Quale forma ha l’area maggiore
Un numero (in rappresentazione decimale) ha sette cifre. Sommandole, otteniamo 6. Qual è il prodotto di queste cifre?
A) 0 B) 1 C) 5 D) 6
E) Un numero diverso dai precedenti
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF p.1
What shape has the largest area
A number (in decimal form) has seven digits. Adding them together, we get 6. What is the product of these figures? A) 0 B) 1 C) 5 D) 6 E) A number different from the previous one
src_kangourou_2012_junior__Q01
Calcolo di 11.111-1.1111
La velocità di un pedone e quella di un ciclista stanno nel rapporto 2 : 7. Il pedone copre 4 Km in un’ora. Quanti chilometri copre il ciclista in 4 ore? A) 14 B) 16 C) 28 D) 36 E) Un numero diverso dai precedenti
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF p.1
Calculation of 11.111-1.1111
The speed of a pedestrian and that of a cyclist are in the ratio of 2 to 7. The pedestrian covers 4 kilometers in an hour. How many miles does a cyclist travel in four hours? A) 14 B) 16 C) 28 D) 36 E) A number different from the previous one
src_kangourou_2012_junior__Q02
Minuti perche la lancetta passi da NE a NW
Il parallelepipedo rettangolo che vedi in figura è realizzato assemblando quattro blocchi di colori diversi, uno dei quali bianco. Ciascun blocco, a sua volta, è realizzato accostando 4 cubetti, tutti della stessa taglia e colore. Qual è il blocco bianco? A) B)
C) D)
E)
Topic: Geometria piana Abilita: traduzione del testo Area: Geometria Fonte: apri PDF p.1
Minutes for the launch to go from NE to NW
The parallel-piped rectangle you see in the figure is made by assembling four blocks of different colors, one of which is white. Each block, in turn, is made by attaching 4 cubes, all of the same size and color. What’s the white block? A) B) C) D) E)
src_kangourou_2012_junior__Q03
Area del quadrilatero dai punti medi di triangolo
Quando Alice vuole mandare un messaggio a Bruno, usa il seguente codice, che Bruno conosce bene. Come prima cosa, trasforma ogni lettera dell’alfabeto italiano in un numero secondo lo schema seguente: A = 01, B = 02, C = 03, …, V = 20, Z = 21. Quindi, per ogni lettera, raddoppia il numero e aggiunge 9 al risultato. Il messaggio viene così trasformato in una sequenza di numeri, separati da un trattino, che viene inviata a Bruno. Questa mattina Bruno ha ricevuto la seguente sequenza: 25 – 19 – 29 – 36. Che cosa si può dire circa la parola inviata da Alice a Bruno? A) La parola è HELO B) La parola è HELP C) La parola è HERO D) È una parola di 4 lettere diversa dalle tre precedenti E) La parola non esiste, perché Alice ha commesso un errore
Pag. Pag. 23 23 Kang 2012 Kang 2012
Topic: Geometria piana Metodo: Ragionamento all’indietro Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF p.1
Area of the quadrilateral from the median points of the triangle
When Alice wants to send a message to Bruno, she uses the following code, which Bruno knows well. First, transform each letter of the Italian alphabet into a number according to the following scheme: A = 01, B = 02, C = 03, …, V = 20, Z = 21. So for each letter, double the number and add 9 to the result. The message is thus transformed into a sequence of numbers, separated by a dash, which is sent to Bruno. This morning Bruno received the following sequence: 25 19 29 36. What can be said about the word Alice sent to Bruno? A) The word is HELO B) The word is HELP C) The word is HERO D) It’s a four-letter word different from the previous three E) The word doesn’t exist because Alice made a mistake
I’m going to pay. I’m going to pay. This is a list of the countries of the European Union.
