Kangourou 2013 marzo Student

Quale tra le espressioni con 2013 e la piu grande

Quale è il più grande tra i seguenti numeri? A) 2013 B) 20+13 C) 2013 D) 2013 E) 20 ∙ 13

Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF p.1

*Which of the expressions with 2013 and the largest *

Which of the following numbers is the largest? A) 2013 B) 20+13 C) 2013 D) 2013 E) 20 ∙ 13

src_kangourou_2013_student__Q01

Raggio del cerchio inscritto nell’ottagono regolare

L’ottagono regolare in figura ha i lati lunghi 10 cm. Quanti centimetri misura il raggio del cerchio inscritto nell’ottagono regolare formato dalle diagonali che sono parallele a qualche lato? A) 10

B) 7,5

C) 5

D) 2,5 E) 2

Topic: Geometria piana, Trigonometria Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF p.1

Rage of the circle inscribed in the regular octagon

The regular octagon in the figure has 10 cm long sides. How many centimetres does the radius of the circle inscribed in the regular octagon formed by the diagonals parallel to each side measure? A) 10

B) 7,5

C) 5

D) 2,5 E) 2

src_kangourou_2013_student__Q02

Numero di spigoli di un prisma con 2013 facce

Se un prisma ha, in totale, 2013 facce, quanti spigoli deve avere? A) 2011 B) 2013 C) 4022 D) 4024 E) 6033

Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF p.1

Number of edges of a prism with 2013 faces

If a prism has, in total, 2013 faces, how many beads does it have? A) 2011 B) 2013 C) 4022 D) 4024 E) 6033

src_kangourou_2013_student__Q03

Valore della radice cubica di 3^(3^3)

La radice cubica di 3 vale
A) 33

B) 3

C) 3

D) 3

E) ( )3

Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF p.1

*Value of the cubic root of 3^(3^3) *

The cubic root of 3 is A) 33

B) 3

C) 3

D) 3

E) ( )3

src_kangourou_2013_student__Q04

Quanti anni prima del 2013 con quattro cifre consecutive

L’anno 2013 ha la proprietà che il numero che lo individua è formato da quattro cifre consecutive. Quanti anni sono trascorsi dall’ultima volta in cui un anno ha goduto di questa stessa proprietà? A) 467 B) 527 C) 581 D) 693 E) 990

Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.1

How many years before 2013 with four consecutive digits

In 2013, it has the property that the number that identifies it is made up of four consecutive digits. How many years have passed since the last time a year enjoyed this same property? A) 467 B) 527 C) 581 D) 693 E) 990

src_kangourou_2013_student__Q05

Valore di f(2031)-f(2013) per funzione lineare

Sia f un funzione lineare tale che f (2013) – f (2001) = 100. Quanto vale f (2031) – f (2013) ? A) 75

B) 100 C) 120 D) 150 E) 180

Topic: Insiemi e funzioni, Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Fonte: apri PDF p.1

F#2031)-F#2013) value by linear function

Whether f is a linear function such that f (2013) f (2001) = 100. How much is f (2031) f (2013) ? A) 75

B) 100 C) 120 D) 150 E) 180

src_kangourou_2013_student__Q06

Quante affermazioni vere su x con 2<x<3

Quante delle seguenti disuguaglianze sono vere per ogni numero x tale che 2 < x < 3?

4 < x2 < 9 4 < 2x < 9 6 < 3x < 9 0 < x2 – 2x < 3 A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

Topic: Disuguaglianze, Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Fonte: apri PDF p.1

How many true statements on x with 2<x<3

How many of the following inequalities are true for each number x such that 2 < x < 3?

4 < x2 < 9 4 < 2x < 9 6 < 3x < 9 0 < x2 – 2x < 3 A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

src_kangourou_2013_student__Q07

Minimo numero di catturati dal quarto eroe

Sei supereroi catturano 20 malfattori. Il primo supereroe ne cattura uno, il secondo due e il terzo tre; il quarto cattura più malfattori di ciascuno dei suoi cinque colleghi. Qual è il minimo numero di malfattori che deve aver catturato il quarto supereroe? A) 7

B) 6

C) 5

D) 4

E) 3 (33) (33–1) (23) (32) 3 √

Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.1

Minimum number captured by the fourth hero

Six superheroes capture 20 villains. The first superhero catches one, the second two, and the third three; the fourth catches more villains than each of his five colleagues. What’s the minimum number of villains that must have captured the fourth superhero? A) 7

