Data piu antica possibile del terzo giovedi di marzo
Una grande nave cargo può trasportare fino a 12.500 container di un certo tipo. Se allineati uno dopo l’altro, questi 12.500 container tutti uguali fra loro coprono una distanza di circa 75 Km. Quale fra i seguenti numeri è il più vicino alla lunghezza in metri di uno di quei container? A) 6
B) 16
C) 60
D) 160 E) 600
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Abilita: Lettura attenta del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.1
As early as possible as the third Thursday of March
A large cargo ship can carry up to 12,500 containers of a certain type. If aligned one after the other, these 12,500 containers all equal each other cover a distance of about 75 km. Which of the following numbers is closest to the length in metres of one of those containers? A) 6
B) 16
C) 60
D) 160 E) 600
src_kangourou_2014_junior__Q01
Lunghezza approssimativa di un container data la fila
La lunghezza dei due lati uguali di un triangolo isoscele è 7 cm. Da un punto interno al terzo lato, per ognuno dei lati obliqui viene condotta la retta parallela a quel lato. Si determina così un quadrilatero contenuto nel triangolo: quanti centimetri misura il suo perimetro? A) 7
B) 10,5 C) 14
D) 17,5
E) La risposta dipende dalla lunghezza del terzo lato.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Sfruttamento della simmetria Abilita: Stima e approssimazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF p.1
Approximate length of a container given the row
The length of the two equal sides of an isosceles triangle is 7 cm. From an internal point on the third side, for each of the oblique sides the straight line parallel to that side is carried. This determines a quadrilateral contained in the triangle: how many centimeters does its perimeter measure? A) 7
B) 10,5 C) 14
D) 17.5 E) The answer depends on the length of the third side.
src_kangourou_2014_junior__Q02
Quale disuguaglianza tra le lunghezze dei fili e corretta
Se a, b e c denotano nell’ordine le lunghezze (nella stessa unità di musura) delle tre linee in figura, quale delle seguenti relazioni è corretta? A) a < b < c
B) a < c < b
C) b < a < c
D) b < c < a
E) c < b < a
Topic: Geometria piana, Disuguaglianze Abilita: Ragionamento geometrico Area: Algebra e Analisi, Geometria Fonte: apri PDF p.1
*What is the inequality between the lengths of the wires and the correct *
If a, b and c denote in the order the lengths (in the same unit of torque) of the three lines in the figure, which of the following is correct? A) a < b < c
B) a < c < b
C) b < a < c
D) b < c < a
E) c < b < a
src_kangourou_2014_junior__Q03
Numero equidistante da 2/3 e 4/5 sulla retta
Quale fra i seguenti numeri è compreso fra e ? A)
B)
C)
D)
E)
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF p.1
Number equidistant from 2/3 and 4/5 on the straight
Which of the following numbers is included in e ? A)
B)
C)
D)
E)
src_kangourou_2014_junior__Q04
Quanti anni fa l’ultima cifra superava la somma delle altre
Nella scrittura del numero 2014 l’ultima cifra è maggiore della somma delle tre cifre rimanenti. Quanti anni sono passati dall’ultimo anno, prima di questo, in cui si è verificata questa stessa circostanza? A) 1
B) 3
C) 5
D) 7
E) 11 2---- 3 4---- 5 11
15 7---- 8 7
11 6
15 5---- 8
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF p.1
How many years ago did the last figure exceed the sum of the others?
In writing the 2014 issue, the last digit is greater than the sum of the remaining three digits. How many years have passed since last year, before that, when this same circumstance occurred? A) 1
B) 3
C) 5
D) 7
E) 11 2---- 3 4---- 5 11 ------ 15 7---- 8 7 ----- 11 6 ------ 15 5---- 8
src_kangourou_2014_junior__Q05
Area dell’esagono grande (lato doppio)
La lunghezza dei lati dell’esagono regolare grande in fi gura è il doppio della lunghezza dei lati dell’esagono rego lare piccolo. L’area dell’esagono piccolo è 4 cm2. Quanti centimetri quadrati misura l’area dell’esagono grande?
A) 16B) 14
C) 12
D) 10
E) 8
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.2
*Large area of the axis (double side) *
The length of the sides of the large regular axis in the figure is twice the length of the sides of the small regular axis. The area of the small hexagon is 4 cm2. How many square centimetres is the area of the large hexagon? A) 16
B) 14
C) 12
D) 10
E) 8
Answer: A src_kangourou_2014_junior__Q06
Negazione di ‘ognuno ha risolto più di 20 problemi’
Qual è la negazione della seguente affermazione: “Ognuno ha risolto più di 20 problemi”?