src_kangourou_2012_junior__Q04
Quale espressione varia sostituendo 8
In quattro delle seguenti espressioni, il numero 8 può essere sostituito da un numero positivo qualunque senza che il risultato venga alterato. Qual è l’espressione per la quale questo fatto non si verifica? A) (8 + 8 – 8) : 8 B) 8 + (8 : 8) – 8 C) 8 : (8 + 8 + 8) D) 8 – (8 : 8) + 8 E) 8 × (8 : 8) : 8
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Which expression varies by replacing 8
In four of the following expressions, the number 8 can be replaced by any positive number without altering the result. What is the expression for which this does not occur? A) (8 + 8 – 8) : 8 B) 8 + (8 : 8) – 8 C) 8 : (8 + 8 + 8) D) 8 – (8 : 8) + 8 E) 8 × (8 : 8) : 8
Answer: D src_kangourou_2012_junior__Q05
Distanza del punto E dalla retta g
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6]
\coordinate (A) at (4,0);
\coordinate (B) at (4,4);
\coordinate (C) at (0,4);
\coordinate (D) at (0,0);
\coordinate (E) at (-8,4);
\draw[thin] (4,-0.5)--(4,5.5) node[above] {$g$};
\draw (E)--(C)--(D)--cycle;
\draw[thick] (A)--(B)--(C)--(D)--cycle;
\node[below right] at (A) {$A$};
\node[right] at (B) {$B$};
\node[above] at (C) {$C$};
\node[below left] at (D) {$D$};
\node[above] at (E) {$E$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Osserva la figura: il quadrato ABCD ha lato di lunghezza 4 cm e ha la stessa area del triangolo ECD. Qual è la distanza del punto E dalla retta g? A) 8 cm B) (4+ 2 ) cm C) 12 cm D) 10 cm E) Non si può rispondere senza conoscere la posizione di E
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Distance from point E to straight line g
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6]
\coordinate (A) at (4,0);
\coordinate (B) at (4,4);
\coordinate (C) at (0,4);
\coordinate (D) at (0,0);
\coordinate (E) at (-8,4);
\draw[thin] (4,-0.5)--(4,5.5) node[above] {$g$};
\draw (E)--(C)--(D)--cycle;
\draw[thick] (A)--(B)--(C)--(D)--cycle;
\node[below right] at (A) {$A$};
\node[right] at (B) {$B$};
\node[above] at (C) {$C$};
\node[below left] at (D) {$D$};
\node[above] at (E) {$E$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Note the figure: the square ABCD has a side length of 4 cm and has the same area as the triangle ECD. What’s the distance from the point E to the line g? A) 8 cm B) (4+2 cm C) 12 cm D) 10 cm E) You cannot answer without knowing the position of E
Answer: C src_kangourou_2012_junior__Q06
Area del quadrilatero dato dalle mediane
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6]
\coordinate (A) at (-3,0);
\coordinate (B) at (0,6);
\coordinate (C) at (3,0);
\coordinate (M) at (-1.5,3);
\coordinate (N) at (1.5,3);
\coordinate (P) at (0,2);
\fill[gray!30] (A)--(M)--(P)--cycle;
\fill[gray!30] (C)--(N)--(P)--cycle;
\fill[gray!60] (A)--(P)--(C)--cycle;
\draw[thick] (A)--(B)--(C)--cycle;
\draw (M)--(C);
\draw (N)--(A);
\node[above left] at (M) {$M$};
\node[above right] at (N) {$N$};
\node at (-1.2,1) {$3$};
\node at (1.2,1) {$3$};
\node at (0,0.7) {$6$};
\node at (0,4) {$?$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Osserva la figura: M e N sono i punti medi dei due lati di uguale lunghezza di un triangolo isoscele, che risulta suddiviso dalle due mediane in tre triangoli e in un quadrilatero. Di ciascuno dei tre triangoli è indicata l’area. Qual è l’area del quadrilatero? A) 3 B) 4 C) 7 D) 8 E) Un numero diverso dai precedenti
Topic: Geometria piana Metodo: Sfruttamento della simmetria Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
Area of the quadrilateral given by the medians
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6]
\coordinate (A) at (-3,0);
\coordinate (B) at (0,6);
