa che in ogni carta il numero scritto non corrisponde all’attributo scritto sulla faccia opposta. Quale numero è scritto sulla carta che riporta l’attributo “maggiore di 100”? A) 2 B) 5 C) 7 D) 12 E) Il 2 o il 5, ma non è possibile decidere
Topic: Logica, giochi, strategie, Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
Any number on paper with more than 100
We have four cards. The numbers 2, 5, 7 and 12 are each written on one side of a paper; on the opposite side one of the following attributes is instead written: divisible by 7, primo, dispare, greater than 100. It is known that in each paper the number written does not correspond to the attribute written on the opposite face. What number is written on the paper with the attribute greater than 100? A) 2 B) 5 C) 7 D) 12 E) 2 or 5, but it is not possible to decide
Answer: C src_kangourou_2012_cadet__Q15
Lato dei triangoli tagliati dal triangolo equilatero
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=3]
\pgfmathsetmacro{\s}{0.25}
\pgfmathsetmacro{\h}{0.866025}
\coordinate (A1) at (\s, 0);
\coordinate (A2) at ({0.5*\s}, {\h*\s});
\coordinate (B1) at ({1-\s}, 0);
\coordinate (B2) at ({1-0.5*\s}, {\h*\s});
\coordinate (C1) at ({0.5+0.5*\s}, {\h-\h*\s});
\coordinate (C2) at ({0.5-0.5*\s}, {\h-\h*\s});
\draw (0,0) -- (1,0) -- (0.5,\h) -- cycle;
\draw (A1) -- (A2);
\draw (B1) -- (B2);
\draw (C1) -- (C2);
\fill[gray!50] (A1) -- (B1) -- (B2) -- (C1) -- (C2) -- (A2) -- cycle;
\draw (A1) -- (B1) -- (B2) -- (C1) -- (C2) -- (A2) -- cycle;
\end{tikzpicture}
\end{document}Da un triangolo equilatero con lato lungo 6 cm sono stati tagliati tre triangoli equilateri uguali come mostrato nella figura, dove l’esagono rimasto è evidenziato in grigio. La somma dei perimetri dei tre triangoli tagliati è uguale al perimetro dell’esagono. Quanti centimetri misura il lato dei triangoli tagliati? A) 1 B) 1,2 C) 1,25 D) 1,5 E) 2 Aiuole “prima” fragole fragole piselli piselli 10 130 58° 100° 93° x° A B C D E Aiuole “dopo” 100° 93° 58° x°
Pag. Pag. 19 19 Kang 2012 Kang 2012
Topic: Geometria piana, Algebra Abilita: Ragionamento geometrico Area: Algebra e Analisi, Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
Side of triangles cut from the equilateral triangle
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=3]
\pgfmathsetmacro{\s}{0.25}
\pgfmathsetmacro{\h}{0.866025}
\coordinate (A1) at (\s, 0);
\coordinate (A2) at ({0.5*\s}, {\h*\s});
\coordinate (B1) at ({1-\s}, 0);
\coordinate (B2) at ({1-0.5*\s}, {\h*\s});
\coordinate (C1) at ({0.5+0.5*\s}, {\h-\h*\s});
\coordinate (C2) at ({0.5-0.5*\s}, {\h-\h*\s});
\draw (0,0) -- (1,0) -- (0.5,\h) -- cycle;
\draw (A1) -- (A2);
\draw (B1) -- (B2);
\draw (C1) -- (C2);
\fill[gray!50] (A1) -- (B1) -- (B2) -- (C1) -- (C2) -- (A2) -- cycle;
\draw (A1) -- (B1) -- (B2) -- (C1) -- (C2) -- (A2) -- cycle;
\end{tikzpicture}
\end{document}From an equilateral triangle with a side length of 6 cm three equilateral triangles were cut as shown in the figure, where the remaining hexagon is highlighted in gray. The sum of the perimeters of the three cut triangles is equal to the perimeter of the hexagon. How many centimeters does the side of the cut triangles measure? A) 1 B) 1.2 C) 1.25 D) 1.5 E) 2 Aid first strawberries strawberries 10 130 58° 100° 93° x ° A B C D E Aid dopo 100° 93° 58° x °
I’m going to pay. I’m going to pay. 19 19 Kang 2012
Answer: D src_kangourou_2012_cadet__Q16
Massimo numero di topi visti da Leone
