Aspetto del quadrante dell’orologio con lancette diverse
In un certo giorno, il livello dell’acqua (misurato in centimetri) in un porto è salito e sceso rispetto alla quota media annuale, riportata come 0, secondo il diagramma in figura. Per quante ore, in quel giorno, il livello dell’acqua è stato almeno 30 cm. sopra la media? A) 5 B) 6 C) 7 D) 9 E) 13
Topic: Logica, giochi, strategie, Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Fonte: apri PDF p.1
Look at the dial of the watch with different hands
On a given day, the water level (measured in centimetres) in a port has risen and fallen relative to the average annual quota, reported as 0, according to the diagram in figure. For how many hours that day, the water level was at least 30 cm. above the mean? A) 5 B) 6 C) 7 D) 9 E) 13
src_kangourou_2012_student__Q01
Ore con livello dell’acqua sopra 30 cm dal grafico
Il numero è uguale a A) 1. B) . C) . D) . E) 2.
Topic: Geometria analitica Abilita: Lettura attenta del testo Area: Geometria Fonte: apri PDF p.1
Gold with water level above 30 cm from the chart
The number is equal to A) 1. B) . C) . D) . E) 2.
src_kangourou_2012_student__Q02
Numero di rettangoli con area 60 e lati interi
In una lista di cinque numeri, il primo è 2 e l’ultimo è 12. Il prodotto dei primi tre numeri è 30, il prodotto dei tre centrali è 90 ed il prodotto degli ultimi tre è 360. Qual è il numero al centro della lista? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 10
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.1
Number of rectangles with area 60 and whole sides
In a list of five numbers, the first one is 2 and the last one is 12. The product of the first three numbers is 30, the product of the three power plants is 90, and the product of the last three is 360. What’s the number in the middle of the list? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 10
src_kangourou_2012_student__Q03
Colore della somma di un numero rosso e uno blu
In due ore 10 operai scavano un fossato lungo 18 metri. Quanti metri di fossato scavano 20 operai in 20 minuti? A) 3 B) 4,5 C) 5 D) 6 E) 12
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.1
Color of the sum of a number red and a number blue
In two hours, 10 workers dig a 60-foot-long ditch. How many feet of ditch can 20 workers dig in 20 minutes? A) 3 B) 4,5 C) 5 D) 6 E) 12
src_kangourou_2012_student__Q04
Valore della radice annidata sqrt(2 sqrt2)
Due lati di un quadrilatero misurano 1 cm e 4 cm. Una delle due diagonali misura 2 cm e divide il quadrilatero in due triangoli isosceli. Quanti centimetri misura il perimetro del quadrilatero? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Fonte: apri PDF p.1
*Value of the nested root square
Two sides of a quadrilateral measure 1 cm and 4 cm. One of the two diagonals measures 2 cm and divides the quadrilateral into two isosceles triangles. How many centimeters does the perimeter of the quadrilateral measure? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
src_kangourou_2012_student__Q05
Numero centrale di una lista da somme di sottogruppi
Qual è la probabilità che, tirando due dadi, vengano due numeri consecutivi? A) 13/90 B) 17/100 C) 5/18
D) 1/3 E) 1/2 80 70 60 50 40 30 20 10 0 -10 -20 -30 -40 Water level (cm) Time (hours) Livello acqua (cm) Tempo (ore) 2 12Pag. Pag. 28 28 Kang 2012 Kang 2012
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF p.1
Central number of a list of sums of subgroups
What’s the probability that two dice will result in two consecutive numbers? A) 13/90 B) 17/100 C) 5/18 D) 1/3 E) 1/2 80 70 60 50 40 30 20 10 0 -10 -20 -30 -40 Water level (cm) Time (hours) Water level (cm) Time (hours)
I’m going to pay. I’m going to pay. 28 28 Kang 2012 Kang 2012
src_kangourou_2012_student__Q06
Massimo intero positivo n con n^200 < 5^300
Il massimo intero positivo n per cui n200 < 5300 è A) 5. B) 6. C) 8. D) 11. (E) 12.
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Maximum positive integer n with n^200 < 5^300 *
The maximum positive integer n for which n200 < 5300 is A) 5. B) 6. C) 8. D) 11. (E) 12.