\coordinate (C) at (3,0);
\coordinate (M) at (-1.5,3);
\coordinate (N) at (1.5,3);
\coordinate (P) at (0,2);
\fill[gray!30] (A)--(M)--(P)--cycle;
\fill[gray!30] (C)--(N)--(P)--cycle;
\fill[gray!60] (A)--(P)--(C)--cycle;
\draw[thick] (A)--(B)--(C)--cycle;
\draw (M)--(C);
\draw (N)--(A);
\node[above left] at (M) {$M$};
\node[above right] at (N) {$N$};
\node at (-1.2,1) {$3$};
\node at (1.2,1) {$3$};
\node at (0,0.7) {$6$};
\node at (0,4) {$?$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Note the figure: M and N are the middle points of the two sides of an isosceles triangle of equal length, which is divided by the two medians into three triangles and a quadrilateral. The area of each of the three triangles is indicated. What is the area of the quadrilateral? A) 3 B) 4 C) 7 D) 8 E) A number different from the previous one
Answer: E src_kangourou_2012_junior__Q07
Perimetro del triangolo KLM dei punti medi
ABC è un triangolo rettangolo i cui cateti hanno lunghezza 6 e 8 cm. I punti K, L, e M sono i punti medi dei suoi lati. Quanti centimetri è lungo il perimetro del triangolo KLM? A) 10 B) 12 C) 15 D) 20 E) 24
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Perimeter of the KLM triangle of the midpoints
ABC is a rectangular triangle whose catheters are 6 and 8 cm long. The points K, L, and M are the midpoints of its sides. How many centimeters is the perimeter of the KLM triangle? A) 10 B) 12 C) 15 D) 20 E) 24
Answer: B src_kangourou_2012_junior__Q08
Perimetro del quadrilatero diviso in triangoli isosceli
Due lati di un quadrilatero misurano 1 e 4 cm. Una delle due diagonali misura 2 cm e divide il quadrilatero in due triangoli isosceli. Quanti centimetri misura il perimetro del quadrilatero? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Perimeter of the quadrilateral divided into isosceles triangles
Two sides of a quadrilateral measure 1 and 4 cm. One of the two diagonals measures 2 cm and divides the quadrilateral into two isosceles triangles. How many centimeters does the perimeter of the quadrilateral measure? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
Answer: D src_kangourou_2012_junior__Q09
Valore di n che da resto 11 per 144 e 220
Se si dividono i numeri 144 e 220 per uno stesso numero intero positivo n, in entrambi i casi si ottiene come resto 11. Quanto vale n ? A) 7 B) 11 C) 15 D) 19 E) 38 I quesiti dal N. 11 al N. 20 valgono 4 punti ciascuno
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
*Value of n which is 11 for 144 and 220 *
If you divide the numbers 144 and 220 by the same positive integer n, in both cases you get 11 remaining. How much is n ? A) 7 B) 11 C) 15 D) 19 E) 38 Questions from N. 11 al N. 20 is worth 4 points each.
Answer: D src_kangourou_2012_junior__Q10
Quale calcolo con 8 non funziona scambiando il numero
Un numero intero positivo di quattro cifre (in notazione decimale) si dice “numero tris” se la cifra delle centinaia è 3 e la somma delle rimanenti cifre è ancora 3. Quanti numeri tris esistono? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 g A B C D E M N 3 3 6 ?
Pag. Pag. 24 24 Kang 2012 Kang 2012
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF p.2
*Which calculation with 8 does not work by changing the number *
A positive integer of four digits (in decimal notation) is called number tris if the number of hundreds is 3 and the sum of the remaining digits is still 3. How many tri-numbers are there? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 g A B C D E M N 3 3 6 ?
I’m going to pay. I’m going to pay. The Commission shall adopt implementing acts in accordance with the opinion of the European Parliament and of the Council.