Una forma di formaggio tagliata a pezzi è stata lasciata incustodita e i topi hanno rubato pezzi per tutto il giorno. Leone, gatto pigrone, ha notato che ogni topo ha rubato meno di 10 pezzi di formaggio, che ciascun topo ha rubato un numero di pezzi diverso dagli altri, che nessun topo ha rubato esattamente il doppio dei pezzi di un altro topo. Qual è al massimo il numero di topi diversi che possono essere stati visti da Leone? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.4
Maximum number of mice seen by Leo*
A form of cut-up cheese was left unattended and the rats stole pieces all day. Lion, a lazy cat, noted that each mouse stole less than 10 pieces of cheese, that each mouse stole a different number of pieces from the others, that no mouse stole exactly twice the pieces of another mouse. What is the maximum number of different mice that Leo could have seen? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Answer: C src_kangourou_2012_cadet__Q17
Distanza tra Anna e Luigi sul marciapiede mobile
In aeroporto c’è un marciapiede mobile orizzontale lungo 500 metri che si muove alla velocità 4 km/ora. Anna e Luigi salgono insieme sul marciapiede mobile: Luigi sta fermo mentre Anna cammina alla velocità 6 km/ora: nell’istante in cui lascia il marciapiede mobile, quanti metri dista Anna da Luigi? A) 100 B) 160 C) 200 D) 250 E) 300
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: E Fonte: apri PDF p.4
Distance between Anna and Louis on the mobile sidewalk
At the airport there is a 500-metre-long horizontal mobile sidewalk that moves at a speed of 4 km/h. Anna and Luigi climb together on the moving sidewalk: Luigi stands still while Anna walks at a speed of 6 km/h: in the moment she leaves the moving sidewalk, how many meters is Anna from Luigi? A) 100 B) 160 C) 200 D) 250 E) 300
Answer: E src_kangourou_2012_cadet__Q18
Massimo perimetro del quadrato magico dopo le affermazioni
C’è un quadrato magico che è in grado di parlare. Se dice la verità il suo lato diventa 2 cm più corto, se invece mente il suo perimetro raddoppia. Inizialmente il suo lato era lungo 8 cm; poi ha fatto quattro affermazioni, delle quali due vere e due false, ma non sappiamo in quale ordine. Quanti centimetri può misurare al massimo il perimetro del quadrato magico dopo le quattro affermazioni? A) 28 B) 80 C) 88 D) 112 E) 120
Topic: Algebra, Logica, giochi, strategie Metodo: Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
Maximum perimeter of the magic square after the statements
There’s a magic square that can talk. If he tells the truth, his side becomes two centimeters shorter, but if he lies, his perimeter doubles. Initially his side was 8 cm long; then he made four statements, two of which were true and two false, but we don’t know in which order. How many centimeters can you measure the perimeter of the magic square after the four statements? A) 28 B) 80 C) 88 D) 112 E) 120
Answer: D src_kangourou_2012_cadet__Q19
Quali posizioni occupate dalla stessa faccia del cubo
Un cubo rotola sul piano ruotando intorno ai suoi spigoli. La faccia aderente al piano passa nell’ordine attraverso le posizioni 1, 2, 3, 4, 5, 6, e 7 indicate nella figura. Solo due di queste posizioni vengono occupate dalla stessa faccia del cubo: quali? A) 1 e 7 B) 1 e 6 C) 1 e 5 D) 2 e 7 E) 2 e 6 I quesiti dal N. 21 al N. 30 valgono 5 punti ciascuno
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
What positions are occupied on the same side of the cube
A cube rolls on the floor, spinning around its shoulders. The plane adherent face passes in the order through the positions 1, 2, 3, 4, 5, 6 and 7 shown in the figure. Only two of these positions are occupied on the same side of the cube: which? A) 1 and 7 B) 1 and 6 C) 1 and 5 D) 2 and 7 E) 2 and 6 The questions from N. 21 al N. 30 is worth 5 points each.
