Numero che completa l’albero delle addizioni
Osserva la figura. Mara e Bruna si trovano alle due estremità del percorso indicato: che distanza deve percorre Mara per raggiungere Bruna? A) 300 m B) 400 m C) 800 m D) 1 km E) 700 m
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF p.1
Number that completes the additions tree
Look at the figure. Mara and Bruna are at the two ends of the indicated path: what distance must Mara travel to reach Bruna? A) 300 m B) 400 m C) 800 m D) 1 km E) 700 m
src_kangourou_2013_benjamin__Q01
Quanti cubetti mancano per costruire il cubo grande
Nicola sta imparando a guidare: per ora è capace di curvare a destra, ma non è ancora in grado di curvare a sinistra. Ora, con la sua auto, si trova nel punto A della mappa e intende raggiungere il punto B partendo nella direzione e verso indicati dalla freccia. Qual è il minimo numero di curve (tutte a destra) che gli consentirà di arrivare in B? A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF p.1
How many cubes are needed to build the large cube
Nicholas is learning to drive: for now he can bend to the right, but he is not yet able to bend to the left. Now, with his car, he’s at point A on the map and he’s going to get to point B in the direction and direction the arrow points. What is the minimum number of curves (all on the right) that will allow them to get to B? A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10
src_kangourou_2013_benjamin__Q02
Distanza da percorrere per raggiungere l’amica
Oggi la somma delle età di Anna, Bruno e Cristina è 31 anni. Quale sarà la somma delle loro età fra tre anni? A) 32
B) 34
C) 35
D) 37 E) 40
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF p.1
Distance to reach the friend
Today, the sum of the ages of Anna, Bruno, and Cristina is 31. What will be the sum of their ages in three years? A) 32
B) 34
C) 35
D) 37 E) 40
src_kangourou_2013_benjamin__Q03
Numero minimo di svolte a destra per andare da A a B
Natalia e Diana hanno molti cubetti, tutti uguali fra loro. Con alcuni di questi cubetti, Natalia ha costruito il cubo che vedi nella figura a sinistra. Diana vuole costruire un cubo identico a quello di Natalia, ma per ora è arrivata ad ottenere il solido che vedi nella figura a destra (i cubetti in posizioni non visibili sono già stati tutti inseriti). Quanti cubetti le mancano per completare la costruzione? A) 5 B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
Topic: Logica, giochi, strategie, Geometria piana Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: traduzione del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Fonte: apri PDF p.1
Minimum number of turns to the right to go from A to B
Natalia and Diana have a lot of cubes, all the same. With some of these cubes, Natalia built the cube you see in the figure on the left. Diana wants to build a cube identical to Natalia’s, but for now she has managed to get the solid you see in the figure on the right (the cubes in unseen positions have already been all inserted). How many cubes do you need to complete the construction? A) 5 B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
src_kangourou_2013_benjamin__Q04
Somma delle tre eta tra tre anni
Il simbolo r indica una delle dieci cifre. Se r r × r = 176, qual è la cifra indicata da r ? A) 6
B) 4
C) 7 D) 9
E) 8 Mara Bruna
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Lettura attenta del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF p.1
Summary of three years of age over three years
The symbol r indicates one of the ten digits. If r r × r = 176, what is the figure indicated by r ? A) 6
B) 4
C) 7 D) 9
(E) 8 Brown
src_kangourou_2013_benjamin__Q05
Ordine finale dei cinque canguri che saltano
Cinque canguri K, L, M, N, e O hanno davanti a sè cinque grandi piastrelle quadrate, allineate come ti indica la figura. Ogni canguro parte dalla posizione indicata con “Partenza’’, salta nel verso della freccia e ad ogni salto atterra sulla prima piastrella libera che trova. Partono nell’ordine in cui te li abbiamo elencati: K per primo e fa tre salti, L per secondo e fa anche lui tre salti, M per terzo e fa due salti, N per quarto e fa anche lui due salti e infine O che fa solo un salto. Quando anche O è arrivato, in che ordine si trovano i cinque canguri? A) OKMLN