B) 6

C) 5

D) 4

E) 3 (33) (33–1) (23) (32) 3 √

src_kangourou_2013_student__Q08

Quale vista del cubo con piramide non può comparire

All’interno del cubo trasparente in figura si vede una piramide ABCDS, non trasparente, il cui vertice S è il punto medio di uno degli spigoli del cubo. Per ciascuna delle sue facce, potete guardare il cubo dalla direzione ad essa perpendicolare: quale delle seguenti figure non può mai comparire? A)

B) C) D) E)

Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.2

Which view of the cube with pyramid cannot appear

Inside the transparent cube in the figure is a non-transparent ABCDS pyramid, whose top S is the middle point of one of the cube’s spikes. For each of its faces, you can look at the cube from the direction perpendicular to it: which of the following figures can never appear? A)

B) C) D) E)

Answer: E src_kangourou_2013_student__Q09

Diminuzione di volume nella solidificazione

Quando una certa sostanza solida si liquefà, il suo volume aumenta di 1/12; di quanto diminuisce il suo volume quando si solidifica? A) 1/10 B) 12

C) 1/12 D) 1/13 E) 13 I quesiti dal N. 11 al N. 20 valgono 4 punti ciascuno

Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.2

Reduction in volume in the solidification

When a solid is liquefied, its volume increases by 1/12; how much less does its volume decrease when it solidifies? A) 1/10 B) 12

(c) 1/12 D) 1/13 E) 13 Questions from N. 11 al N. 20 is worth 4 points each.

Answer: D src_kangourou_2013_student__Q10

Di quanti pentagoni e fatto l’anello

Riccardo ha dei tasselli di plastica tutti uguali fra loro, a forma di pentagono regolare. Li accosta incollando i lati senza sovrapposizioni, in modo da realizzare una costruzione circolare come in figura. Quanti pezzi ha incollato insieme? A) 8

B) 9

C) 10

D) 12

E) 15

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF p.2

How many pentagons and made the ring

Richard has plastic sheets all the same to each other, shaped like a regular pentagon. It adheres to them by gluing the sides without overlapping, so as to create a circular construction as in the figure. How many pieces did you put together? A) 8

B) 9

C) 10

D) 12

E) 15

src_kangourou_2013_student__Q11

Quanti interi n con n/3 e 3n entrambi a tre cifre

Quanti interi positivi n esistono tali che e 3n siano entrambi numeri interi di tre cifre? A) 12

B) 33

C) 34

D) 100 E) 300

Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF p.2

Integer numbers n with n/3 and 3n both in three digits

How many positive integers n are there such that y3n are both three-digit integers? A) 12

B) 33

C) 34

D) 100 E) 300

src_kangourou_2013_student__Q12

Quale colorazione di piastrelle non puo derivare dal tappeto

Un pavimento rivestito di piastrelle quadrate è parzialmente coperto da un tappeto rotondo. Nelle figure seguenti le piastrelle ombreggiate rappresentano tutte e sole le piastrelle che hanno più di un punto coperto dal tappeto. Quale figura non può essere ottenuta? A)

B) C) D) E)

Topic: Geometria piana Metodo: Analisi per casi Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF p.2

What colour of tiles cannot be obtained from the carpet

A floor covered with square tiles is partially covered by a round carpet. In the following figures, the shaded tiles represent only tiles that have more than one point covered by the carpet. What figure cannot be obtained? A)

B) C) D) E)

src_kangourou_2013_student__Q13

Negazione dell’affermazione su f(x) pari per x pari

Per una funzione f definita sull’insieme degli interi e a valori interi, consideriamo la seguente affermazione: “Per ogni x pari, f (x) è pari.”
Quale dei seguenti enunciati è la negazione di tale affermazione?

A) Per ogni x pari, f (x) è dispari.

B) Per ogni x dispari, f (x) è pari. n {{{ 3

C) Per ogni x dispari, f (x) è dispari.

D) Esiste un numero x pari tale che f (x) è dispari

E) Esiste un numero x dispari tale che f (x) è pari.