Answer: B src_kangourou_2012_cadet__Q20
Altezza della torre impilando i cinque cubi
Paolo ha 5 cubi. Quando li allinea dal più piccolo al più grande, la differenza di altezza di due cubi consecutivi è sempre di 2 cm. L’altezza del cubo maggiore coincide con l’altezza della torre che si forma sovrapponendo i due cubi più piccoli. Quanti centimetri è alta la torre che si forma impilando tutti e 5 i cubi? A) 6 B) 14 C) 22 D) 44 E) 50 1 2 3 4 5 6 7
Pag. Pag. 20 20 Kang 2012 Kang 2012
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF p.5
Height of the tower by rolling the five cubes
Paolo has five cubes. When you align them from the smallest to the largest, the height difference of two consecutive cubes is always 2 cm. The height of the major cube coincides with the height of the tower which is formed by overlapping the two smaller cubes. How tall is the tower formed by stacking all five cubes? A) 6 B) 14 C) 22 D) 44 E) 50 1 2 3 4 5 6 7
I’m going to pay. I’m going to pay. 20 20 Kang 2012 Kang 2012
Answer: E src_kangourou_2012_cadet__Q21
Rapporto tra area triangolo CMN e quadrato ABCD
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=2]
\draw (0,0) -- (1,0) -- (1,1) -- (0,1) -- cycle;
\draw (0,0) -- (1,1);
\draw (0,0.5) -- (1,1);
\draw (0,0.5) -- (0.25,0.25);
\fill[gray!40] (0,0.5) -- (0.25,0.25) -- (1,1) -- cycle;
\draw (0,0.5) -- (0.25,0.25) -- (1,1) -- cycle;
\node[above left] at (0,1) {$D$};
\node[above right] at (1,1) {$C$};
\node[left] at (0,0.5) {$M$};
\node[below right] at (0.25,0.25) {$N$};
\node[below left] at (0,0) {$A$};
\node[below right] at (1,0) {$B$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Trova il rapporto tra l’area del triangolo CMN (evidenziato in grigio in figura) e quella del quadrato ABCD, sapendo che M è il punto medio di AD e MN è perpendicolare ad AC. A) 1:6 B) 1:5 C) 7:36 D) 3:16 E) 7:40
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
Ratio between area of CMN triangle and square ABCD
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=2]
\draw (0,0) -- (1,0) -- (1,1) -- (0,1) -- cycle;
\draw (0,0) -- (1,1);
\draw (0,0.5) -- (1,1);
\draw (0,0.5) -- (0.25,0.25);
\fill[gray!40] (0,0.5) -- (0.25,0.25) -- (1,1) -- cycle;
\draw (0,0.5) -- (0.25,0.25) -- (1,1) -- cycle;
\node[above left] at (0,1) {$D$};
\node[above right] at (1,1) {$C$};
\node[left] at (0,0.5) {$M$};
\node[below right] at (0.25,0.25) {$N$};
\node[below left] at (0,0) {$A$};
\node[below right] at (1,0) {$B$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Find the ratio between the area of the CMN triangle (highlighted in gray in the figure) and that of the ABCD square, knowing that M is the middle point of AD and MN is perpendicular to AC. A) 1:6 B) 1:5 C) 7:36 D) 3:16 E) 7:40
Answer: D src_kangourou_2012_cadet__Q22
Quali numeri sicuramente adiacenti nel cerchio
Davide dispone i dodici numeri interi da 1 a 12 in cerchio, in modo che due numeri adiacenti differiscano sempre di 2 oppure di 3. Quali dei seguenti numeri risultano sicuramente adiacenti? A) 5 e 8 B) 3 e 5 C) 7 e 9 D) 6 e 8 E) 4 e 6
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
Which numbers are definitely adjacent in the circle
David arranges the twelve integers from 1 to 12 in a circle, so that two adjacent numbers always differ by 2 or 3. Which of the following figures is certainly adjacent? A) 5 e 8 B) 3 e 5 C) 7 e 9 D) 6 e 8 E) 4 e 6
Answer: D src_kangourou_2012_cadet__Q23
Area del parallelogramma ombreggiato
La regione che vedi in figura è ottenuta accostando un quadrato di 4 cm di lato, un quadrato di 5 cm di lato, un triangolo avente area 8 cm2 e un parallelogramma. Quanto vale, in centimetri quadrati, l’area del parallelogramma (ombreggiato)? A) 15 B) 16 C) 18 D) 20 E) 21
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
Area of the shaded parallelogram
The region you see in the figure is obtained by approximating a square of 4 cm on the side, a square of 5 cm on the side, a triangle with an area of 8 cm2 and a parallelogram. How much is the area of the parallelogram (shaded) in square centimetres? A) 15 B) 16 C) 18 D) 20 E) 21
Answer: B src_kangourou_2012_cadet__Q24
Quante persone stavano danzando in quell’istante
Il tango si balla a coppie formate da un uomo e una donna. Ad una serata danzante erano presenti non più di 50 persone. Ad un certo punto i 3/4 degli uomini stavano ballando con i 4/5 delle donne. Quante persone stavano danzando in quell’istante? A) 20 B) 24
C) 30 D) 32 E) 46
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
How many people were dancing at that moment?
