Di quanto la somma dei pari supera quella dei dispari
Paola ed Enrico Considerate tutti i numeri interi positivi fino a 2012 incluso: Paola calcola la somma di tutti quelli dispari ed Enrico la somma di tutti quelli pari. Di quanto la somma ottenuta da Enrico supera quella ottenuta da Paola?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Somme telescopiche Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 1006 Fonte: apri PDF p.1
How much more of the sum of the peers than the sum of the odd ones
Paola and Enrico Consider all positive integers up to and including 2012: Paola calculates the sum of all odd numbers and Enrico the sum of all even numbers. How much more money did Enrico get than Paola?
Answer: 1006 src_kangourou_2012_squadre_finale__Q01
Aumento percentuale area triangolo con lati +20%
Più verde! Un parco occupa una superficie triangolare. Per aumentarne l’area, si decide di aumentare del 20% la lunghezza di ognuno dei suoi lati. Di quanto, in percentuale, viene aumentata l’area?
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 44 Fonte: apri PDF p.1
Percentage increase in area of triangle with sides +20%
Greener than that! A park occupies a triangular area. To increase its area, it is decided to increase the length of each side by 20%. What percentage of the area is increased?
Answer: 44 src_kangourou_2012_squadre_finale__Q02
Numero di cifre di 8^5 * 5^17 * 7^3
La moltiplicazione Da quante cifre è formato il numero 85 × 517 × 73?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 19 Fonte: apri PDF p.1
*Number of digits of 8^5 * 5^17 * 7^3 *
Multiplication From how many digits is the number 85 × 517 × 73?
Answer: 19 src_kangourou_2012_squadre_finale__Q03
Angolo acuto lancette 10 minuti dopo angolo 90
L’orologio del campanile Nel paese di Marco, il campanile ha un grande orologio tradizionale e suona soltanto alle ore “intere”. A una certa ora del pomeriggio, quando il campanile suona, le lancette formano un angolo di 90 gradi. Quanti gradi misura l’angolo acuto che le lancette formano 10 minuti dopo?
Topic: Geometria piana, Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: 35 Fonte: apri PDF p.1
Acute angle launches 10 minutes after angle 90
In the village of Marco, the bell tower has a large traditional clock and only plays at full hours. At a certain hour in the afternoon, when the bell rings, the lancet forms a 90-degree angle. How many degrees does the sharp angle the lancet forms 10 minutes later?
Answer: 35 src_kangourou_2012_squadre_finale__Q04
Massimo zeri finali di n se prodotto divisori ha 15 zeri
Moltiplica tutti i divisori Un numero intero positivo n è tale che, se si moltiplicano fra loro tutti i suoi divisori, n incluso, si ottiene un numero la cui scrittura (decimale) termina con 15 zeri. Con quanti zeri al massimo può terminare la scrittura (decimale) di n?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 2 Fonte: apri PDF p.1
Maximum final zero of n if the product dividers has 15 zeroes
Multiply all divisors A positive integer n is such that, if you multiply all its divisors, including n, you get a number whose writing (decimal) ends with 15 zeros. With how many zeros at most can you finish writing (decimal) of n?
Answer: 2 src_kangourou_2012_squadre_finale__Q05
Numero cubetti del cubo (1/8 rossi, 1/4 bianchi)
Cubo e cubetti Un cubo è alto meno di un metro ed è ottenuto accostando più di 300 cubetti ciascuno di lato un decimetro. Un ottavo di questi sono rossi, un quarto sono bianchi e i rimanenti sono verdi. Da quanti cubetti è formato il cubo?
Topic: Teoria dei Numeri, Geometria solida Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: 512 Fonte: apri PDF p.1
*Number of cube cubes (1/8 red, 1/4 white) *
Cube and cubes A cube is less than a meter high and is obtained by approaching more than 300 cubes one-tenth of a metre each side. One-eighth of these are red, a quarter are white and the rest are green. How many cubes is the cube made of?
Answer: 512 src_kangourou_2012_squadre_finale__Q06
Partite totali torneo 16 tennisti tutti contro tutti
Quante partite? Sedici tennisti partecipano ad un torneo dove è previsto che ognuno debba incontrare ognuno degli altri una e una sola volta. Quante partite verranno giocate complessivamente in quel torneo?
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 120 Fonte: apri PDF p.1
Total tournament matches 16 tennis players all against all
How many games? Sixteen tennis players participate in a tournament where each is expected to meet each other once and only once. How many matches will be played in that tournament overall?
Answer: 120 src_kangourou_2012_squadre_finale__Q07
Piu grande divisore di 2^14-1 distinto dal numero
Grandi divisori Qual è il più grande divisore del numero 214 – 1 distinto dal numero stesso?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 5461 Fonte: apri PDF p.1
*For a large divisor of 2^14-1 divided by the number *
Large divisors What is the largest divisor of the number 214 1 distinct from the number itself?
Answer: 5461 src_kangourou_2012_squadre_finale__Q08
Pagine restanti dato somma numeri pagine oggi 5106
Il libro da leggere Roberto deve leggere un libro di 630 pagine. Ieri ne ha letto un terzo e la somma dei numeri delle pagine che leggerà oggi è 5106. Terminata la lettura di oggi, quante pagine del libro gli resteranno da leggere?
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 397 Fonte: apri PDF p.1
Remaining pages summed up page numbers today 5106
Roberto’s book to read must read a 630-page book. Yesterday he read a third of it and the sum of the page numbers he will read today is 5106. After today’s reading, how many pages of the book will he have left to read?