B) OKLMN C) OMLKN
D) OMLNK E) OMKLN
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
Final order of the five jumping kangaroos
Five kangaroos K, L, M, N, and O have five large square tiles in front of them, aligned as shown in the figure. Each kangaroo starts from the position indicated with Parteza, jumps towards the arrow and at each jump lands on the first free tile it finds. They start in the order that we’ve listed them for you: K first and he jumps three times, L second and he jumps three times, M third and he jumps two times, N fourth and he jumps two times and finally O who jumps one time. When O also arrived, in what order are the five kangaroos? (A) OKMLN
(b) OKLMN C) OMLKN D) OMLNK E) OMKLN
Answer: E src_kangourou_2013_benjamin__Q06
Ora della quarta pillola a quarti d’ora
Per curarsi, Michele deve prendere delle pillole, ognuna (dalla seconda in poi) a distanza di un quarto d’ora dalla precedente. Ha preso la prima alle 11:05. A che ora ha preso la quarta? A) 11:40 B) 11:50 C) 11:55 D) 12:00 E) 12:05
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Time of the fourth quarter-hour pill
To heal himself, Michele must take pills, each one (from the second to the next) a quarter of an hour away from the previous one. He took the first one at 11:05. What time did you get the fourth? A) 11:40 B) 11:50 C) 11:55 D) 12:00 E) 12:05
Answer: B src_kangourou_2013_benjamin__Q07
Numeri tra 20 e 30 divisibili per la cifra unità
Il numero 36 ha la proprietà di essere divisibile per la sua cifra delle unità: infatti 36 è divisibile per 6. Quanti numeri compresi fra 20 e 30 hanno questa proprietà? A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
*Numbers between 20 and 30 divisible by the unit number *
The number 36 has the property of being divisible by its number of units: in fact 36 is divisible by 6. How many numbers between 20 and 30 have this property? A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Answer: C src_kangourou_2013_benjamin__Q08
Posizione lancetta a un terzo del viaggio
Ieri pomeriggio Simona ha fatto un viaggio in bicicletta, mantenendo sempre la stessa velocità. Alla partenza e all’arrivo ha guardato l’orologio, e ha visto le immagini che ti mostriamo nello schema qui sotto.
Quale era la posizione della lancetta dei minuti quando Simona si è trovata esattamente ad un terzo del suo viaggio? A)
B)
C)
D)
E)
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Started position at one third of the journey
Yesterday afternoon, Simona took a bicycle trip, always keeping the same speed. On departure and arrival he looked at the clock, and he saw the images we show you in the diagram below.
What was the position of the minute’s edge when Simona was exactly one third of her journey? A)
B)
C)
D)
E)
Answer: D src_kangourou_2013_benjamin__Q09
Quante figure hanno lo stesso perimetro del foglio quadrato
Cristina ha molti tasselli identici a quello nella figura di sinistra. Vuole inserirne quanti più possibile nel rettangolo 5×4 che vedi nella figura a destra, formato da quadratini della stessa taglia di quelli che formano i tasselli. I tasselli non devono sovrapporsi, neppure parzialmente. Quanti può inserirne al massimo? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Partenza
I quesiti dal N. 11 al N. 20 valgono 4 punti ciascuno
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF p.2
How many figures have the same perimeter as the square sheet
Cristina has many stitches identical to the one in the figure on the left. He wants to insert as many as possible into the rectangle 5×4 as you see in the figure on the right, made up of squares of the same size as the ones that form the brackets. The trays shall not overlap, even partially. How many can you put in? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Departure
The questions from N. 11 al N. 20 is worth 4 points each.