Tango is danced in pairs of a man and a woman. No more than 50 people attended a dance party. At some point, three-quarters of the men were dancing with four-fifths of the women. How many people were dancing at that moment? A) 20 B) 24 C) 30 D) 32 E) 46
Answer: B src_kangourou_2012_cadet__Q25
Somma dei numeri di tre cifre con la strana proprieta
Esistono alcuni numeri (interi positivi) di tre cifre (significative) che hanno la seguente proprietà: sia se rimuovi la prima cifra, sia se rimuovi l’ultima cifra ottieni un quadrato perfetto. Quanto vale la somma di tutti i numeri di tre cifre (significative) con questa strana proprietà? A) 1013 B) 1177 C) 1465 D) 1993 E) 2016 A B C D M N
Pag. Pag. 21 21 Kang 2012 Kang 2012
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
*sum of three-digit numbers with the odd property *
There are some three-digit (significant) positive integers that have the following property: either if you remove the first digit, or if you remove the last digit, you get a perfect square. How much is the sum of all three-digit numbers with this strange property? A) 1013 B) 1177 C) 1465 D) 1993 E) 2016 A B C D M N
I’m going to pay. I’m going to pay. This is a list of the countries of the European Union.
Answer: D src_kangourou_2012_cadet__Q26
Massimo racconti che iniziano in pagina dispari
In un libro ci sono 30 racconti. I racconti hanno tutti lunghezze diverse: 1, 2, 3, …, 30 facciate, ma non è detto che siano messi in ordine di lunghezza crescente. Ogni racconto inizia in una nuova facciata e non ci sono facciate bianche tra un racconto e l’altro. Il primo racconto inizia a pagina 1. Quanti racconti al massimo possono iniziare in una pagina dispari? A) 15 B) 18 C) 20 D) 21 E) 23
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Principio di estremalita Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.5
Most stories that start on odd pages
There are 30 stories in a book. The stories all have different lengths: 1, 2, 3, …, 30 faces, but they are not said to be in increasing order of length. Every story begins in a new face and there are no white faces between one story and another. The first story begins on page 1. How many stories can start on a weird page? A) 15 B) 18 C) 20 D) 21 E) 23
Answer: E src_kangourou_2012_cadet__Q27
Quante posizioni distinte del triangolo equilatero ruotante
Un triangolo equilatero ruota, sempre nello stesso verso, intorno al suo centro prima di 3 gradi, poi di 9 gradi, poi di 27 gradi e così via (cioè alla nesima rotazione ruota di 3n gradi). Quante posizioni differenti (inclusa la prima) occuperà il triangolo nel corso di queste rotazioni? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 360
Topic: Geometria piana, Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Ragionamento geometrico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
How many distinct positions of the rotating equilateral triangle
An equilateral triangle rotates, always in the same direction, around its center before 3 degrees, then 9 degrees, then 27 degrees, and so on (i.e. at the next rotation of the wheel of 3n degrees). How many different positions (including the first) will the triangle occupy during these rotations? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 360
Answer: B src_kangourou_2012_cadet__Q28
Quale lunghezza non puo avere lo spago piegato e tagliato
Uno spago è stato piegato a metà, e poi ancora a metà e poi di nuovo a metà. Alla fine lo spago così piegato è stato tagliato una sola volta e si sono formati diversi spezzoni. Uno di essi è lungo 9 cm, un altro 4 cm. Allora la lunghezza in centimetri dell’intero spago A) non può essere 52. B) non può essere 68. C) non può essere 72. D) non può essere 88. E) può essere una qualunque delle misure proposte.
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
Which length cannot have the folded and cut barrel
A spago was folded in half, and then again in half, and then again in half. Eventually, the folded sponge was cut once and formed into several pieces. One is 9 cm long, the other 4 cm. Then the length in centimetres of the entire length A) cannot be 52. B) It cannot be 68. (c) it cannot be 72. D) it cannot be 88. (e) it may be any of the measures proposed.
Answer: C src_kangourou_2012_cadet__Q29
Numero nella cella centrale della griglia 3x3 con prodotti
In ogni cella di una griglia 3x3 è stato inserito un numero positivo in modo che O per ciascuna riga e per ciascuna colonna, il prodotto dei numeri contenuti (nella riga o nella colonna) sia 1 e O per ogni griglia quadrata 2x2 ottenuta accostando celle adiacenti della griglia 3x3, il prodotto dei numeri contenuti nella griglia sia 2. Quale numero compare nella cella centrale? A) 16 B) 8 C) 4 D) 1/4 E) 1/8
RISPOSTE CADET 2012
Topic: Algebra, Combinatoria Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
Number in the centre cell of the 3x3 grid with products
In each cell of a 3x3 grid a positive number has been inserted so that O for each row and for each column, the product of the numbers contained (in the row or column) is 1 and O for each 2x2 square grid obtained by adjoining cells of the 3x3 grid, the product of the numbers contained in the grid is 2. What number is in the central cell? A) 16 B) 8 C) 4 D) 1/4 E) 1/8
The Commission has not yet taken any further action.
Answer: A src_kangourou_2012_cadet__Q30