Quanti n con n-2012 e n+2012 entrambi a 4 cifre
umeri di quest’anno Quanti numeri interi positivi n sono tali che entrambi i numeri n – 2012 e n + 2012 siano numeri di quattro cifre?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 4976 Fonte: apri PDF p.1
Quantities n with n-2012 and n+2012 both in 4 digits
How many positive integers n are such that both n 2012 and n + 2012 are four-digit numbers?
Answer: 4976 src_kangourou_2012_squadre_semifinale__Q01
Quadrato del cateto AC nel triangolo rettangolo
Il triangolo rettangolo Il triangolo ABC è rettangolo in A. La circonferenza con centro in A e passante per B interseca l’ipotenusa BC nel punto D: il segmento BD è lungo 20 centimetri e il segmento DC è lungo 16 centimetri. Quanto vale il quadrato della lunghezza del cateto AC?
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 936 Fonte: apri PDF p.1
Square of the AC catheter in the rectangular triangle
The right triangle the ABC triangle is a right triangle in A. The circumference with center in A and passing through B intersects the hypotenuse BC at point D: the BD segment is 20 cm long and the DC segment is 16 cm long. How much is the square of the length of the AC catheter?
Answer: 936 src_kangourou_2012_squadre_semifinale__Q02
Percentuale bianca del trapezio colorato
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (D) at (7,0);
\coordinate (B) at (2,3);
\coordinate (C) at (5,3);
\coordinate (E) at (3.5,2.1);
\fill[gray!50] (B) -- (C) -- (E) -- cycle;
\fill[gray!50] (A) -- (D) -- (E) -- cycle;
\draw (A) -- (D) -- (C) -- (B) -- cycle;
\draw (A) -- (C);
\draw (B) -- (D);
\node[below] at (3.5,0) {7};
\node[above] at (3.5,3) {3};
\end{tikzpicture}
\end{document}Il trapezio colorato In figura vedete un trapezio, una parte del quale è stata colorata in grigio. La base maggiore del trapezio è lunga 7 metri, la base minore è lunga 3 metri. Quale percentuale della superficie del
trapezio è rimasta bianca?
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 42 Fonte: apri PDF p.1
White percentage of the coloured trapezoid
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (D) at (7,0);
\coordinate (B) at (2,3);
\coordinate (C) at (5,3);
\coordinate (E) at (3.5,2.1);
\fill[gray!50] (B) -- (C) -- (E) -- cycle;
\fill[gray!50] (A) -- (D) -- (E) -- cycle;
\draw (A) -- (D) -- (C) -- (B) -- cycle;
\draw (A) -- (C);
\draw (B) -- (D);
\node[below] at (3.5,0) {7};
\node[above] at (3.5,3) {3};
\end{tikzpicture}
\end{document}The colored trapezoid In the figure you see a trapezoid, part of which has been colored gray. The main base of the trapezoid is 7 metres long, the minor base is 3 metres long. What percentage of the trapezoid’s surface is left white?
Answer: 42 src_kangourou_2012_squadre_semifinale__Q03
Numero scritto la prima volta dato differenza 14789
Aggiungendo due “1” Stefano ha scritto un numero e poi ha aggiunto un 1 prima delle sue cifre e un altro 1 dopo le sue cifre (ad esempio, se la prima volta avesse scritto 17, avrebbe poi scritto 1171). Facendo la differenza fra il numero scritto la seconda volta e quello scritto la prima volta ottiene 14789. Che numero ha scritto la prima volta?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 532 Fonte: apri PDF p.1
Number written the first time given difference 14789
By adding two 1, Stephen wrote a number and then added a 1 before his digits and another 1 after his digits (for example, if he had written 17 the first time, he would have written 1171). If you make the difference between the number written the second time and the number written the first time, you get 14789. What number did you write the first time?
Answer: 532 src_kangourou_2012_squadre_semifinale__Q04
Prime quattro cifre della somma numeri con cifre 1-4
Una somma molto lunga
Sommate fra loro tutti i numeri di quattro cifre che si possono formare utilizzando solo le cifre 1, 2, 3 e 4, anche ripetute. Quali sono le prime quattro cifre del risultato che ottenete?