Answer: D src_kangourou_2012_student__Q07
Quale funzione soddisfa una relazione data
Stabilire quale delle funzioni seguenti soddisfa la relazione A)
B)
C)
D)
E)
Topic: Insiemi e funzioni Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
What function satisfies a given report
Determine which of the following functions is fulfilled in report A) B) C) D) E)
Answer: D src_kangourou_2012_student__Q08
Vincoli su x reale con x^3<64<x^2
Un numero reale x soddisfa le disuguaglianze x3 < 64 < x2. Quale delle seguenti affermazioni su x è corretta? A) 0 < x < 64 B) -8 < x < 4 C) x > 8 D) -4 < x < 8 E) x < -8
Topic: Algebra, Disuguaglianze Metodo: Disuguaglianze classiche Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
Winks on real x with x^3<64<x^2
A real number x satisfies the inequalities x3 < 64 < x2. Which of the following statements on x is correct? A) 0 < x < 64 B) -8 < x < 4 C) x > 8 D) -4 < x < 8 E) x < -8
Answer: E src_kangourou_2012_student__Q09
Misura angolo alfa in stella regolare a 5 punte
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,2) -- (-0.449,0.618) -- (-1.902,0.618) -- (-0.727,-0.236) -- (-1.176,-1.618)
-- (0,-0.764) -- (1.176,-1.618) -- (0.727,-0.236) -- (1.902,0.618) -- (0.449,0.618) -- cycle;
\node at (0.85,0.35) {$\alpha$};
\end{tikzpicture}
\end{document}La stella a 5 punte in figura è regolare. Qual è la misura in gradi dell’angolo indicato con α ? A) 24
B) 30
C) 36 D) 45 E) 72 I quesiti dal N. 11 al N. 20 valgono 4 punti ciascuno
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Measurement of the alpha angle in a regular 5-pointed star
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,2) -- (-0.449,0.618) -- (-1.902,0.618) -- (-0.727,-0.236) -- (-1.176,-1.618)
-- (0,-0.764) -- (1.176,-1.618) -- (0.727,-0.236) -- (1.902,0.618) -- (0.449,0.618) -- cycle;
\node at (0.85,0.35) {$\alpha$};
\end{tikzpicture}
\end{document}The five-pointed star in the figure is regular. What is the degree of the angle indicated by α ? A) 24 B) 30 C) 36 D) 45 E) 72 Questions from N. 11 al N. 20 is worth 4 points each.
Answer: C src_kangourou_2012_student__Q10
Angolo phi nella stella regolare a 5 punte
La mia età è un numero di due cifre (in rappresentazione decimale) che è una potenza di 5 mentre l’età di un mio collega è un numero di due cifre che è una potenza di 2. La somma di tutte le cifre delle nostre età è un numero dispari. Quanto vale il prodotto di tali cifre? A) 240 B) 2010 C) 60 D) 50 E) 300
Topic: Geometria piana Metodo: Analisi per casi Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF p.2
Angle phi in the regular 5-pointed star
My age is a two-digit number (in decimal form) that is a power of 5, while the age of a colleague of mine is a two-digit number that is a power of 2. The sum of all the digits of our ages is an odd number. How much is the product of those figures worth? A) 240 B) 2010 C) 60 D) 50 E) 300
src_kangourou_2012_student__Q11
Affermazione vera per x con x^3<64<x^2
Un’agenzia che organizza viaggi di gruppo ha proposto, all’interno di un viaggio, quattro visite facoltative. Ogni visita ha avuto una partecipazione dell’80% del gruppo. Qual è la percentuale minima di viaggiatori del gruppo che devono aver partecipato a tutte le quattro visite? A) 80 % B) 60 % C) 40 % D) 20 % E) 16 %
Topic: Algebra, Disuguaglianze Metodo: Inclusione-esclusione Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Fonte: apri PDF p.2
True statement for x with x3<64<x2*
One group travel agency proposed four optional visits during one trip. Each visit was attended by 80% of the group. What is the minimum percentage of group travellers who must have attended all four visits? A) 80 % B) 60 % C) 40 % D) 20 % E) 16 %
src_kangourou_2012_student__Q12
Percentuale minima del gruppo che ha fatto tutti i viaggi
L’insieme di soluzioni della disequazione |x| + |x-3| > 3 è A) (-∞, 0) » (3,+∞). B) (-3, 3) . C) (-∞, -3). D) (-3, +∞) . E) l’insieme di tutti i numeri reali. α
Pag. Pag. 29 29 Kang 2012 Kang 2012
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.2
Minimum percentage of the group that made all trips
The set of solutions to the dissection of \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\\\\\\\\\\ B) (-3, 3) . C) (-∞, -3). D) (-3, +∞) . (e) the sum of all real numbers. α
I’m going to pay. I’m going to pay. 29 29 Kang 2012 Kang
src_kangourou_2012_student__Q13