A) Nessuno ha risolto più di 20 problemi.
B) Qualcuno ha risolto meno di 21 problemi.
C) Ognuno ha risolto meno di 21 problemi.
D) Qualcuno ha risolto esattamente 20 problemi.
E) Qualcuno ha risolto più di 20 problemi.
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: generalizzazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Denial of ‘each solved more than 20 problems’
What is the negation of the following statement: Everyone has solved more than 20 problems?
A) No one has solved more than 20 problems.
B) Someone solved less than 21 problems.
C) Each solved less than 21 problems.
D) Someone solved exactly 20 problems.
E) Someone has solved more than 20 problems.
Answer: B src_kangourou_2014_junior__Q07
Coordinate di un vertice del quadrato con diagonale sull’asse x
Riferita ad un ordinario sistema di assi cartesiani ortogonali, la posizione di un quadrato è tale che una delle sue diagonali giace sull’asse delle ascisse. Le coordinate dei due vertici che stanno su questo asse sono date dalle coppie (–1,0) e (5,0). Quale delle seguenti coppie fornisce le coordinate di uno dei vertici rimanenti? A) (2, 0) B) (2, 3) C) (2, – 6) D) (3, 5) E) (3, – 1)
Topic: Geometria analitica Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Coordinates of a vertex of the square with diagonal on the x-axis
Referred to an ordinary system of orthogonal Cartesian axes, the position of a square is such that one of its diagonals lies on the axis of the axes. The coordinates of the two vertices on this axis are given by the pairs (1,0) and (5,0). Which of the following pairs gives the coordinates of one of the remaining vertices? A) (2, 0) B) (2, 3) C) (2, – 6) D) (3, 5) E) (3, – 1)
Answer: B src_kangourou_2014_junior__Q08
Rapporto adulti su giovani dai rapporti dati
In un certo villaggio il rapporto fra il numero degli uomini adulti e il numero delle donne adulte è 2:3, mentre il rapporto fra il numero delle donne adulte e il numero dei giovani è 8:1. Qual è il rapporto fra il numero degli adulti (uomini e donne) e il numero dei giovani? A) 5:1 B) 10:3 C) 13:1 D) 12:1 E) 40:3
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
Adult to youth ratio from data reports
In one village the ratio of the number of adult males to the number of adult females is 2:3, while the ratio of the number of adult females to the number of young females is 8:1. What is the relationship between the number of adults (men and women) and the number of young people? A) 5:1 B) 10:3 C) 13:1 D) 12:1 E) 40:3
Answer: E src_kangourou_2014_junior__Q09
Metri perché le valvole tornino in basso (mcm)
La circonferenza della ruota grande di una bicicletta storica è lunga 4,2 m, la circonferenza della ruota piccola è lunga 0,9 m. Ad un certo istante, le valvole di entrambe le ruote sono nel punto più basso possibile. La biciclet ta si muove in linea retta. Dopo quanti metri di percorso entrambe le valvole si troveranno di nuovo per la prima volta in questa stessa posizione? A) 4,2 B) 6,3
C) 12,6 D) 25,2 E) 37,8
I quesiti dal n. 11 al n. 20 valgono 4 punti ciascuno
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
*Meter for the valves to turn down (mcm) *
The circumference of the large wheel of a historic bicycle is 4.2 m long, the circumference of the small wheel is 0.9 m long. At a certain moment, the valves on both wheels are at the lowest possible point. The bicycle moves in a straight line. After how many meters of route will both valves be in this same position again for the first time? A) 4,2 B) 6,3
C) 12,6 D) 25,2 E) 37,8
Questions from n. 11 al n. 20 is worth 4 points each.
Answer: C src_kangourou_2014_junior__Q10
Minimo potenze di 3 distinte con somma 1000
Voglio esprimere il numero 1.000 come somma di potenze di 3 tutte diverse fra loro. Qual è il più piccolo numero di potenze di 3 sommando le quali posso raggiun gere lo scopo? A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) Non è possibile realizzare il progetto.
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
Minimum power of 3 distinct powers with sum of 1000
I want to express the number 1,000 as the sum of the powers of 3 all different from each other. What is the smallest number of powers of 3 that I can add up to achieve the goal? A) 2
B) 3
C) 4
D) 6 E) The project cannot be carried out.