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio, Sfruttamento della simmetria Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 7110 Fonte: apri PDF p.1
First four digits of the sum of numbers with digits 1-4
A very long sum Sum all the four-digit numbers that can be formed using only the numbers 1, 2, 3 and 4, even repeated. What are the first four digits of the result you get?
Answer: 7110 src_kangourou_2012_squadre_semifinale__Q05
Dimensioni rettangolo tagliato in 15 quadrati uguali
Rettangoli e quadrati Un rettangolo di 112 cm di perimetro viene ritagliato in tre strisce parallele e ognuna di queste strisce viene tagliata in cinque parti: si ottengono così, senza avanzi, quindici quadrati tutti uguali fra loro. Quali sono le dimensioni (in centimetri) del rettangolo? (Scrivete di seguito la maggiore seguita dalla minore.)
Topic: Geometria piana, Teoria dei Numeri Abilita: Ragionamento geometrico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: 3521 Fonte: apri PDF p.1
Rectangular dimensions cut into 15 equal squares
Rectangles and squares A rectangle of 112 cm perimeter is cut into three parallel strips and each of these strips is cut into five parts: thus, without any excesses, fifteen squares are all equal between them. What are the dimensions (in centimeters) of the rectangle? (Write down below the major followed by the minor.)
Answer: 3521 src_kangourou_2012_squadre_semifinale__Q06
00
L’orologio Un orologio elettrico tradizionale ha il quadrante di 12 ore e le lancette, una per le ore e l’altra per i minuti, si muovono entrambe a scatti di un grado (il grado 0 corrisponde al raggio che collega il perno delle lancette al punto contrassegnato con 12). In questo istante le lancette sono scattate sulle 8:00. Fra quanti secondi per la prima volta le due lancette si troveranno sovrapposte?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 2610 Fonte: apri PDF p.1
00
The clock A traditional electric clock has a 12-hour dial and the hands, one for hours and the other for minutes, both move at a rate of one degree (degree 0 corresponds to the radius that connects the hands to the point marked with 12). Right now, the bidding was made at 8:00. In how many seconds for the first time the two lancetes will be overlapping?
Answer: 2610 src_kangourou_2012_squadre_semifinale__Q07
Velocita necessaria a Giulia nei restanti km
Giulia pedala Giulia vuole andare in bicicletta da un’amica che dista 18 Km da lei. Per telefono hanno concordato l’ora della visita, supponendo che Giulia impieghi un’ora per fare il viaggio. I primi 5 Km di strada però sono in leggera salita e, dopo averli percorsi, Giulia si accorge di avere pedalato alla velocità media di soli 10 Km all’ora. Se non vuole arrivare in ritardo e se nei rimanenti chilometri vuole tenere una velocità costante, di quanti chilometri all’ora dovrà essere questa velocità?
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 26 Fonte: apri PDF p.2
Speed needed in Giulia in the remaining km
Giulia wants to ride a bicycle from a friend who is 18 km away from her. They agreed on the time of the visit by telephone, assuming that Julia would take an hour to make the trip. The first 5 km of the road, however, are in a slight climb and, after having traveled them, Giulia realizes that she has pedalled at an average speed of only 10 km/h. If you do not want to be late and if you want to keep a constant speed for the remaining kilometres, how many kilometres per hour must this speed be?
Answer: 26 src_kangourou_2012_squadre_semifinale__Q08
Triangoli rettangoli con vertici del cubo
Cubo e triangoli Assegnato un cubo, quanti diversi triangoli rettangoli si possono individuare che abbiano come vertici tre dei vertici del cubo?
Topic: Geometria solida, Combinatoria Metodo: Analisi per casi, Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: 48 Fonte: apri PDF p.2
Rectangular triangles with vertices of the cube
Cube and triangles Assigned a cube, how many different rectangular triangles can be identified that have as vertices three of the vertices of the cube?