Rapporto ragazzi/ragazze da medie dei voti
I punteggi scolastici in Slovacchia sono assegnati mediante cinque voti, da 1 (l’ottimo) a 5. Un test non è andato bene ed il voto medio della classe è stato 4. I ragazzi hanno ottenuto punteggi lievemente superiori alle ragazze, ottenendo come voto medio 3,6 contro il 4,2 delle ragazze. Quale delle seguenti affermazioni su quella classe è corretta? A) I ragazzi sono il doppio delle ragazze B) Il numero dei ragazzi è quattro volte quello delle ragazze C) Le ragazze sono il doppio dei ragazzi D) Il numero delle ragazze è quattro volte quello dei ragazzi E) I ragazzi sono tanti quante le ragazze
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
Girls/boys average grade ratio
School scores in Slovakia are awarded by five grades, from 1 (best) to 5. One test didn’t go well and the average grade was 4. The boys scored slightly higher than the girls, with an average score of 3.6 against 4.2 of the girls. Which of the following statements about that class is correct? A) Boys are twice as many as girls B) Boys are four times as many as girls C) Girls are twice as many as boys D) Girls are four times as many as boys E) Boys are as many as girls
Answer: C src_kangourou_2012_student__Q14
Area regione unione di tre quadrati e triangolo in aiuola
In un’aiuola quadrata di 16 m di lato è inscritta la regione indicata in figura, che è unione di tre quadrati e di un triangolo rettangolo. Quanto vale in metri quadrati l’area di tale regione? A) 114 B) 130 C) 144 D) 160 E) 186
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
*Area three-square area union region and triangle in sheath *
In a square wall of 16 m on the side is inscribed the region shown in the figure, which is a union of three squares and a rectangular triangle. How much is the area of this region in square meters? A) 114 B) 130 C) 144 D) 160 E) 186
Answer: C src_kangourou_2012_student__Q15
Posto venduto due volte con somma numeri 857
Ad uno spettacolo cinematografico sono andati venduti tutti i posti della prima fila, numerati consecutivamente a partire da 1. Per errore è stato venduto un ulteriore biglietto per uno di tali posti. Si sa che la somma dei numeri dei posti segnati sui biglietti venduti per la prima fila è 857: qual è il numero del posto per il quale sono stati venduti due biglietti?
A) 4 B) 16 C) 25 D) 37 E) 42
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
Post sold twice with total number 857
All seats in the front row, numbered consecutively from 1. An additional ticket to one of these places was mistakenly sold. We know that the sum of the number of seats marked on the tickets sold for the first row is 857: what is the number of the place for which two tickets were sold? A) 4 B) 16 C) 25 D) 37 E) 42
Answer: D src_kangourou_2012_student__Q16
Area pentagono dopo piegatura di un rettangolo
Osserva la figura. Un rettangolo di carta ABCD di dimensioni 4 cm × 16 cm è ripiegato su se stesso lungo una retta MN in modo tale che il vertice C vada a sovrapporsi al vertice A. Quanto misura in centimetri quadrati l’area del pentagono ABNMD’?
A) 17 B) 27 C) 37 D) 47 E) 57
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
Area pentagon after folding a rectangle
Look at the figure. A rectangle of ABCD paper measuring 4 cm × 16 cm shall be folded over itself along a MN straight line so that the C-top overlaps with the A-top. What is the area of the ABNMD pentagon in square centimetres? A) 17 B) 27 C) 37 D) 47 E) 57
Answer: D src_kangourou_2012_student__Q17
Area triangolo BEG in quadrato con punti medi
Un quadrato ABCD ha i lati di lunghezza 2. E ed F sono i punti medi dei lati AB e AD rispettivamente. G è il punto su CF tale che 3CG=2GF. L’area del triangolo BEG è A) 7/10. B) 4/5. C) 8/5. D) 3/5. E) 6/5. 16 m 16 m A B C D M N D′ D N B A N M D C D C
Pag. Pag. 30 30 Kang 2012 Kang 2012
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
BEG square triangle area with mean points
A square ABCD has sides of length 2. E and F are the midpoints of the sides AB and AD respectively. G is the point on CF such that 3CG=2GF. The area of the BEG triangle is A) 7/10. B) 4/5. C) 8/5. D) 3/5. E) 6/5. 16 m 16 m A B C D M N D′ D N B A N M D C D C
I’m going to pay. I’m going to pay. The Commission shall adopt delegated acts in accordance with Article 21 of this Regulation.