src_kangourou_2013_benjamin__Q10
Massimo numero di regioni con due quadrati
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\fill[gray!60] (0,0) circle (1.34);
\begin{scope}
\clip (1.67,0) circle (1.0);
\clip (0,0) circle (1.34);
\fill[gray!40] (0,0) circle (1.34);
\end{scope}
\fill[gray!25] (1.67,0) circle (1.0);
\begin{scope}
\clip (0,0) circle (1.34);
\clip (1.67,0) circle (1.0);
\fill[gray!50] (1.67,0) circle (1.0);
\end{scope}
\draw (0,0) circle (1.34);
\draw (1.67,0) circle (1.0);
\end{tikzpicture}
\end{document}Osserva la figura: tracciando due cerchi, Stefano ha delimitato tre diverse regioni. Qual è il massimo numero di regioni diverse che può delimitare tracciando due quadrati? A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 12
Topic: Geometria piana, Combinatoria Metodo: Analisi per casi Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
Maximum number of regions with two squares
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\fill[gray!60] (0,0) circle (1.34);
\begin{scope}
\clip (1.67,0) circle (1.0);
\clip (0,0) circle (1.34);
\fill[gray!40] (0,0) circle (1.34);
\end{scope}
\fill[gray!25] (1.67,0) circle (1.0);
\begin{scope}
\clip (0,0) circle (1.34);
\clip (1.67,0) circle (1.0);
\fill[gray!50] (1.67,0) circle (1.0);
\end{scope}
\draw (0,0) circle (1.34);
\draw (1.67,0) circle (1.0);
\end{tikzpicture}
\end{document}Notice the figure: By drawing two circles, Stephen delimits three different regions. What is the maximum number of different regions that you can delimit by drawing two squares? A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 12
Answer: D src_kangourou_2013_benjamin__Q11
Pezzo che copre più punti nella griglia
In figura vedi una griglia quadrata formata accostando celle quadrate; al centro di alcune di esse vi sono dei punti. Quale tra i pezzi indicati nelle risposte è in grado, se inserito opportunamente nella griglia, di coprire il maggior numero di questi punti? (Ogni pezzo è costruito in modo tale che, sistemato opportunamente all’interno della griglia, ognuno dei suoi snodi possa coprire il centro di qualche casella.) A)
B) C) D)
E)
Topic: Combinatoria Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
Weight covering more than one point in the grid
In the figure, you can see a square grid formed by squared cells; at the center of some of them are points. Which of the items in the answers, if properly inserted into the grid, can cover the most of these points? (Each piece is constructed in such a way that, properly placed inside the grid, each of its knots can cover the centre of some box.) A)
B) C) D)
E)
Answer: C src_kangourou_2013_benjamin__Q12
Quante regioni grigie hanno stesso perimetro del foglio
In figura vedi sei fogli quadrati. Ognuno di essi contiene una regione, evidenziata in grigio scuro, che lascia libere alcune porzioni rettangolari (eventualmente quadrate) di foglio. Quante sono le regioni evidenziate in grigio scuro che hanno lo stesso perimetro del foglio quadrato che le ospita? A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
How many grey regions have the same perimeter as the sheet
In the figure, you see six square sheets. Each contains a region, highlighted in dark gray, which leaves some rectangular (possibly square) portions of paper free. How many regions highlighted in dark gray have the same perimeter as the square foil that houses them? A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Answer: C src_kangourou_2013_benjamin__Q13
Pesci pescati se triplo darebbe 12 in più
Matteo è andato a pescare. Se avesse preso il triplo dei pesci che ha pescato, ne avrebbe pescati 12 in più. Quanti pesci ha pescato? A) 7
B) 6 C) 5
D) 4
E) 3
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
*Fished if tripled would give 12 more *
Matteo went fishing. If he had caught three times the fish he caught, he would have caught 12 more. How many fish have you caught? A) 7
B) 6 C) 5
D) 4
E) 3
Answer: B src_kangourou_2013_benjamin__Q14
Numero di facce del cubo con cubetti rimossi ai vertici
La figura rappresenta un cubo di 3 cm di lato dopo che, in corrispondenza di uno dei suoi vertici, è stato rimosso un cubetto di 1 cm di lato. Considera il solido che si ottiene ripetendo l’operazione su ciascuno dei vertici rimanenti (del cubo grande): quante facce ha?
A) 16B) 20
C) 24
D) 30 E) 36
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
Number of faces of the cube with cubes removed at the vertices
The figure represents a 3 cm side cube after a 1 cm side cube has been removed from one of its vertices. Consider the solid obtained by repeating the operation on each of the remaining vertices (of the large cube): how many faces does it have? A) 16
B) 20
C) 24 D) 30 E) 36
Answer: D src_kangourou_2013_benjamin__Q15
Reti segnate dalla squadra di casa
In una partita di calcio sono state segnate molte reti. Alla fine del primo tempo ne erano già state segnate sei e la squadra ospite era in vantaggio; segnando tre reti nel secondo tempo, la squadra di casa ha però vinto la partita. Quante reti ha segnato in tutto la squadra di casa? A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.4
Networks scored by the home team
