Numero operai prima dell’aumento ore di lavoro
Il lavoro aumenta
Aumentando le ore di lavoro degli operai (e lo stipendio!), il titolare di una fabbrica di televisori ha aumentato la produzione del 25%. In seguito, a fronte di una diminuita richiesta del prodotto, 39 operai hanno potuto essere trasferiti ad una fabbrica di frigoriferi e, dopo il loro trasferimento, rimanendo aumentate le ore di lavoro per gli operai restanti, la produzione della fabbrica di televisori è ritornata quella che era prima dell’aumento delle ore. Quanti operai lavoravano alla fabbrica di televisori prima dell’aumento delle ore di lavoro?
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 195 Fonte: apri PDF p.1
Number of workers before increasing working hours
Increasing the hours of work of workers (and wages!), the owner of a television factory increased production by 25%. Subsequently, in the face of declining demand for the product, 39 workers were able to be transferred to a refrigerator factory and, after their transfer, while the working hours for the remaining workers remained increased, the production of the television factory returned to what it was before the increase in hours. How many workers worked in the television factory before the increase in working hours?
Answer: 195 src_kangourou_2013_squadre_a__Q01
Lato LM rettangolo da angoli uguali in similitudine
Il lato del rettangolo
Marco ha disegnato un quadrato ABCD di 54 millimetri di lato. Sul lato AB ha quindi individuato il punto E distante 3 millimetri da A. Elena ha disegnato un rettangolo KLM il cui lato KL è lungo 5 millimetri e ha osservato che la misura degli angoli ACE e KML è la stessa. Quanti millimetri è lungo il lato LM del rettangolo disegnato da Elena?
Topic: Geometria piana Metodo: Tecniche trigonometriche Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 175 Fonte: apri PDF p.1
Late LM rectangle with equal angles of similarity
The side of Marco’s rectangle has drawn an ABCD square of 54 millimeters of side. On the AB side he then located the E point 3 millimeters away from A. Elena drew a KLM rectangle whose side KL is 5 millimeters long and observed that the size of the ACE and KML angles is the same. How many millimeters is the length of the LM side of the rectangle drawn by Elena?
Answer: 175 src_kangourou_2013_squadre_a__Q02
Massimo valore inserendo parentesi nella sequenza segni
Mettete voi le parentesi
Nella sequenza di operazioni1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + 9 – 10
siete liberi di inserire tutte le parentesi che volete (anche di più tipi, le une internamente alle altre) nelle posizioni che volete, purché non otteniate delle moltiplicazioni fra i contenuti di due coppie di parentesi: ad esempio potete scrivere [1 – (2 + 3 – 4)] + …, ma non
(1 – 2 + 3)( – 4 + 5 – 6) +… . Rispettando questa regola, qual è il numero più alto che potete ottenere come risultato dell’espressione?
Topic: Algebra Metodo: Analisi per casi Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: 45 Fonte: apri PDF p.1
Maximum value by entering parentheses in the sign sequence
You put the brackets in the sequence of operations.
1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + 9 – 10
You are free to insert all the parentheses you want (even more types, one internally to the other) in the positions you want, as long as you do not get multiplication between the contents of two pairs of parentheses: for example you can write [1 (2 + 3 4)] + …, but not (1 2 + 3)( 4 + 5 6) +… . In accordance with this rule, what is the highest number you can get as a result of the expression?
Answer: 45 src_kangourou_2013_squadre_a__Q03
Volume acqua nella clessidra a due cubi
Quanta acqua? La figura ti mostra una clessidra ad acqua costruita utilizzando due cubi uguali. La clessidra ha acqua per funzionare continuativamente per 4 minuti; quando l’acqua sta tutta in uno dei due cubi, quel cubo è pieno esattamente a metà. Se l’acqua cade per 20 secondi senza interruzione, il livello dell’acqua nel cubo inferiore sale esattamente di 1 centimetro. Qual è, in centimetri cubi, il volume dell’acqua nella clessidra?
Topic: Geometria solida Abilita: traduzione del testo Area: Geometria Risposta: 6912 Fonte: apri PDF p.1
*Volume of water in two-cubic clessid *
How much water? The figure shows you a water wheel made using two identical cubes. The clessidra has water to run continuously for 4 minutes; when all the water is in one of the two cubes, that cube is exactly half full. If water falls for 20 seconds without interruption, the water level in the bottom cube rises exactly 1 centimeter. What is the volume of water in the hydraulic fluid in cubic centimetres?
Answer: 6912 src_kangourou_2013_squadre_a__Q04
Distanza dalla base del piano taglio piramide
Tronco di piramide
Avete una piramide retta a base quadrata di 66 centimetri di altezza; volete tagliare la piramide con un piano parallelo alla sua base spezzandolo in una piramide più piccola e in un tronco di piramide in maniera che il volume del tronco di piramide sia 26 volte quello della piramide piccola. Quale distanza dalla base, in centimetri, dovrà avere il piano usato per il taglio?