Answer: B src_kangourou_2012_student__Q18
Distanza tra 1 e 2 su orologio rettangolare
L’orologio in figura è di forma rettangolare; come d’uso, le lancette si muovono a velocità angolare costante. Quanto vale in centimetri la distanza tra 1 e 2 misurata sul quadrante, se la distanza tra 8 e 10 è 12 cm? A) 3 B) 2 C) 4 D) 2 +
E) 12 - 3
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.4
Distance between 1 and 2 on a rectangular clock
The clock in the figure is rectangular in shape; as used, the hands move at a constant angular speed. What is the distance between 1 and 2 measured on the dial in centimetres if the distance between 8 and 10 is 12 centimetres? A) 3 B) 2 C) 4 D) 2 + E) 12 - 3
Answer: C src_kangourou_2012_student__Q19
Somma ascisse intersezioni rette parallele con parabola
Al termine di una lezione di algebra, sulla lavagna sono rimaste la parabola di equazione y = x2 e 2012 rette parallele alla retta di equazione y = x, ciascuna delle quali interseca la parabola in due punti. La somma delle ascisse dei punti di intersezione delle rette con la parabola vale A) 0. B) 1. C) 1006. D) 2012. E) un numero diverso. I quesiti dal N. 21 al N. 30 valgono 5 punti ciascuno
Topic: Geometria analitica Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
*sum of parallel straight intersections with parabola *
At the end of an algebra lesson, the equation parabola y = x2 and 2012 lines parallel to the equation line y = x remain on the board, each of which intersects the parabola in two points. The sum of the axes of the intersection points of the lines with the parabola is A) 0. B) 1. C) 1006. D) 2012. E) a different number. The questions from N. 21 al N. 30 is worth 5 points each.
Answer: D src_kangourou_2012_student__Q20
Minimo di funzione con valori assoluti
Qual è il più piccolo valore che può assumere la funzione
A) 1 B) 1/2 C) 1/4 D) 1/503 E) 1/2012
Topic: Algebra, Insiemi e funzioni Metodo: Disuguaglianze classiche Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.4
Minimum function with absolute values
What is the smallest value that the function A) 1 B) 1/2 C) 1/4 D) 1/503 E) 1/2012 can assume
Answer: C src_kangourou_2012_student__Q21
Confronto volumi ellissoidi di rotazione attorno agli assi
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\fill[gray!30] (0,0) ellipse (1.2 and 1.8);
\draw (0,0) ellipse (1.2 and 1.8);
\draw[->] (-2,0) -- (2,0) node[right] {$x$};
\draw[->] (0,-2.2) -- (0,2.2) node[above] {$y$};
\node[above right] at (0,1.8) {$a$};
\node[above right] at (1.2,0) {$b$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Sia a > b > 0. Se l’ellisse mostrata in figura viene ruotata intorno all’asse x si ottiene l’ellissoide Ex con volume Vol(Ex), se viene ruotata intorno all’asse y si ottiene l’ellissoide Ey con volume Vol(Ey). Quale delle seguenti affermazioni è vera? A) Ex = Ey e Vol(Ex) = Vol(Ey) B) Ex = Ey ma Vol(Ex) ≠Vol(Ey) C) Ex ≠Ey e Vol(Ex) > Vol(Ey) D) Ex ≠Ey e Vol(Ex) < Vol(Ey) E) Ex ≠Ey ma Vol(Ex) = Vol(Ey) 12 cm x cm 11 12 b a x y f(x) = |x - 503| + |x + 503| |x - 2012| + |x + 2012|
Pag. Pag. 31 31 Kang 2012 Kang 2012
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.4
Confronto volumi ellissoidi di rotazione attorno agli assi
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\fill[gray!30] (0,0) ellipse (1.2 and 1.8);
\draw (0,0) ellipse (1.2 and 1.8);
\draw[->] (-2,0) -- (2,0) node[right] {$x$};
\draw[->] (0,-2.2) -- (0,2.2) node[above] {$y$};
\node[above right] at (0,1.8) {$a$};
\node[above right] at (1.2,0) {$b$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Sia a > b > 0. Se l’ellisse mostrata in figura viene ruotata intorno all’asse x si ottiene l’ellissoide Ex con volume Vol(Ex), se viene ruotata intorno all’asse y si ottiene l’ellissoide Ey con volume Vol(Ey). Quale delle seguenti affermazioni è vera? A) Ex = Ey e Vol(Ex) = Vol(Ey) B) Ex = Ey ma Vol(Ex) ≠Vol(Ey) C) Ex ≠Ey e Vol(Ex) > Vol(Ey) D) Ex ≠Ey e Vol(Ex) < Vol(Ey) E) Ex ≠Ey ma Vol(Ex) = Vol(Ey) 12 cm x cm 11 12 b a x y f(x) = |x - 503| + |x + 503| |x - 2012| + |x + 2012|