Answer: C src_kangourou_2014_junior__Q11
Quale quadro è più vicino al pavimento
Paolo ha appeso cinque grossi quadri rettangolari alle pareti. Per ciascuno di essi ha piantato un chiodo a 2,5 m dal pavimento e ha utilizzato una corda lunga 2 m, appendendo il quadro come ti mostra la figura. Quale dei quadri seguenti risulta il più vicino al pavimento? (Le misure indicano, nell’ordine, la larghezza e l’altezza del quadro in centimetri.) A) 60×40
B) 120×50
C) 120×90
D) 160×60
E) 160×100
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
Which frame is closest to the floor
Paul hung five large rectangular paintings on the walls. For each of them he planted a nail 2.5 m from the floor and used a 2 m long rope, hanging the painting as shown in the figure. Which of the following paintings is closest to the floor? (The measurements indicate, in order, the width and height of the frame in centimetres.) A) 60×40
B) 120×50
C) 120×90
D) 160×60
E) 160×100
Answer: C src_kangourou_2014_junior__Q12
Area dell’ottagono regolare data regione ombreggiata
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.0]
\fill[gray!50] (1.152,0.650) -- (0.650,1.152) -- (-0.650,1.152) -- (-1.152,0.650) -- cycle;
\draw (1.152,0.650) -- (0.650,1.152) -- (-0.650,1.152) -- (-1.152,0.650)
-- (-1.152,-0.650) -- (-0.650,-1.152) -- (0.650,-1.152) -- (1.152,-0.650) -- cycle;
\draw (-1.152,0.650) -- (1.152,0.650);
\end{tikzpicture}
\end{document}In figura vedi un ottagono regolare. L’area della regione ombreggiata è 3 cm2. Qual è, in centimetri quadrati, l’area dell’ottagono? A) 8+4 B) 9
C) 8
D) 12
E) 14
Topic: Geometria piana Metodo: Sfruttamento della simmetria Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
Area of the regular octagon given shaded region
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.0]
\fill[gray!50] (1.152,0.650) -- (0.650,1.152) -- (-0.650,1.152) -- (-1.152,0.650) -- cycle;
\draw (1.152,0.650) -- (0.650,1.152) -- (-0.650,1.152) -- (-1.152,0.650)
-- (-1.152,-0.650) -- (-0.650,-1.152) -- (0.650,-1.152) -- (1.152,-0.650) -- cycle;
\draw (-1.152,0.650) -- (1.152,0.650);
\end{tikzpicture}
\end{document}In the figure, you see a regular octagon. The area of the shaded region is 3 cm2. What is the area of the octagon in square centimetres? A) 8+4 B) 9
C) 8
D) 12
E) 14
Answer: D src_kangourou_2014_junior__Q13
Lunghezza del coccodrillo testa e coda comprese
La coda di un coccodrillo è lunga un terzo della sua lunghezza complessiva. La testa è lunga 93 cm, esattamente quanto un quarto del coccodrillo se non si conta la coda. Quanti centimetri è lungo il coccodrillo, testa e coda comprese? A) 558 B) 496 C) 490 D) 372 E) 186
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.3
*Head and tail crocodile length including *
A crocodile’s tail is one-third of its total length. The head is 93 cm long, exactly like a quarter of the crocodile’s length if you don’t count the tail. How long is the crocodile, including head and tail? A) 558 B) 496 C) 490 D) 372 E) 186
Answer: A src_kangourou_2014_junior__Q14
Numero opposto a 14 sul dado con facce prime
La figura mostra un dado con le facce numerate in modo non usuale. Tuttavia, la somma dei due numeri che appaiono su facce opposte è sempre la stessa. I numeri non visibili sono tutti numeri (interi) primi. Qual è il numero opposto a 14? A) 11
B) 13
C) 17
D) 19
E) 23
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF p.3
Number opposite to 14 on the prime face dice
The figure shows a dice with unusually numbered faces. However, the sum of the two numbers appearing on opposite faces is always the same. The invisible numbers are all prime numbers. What’s the number opposite to 14? A) 11
B) 13
C) 17
D) 19
E) 23
Answer: E src_kangourou_2014_junior__Q15
Minuti di corsa per velocità media 5 km/h
Giulio vuole fare un po’ di moto. Fino a questo istante ha camminato per 8 Km alla velocità di 4 Km all’ora. Da adesso si mette a correre raddoppiando la sua velo cità. Quanti minuti deve correre se vuole che, alla fine, la sua velocità media risulti di 5 Km all’ora? A) 15 B) 20
C) 30
D) 35
E) 40 2 √ 2 √
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: E Fonte: apri PDF p.3