src_kangourou_2012_junior__Q11
Ordine di arrivo nella gara di corsa
Ada, Bice e Carla si sfidano ad una gara di corsa. Prima dell’inizio, quattro loro amici hanno fatto, una per ciascuno, le seguenti previsioni. “Vincerà Ada o Bice”; “Se Bice arriverà seconda, vincerà Carla”; “Se Bice arriverà terza, Ada non vincerà”; “Arriverà seconda Bice o Carla”. Al termine della gara tutte le previsioni si sono avverate. Qual è l’ordine di arrivo? A) Ada, Bice, Carla B) Ada, Carla, Bice C) Carla, Bice, Ada D) Bice, Carla, Ada E) Bice, Ada, Carla
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
Order of arrival in the race
Ada, Bice and Carla are challenging each other in a race. Before the start, four of their friends made the following predictions, one for each. If Bice comes second, Carla wins; If Bice comes third, Ada won’t win; If Bice comes second or Carla wins. At the end of the race, all the predictions came true. What’s the arrival order? A) Ada, Bice, Carla B) Ada, Carla, Bice C) Carla, Bice, Ada D) Bice, Carla, Ada E) Bice, Ada, Carla
Answer: D src_kangourou_2012_junior__Q12
Quanti centimetri e alto il tavolo
Nella stanza di Andrea e Michele c’è un tavolo. Se Andrea si mette in piedi sul tavolo e Michele sta in piedi sul pavimento, è come se Andrea fosse 80 cm più alto di Michele. Se si scambiano le posizioni, è come se Michele fosse 90 cm più alto di Andrea. Quanti centimetri è alto il tavolo? A) 10 B) 75 C) 80 D) 85 E) 90
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
How many centimetres and height of the table
There’s a table in Andrea and Michele’s room. If Andrea stands on the table and Michele stands on the floor, it’s as if Andrea is 80 cm taller than Michele. If you change positions, it’s as if Michele is 90 cm taller than Andrea. How tall is the table? A) 10 B) 75 C) 80 D) 85 E) 90
Answer: D src_kangourou_2012_junior__Q13
Quante volte e venuta croce
Daniele e Maria si giocano le loro caramelle tirando una moneta. Se viene testa, Daniele deve dare a Maria 2 caramelle; se viene croce, Maria deve dare a Daniele 3 caramelle. Dopo 30 lanci della moneta, entrambi hanno lo stesso numero di caramelle che avevano quando hanno iniziato a giocare. Quante volte è venuta croce? A) 6 B) 12 C) 18 D) 24 E) 30
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
How many times did you cross it?
Daniel and Mary are playing their candy by throwing a coin. If he comes head, Daniel must give Mary 2 candy; if he comes cross, Mary must give Daniel 3 candy. After 30 coin tosses, they both have the same number of candies they had when they started playing. How many times has the cross come? A) 6 B) 12 C) 18 D) 24 E) 30
Answer: B src_kangourou_2012_junior__Q14
Distanza tra i centri dei due cerchi grigi
Sei cerchi di uguale raggio sono inseriti in un rettangolo come mostra la figura, che indica anche la misura di uno dei lati del rettangolo. Quanti centimetri misura la distanza fra i centri dei due cerchi grigi? A) 3 B) + 2
C) 2
D) π/2 + 2 E) 4
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
Distance between the centers of the two grey circles
Six circles of equal radius are inserted into a rectangle as shown in the figure, which also indicates the size of one side of the rectangle. How many centimeters do you measure the distance between the centers of the two grey circles? A) 3 B) + 2 C) 2 D) π/2 + 2 E) 4
Answer: C src_kangourou_2012_junior__Q15
Qual e l’ora esatta tra i quattro orologi
Roberta è partita per le vacanze e ha prestato la sua casa ad un’amica. La ha avvertita che in casa ci sono quattro orologi e che l’ora indicata è sbagliata per un orologio di 2 minuti, per un altro di 3 minuti, per un altro ancora di 4 minuti e per l’ultimo di 5 minuti. Roberta tuttavia si è dimenticata di dire all’amica a quale orologio e in quale verso attribuire ogni singolo errore. Quando l’amica entra in casa, il primo degli orologi che vede indica le tre meno 6 minuti, il secondo le tre meno 3 minuti, il terzo le tre e 2 minuti e l’ultimo le tre e 3 minuti. Qual è l’ora esatta? A) 3:00 B) 2:57 C) 2:58 D) 2:59 E) 3:01
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
What is the exact time between the four clocks
Roberta left for the holidays and lent her house to a friend. She warned her that there were four clocks in the house and that the time indicated was wrong for a clock of 2 minutes, another of 3 minutes, another of 4 minutes and the last of 5 minutes. Roberta, however, forgot to tell her friend which clock and to which direction to attribute each single error. When the friend enters the house, the first clock he sees indicates three minus six minutes, the second three minus three minutes, the third three and two minutes, and the last three and three minutes. What’s the exact time? A) 3:00 B) 2:57 C) 2:58 D) 2:59 E) 3:01
Answer: D src_kangourou_2012_junior__Q16
Raggio della semicirconferenza inscritta nel triangolo
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6]
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (12,0);
\coordinate (C) at (12,5);
\def\r{3.333}
\def\cx{8.667}
\fill[gray!50] (\cx,0) arc (0:180:\r) -- cycle;
\draw[thick] (A)--(B)--(C)--cycle;
\draw (\cx,0) arc (0:180:\r);
\draw[<->] (0,-0.7)--(12,-0.7) node[midway,below] {$12$};
\draw[<->] (12.7,0)--(12.7,5) node[midway,right] {$5$};
\draw[<->] (-0.3,0.2)--(11.7,5.2) node[midway,above left] {$13$};
\end{tikzpicture}
\end{document}I lati del triangolo rettangolo che vedi in figura misurano 5, 12 e 13 cm. Quanti centimetri misura il raggio della semi-circonferenza inscritta?