Pag. Pag. 31 31 Kang 2012 Kang 2012
Answer: C src_kangourou_2012_student__Q22
Minimo n di operazioni per riottenere 7/8
Si è deciso di operare sulle frazioni in due soli modi: 1 aumentare di 8 il numeratore; 1 aumentare di 7 il denominatore. Partendo dalla frazione 7/8, dopo aver fatto in totale n di tali operazioni (in un ordine a scelta), si è riottenuta, dopo riduzione ai minimi termini, la frazione 7/8. Qual è il minimo valore di n per cui questo è potuto succedere? A) 56 B) 81 C) 109 D) 113
E) Non è possibile riottenere 7/8
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
Minimum n operations to recover 7/8
It was decided to operate on fractions in only two ways: 1 increase the numerator by 8 and 1 increase the denominator by 7. Starting from fraction 7/8, after having made a total of n of these operations (in an order of choice), the fraction 7/8 was recovered after being reduced to minimum terms. What’s the minimum value of n that this could have happened for? A) 56 B) 81 C) 109 D) 113 E) Can not be recovered 7/8
Answer: D src_kangourou_2012_student__Q23
Lunghezza cammino vertice di triangolo che ruota attorno a quadrato
Un triangolo equilatero ruota attorno ad un quadrato di lato 1 partendo dalla posizione indicata dalla figura e come in essa mostrato. Quanto è lungo il cammino percorso dal vertice del triangolo che è marcato in grassetto, quando sia il triangolo sia il punto vengono a ritrovarsi per la prima volta nella posizione iniziale? A) 4π B) 28π/3 C) 8π D)14π/3 E)3π
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
Length of path of vertex of triangle rotating around square
An equilateral triangle rotates around a square on side 1 starting from the position indicated by the figure and as shown in it. How long is the path taken from the top of the triangle that is marked in bold, when both the triangle and the point meet for the first time in the initial position? A) 4π B) 28π/3 C) 8π D)14π/3 E)3π
Answer: B src_kangourou_2012_student__Q24
Permutazioni con somma ciclica divisibile per 3
Quante permutazioni (x1, x2, x3, x4) dell’insieme di interi {1, 2, 3, 4} hanno la proprietà che la somma x1x2 + x2x3 + x3x4 + x4x1 è divisibile per 3? A) 8 B) 12 C) 14 D) 16 E) 24
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: congruenze, Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
Cyclic sum permutations divisible by 3
How many permutations (x1, x2, x3, x4) of the set of integers {1, 2, 3, 4} have the property that the sum of x1x2 + x2x3 + x3x4 + x4x1 is divisible by 3? A) 8 B) 12 C) 14 D) 16 E) 24
Answer: D src_kangourou_2012_student__Q25
Numero di zeri tra 50 reali con 522 prodotti negativi
Hai un insieme di 50 numeri reali (non necessariamente a due a due distinti). Se moltiplichi in tutti modi possibili (a meno dell’ordine dei fattori) due numeri dell’insieme, ottieni esattamente 522 volte un prodotto negativo. Quanti di quei 50 numeri sono uguali a 0? A) 1 B) 3 C) 7 D) 11
E) 2 oppure 5
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
Number of zeros in real 50 with 522 negative products
You have a set of 50 real numbers (not necessarily two to two distinct ones). If you multiply two numbers of the whole in every possible way (excluding the order of factors), you get exactly 522 times a negative product. How many of those 50 numbers are equal to zero? A) 1 B) 3 C) 7 D) 11 E) 2 or 5
Answer: B src_kangourou_2012_student__Q26
Centro del cubo dati tre vertici nello spazio
Nello spazio dotato di un sistema di riferimento cartesiano ortogonale Oxyz, tre vertici di un cubo sono i punti P ≡(3; 4; 1), Q ≡(5; 2; 9) e R ≡(1; 6; 5). Quale dei seguenti punti è il centro del cubo? A) A ≡(4; 3; 5) B) B ≡(2; 5; 3) C) C ≡(3; 4; 7) D) D ≡(3; 4; 5) E) E ≡(2; 3; 5)
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Topic: Geometria analitica Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