Minutes of running at an average speed of 5 km/h
Julius wants to ride a bike. Until this moment he walked 8 km at a speed of 4 km/h. From now on, he starts running at twice his speed. How many minutes does he have to run if he wants his average speed to be 5 km/h? A) 15 B) 20
C) 30
D) 35
E) 40 2 √ 2 √
Answer: E src_kangourou_2014_junior__Q16
Coppie (x,y) con x divide y+1 e y divide x+1
Quante coppie (ordinate) (x, y) di numeri interi positivi sono tali che x divide y + 1 e y divide x + 1? A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF p.4
Couples (x,y) where x divides y+1 and y divides x+1
How many pairs (orders) (x, y) of positive integers are such that x divides y + 1 and y divides x + 1? A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Answer: E src_kangourou_2014_junior__Q17
Differenza vinte-perse a scacchi (40 partite, 25 punti)
In un torneo un giocatore di scacchi ha giocato 40 partite guadagnando 25 punti: un punto per ogni partita vinta, mezzo per ogni partita pareggiata e zero per ogni partita persa. Qual è la differenza fra il numero delle partite che ha vinto e il numero delle partite che ha perso? A) 5
B) 7
C) 10
D) 12
E) 15
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.4
*Win-loss difference in chess (40 matches, 25 points) *
In a tournament, a chess player played 40 games earning 25 points: one point for each game won, half for each match drawn and zero for each game lost. What’s the difference between the number of games you won and the number of games you lost? A) 5
B) 7
C) 10
D) 12
E) 15
Answer: C src_kangourou_2014_junior__Q18
Costo di un ombrello prima dello sconto
Anna, Bice e Chiara volevano comprare, uno per ciascuna, tre ombrelli identici. Tuttavia ad Anna mancava un terzo del denaro necessario, a Bice un quarto e a Chiara un quinto. Quando, arrivato il periodo dei saldi, il prezzo di quegli ombrelli è sceso di 9,40 euro l’uno, le tre ragazze unendo i loro risparmi sono riuscite a comprare i tre ombrelli. Non è avanzato neppure un centesimo. Quanti euro costava un ombrello prima dello sconto? A) 12
B) 16
C) 28
D) 36
E) 112
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
Cost of an umbrella before the discount
Anna, Bice and Chiara wanted to buy, one for each, three identical umbrellas. However, Anna lacked a third of the money needed, Bice a quarter and Chiara a fifth. When the payback period came, the price of those umbrellas fell by 9.40 euros each, the three girls combined their savings to buy the three umbrellas. He hasn’t even moved a penny. How much did an umbrella cost before the discount? A) 12
B) 16
C) 28
D) 36
E) 112
Answer: D src_kangourou_2014_junior__Q19
Prodotto pqr con p+1/(q+1/r)=25/19
Tre interi positivi p, q e r sono tali che p + = . Quanto vale il prodotto pqr ? A) 6
B) 10
C) 18 D) 36
E) 42 I quesiti dal n. 21 al n. 30 valgono 5 punti ciascuno
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.4
Product pqr with p+1/(q+1/r) = 25/19
Three positive integers p, q, and r are such that p + = . How much is the product worth ? A) 6
B) 10
C) 18 D) 36
E) 42 Questions from n. 21 al n. 30 is worth 5 points each.
Answer: C src_kangourou_2014_junior__Q20
Soluzioni di N×U×(M+E+R+O)=33 con cifre distinte
Considera l’equazione N × U × ( M + E + R + O ) = 33, dove ogni lettera rap presenta un’incognita. I valori ammissibili per le incognite sono solo le dieci cifre disponibili (0, 1, 2, …, 9) e a incognite diverse devono essere attribuiti valori diversi. Quante sono le soluzioni ammissibili in base a questi criteri? (Ogni soluzione è una sestina ordinata di cifre.) A) 12
B) 24
C) 30
D) 48
E) 60
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio, manipolazione algebrica Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
Solutions of N×U×(M+E+R+O) =33 with distinct digits
Consider the equation N × U × (M + E + R + O) = 33, where each letter represents an unknown. The eligible values for unknowns are only the ten available digits (0, 1, 2, …, 9) and different unknowns must be assigned different values. How many solutions are eligible under these criteria? (Each solution is an ordered set of digits.)