In a football game, a lot of nets were scored. At the end of the first half, six of them had already been scored and the host team was in the lead; scoring three goals in the second half, the home team won the match. How many shots did the home team score? A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Answer: C src_kangourou_2013_benjamin__Q16
Coppie di numeri di due cifre con differenza 50
Considera tutte le coppie formate da numeri interi positivi, ciascuno di due cifre, tali che la differenza fra il maggiore e il minore dei due numeri sia 50. Quante sono? A) 40 B) 30
C) 50
D) 60 E) 10
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.4
Pairs of two-digit numbers with a difference of 50
Consider all pairs of positive integers, each of two digits, such that the difference between the largest and the smallest of the two numbers is 50. How many are there? A) 40 B) 30
C) 50
D) 60 E) 10
Answer: A src_kangourou_2013_benjamin__Q17
Numeri diversi nella griglia 4x4 con celle adiacenti che differiscono di 1
In ogni cella di una griglia 4 × 4 è stato scritto un numero. Numeri scritti in celle adiacenti, cioè che abbiano un lato in comune, differiscono di 1. Fra i numeri scritti vi sono il 9 e il 3; quest’ultimo compare nella cella in alto a sinistra. Quanti diversi numeri compaiono nella griglia? A) 4 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Topic: Combinatoria Metodo: parita Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.4
Different numbers in the 4x4 grid with adjacent cells differing by 1
In each cell of a grid 4 × 4 a number is written. Numbers written in adjacent cells, i.e. having one side in common, differ from 1. Among the written numbers are 9 and 3; the latter appears in the upper left cell. How many different numbers do you see in the grid? A) 4 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Answer: C src_kangourou_2013_benjamin__Q18
Voti del secondo classificato nelle elezioni
In una classe si sono svolte le elezioni per nominare il capoclasse. I voti espressi sono stati complessivamente 36. Hanno ricevuto voti cinque candidati: il più votato ne ha ricevuti 12, quello meno votato ne ha ricevuti 4 e non ci sono due candidati con lo stesso numero di voti. Quanti voti ha ottenuto il candidato che si è piazzato al secondo posto? A) 8
B) 8 o 9, ed entrambi gli esiti sono possibili C) 9 D) 9 o 10, ed entrambi gli esiti sono possibili
E) 10
Topic: Logica, giochi, strategie, Combinatoria Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
Votes from the second place in the elections
In one class, elections were held to appoint the head of the class. The total number of votes cast was 36. Five candidates received votes: the most voted received 12, the least voted received 4, and there are no two candidates with the same number of votes. How many votes did the candidate who placed second get? A) 8
B) 8 or 9, and both outcomes are possible C) 9 D) 9 or 10, and both outcomes are possible
E) 10
Answer: B src_kangourou_2013_benjamin__Q19
Immagine vista di fronte dell’edificio di cubetti
Giovanni ha costruito un edificio a pianta quadrata utilizzando cubetti tutti uguali fra loro. Per ogni cella del quadrato di base, la figura indica da quanti cubetti è formata la torre che si alza sopra quella cella. La figura indica anche quali sono la fronte e il retro dell’edificio rispetto a questo schema. Guardando l’edificio di fronte, qual è l’immagine che appare? A)
B)
C) D)
E) 3 4 2 3 2 3 3 1 2 2 1 3 1 1 2 1 2 RETRO FRONTE
I quesiti dal N. 21 al N. 30 valgono 5 punti ciascuno
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.4
Image seen in front of the building of cubes
John built a square-plan building using cubes all equal to each other. For each cell in the base square, the figure indicates how many cubes the tower rises above that cell is made of. The figure also indicates what the front and rear of the building are in relation to this pattern. Looking at the building in front of you, what’s the picture? A)
B)
C) D)
E) 3 4 2 3 2 3 3 1 2 2 1 3 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 1 2 2 1 2 1 2 1 2 3 3 1 2 2 3 3 3 3 3 1 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
The questions from N. 21 al N. 30 is worth 5 points each.
Answer: E src_kangourou_2013_benjamin__Q20
Logica con bugiardi sui colori delle biglie
Andrea, Bruno e Carlo non dicono mai la verità. Ognuno di essi ha una biglia che è rossa oppure verde. Andrea dice: La mia biglia e quella di Bruno sono dello stesso colore. Bruno dice: La mia biglia e quella di Carlo sono dello stesso colore. Carlo dice: Due di noi hanno una biglia rossa, l’altro ce l’ha verde. Quale delle seguenti affermazioni è vera? A) La biglia di Andrea è verde .
B) La biglia di Bruno è verde.
C) La biglia di Carlo è rossa. D) Le biglie di Andrea e Carlo sono di colore diverso.
E) Nessuna delle precedenti affermazioni è vera.
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
Logic with lies about the colours of the beans
Andrea, Bruno and Carlo never tell the truth. Each of them has a red or green spleen. Andrea says: “My vagina and Bruno’s are the same color. Bruno says: “My and Carlo’s tiles are the same color. Carlo says: “Two of us have a red card, the other one has a green card”. Which of the following statements is true? A) Andrea ‘s beak is green .