Center of the data cube three vertices in space
In a space with an orthogonal Cartesian reference system Oxyz, three vertices of a cube are the points P (3; 4; 1), Q (5; 2; 9) and R (1; 6; 5). Which of the following points is the center of the cube? A) A ≡(4; 3; 5) B) B ≡(2; 5; 3) C) C ≡(3; 4; 7) D) D ≡(3; 4; 5) E) E ≡(2; 3; 5)
I’m going to pay. I’m going to pay. 32 32 Kang 2012 Kang 2012
Answer: A src_kangourou_2012_student__Q27
Somma primi 100 termini di successione ricorsiva
Nella successione {1, 1, 0, 1, -1, 0, …} i primi due elementi a1 e a2 valgono 1. Il terzo elemento è la differenza dei due precedenti, a3 = a1 - a2; il quarto elemento è la somma dei due precedenti, a4 = a2 + a3 e proseguendo a5 = a3 - a4 , a6 = a4 + a5 e così via. Qual è la somma dei primi 100 elementi della successione? A) 0 B) 3 C) -21 D) 100 E) -1
Topic: successioni Metodo: Ricorsione Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.6
Total of first 100 terms of recurring succession
In the sequence {1, 1, 0, 1, -1, 0, …} the first two elements a1 and a2 are 1. The third element is the difference of the two preceding ones, a3 = a1 - a2; the fourth element is the sum of the two preceding ones, a4 = a2 + a3 and going on a5 = a3 - a4 , a6 = a4 + a5 and so on. What is the sum of the first 100 elements of the succession? A) 0 B) 3 C) -21 D) 100 E) -1
Answer: B src_kangourou_2012_student__Q28
Valore |a-b| con ab uguale somma dei 24 restanti
Giovanna estrae a caso due numeri a e b dall’insieme {1, 2, 3, …, 26}. Il prodotto ab è uguale alla somma dei 24 numeri rimanenti. Qual è il valore di |a - b|? A) 10 B) 9 C) 7 D) 2 E) 6
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF p.6
Valore |a-b| con ab uguale somma dei 24 restanti
Giovanna estrae a caso due numeri a e b dall’insieme {1, 2, 3, …, 26}. Il prodotto ab è uguale alla somma dei 24 numeri rimanenti. Qual è il valore di |a - b|? A) 10 B) 9 C) 7 D) 2 E) 6
Answer: E src_kangourou_2012_student__Q29
coppie entrambe matte
Nel paese delle Meraviglie ogni gatto è saggio oppure è matto. Se un gatto saggio viene a trovarsi in una stanza insieme con tre gatti matti, immediatamente diventa matto anche lui. Se invece un gatto matto viene a trovarsi in una stanza con tre gatti saggi, immediatamente i gatti saggi lo dichiarano matto. Tre gatti entrano uno dopo l’altro in una stanza vuota; dopo che è entrato un quarto gatto, il primo gatto che era entrato esce; dopo che è entrato un quinto gatto esce il secondo, e così via, in modo che nella stanza non ci siano mai più di quattro gatti. Quando entra il 2012-mo gatto, per la prima volta un gatto viene dichiarato matto dagli altri tre. Quali di queste coppie può essere costituita da gatti che, una volta entrati nella stanza, risultano ambedue matti? A) Il primo e il 2011-mo B) Il secondo e il 2010-mo C) Il terzo e il 2009-mo D) Il quarto e l’ultimo
E) il secondo e il 2011-moRISPOSTE STUDENT 2012
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.6
pairs of both pairs
In Wonderland, every cat is either wise or crazy. If a wise cat finds himself in a room with three crazy cats, he immediately goes crazy too. On the other hand, if a mad cat comes to a room with three wise cats, the wise cats immediately declare him mad. Three cats enter an empty room one after another; after a fourth cat has entered, the first cat that had entered comes out; after a fifth cat has entered, the second cat comes out, and so on, so that there are never more than four cats in the room. When 2012 comes in, for the first time, one cat is declared insane by the other three. Which of these couples can be made up of cats who, once they enter the room, are both crazy? (a) The first and the 2011th B) The second and the 2010th C) The third and the 2009th D) The fourth and the last E) The second and the 2011th
I’m not a student.
Answer: B src_kangourou_2012_student__Q30