Quante biglie marroni tra le 20 di Elena
Elena ha 20 biglie, ognuna colorata con uno e uno solo dei seguenti colori: verde, rosso, blu, marrone. 17 non sono verdi, 5 sono rosse, 12 non sono blu. Quante sono le biglie marroni?
Topic: Teoria dei Numeri, Insiemi e funzioni Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 4 Fonte: apri PDF p.2
How many brown balls in Elena’s 20
Elena has 20 balls, each colored with one and only one of the following colors: green, red, blue, brown. 17 are not green, 5 are red, 12 are not blue. How many brown balls are there?
Answer: 4 src_kangourou_2012_cadet_finale__QC1
Cifra finale del prodotto dei dispari tra 1 e 2012
Se si moltiplicano fra di loro tutti i numeri interi dispari compresi fra 1 e 2012, con quale cifra termina il prodotto?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 5 Fonte: apri PDF p.2
Final product figure of the odd between 1 and 2012
If all odd integers between 1 and 2012 are multiplied by each other, what number does the product end with?
Answer: 5 src_kangourou_2012_cadet_finale__QC2
Quante sfere per tre punti non allineati e raggio minimo
Assegnati tre punti non allineati nello spazio, quante sfere passano per questi tre punti? Nel caso ne passi più di una, come si può determinare il raggio di quella che ha raggio minore?
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: infinite Fonte: apri PDF p.3
How many spheres for three non-aligned points and minimum radius
Assigned three non-aligned points in space, how many spheres pass through these three points? If you have more than one, how can you determine the radius of the one with the least radius?
Answer: infinite src_kangourou_2012_cadet_finale__QC3
Si puo ottenere somma 2012 sulle facce esposte dei dadi
Pietro vuole mettere in fila un certo numero di dadi tradizionali (la somma dei punti su facce opposte è sempre 7), come ti mostra la figura. Incolla due facce insieme solo se il numero di punti sulle due facce è uguale, e vuole ottenere una fila in modo che la somma dei punti su tutte le facce esposte sia 2012. Può riuscirci e, in caso affermativo, quanti dadi deve usare? (vedi figura)
Topic: Teoria dei Numeri, Geometria solida Metodo: parita Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: no Fonte: apri PDF p.3
You can get sum 2012 on the exposed faces of the dice
Peter wants to line up a number of traditional dice (the sum of points on opposite faces is always 7), as the figure shows. He joins two faces together only if the number of points on both faces is equal, and he wants to get a row so that the sum of points on all the faces exposed is 2012. Can he do it, and if so, how many dice does he have to use? (see figure)
Answer: no src_kangourou_2012_cadet_finale__QC4
Numero minimo di pulsanti per sapere a che piano si trova
Maurizio si trova in un grattacielo di 99 piani, ma non si ricorda a che piano è. Il sistema per chiamare l’ascensore è inusuale. A ogni piano è presente una pulsantiera con tasti dallo 0 al 99: premendo un pulsante l’ascensore raggiungerà il piano corrispondente al numero riportato sul tasto, ma risulterà occupato, per un tempo che non è correlato in alcun modo con il percorso compiuto. Considerando che Maurizio può vedere dal vetro della porta se l’ascensore passa per il suo piano e che ora l’ascensore è al piano 0, qual è il numero minimo di pulsanti premendo i quali avrà la garanzia di sapere a che piano si trova?
Topic: Logica, giochi, strategie, Combinatoria Abilita: generalizzazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 6 Fonte: apri PDF p.3
Minimum number of buttons to know which floor is located
Maurizio is in a 99-story skyscraper, but he doesn’t remember what floor it is. The system to call the elevator is unusual. Each floor has a button with keys from 0 to 99: pressing a button the elevator will reach the floor corresponding to the number shown on the key, but it will be occupied for a time that is not related in any way to the completed route. Considering that Maurizio can see through the glass of the door if the elevator is passing through his floor and that the elevator is now on floor 0, what is the minimum number of buttons pressed which will guarantee that he knows which floor he is on?
Answer: 6 src_kangourou_2012_cadet_finale__QC5
Ogni poliedro ha due facce con stesso numero di spigoli
Dimostra che ogni poliedro (solido la cui superficie è costituita da un numero finito di poligoni) ha almeno due facce che hanno lo stesso numero di spigoli. Esistono poliedri che non hanno (almeno) tre facce con lo stesso numero di spigoli?
Topic: Geometria solida, Combinatoria Metodo: Principio dei cassetti Abilita: generalizzazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: si Fonte: apri PDF p.4
Each polyhedron has two faces with the same number of beads
It shows that each polyhedron (a solid whose surface consists of a finite number of polygons) has at least two faces having the same number of vertices. Are there polyhedra that do not have (at least) three faces with the same number of beads?
Answer: si src_kangourou_2012_cadet_finale__QC6