Topic: Geometria solida Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 44 Fonte: apri PDF p.1
Distance from the base of the pyramid cutting plane
Pyramid trunk You have a straight pyramid with a square base 66 centimeters high; you want to cut the pyramid with a plane parallel to its base by breaking it into a smaller pyramid and a pyramid trunk so that the volume of the pyramid trunk is 26 times that of the small pyramid. How far from the base, in centimeters, should the plane used for cutting be?
Answer: 44 src_kangourou_2013_squadre_a__Q05
Numero minimo mosse per togliere tutte le pedine
Pile di pedine
Marco ha formato sul tavolo due pile di pedine, la prima di 75 pedine e la seconda di 81, e vuole fare il seguente solitario. Ad ogni turno può fare una e una sola delle mosse seguenti: a) togliere 4 pedine dalla prima pila; b) togliere 5 pedine dalla seconda pila; c) togliere una pedina da ciascuna delle due pile. Qual è il numero minimo di mosse facendo le quali Marco può togliere tutte le pedine dal tavolo? Scrivete [0000] se ritenete che Marco non possa concludere il gioco.
Topic: Logica, giochi, strategie, Teoria dei Numeri Metodo: monovarianti Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 41 Fonte: apri PDF p.1
Minimum number of moves to remove all the pins
Piles of pedals Marco has formed two piles of pedals on the table, the first of 75 and the second of 81, and wants to do the following solo. At each turn you can only do one of the following: (a) remove 4 pins from the first pile; (b) remove 5 pins from the second pile; (c) remove one pin from each of the two piles. What is the minimum number of moves by which Mark can remove all the pads from the table? Write [0000] if you feel that Marco cannot finish the game.
Answer: 41 src_kangourou_2013_squadre_a__Q06
Somma numeri sulle facce del cubo, vertici=1001
Il cubo numerato
Su ciascuna faccia di un cubo è scritto un numero intero positivo; ad ogni vertice del cubo viene assegnato il numero che è il prodotto dei numeri scritti sulle facce che hanno quel vertice in comune. La somma di tutti i numeri assegnati ai vertici è 1001. Qual è la somma di tutti numeri che sono scritti sulle facce?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 31 Fonte: apri PDF p.2
sum of numbers on the sides of the cube, vertices=1001
The numbered cube A positive integer is written on each side of a cube; each vertex of the cube is assigned the number that is the product of the numbers written on the faces that have that vertex in common. The sum of all the numbers assigned to the vertices is 1001. What is the sum of all the numbers that are written on the faces?
Answer: 31 src_kangourou_2013_squadre_a__Q07
Somma numeri scacchiera 8x8 con vincolo differenze
La somma
In ogni casella di una scacchiera 8 × 8 è scritto un numero intero; i numeri scritti in due caselle che abbiano un lato in comune differiscono sempre di 1. Nella scacchiera compaiono sia il numero 3 sia il numero 17. Qual è la somma di tutti i numeri che compaiono nella scacchiera?
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: parita, Doppio conteggio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 640 Fonte: apri PDF p.2
Sum of 8x8 chess numbers with boundary differences
The sum In each box of a chessboard 8 × 8 is written an integer; the numbers written in two boxes that have a common side always differ by 1. On the chessboard, both number 3 and number 17 appear. What is the sum of all the numbers that appear on the chessboard?
Answer: 640 src_kangourou_2013_squadre_a__Q08
Numeri di tre cifre con A+B diverso da C
+on tutti
Quanti sono i numeri di tre cifre (significative) ABC tali che A + B sia diverso da C?
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 855 Fonte: apri PDF p.2
Three-digit numbers with A+B other than C
+on all How many three-digit (significant) ABC numbers are such that A + B is different from C?
Answer: 855 src_kangourou_2013_squadre_a__Q09
Numero alberi sul perimetro del parco quadrato
Il parco
La figura suggerisce lo schema di un parco quadrato. Sui suoi lati sono piantati degli alberi equidistanziati, lo stesso numero di alberi per tutti i lati, e in ogni vertice c’è un albero. Il parco è attraversato da due viali; i bordi di ogni viale sono paralleli: uno termina in un vertice del quadrato, l’altro contro un albero adiacente il vertice opposto. I due viali si intersecano in una piazzetta, indicata in grigio, la cui superficie è 1/365 della superficie del quadrato. Quanti sono gli alberi lungo tutto il perimetro del parco? (Il numero degli alberi in figura non corrisponde a quello effettivo.)