Answer: 48 src_kangourou_2012_squadre_semifinale__Q09
Numeri 200-999 con cifra unitadecine=centinaia*
umeri speciali Quanti numeri interi compresi fra 200 e 999 sono tali che, moltiplicando la cifra delle unità per quella delle decine, si ottiene la cifra delle centinaia?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Conteggio per casi Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 22 Fonte: apri PDF p.2
*Numbers 200 to 999 with unit number decine=hundreds
How many integers between 200 and 999 are such that, multiplying the number of units by the number of tens, we get the number of hundreds?
Answer: 22 src_kangourou_2012_squadre_semifinale__Q10
Quanti euro ha speso Carlo (media amici 82)
Shopping Carlo e otto suoi amici hanno acquistato alcuni oggetti. Gli amici di Carlo hanno speso in media 82 euro ciascuno; Carlo ha speso 64 euro più della media di quanto hanno speso Carlo e i suoi otto amici. Quanti euro ha speso Carlo?
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 154 Fonte: apri PDF p.2
How much did Carlo spend (average friends 82)
Shopping Carlo and eight of his friends bought some items. Charles’ friends spent an average of 82 euros each; Charles spent an average of 64 euros more than Charles and his eight friends. How much did Carlo spend?
Answer: 154 src_kangourou_2012_squadre_semifinale__Q11
Visitatori dopo Paolo per numero a cifre distinte
Un parco molto visitato
All’ingresso di un parco c’è un tornello che conta gli ingressi, fin dalla sua fondazione. Dopo l’ingresso di Paolo il tornello segna 31879564, che è un numero formato da cifre tutte diverse fra loro: la prossima volta che il numero di ingressi sarà ancora costituito da cifre tutte diverse fra loro, quanti visitatori saranno entrati dopo Paolo?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 38 Fonte: apri PDF p.2
*Visitors after Paul by number of digits *
A very visited park At the entrance to a park there is a turntable that counts the entrances, since its foundation. After Paul’s entrance, the turret marks 31879564, which is a number made up of numbers all different from each other: the next time the number of entrances will still be made up of numbers all different from each other, how many visitors will have entered after Paul?
Answer: 38 src_kangourou_2012_squadre_semifinale__Q12
Ricavo dato prodotto 71685 con cifre scambiate
Il ricavo Il guadagno ed il ricavo (in euro) di una vendita sono due numeri di tre cifre ciascuno. Per questi due numeri la cifra delle decine è la stessa, mentre quelle delle unità e delle centinaia sono scambiate fra loro. Moltiplicando i due numeri si ottiene 71685. Quanto è il ricavo?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 531 Fonte: apri PDF p.2
Recovery given product 71685 with figures exchanged
Revenue The profit and income (in euro) from a sale are two numbers of three digits each. For these two numbers the number of tens is the same, while those of units and hundreds are exchanged between them. Multiplying the two numbers gives us 71685. How much revenue?
Answer: 531 src_kangourou_2012_squadre_semifinale__Q13
Intero n con stesso resto dividendo 1059,1417,2312
Il resto non cambia
Se dividete 1059, 1417 e 2312 per un certo intero n maggiore di 1 ottenete sempre lo stesso resto. Qual è il numero n?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 179 Fonte: apri PDF p.2
Inter n with the same remainder divided by 1059,1417,2312
If you divide 1059, 1417 and 2312 by a certain integer greater than 1, you always get the same remainder. What’s the number n?
Answer: 179 src_kangourou_2012_squadre_semifinale__Q14
Minimo n con ultime tre cifre di 3999n uguali a 888
Le ultime tre cifre
Qual è il più piccolo numero intero positivo n tale che le ultime tre cifre del prodotto 3999 × n siano 888?Kangourou della Matematica 2012 Coppa a squadre Kangourou
Semifinale turno A Cervia, 5 maggio 2012Quesiti e risposte
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 112 Fonte: apri PDF p.2
Minimum n with the last three digits of 3999n equal to 888
The last three digits What is the smallest positive integer n such that the last three digits of product 3999 × n are 888?
Kangourou of Mathematics 2012 Kangourou Team Cup Semifinal round at Cervia, 5 May 2012
Questions and Answers
Answer: 112 src_kangourou_2012_squadre_semifinale__Q15