A) 7/3 B) 10/3 C) 12/3 D) 13/3 E) 17/3 6 cm 12 13 5Pag. Pag. 25 25 Kang 2012 Kang 2012
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
Semi-circ-conference radius inscribed in the triangle
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6]
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (12,0);
\coordinate (C) at (12,5);
\def\r{3.333}
\def\cx{8.667}
\fill[gray!50] (\cx,0) arc (0:180:\r) -- cycle;
\draw[thick] (A)--(B)--(C)--cycle;
\draw (\cx,0) arc (0:180:\r);
\draw[<->] (0,-0.7)--(12,-0.7) node[midway,below] {$12$};
\draw[<->] (12.7,0)--(12.7,5) node[midway,right] {$5$};
\draw[<->] (-0.3,0.2)--(11.7,5.2) node[midway,above left] {$13$};
\end{tikzpicture}
\end{document}The sides of the rectangular triangle you see in the figure are 5, 12, and 13 centimeters. How many centimeters does the radius of the inscribed semicircle measure? A) 7/3 B) 10/3 C) 12/3 D) 13/3 E) 17/3 6 cm 12 13 5
I’m going to pay. I’m going to pay. 25 25 Kang 2012
Answer: B src_kangourou_2012_junior__Q17
Numero nella cella libera della prima riga
In ciascuna delle 12 celle della griglia in figura va inserito un numero intero compreso fra 1 e 9 in modo che la somma dei numeri inseriti in ognuna delle righe sia la stessa per tutte le righe e la somma dei numeri inseriti in ognuna delle colonne sia la stessa per tutte le colonne. Alcuni dei numeri sono già stati inseriti. Che numero va inserito nella cella libera della prima riga? A) 1 B) 4 C) 6 D) 8 E) 9
Topic: Algebra, Combinatoria Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
Number in the free cell of the first row
In each of the 12 cells of the grid shown in the figure, an integer between 1 and 9 must be inserted so that the sum of the numbers in each row is the same for all the rows and the sum of the numbers in each column is the same for all the columns. Some of the numbers have already been entered. What number should you put in the free cell on the first line? A) 1 B) 4 C) 6 D) 8 E) 9
Answer: D src_kangourou_2012_junior__Q18
Area del parallelogramma ombreggiato
La regione che vedi in figura è ottenuta accostando un quadrato di 4 cm di lato, un quadrato di 5 cm di lato, un triangolo avente area 8 cm2 e un parallelogramma. Quanto vale, in centimetri quadrati, l’area del parallelogramma (ombreggiato)? A) 15 B) 16 C) 18 D) 20 E) 21
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
Area of the shaded parallelogram
The region you see in the figure is obtained by approximating a square of 4 cm on the side, a square of 5 cm on the side, a triangle with an area of 8 cm2 and a parallelogram. How much is the area of the parallelogram (shaded) in square centimetres? A) 15 B) 16 C) 18 D) 20 E) 21
Answer: B src_kangourou_2012_junior__Q19
Ultima cifra diversa da 0 del numero 2^59 3^4 5^53
Qual è l’ultima cifra diversa da 0 del numero 259 × 34 × 553 ? A) 1 B) 2 C) 4 D) 6 E) 9 I quesiti dal N. 21 al N. 30 valgono 5 punti ciascuno
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.4
Last digit other than 0 of the number 2^59 3^4 5^53
What is the last digit other than 0 of the number 259 × 34 × 553 ? A) 1 B) 2 C) 4 D) 6 E) 9 Questions from N. 21 al N. 30 is worth 5 points each.