B) Bruno’s ball is green.
C) Carlo’s beak is red. D) Andrew’s and Charles’ balls are of a different colour. E) None of the above statements are true.
Answer: A src_kangourou_2013_benjamin__Q21
Numero minimo di pezzi per chiudere il circuito di binario
Carlo e Paolo hanno a disposizione alcuni tratti di binario curvo, tutti uguali fra loro. Ciascuno vuole costruire un circuito chiuso, sul quale far circolare il proprio treno. La figura mostra il circuito circolare che ha costruito Carlo, usando 8 tratti di binario, e in quale modo Paolo ha iniziato a costruire il suo circuito. Paolo vuole chiudere il suo circuito usando il minor numero possibile di pezzi: quando sarà terminato, da quanti pezzi risulterà formato il circuito di Paolo?
A) 11B) 12
C) 14
D) 15
E) 16
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
Minimum number of parts to close the track circuit
Charles and Paul have some features of a curved track, all of them equal to each other. Everyone wants to build a closed circuit, on which to run their own train. The figure shows the circular circuit that Charles built, using 8 tracks of track, and how Paul began to build his circuit. Paul wants to close his circuit by using as few pieces as possible. When finished, how many pieces will make up Paul’s circuit? A) 11
B) 12
C) 14
D) 15
E) 16
Answer: B src_kangourou_2013_benjamin__Q22
Minimo numero di gatte finaliste (insiemi)
Al concorso di Miss Gatta 2013 partecipano 66 gatte. 21 sono state eliminate perchè hanno fallito la prova di caccia al topo. Delle rimanenti, 27 hanno il pelo di almeno due colori e 32 hanno la coda bianca. Tutte le gatte con il pelo di almeno due colori e la coda bianca sono in finale. Allora il minor numero possibile di gatte finaliste è A) 5.
B) 7. C) 13.
D) 14. E) 27.
Topic: Combinatoria Metodo: Inclusione-esclusione Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
*Minimum number of finalist cats (total) *
There are 66 cats in the Miss Cat 2013 competition. Twenty-one were eliminated because they failed the rat test. Of the rest, 27 have at least two colors of hair and 32 have a white tail. All cats with at least two colors of hair and a white tail are in the final. So the smallest possible number of finalist cats is A) 5.
B) 7. C) 13.
D) 14. E) 27.
Answer: D src_kangourou_2013_benjamin__Q23
Massimo numero di maschi con vincolo sulla distanza
Dieci studenti, maschi e femmine, sono in fila. Comunque si scelgano due maschi nella fila, il numero di studenti che stanno fra quei due maschi è diverso da 2. Quanti maschi possono esserci al massimo nella fila? A) 7
B) 6
C) 3
D) 4 E) 5
Topic: Combinatoria Metodo: Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
Maximum number of males with distance restriction
Ten students, male and female, are in line. However you choose two males in a row, the number of students standing between those two males is different from 2. How many males can there be in line at most? A) 7
B) 6
C) 3
D) 4 E) 5
Answer: B src_kangourou_2013_benjamin__Q24
Ragazzi che danno la mano sinistra a una ragazza in cerchio
40 ragazzi e 28 ragazze si dispongono in cerchio, mano nella mano, tutti rivolti verso l’interno del cerchio. I ragazzi che danno la loro mano destra ad una ragazza sono 18. Quanti sono i ragazzi che danno la loro mano sinistra ad una ragazza? A) 18 B) 9
C) 28 D) 14
E) 20 Carlo Paolo
Topic: Combinatoria Metodo: Doppio conteggio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
Boys giving left hand to a girl in a circle
40 boys and 28 girls stand in a circle, hand in hand, all facing inside the circle. Boys who give a girl their right hand are 18. How many guys give their left hand to a girl? A) 18 B) 9
C) 28 D) 14
E) 20 Charles Paul
Answer: A src_kangourou_2013_benjamin__Q25
Minimo numero di pulsanti per rendere allegre le facce
In figura vedi quattro pulsanti: due di essi mostrano una faccia allegra, gli altri due una faccia triste. Se ne premi uno qualunque, la faccia mostrata cambia espressione (da triste diventa allegra o, da allegra, triste) e lo stesso accade per le facce che appaiono sui pulsanti adiacenti a quello che hai premuto. Vuoi rendere allegre tutte le facce: qual è il minimo numero di pulsanti premendo i quali puoi raggiungere lo scopo? A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Ragionamento all’indietro Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.6
Minimum number of buttons to make faces cheerful