Topic: Logica, giochi, strategie, Insiemi e funzioni Abilita: generalizzazione Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.2

Denial of the statement on f(x) equal to x equal

For a function f defined on the set of integers and integers, consider the following statement: For every equal x, f (x) is equal. Which of the following statements is the negation of this statement?

A) For every even x, f (x) is odd.

B) For every odd x, f (x) is equal. n {{{ 3

C) For every odd x, f (x) is odd.

D) There exists a number x such that f (x) is odd

E) There is an odd number x such that f (x) is equal.

src_kangourou_2013_student__Q14

Quanti rettangoli con lato 5 spezzabili in quadrato e rettangolo

Quanti diversi rettangoli esistono che abbiano un lato di lunghezza 5 e che possano venir spezzati in un quadrato ed un rettangolo, uno dei quali abbia area 4?
A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

Topic: Geometria piana, Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.3

*How many rectangles with side 5 can be broken into square and rectangle *

How many different rectangles exist that have a side length of 5 and can be broken into a square and a rectangle, one of which has an area of 4? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

Answer: D src_kangourou_2013_student__Q15

Soluzioni di f(f(f(x)))=0 dal grafico

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
  \draw[->] (-5.5,0) -- (5.5,0) node[right] {$x$};
  \draw[->] (0,-2.5) -- (0,5.5) node[above] {$y$};
  \foreach \x in {-4,-2,2,4} {
    \draw (\x,0.08) -- (\x,-0.08);
    \node[below, font=\small] at (\x,0) {$\x$};
  }
  \foreach \y in {2,4} {
    \draw (0.08,\y) -- (-0.08,\y);
    \node[left, font=\small] at (0,\y) {$\y$};
  }
  \draw[thick] (-5.2,-1.2) -- (-2,2);
  \draw[thick] (-2,2) -- (0,0);
  \draw[thick] (0,0) -- (4.8,4.8);
  \draw[dashed] (-2,0) -- (-2,2) -- (0,2);
  \draw[dashed] (4,0) -- (4,4) -- (0,4);
\end{tikzpicture}
\end{document}

Nella figura vedete il grafico di una funzione f reale definita su tutto l’asse reale, che è formato da due semirette e da un segmento che le congiunge. Quante soluzioni distinte ha l’equazione f (f (f (x))) = 0 ? A) 4

B) 3

C) 2

D) 1

E) 0

Topic: Insiemi e funzioni Metodo: Ragionamento all’indietro Abilita: Casework accurato Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.3

Solutions of f(f(x)))=0 from the graph

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
  \draw[->] (-5.5,0) -- (5.5,0) node[right] {$x$};
  \draw[->] (0,-2.5) -- (0,5.5) node[above] {$y$};
  \foreach \x in {-4,-2,2,4} {
    \draw (\x,0.08) -- (\x,-0.08);
    \node[below, font=\small] at (\x,0) {$\x$};
  }
  \foreach \y in {2,4} {
    \draw (0.08,\y) -- (-0.08,\y);
    \node[left, font=\small] at (0,\y) {$\y$};
  }
  \draw[thick] (-5.2,-1.2) -- (-2,2);
  \draw[thick] (-2,2) -- (0,0);
  \draw[thick] (0,0) -- (4.8,4.8);
  \draw[dashed] (-2,0) -- (-2,2) -- (0,2);
  \draw[dashed] (4,0) -- (4,4) -- (0,4);
\end{tikzpicture}
\end{document}

In the figure you see the graph of a real function f defined over the entire real axis, which is made up of two semirettes and a segment that connects them. How many distinct solutions does the equation f (f (f (x))) = 0 have ? A) 4

B) 3

C) 2

D) 1

E) 0

Answer: A src_kangourou_2013_student__Q16

Angolo ACB con AN=AC e BM=BC e MCN=43

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.2]
  \draw[thick] (0,0) -- (4,0) -- (2,3.2) -- cycle;
  \draw (2,3.2) -- (0.7,0);
  \draw (2,3.2) -- (3.2,0);
  \node[below left] at (0,0) {$A$};
  \node[below right] at (4,0) {$B$};
  \node[above] at (2,3.2) {$C$};
  \node[below] at (0.7,0) {$M$};
  \node[below] at (3.2,0) {$N$};
  \node[font=\small, right] at (2.05,2.85) {$43^\circ$};
\end{tikzpicture}
\end{document}