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 56 Fonte: apri PDF p.2
Number of trees on the perimeter of the square park
The figure suggests the pattern of a square park. On its sides are planted trees equidistant, the same number of trees on all sides, and at each vertex there is a tree. The park is crossed by two avenues; the edges of each avenue are parallel: one ends at a vertex of the square, the other against a tree adjacent to the opposite vertex. The two avenues intersect in a small square, indicated in gray, whose area is 1/365 of the area of the square. How many trees are along the entire perimeter of the park? (The number of trees in the figure does not correspond to the actual number.)
Answer: 56 src_kangourou_2013_squadre_a__Q10
Prime quattro cifre del numero piu grande cancellando 20 cifre
Il numero più grande
Cecilia ha scritto, uno dopo l’altro in fila, i primi 20 numeri interi ottenendo la sequenza123456789101112...1920Ora vuole cancellare esattamente 20 delle cifre scritte ed ottenere un nuovo numero accostando quelle rimaste (senza cambiarne l’ordine). Quali sono le prime quattro cifre del numero più grande che può ottenere?
Topic: Logica, giochi, strategie, Teoria dei Numeri Metodo: Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 9561 Fonte: apri PDF p.2
First four digits of the largest number by deleting 20 digits
The largest number Cecilia wrote, one after the other in a row, the first 20 whole numbers getting the sequence
123456789101112…1920
Now he wants to erase exactly 20 of the numbers written and get a new number by adding the remaining ones (without changing the order). What are the first four digits of the greatest number you can get?
Answer: 9561 src_kangourou_2013_squadre_a__Q11
Misura angolo BAD in triangolo isoscele sezionato
Il triangolo sezionato
Marco riesce a sezionare un triangolo isoscele ABC (AB=AC) lungo il segmento che collega il vertice A ad un punto D sul lato opposto, in maniera che l’angolo di lati AC e AD sia di 33o e il triangolo ABD sia isoscele con AB = BD. Quale è, in gradi, la misura dell’angolo BAD?
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 71 Fonte: apri PDF p.2
Measure the angle of BAD in the isosceles triangle section
The segmented triangle Marco is able to segment an isosceles triangle ABC (AB=AC) along the segment connecting the vertex A to a point D on the opposite side, so that the angle of the sides AC and AD is 33o and the triangle ABD is isosceles with AB = BD. What is the degree of the BAD angle?
Answer: 71 src_kangourou_2013_squadre_a__Q12
Disposizione cifre 1-9 nei dischi con somma minima
I dischi magici Osservate la figura. Gianna vuole inserire, una in ciascuna casella, tutte le cifre da 1 a 9 nelle caselle disponibili in modo che la somma delle cifre inserite all’interno di ciascuno dei dischi sia sempre la stessa e sia la più piccola possibile, e che anche il numero ottenuto accostando le 9 cifre scritte sia il più piccolo possibile. Quali sono le prime quattro cifre inserite partendo da sinistra?
Topic: Logica, giochi, strategie, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio, Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 8371 Fonte: apri PDF p.2
Disposition of digits 1-9 in disks with minimum sum
The magic discs. Look at the figure. Gianna wants to insert, one in each box, all the digits from 1 to 9 in the available boxes so that the sum of the digits inserted inside each of the disks is always the same and is the smallest possible, and that also the number obtained by approaching the 9 digits written is the smallest possible. What are the first four digits entered from the left?
Answer: 8371 src_kangourou_2013_squadre_a__Q13
Numero al 126-mo posto della sequenza di sole cifre pari
Solo cifre pari
Dalla sequenza 1, 2, 3, 4, 5 , 6, … dei numeri interi positivi, eliminate tutti e soli quelli per scrivere i quali è necessario impiegare almeno una cifra dispari. Vi rimangono, nell’ordine: 2, 4, 6, 8, 20, 22, … . Quale numero occupa il 126-mo posto in questa nuova sequenza?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 2002 Fonte: apri PDF p.2
*Number at 126th place in the sequence of single digits *
Only even digits From sequence 1, 2, 3, 4, 5, 6, of positive integers, eliminate all and only those to write which need to use at least one odd digit. You have two, four, six, eight, twenty, twenty-two. Which number is 126th in this new sequence?
Answer: 2002 src_kangourou_2013_squadre_a__Q14
numero meno somma cubi delle cifre
Sottrazione
Da un numero di tre cifre sottraete la somma dei cubi delle sue cifre. Qual è il risultato più grande che potete ottenere? Kangourou della Matematica 2013 Coppa a squadre Kangourou Semifinale turno A Cervia, 4 maggio 2013Quesiti e soluzioni
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 396 Fonte: apri PDF p.2
number less the cube sum of the digits
Subtraction From a three-digit number subtract the sum of the cubes of its digits. What is the greatest result you can achieve?
Kangourou of Mathematics 2013 Kangourou Team Cup Semifinal round at Cervia, 4 May 2013
Questions and solutions
Answer: 396 src_kangourou_2013_squadre_a__Q15