In the picture you see four buttons: two of them show a happy face, the other two a sad face. If you press any of them, the face shown changes expression (from sad to happy or, from happy, sad) and the same goes for the faces that appear on the buttons adjacent to the one you pressed. You want to make all the faces cheerful, what’s the minimum number of buttons you can hit the target by pressing? A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Answer: B src_kangourou_2013_benjamin__Q26
Massima differenza dopo 2013 operazioni cambio sulla terna
L’operazione cambio su una terna di numeri consiste nel sostituire ciascuno dei tre numeri della terna con la somma degli altri due. Per esempio, l’operazione cambio trasforma la terna {3, 4, 6} nella terna {10, 9, 7}; applicando cambio a questa seconda terna si ottiene la terna {16, 17, 19}. Partiamo dalla terna {20, 1, 3} ed applichiamo cambio 2013 volte consecutivamente: qual è la massima differenza tra due numeri dell’ultima terna che otteniamo? A) 1
B) 2
C) 17
D) 19
E) 2013
Topic: successioni Metodo: monovarianti Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.6
Most difference after 2013 on the trading floor
The change operation on a number set consists of replacing each of the three numbers in the set with the sum of the other two. For example, the change operation transforms {3, 4, 6} into {10, 9, 7}; by applying change to this second change, the change is {16, 17, 19}. So let’s start with the number {20, 1, 3} and then we’re going to change 2013 times consecutively: what’s the biggest difference between two numbers in the last number we get? A) 1
B) 2
C) 17
D) 19
E) 2013
Answer: D src_kangourou_2013_benjamin__Q27
Quanti numeri strani n con n-297 inverso
Un numero intero positivo n di tre cifre viene detto strano se ha la seguente proprietà: il numero n – 297 è ancora intero positivo di tre cifre e le sue cifre sono le stesse di n lette nell’ordine inverso. Quanti numeri strani esistono? A) 6
B) 7
C) 10
D) 60 E) 70
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.6
How many odd numbers n with n-297 reversed
A three-digit positive integer n is said to be odd if it has the following property: the number n 297 is still a three-digit positive integer and its digits are the same as n read in reverse order. How many odd numbers are there? A) 6
B) 7
C) 10
D) 60 E) 70
Answer: D src_kangourou_2013_benjamin__Q28
Massima somma facce visibili del solido 2x2x1 di cubi
Alice ha quattro cubi identici, su ciascuna faccia di ciascuno dei quali è riportato un numero. Uno sviluppo di ciascuno dei cubi è indicato nella figura a sinistra in alto. Alice incolla i quattro cubi ottenendo il solido 2×2×1 indicato nella figura a sinistra in basso, con l’avvertenza che due facce possono combaciare solo se i numeri riportati su di esse sono uguali. Infine Alice calcola la somma dei numeri riportati sulle facce visibili del solido. Qual è la somma più alta che può ottenere? A) 64 B) 56 C) 80 D) 70 E) 68
Topic: Geometria solida, Combinatoria Metodo: Analisi per casi Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.6
*Maximum number of visible faces of the solid 2x2x1 cubic *
Alice has four identical cubes, on each face of which a number is shown. A development of each of the cubes is shown in the upper left figure. Alice glues the four cubes to the solid 2×2×1 shown in the figure to the left below, warning that two faces can only match if the numbers shown on them are equal. Finally, Alice calculates the sum of the numbers on the visible faces of the solid. What’s the highest amount you can get? A) 64 B) 56 C) 80 D) 70 E) 68
Answer: E src_kangourou_2013_benjamin__Q29
Cubi distinti 2x2 con 4 cubetti bianchi e 4 neri
Quanti diversi cubi di lato 2 cm si possono ottenere accostando 4 cubetti bianchi e 4 cubetti neri, tutti di lato 1 cm? (Due cubi vanno considerati diversi se non si possono ottenere l’uno dall’altro per rotazioni.) A) 16
B) 9
C) 8
D) 7
E) 6
STRINGA BENJAMIN 2013
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.6
Separate 2x2 cubes with 4 white and 4 black cubes
How many different 2 cm side cubes can be obtained by approaching 4 white cubes and 4 black cubes, all of which are 1 cm side? (Two cubes shall be considered different if they cannot be obtained from each other by rotation.) A) 16
B) 9
C) 8
D) 7
E) 6
I’m not going to lie to you.
Answer: D src_kangourou_2013_benjamin__Q30