Answer: 397 src_kangourou_2012_squadre_finale__Q09
Valore prodotto (2012-0)…(0-2012)
Quanti fattori! Trovate il valore del seguente prodotto (2012 – 0) × (2011 – 1) × (2010 – 2) × … × (2 – 2010) × (1 – 2011) × (0 – 2012).
Topic: Algebra Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi Risposta: 0 Fonte: apri PDF p.2
This is the total value of all final goods and services produced within the Union.
How many factors! Find the value of the following product (2012 0) × (2011 1) × (2010 2) × … × (2 2010) × (1 2011) × (0 2012).
Answer: 0 src_kangourou_2012_squadre_finale__Q10
Lunghezza del treno (Giacomo 45m, Luca 30m)
Passa il treno Giacomo e Luca sono fermi entrambi a metà del marciapiede di una stazione dove sta arrivando un treno merci, che viaggia ad una velocità costante e non si fermerà in stazione. Quando la fronte del locomotore li raggiunge, iniziano a camminare alla stessa velocità lungo il marciapiede, Giacomo nello stesso verso del treno e Luca in verso opposto. Entrambi si fermano quando vengono raggiunti dalla coda del treno: così facendo, Giacomo ha percorso 45 metri, Luca ha percorso 30 metri. Quanti metri è lungo il treno?
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 180 Fonte: apri PDF p.2
*Train length (James 45m, Luke 30m) *
The train passes. James and Luke are both standing in the middle of the sidewalk of a station where a freight train is arriving, which is traveling at a constant speed and will not stop at the station. When the front of the locomotive reaches them, they begin to walk at the same speed along the sidewalk, James in the same direction as the train and Luke in the opposite direction. They both stop when they are reached by the train’s tail: James walked 45 meters, Luke walked 30 meters. How long is the train?
Answer: 180 src_kangourou_2012_squadre_finale__Q11
Prezzo base computer dato risparmio 15 euro
Marta compra un computer Marta vuole acquistare un computer e visita due negozi, A e B, dove il prezzo base del computer è il medesimo. In A le propongono uno sconto del 15% sul prezzo base e un ulteriore sconto di 90 euro; in B le propongono semplicemente uno sconto del 25% sul prezzo base. Marta decide di acquistare il computer in A, perché così facendo risparmia 15 euro. Qual è, in euro, il prezzo base del computer?
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 750 Fonte: apri PDF p.2
Basic computer price with savings of EUR 15
Marta buys a computer Marta wants to buy a computer and visits two shops, A and B, where the basic price of the computer is the same. In A they offer a 15% discount on the base price and an additional €90 discount; in B they simply offer a 25% discount on the base price. Marta decides to buy the computer in A, because doing so saves 15 euros. What is the basic computer price in euros?
Answer: 750 src_kangourou_2012_squadre_finale__Q12
Numeri di due cifre la cui riduzione iterata da 0
0umeri ridotti “Ridurre” un numero intero positivo maggiore o uguale a 10 significa per noi moltiplicare fra loro le sue cifre. Naturalmente l’operazione di riduzione può essere iterata (cioè ripetuta sul risultato ottenuto): ad esempio, compiendola due volte di seguito sul numero 57, si ottiene 15. Quanti sono i numeri interi positivi di due cifre tali che, iterando su di essi l’operazione di riduzione, ad un certo punto si ottiene 0?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Conteggio per casi Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 24 Fonte: apri PDF p.2
Two-digit numbers whose reduction is iterated by 0
Reducing a positive integer greater than or equal to 10 means that we multiply its digits by them. Of course, the reduction operation can be iterated (i.e. repeated on the result obtained): for example, doing it twice consecutively on number 57, you get 15. How many positive integers of two digits are such that, iterating on them the reduction operation, at some point you get 0?
Answer: 24 src_kangourou_2012_squadre_finale__Q13
Triangoli equilateri con vertici poligono 2012 lati
Triangoli inscritti Quanti triangoli equilateri si possono costruire i cui vertici siano vertici di uno stesso poligono regolare di 2012 lati?
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: congruenze Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: 0 Fonte: apri PDF p.2
Equilateral triangles with vertices of polygons 2012 sides
Inscribed triangles How many equilateral triangles can be constructed whose vertices are vertices of the same regular polygon of 2012 sides?
Answer: 0 src_kangourou_2012_squadre_finale__Q14
Area superficie totale dell’ottavo parallelepipedo
Il cubo sezionato
Osserva la figura (che non è in scala). Un cubo è stato sezionato con tre piani, a due a due perpendicolari, ottenendo 8 parallelepipedi rettangoli; per 7 di essi, viene indicata l’area in cm2 della superficie totale. Quanto vale (in cm2) l’area della superficie totale dell’ottavo? Potete avvalervi della seguente informazione aggiuntiva: la misura del lato del cubo è un numero intero di centimetri.
Kangourou della Matematica 2012 Coppa a squadre Kangourou - finale Mirabilandia, 6 maggio 2012Quesiti e risposte
Topic: Geometria solida, Teoria dei Numeri Abilita: Ragionamento geometrico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: 22 Fonte: apri PDF p.2
Total area of the eighth parallel piped
The sectioned cube looks at the figure (which is not in scale). A cube has been divided into three planes, two to two perpendiculars, giving 8 parallel-piped rectangles; for 7 of these, the area in cm2 of the total area is indicated. How much (in cm2) is the total area of the eighth floor? You can use the following additional information: The size of the side of the cube is an integer of centimeters.
Kangourou of Mathematics 2012 Kangourou team cup - final Mirabilandia, 6 May 2012
Questions and Answers
Answer: 22 src_kangourou_2012_squadre_finale__Q15