Nel triangolo ABC sono stati fissati sul lato AB i punti M e N in modo che AN = AC e BM = BC. Determinare l’ampiezza dell’angolo ACB sapendo che l’angolo MCN misura 43°.
A) 86° B) 89° C) 90° D) 92° E) 94°

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.3

ACB angle with AN=AC and BM=BC and MCN=43

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.2]
  \draw[thick] (0,0) -- (4,0) -- (2,3.2) -- cycle;
  \draw (2,3.2) -- (0.7,0);
  \draw (2,3.2) -- (3.2,0);
  \node[below left] at (0,0) {$A$};
  \node[below right] at (4,0) {$B$};
  \node[above] at (2,3.2) {$C$};
  \node[below] at (0.7,0) {$M$};
  \node[below] at (3.2,0) {$N$};
  \node[font=\small, right] at (2.05,2.85) {$43^\circ$};
\end{tikzpicture}
\end{document}

In the triangle ABC the points M and N are fixed on the AB side so that AN = AC and BM = BC. Determine the width of the ACB angle by knowing that the MCN angle measures 43°. A) 86° B) 89° C) 90° D) 92° E) 94°

Answer: E src_kangourou_2013_student__Q17

Coppie (x,y) interi con x^2 y^3=6^12

Quante coppie distinte (x, y) di interi positivi soddisfano l’equazione x2 y3 = 612? A) 6

B) 8

C) 10

D) 12

E) Un numero diverso dai precedenti

Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio, manipolazione algebrica Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF p.3

*Total (x,y) pairs with x^2 y^3 = 6^12 *

How many distinct pairs (x, y) of positive integers satisfy the equation x2 y3 = 612? A) 6

B) 8

C) 10

D) 12

E) A different number from the previous one

Answer: E src_kangourou_2013_student__Q18

Minimo carte per 3 con stessa somma cifre

In una scatola ci sono 900 carte numerate da 100 a 999 (ciascun numero su una e una sola carta). Francesca pesca delle carte e, per ciascuna, calcola la somma delle cifre del numero riportato sulla carta. Qual è il numero minimo di carte che deve pescare per essere sicura di avere almeno 3 carte per i cui numeri la somma delle cifre sia la stessa? A) 51

B) 52

C) 53

D) 54

E) 55

Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Principio dei cassetti Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.3

Minimum cards for 3 with the same sum of digits

In a box there are 900 cards numbered from 100 to 999 (each number on one and one card only). Francesca fishes the cards and, for each one, calculates the sum of the numbers shown on the card. What is the minimum number of cards you need to fish to make sure you have at least 3 cards for which the sum of the digits is the same? A) 51

B) 52

C) 53

D) 54

E) 55

Answer: C src_kangourou_2013_student__Q19

f(2013) per f periodica di periodo 5

Sia f la funzione reale definita su tutto l’asse reale dalle proprietà seguenti: • f è periodica di periodo 5; • la legge che descrive la restrizione di f all’intervallo [–2, 3[ è f (x) = x2 . Quanto vale f (2013)? A) 0

B) 1

C) 2

D) 4

E) 9

I quesiti dal N. 21 al N. 30 valgono 5 punti ciascuno

Topic: successioni, Insiemi e funzioni Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.3

This is the total value of the own funds of the institution.

Whether f is the real function defined on the whole real axis by the following properties: • f is periodic of period 5; • the law describing the restriction of f to the interval [2, 3[ is f (x) = x2 . How much is f (2013)? A) 0

B) 1

C) 2

D) 4

E) 9

The questions from N. 21 al N. 30 is worth 5 points each.

Answer: D src_kangourou_2013_student__Q20

Coppie (x,y) con x<=y e xy=5(x+y)

Per quante coppie (x, y) di interi tali che x ≤ y, risulta xy = 5 (x + y) ? A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.4

*Couples (x,y) with x<=y and xy=5(x+y) *

For how many pairs (x, y) of integers such that x ≤ y, is xy = 5 (x + y) ? A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

Answer: A src_kangourou_2013_student__Q21

Parte di cubo contenente il centro dopo i tagli

Il cubo pieno in figura viene tagliato lungo il piano che passa per i tre vertici B, D ed E adiacenti ad A. In modo analogo il cubo viene tagliato anche lungo i sette piani che passano per i tre vertici adiacenti a ciascuno degli altri sette vertici. Una volta separate le parti sezionate del cubo, quale delle seguenti figure rappresenta la parte di cubo contenente il centro del cubo stesso? A)

B)

C)

  D) 	          

E) Nessuna delle precedenti.

Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.4

Part of the cube containing the centre after the cuts

The full cube in the figure is cut along the plane passing through the three vertices B, D and E adjacent to A. Similarly, the cube is also cut along the seven floors that pass through the three vertices adjacent to each of the other seven vertices. Once the sectional parts of the cube are separated, which of the following figures represents the cube part containing the center of the cube itself? A)

B)

C)

D) E) None of the above.

Answer: A src_kangourou_2013_student__Q22

Quante rette tracciate nel piano

Nel piano sono state tracciate alcune rette. La retta a interseca esattamente tre rette (diverse da se stessa) e la retta b interseca esattamente quattro rette. Il numero esatto delle rette intersecate dalla retta c non è né tre né quattro. Quante sono le rette tracciate nel piano? A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) Un numero diverso dai precedenti

Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.4

How many lines are plotted in the plan

There were a few lines drawn in the plan. The straight a intersects exactly three lines (different from itself) and the straight b intersects exactly four lines. The exact number of lines intersected by the straight c is neither three nor four. How many lines are in the plan? A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) A different number from the previous one

Answer: C src_kangourou_2013_student__Q23

Coppie reali (x,y) con x^2+y^2=|x|+|y|

Quante coppie (x, y) di numeri reali sono soluzioni dell’equazione x 2 + y 2 = |x| + |y|? A) 1

B) 5

C) 8

D) 9

E) Infinite

Topic: Geometria analitica, Algebra Metodo: Analisi per casi Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.4

Real pairs (x,y) with x^2+y^2 = x = x = x

How many pairs (x, y) of real numbers are solutions to the equation x 2 + y 2 =? A) 1

B) 5

C) 8

D) 9

E) Infinite

Answer: E src_kangourou_2013_student__Q24

Soluzioni di f^2013(n)=1 con f dimezzamento

Sia f la funzione definita sull’insieme dei numeri naturali da: f (n) = n / 2 se n è pari, f (n) = (n – 1) / 2 se n è dispari. Per ogni intero positivo k, sia f k (n) = f (f (…f (n)…))), cioè f applicata k volte. Quante soluzioni ha l’equazione f 2013(n) = 1? A) 0

B) 4026 C) 22012 D) 22013 E) Infinite

Topic: successioni Metodo: Ragionamento all’indietro Abilita: generalizzazione Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.5

Solutions of f^2013(n) = 1 with f halving

Whether f is the function defined on the sum of the natural numbers by: f (n) = n / 2 if n is equal, f (n) = (n 1) / 2 if n is odd. For every positive integer k, be f k (n) = f (f (…f (n)…))), i.e. f applied k times. How many solutions does the equation f 2013(n) = 1 have? A) 0

This is a list of the countries of the European Economic Area.

Answer: D src_kangourou_2013_student__Q25

Triangoli contenenti il centro in poligono di 13 lati

Scegliendo tre dei vertici di un poligono regolare si identifica un triangolo. Se il poligono ha 13 lati, quanti dei triangoli che si possono formare in questo modo hanno al proprio interno il centro del poligono (cioè il centro della circonferenza inscritta)? A) 65

B) 85

C) 91

D) 104 E) Un numero diverso dai precedenti.

Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.5

Triangles containing the centre in the 13-sided polygon

Choosing three of the vertices of a regular polygon identifies a triangle. If the polygon has 13 sides, how many of the triangles that can be formed in this way have the center of the polygon (i.e. the center of the inscribed circumference) inside them? A) 65

B) 85

C) 91

D) 104 E) A number different from the previous ones.

Answer: C src_kangourou_2013_student__Q26

Somma cifre di n con somma 1..n di tre cifre uguali

n è un numero intero tale che la somma dei primi n interi positivi sia un numero di tre cifre tutte uguali tra loro. Qual è la somma delle cifre di n? A) 6

B) 9

C) 12

D) 15

E) 18

Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.5

sum of n digits with sum of 1..n of three equal digits

n is an integer such that the sum of the first n positive integers is a three-digit number all equal to each other. What’s the sum of the digits of n? A) 6

B) 9

C) 12

D) 15

E) 18

Answer: B src_kangourou_2013_student__Q27

natura dei due individui

Sull’isola dei Maghi e degli Stregoni vivono due soli tipi di individui: Maghi (che dicono sempre la verità) e Stregoni (che mentono sempre). Ho incontrato due individui che vivono sull’isola ed ho chiesto al più alto se fossero tutti e due Maghi: dalla sua risposta non ho potuto dedurre di che natura fossero, e così ho chiesto al più basso se il suo vicino fosse un Mago. La sua risposta mi ha fatto capire la natura di ciascuno dei due: quale era?