B) 24
C) 30
D) 48
E) 60
Answer: D src_kangourou_2014_junior__Q21
Minimo segmenti perché ogni circoletto abbia stesso grado
Osserva la figura. Clara vuole aggiungere il minor nume ro possibile di segmenti aventi come estremi due circoletti in modo da ottenere il seguente risultato: da ognuno dei sette circoletti parte lo stesso numero di segmenti. Qual è il minor numero di segmenti che deve tracciare? A) 4
B) 5
C) 6
D) 9
E) 10 1
q + 1--- r 25
19
Topic: Combinatoria Metodo: Teoria dei grafi Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
Minimize segments so that each circle has the same grade
Look at the figure. Clara wants to add the smallest possible number of segments with two circles at the ends so as to obtain the following result: from each of the seven circles the same number of segments starts. What’s the least number of segments you have to trace? A) 4
B) 5
C) 6
D) 9
E) 10 1 ----------- q + 1--- r 25 ------ 19
Answer: D src_kangourou_2014_junior__Q22
Massimo cubetti neri da due viste del cubo
La figura mostra lo stesso cubo osservato da due punti diversi. Il cubo è formato accostando 27 cubetti, alcuni neri e alcuni bianchi. Quanti, al massimo, dei 27 cubetti possono essere neri? A) 5
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
Topic: Geometria solida Metodo: Analisi per casi Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
Maximum black cubes from two cube views
The figure shows the same cube seen from two different points. The cube is formed by approaching 27 cubes, some black and some white. How many of the 27 cubes can be black at most? A) 5
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
Answer: D src_kangourou_2014_junior__Q23
Variazione percentuale numero totale di rane
Su un’isola ci sono solo rane verdi e rane blu. Rispetto ad un anno fa’, il numero delle rane blu è aumentato del 60% mentre il numero delle rane verdi è diminuito del 60%. Oggi il rapporto fra il numero delle rane blu e il numero delle rane verdi è uguale al rapporto che c’era un anno fa’ fra il numero delle rane verdi e il numero delle rane blu. Di quale percentuale è variato rispetto ad un anno fa’ il numero complessivo delle rane sull’isola? A) 0% B) 20% C) 30% D) 40% E) 50%
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
Percentage change in total number of frogs
On an island there are only green frogs and blue frogs. Compared to a year ago, the number of blue frogs increased by 60% while the number of green frogs decreased by 60%. Today, the ratio of blue frog numbers to green frog numbers is the same as it was a year ago between green frog numbers and blue frog numbers. What percentage of the total number of frogs on the island has varied from one year ago? A) 0% B) 20% C) 30% D) 40% E) 50%
Answer: B src_kangourou_2014_junior__Q24
Massimo numeri distinti <=100 con prodotto non divisibile per 18
Enrico ha scritto alcuni numeri interi positivi, tutti non superiori a 100 e tutti di stinti fra loro. Il loro prodotto non è divisibile per 18. Quanti numeri può avere scritto, al massimo? A) 5
B) 17
C) 68
D) 69
E) 90
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
Maximum distinct numbers <=100 with product not divisible by 18
Enrico wrote some positive integers, all of which are not more than 100 and all of which are distinct. Their product is not divisible by 18. How many numbers can he have written, at most? A) 5
B) 17
C) 68
D) 69
E) 90
Answer: C src_kangourou_2014_junior__Q25
Triangoli (vertici del cubo) non contenuti in alcuna faccia
Assegnato un cubo, considera tutti i triangoli i cui vertici siano vertici del cubo. Quanti di questi triangoli non sono contenuti in alcuna faccia del cubo? A) 16
B) 24
C) 32
D) 40
E) 48
Topic: Geometria solida, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
Triangles (cube vertices) not contained in any face
Assigned a cube, consider all triangles whose vertices are vertices of the cube. How many of these triangles are not contained in any side of the cube? A) 16
B) 24
C) 32
D) 40
E) 48
Answer: C src_kangourou_2014_junior__Q26
Misura dell’angolo TBP (tangente e bisettrice)
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
\draw (0,0) circle (2);
\draw (-2,0) -- (5,0);
\draw (5,0) -- (0.8,1.833);
\draw (5,0) -- (-2.2,1.76);
\draw[fill=black] (0,0) circle (1.5pt);
\draw[fill=black] (0.8,1.833) circle (1.5pt);
\draw[fill=black] (-1.474,1.351) circle (1.5pt);
\draw[fill=black] (-2,0) circle (1.5pt);
\draw[fill=black] (5,0) circle (1.5pt);
\node[above right] at (0.8,1.833) {$T$};
\node[above left] at (-1.474,1.351) {$B$};
\node[left] at (-2,0) {$A$};
\node[below] at (0,0) {$O$};
\node[right] at (5,0) {$P$};
\end{tikzpicture}
\end{document}In figura appare una circon ferenza con centro O. Il punto P è esterno ad essa, la retta PT è tangente ad essa nel punto T e la retta PB è la bisettrice dell’an golo TPA. Qual è la misura in gradi dell’angolo TBP ? A) 30° B) 45° C) 60° D) 75° E) Dipende dalla posizione del punto P.