Answer: C src_kangourou_2012_junior__Q20
Valore di k se 2012 = m^m (m^k - k)
Anna ha scoperto che, per un’opportuna scelta degli interi positivi m e k, si ha 2012 = mm × (mk – k). Quanto vale k? A) 2 B) 3 C) 4 D) 9 E) 11
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
*Value of k if 2012 = m^m (m^k - k) *
Anna found that, for an appropriate choice of positive integers m and k, we have 2012 = mm × (mk k). How much is k? A) 2 B) 3 C) 4 D) 9 E) 11
Answer: D src_kangourou_2012_junior__Q21
Minimo numero di anelli da aprire per la collana
Un gioielliere ha 12 coppie di anelli; in ogni coppia i due anelli si incatenano a vicenda e l’unico modo per separarli è aprire uno dei due. Il gioielliere vuole ottenere una collana di 24 anelli, ciascuno incatenato solo ai due adiacenti, come suggerito dalla figura. Qual è il minimo numero di anelli che gli basta aprire (e poi richiudere) per raggiungere lo scopo? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Abilita: generalizzazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.4
Minimum number of rings to be opened for the necklace
A jeweler has 12 pairs of rings; in each pair the two rings are chained together and the only way to separate them is to open one of the two. The jeweler wants to get a necklace of 24 rings, each chained only to the two adjacent ones, as suggested by the figure. What is the minimum number of rings he needs to open (and then close) to achieve his goal? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
Answer: A src_kangourou_2012_junior__Q22
Area del pentagono ABNMD’ dopo la piega
Osserva la figura. Un rettangolo di carta ABCD di dimensioni 4 cm × 16 cm è ripiegato su se stesso lungo una retta MN in modo tale che il vertice C vada a sovrapporsi al vertice A. Quanto misura in centimetri quadrati l’area del pentagono ABNMD’?
A) 17 B) 27 C) 37 D) 47 E) 57 2 4 2 3 3 6 1 A B C D M N D′ D N B A N M D C D CPag. Pag. 26 26 Kang 2012 Kang 2012
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
Area of the pentagon ABNMD after the bend
Look at the figure. An ABCD rectangle of 4 cm × 16 cm shall be folded over itself along a MN straight line so that the C-top overlaps with the A-top. What is the area of the ABNMD pentagon in square centimetres? A) 17 B) 27 C) 37 D) 47 E) 57 2 4 2 3 3 6 1 A B C D M N D′ D N B A N M D C D C
I’m going to pay. I’m going to pay. 26 26 Kang 2012 Kang 2012
Answer: D src_kangourou_2012_junior__Q23
Cosa si dice sulle lunghezze dei due treni
Due treni G e H viaggiano ciascuno a velocità costante. G impiega 8 secondi a passare sotto una passerella; poco dopo incontra H e i due treni risultano almeno parzialmente affiancati per 9 secondi; infine H impiega 12 secondi a passare sotto la stessa passerella. Che cosa si può dire circa la lunghezza dei due treni?
A) G è lungo il doppio di H B) G e H hanno la stessa lunghezza C) H è lungo una volta e mezza G D) H è lungo il doppio di G E) Le informazioni sono insufficienti per rispondere
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
What is said about the lengths of the two trains?
Two G and H trains travel each at a constant speed. G takes 8 seconds to pass under a runway; shortly thereafter it meets H and the two trains are at least partially side by side for 9 seconds; finally H takes 12 seconds to pass under the same runway. What can be said about the length of the two trains? (A) G is twice the length of H (B) G and H are the same length C) H is one and a half times long G D) H is twice the length of G E) Information is insufficient to answer
Answer: A src_kangourou_2012_junior__Q24
In quanti modi tornare a casa in 13 salti
La figura rappresenta lo schema di un gioco elettronico. Il canguro Jim è a scuola (S) e deve ritornare a casa (C); se lo desidera, può passare dalla biblioteca (B) e dal campo giochi (G). Da ogni casella in cui si trovi eccetto C, Jim può raggiungere con un salto una qualunque a sua scelta delle due caselle adiacenti; quando però arriva in C, il gioco è terminato. Se vuole fare esattamente 13 salti, in quanti modi diversi può ritornare a casa? A) 12 B) 32 C) 64 D) 144 E) 1024
Topic: Combinatoria Metodo: Ricorsione Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
How many ways to get home in 13 jumps
The figure represents the pattern of an electronic game. Kangaroo Jim is at school (S) and must return home (C); if he wants to, he can pass through the library (B) and playground (G). From every box he is in except C, Jim can jump to any of the two adjacent boxes he chooses; however, when he reaches C, the game is over. If you want to do exactly 13 jumps, how many different ways can you go home? A) 12 B) 32 C) 64 D) 144 E) 1024
Answer: C src_kangourou_2012_junior__Q25
Cosa concludere su a e b dalle condizioni
Per due numeri reali a e b chiediamo che siano verificate entrambe le condizioni a3 < b3 e a5 > b6. Allora si può concludere che
A) a > 1 e b > 1. B) a > 1 e 0 < b < 1. C) 0 < a < 1 e b > 1. D) 0 < a < 1 e 0 < b < 1. E) le due richieste sono incompatibili.