A) Erano entrambi Maghi.

B) Erano entrambi Stregoni.

C) Il più alto era un Mago e il più basso uno Stregone.

D) Il più alto era uno Stregone e il più basso un Mago.

E) Le informazioni date non sono sufficienti per rispondere.

Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.5

nature of the two individuals

There are only two types of people living on the Magi and Witches Island: Magi (who always tell the truth) and Witches (who always lie). I met two individuals who live on the island and asked the highest if they were both magicians: from his answer I could not infer what nature they were, and so I asked the lowest if his neighbor was a magician. His answer made me understand the nature of each of them: what was it?

A) They were both magicians.

B) They were both witches.

C) The highest was a wizard and the lowest a witch.

D) The highest was a Witch and the lowest a Wizard.

E) The information given is not sufficient to answer.

Answer: D src_kangourou_2013_student__Q28

Valore a100 con a_{m+n}=a_m+a_n+mn

Giuliana ha scritto un algoritmo per generare una successione di numeri: a1 = 1, am + n = am + an + mn, con m ed n numeri naturali. Quanto vale a100 ?
A) 100 B) 1000 C) 2012 D) 4950 E) 5050

Topic: successioni Metodo: Ricorsione Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: E Fonte: apri PDF p.5

Value a100 with a_{m+n}=a_m+a_n+mn

Giuliana wrote an algorithm to generate a sequence of numbers: a1 = 1, am + n = am + an + mn, with m and n natural numbers. How much is a hundred ? A) 100 B) 1000 C) 2012 D) 4950 E) 5050

Answer: E src_kangourou_2013_student__Q29

Modi di uscita di cinque auto dalla rotonda

Cinque auto entrano contemporaneamente, da cinque direzioni distinte, nella rotonda mostrata in figura. Ogni auto compie un percorso inferiore a un giro completo, e nessuna coppia di auto esce dalla rotonda nella stessa direzione. In quanti modi diversi il gruppo delle cinque auto può lasciare la rotonda? A) 24

B) 44

C) 60

D) 81

E) 120

COMITATO SCIENTIFICO DI KANGOUROU DELLA MATEMATICA Prof. A. Arosio (Università degli Studi di Parma) Prof.ssa L. Capelli (Direzione Regionale della Liguria) Prof.ssa S. De Stefano (Università degli Studi di Milano) Prof. G. L. Forti (Università degli Studi di Milano) Prof. M. Gobbino (Università degli Studi di Pisa) Prof. A. Lissoni (Kangourou Italia) Prof.ssa E. Maluta (Politecnico di Milano) Prof.ssa A. Rossi (Liceo Leonardo di Brescia) Prof. C. Zanco (Università degli Studi di Milano)

STRINGA STUDENT 2013

Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.5

Mode of exit of five cars from the roundabout

Five cars enter at the same time, from five different directions, into the roundabout shown in the figure. Each car takes less than a full lap, and no pair of cars exits the roundabout in the same direction. How many different ways can the group of five cars leave the roundabout? A) 24

B) 44

C) 60

D) 81

E) 120

The scientific committee of KANGOUROU of mathematics Prof. A. In addition, the Commission has also adopted a number of proposals for a directive on the protection of workers’ rights. Hair (Ligurian Regional Directorate) Prof. S. He is also a member of the European Parliament. G. L. Forti (University of Milan) Prof. M. Gobbino (University of Pisa) Prof. A. It is also important to note that the Commission has not yet adopted a proposal for a regulation on the protection of the environment. Maluta (Milan Polytechnic) Prof. A. The Commission has also adopted a number of proposals for a directive on the approximation of the laws of the Member States relating to the protection of the environment. C. Zanco (University of Milan)

I’m going to be a student.

Answer: B src_kangourou_2013_student__Q30