Topic: Algebra, Disuguaglianze Metodo: Disuguaglianze classiche Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
What to conclude on a and b from conditions
For two real numbers a and b we ask that both conditions a3 < b3 and a5 > b6 be verified. So we can conclude that A) a > 1 and b > 1. B) a > 1 e 0 < b < 1. C) 0 < a < 1 e b > 1. D) 0 < a < 1 e 0 < b < 1. (e) the two requests are incompatible.
Answer: D src_kangourou_2012_junior__Q26
Piu piccolo valore del massimo tra sei interi
Sono assegnati sei interi positivi tutti diversi fra loro; per una e una sola coppia di questi interi accade che il minore non è un divisore del maggiore. Qual è il più piccolo valore possibile per il più grande di questi sei interi? A) 18 B) 20 C) 36 D) 45 E) Un numero diverso dai precedenti
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.5
Littleest value of a maximum of six integers
Six positive integers are assigned, all different from each other; for one and only one pair of these integers it happens that the minor is not a divisor of the major. What’s the smallest possible value for the largest of these six integers? A) 18 B) 20 C) 36 D) 45 E) A number different from the previous one
Answer: E src_kangourou_2012_junior__Q27
Somma dei prodotti delle cifre di tutti i numeri di 3 cifre
Per ogni numero intero positivo di tre cifre (in notazione decimale), Nicola ha calcolato il prodotto delle tre cifre; ha quindi sommato tutti prodotti così ottenuti. Che risultato ha ottenuto? A) 45 B) 452 C) 453 D) 245 E) 345
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Doppio conteggio Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
Summary of the numerical products of all 3-digit numbers
For each positive three-digit integer (in decimal notation), Nicola calculated the product of the three digits; he then summed all the products thus obtained. What was the result? A) 45 B) 452 C) 453 D) 245 E) 345
Answer: C src_kangourou_2012_junior__Q28
Minimo numero di frazioni unitarie per 28/33
Qual è il più piccolo numero di addendi del tipo 1/n, con n intero positivo, tale che il numero 28/33 sia esprimibile come somma di tali addendi?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 285
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
Minimum number of unit fractions for 28/33
What is the smallest number of additions of type 1/n, with positive integer n, such that the number 28/33 can be expressed as the sum of those additions? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 285
Answer: B src_kangourou_2012_junior__Q29
Lunghezza del cammino del vertice del triangolo ruotante
Un triangolo equilatero ruota attorno ad un quadrato di lato 1 partendo dalla posizione indicata dalla figura e come in essa mostrato. Quanto è lungo il cammino percorso dal vertice del triangolo che è marcato in grassetto, quando sia il triangolo sia il punto vengono a ritrovarsi per la prima volta nella posizione iniziale? A) 4π B) 28π/3 C) 8π D)14π/3 E)3π C Casa S Scuola B G Biblio Giochi
RISPOSTE JUNIOR 2012
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
Length of the path of the vertex of the rotating triangle
An equilateral triangle rotates around a square on side 1 starting from the position indicated by the figure and as shown in it. How long is the path taken from the top of the triangle that is marked in bold, when both the triangle and the point are first found in the initial position? A) 4π B) 28π/3 C) 8π D) 14π/3 E) 3π C Home S School B G Bible Games
I’m not going to lie.
Answer: B src_kangourou_2012_junior__Q30