Topic: Geometria piana Metodo: Tecniche trigonometriche Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
*Measure of the angle TBP (tangent and biset) *
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
\draw (0,0) circle (2);
\draw (-2,0) -- (5,0);
\draw (5,0) -- (0.8,1.833);
\draw (5,0) -- (-2.2,1.76);
\draw[fill=black] (0,0) circle (1.5pt);
\draw[fill=black] (0.8,1.833) circle (1.5pt);
\draw[fill=black] (-1.474,1.351) circle (1.5pt);
\draw[fill=black] (-2,0) circle (1.5pt);
\draw[fill=black] (5,0) circle (1.5pt);
\node[above right] at (0.8,1.833) {$T$};
\node[above left] at (-1.474,1.351) {$B$};
\node[left] at (-2,0) {$A$};
\node[below] at (0,0) {$O$};
\node[right] at (5,0) {$P$};
\end{tikzpicture}
\end{document}A circle with centre O appears in the figure. The point P is external to it, the straight PT is tangent to it at point T and the straight PB is the receiver of the TPA angle. What is the measurement in degrees of the angle TBP ? (A) 30° B) 45° C) 60° D) 75° E) Depends on the location of the point P.
Answer: B src_kangourou_2014_junior__Q27
Ultimo numero della prima metà delle permutazioni di 1..7
Considera l’insieme di tutti i numeri di sette cifre che si possono formare usando per ciascuno tutte le sette cifre 1, 2, 3, …, 7. Ora poni questi numeri in ordine crescente e spezza la lista così ottenuta esattamente a metà. Qual è l’ultimo numero della prima metà? A) 3765421
B) 4123567
C) 4352617
D) Un numero diverso dai precedenti
E) E` impossibile ripartire la lista esattamente a metà, perchè è costituita da un nume ro dispari di numeri.
P A T B O
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.6
Last number of the first half of the permutations of 1.7.
Consider the sum of all the seven-digit numbers that can be formed using each of the seven digits 1, 2, 3, …, 7. Now put these numbers in ascending order and break the list exactly in half. What is the last number of the first half? A) 3765421
B) 4123567
C) 4352617
D) A number different from the previous E) It is impossible to split the list exactly in half because it consists of a number of odd numbers. P A T B O
Answer: D src_kangourou_2014_junior__Q28
Area del quadrilatero AFDE nel triangolo con quadrato
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.65]
\fill[gray!40] (3.6,4.8) -- (8.6,1.05) -- (9.8,1.4) -- (8.4,6.2) -- cycle;
\draw (0,0) -- (10,0) -- (3.6,4.8) -- cycle;
\draw (3.6,4.8) -- (5,0) -- (9.8,1.4) -- (8.4,6.2) -- cycle;
\draw (5,0) -- (9.8,1.4);
\foreach \p in {(0,0),(5,0),(10,0),(3.6,4.8),(9.8,1.4),(8.4,6.2),(8.6,1.05)}
\draw[fill=black] \p circle (1.5pt);
\node[below left] at (0,0) {$B$};
\node[below] at (5,0) {$M$};
\node[below right] at (10,0) {$C$};
\node[above left] at (3.6,4.8) {$A$};
\node[right] at (9.8,1.4) {$D$};
\node[above right] at (8.4,6.2) {$E$};
\node[below right] at (8.6,1.05) {$F$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Osserva la figura. ABC è un triangolo in cui il lato AB è lungo 6 cm, il lato AC è lungo 8 cm e il lato BC è lungo 10 cm. M è il punto medio del lato BC, AMDE è un quadrato il cui lato MD interseca il lato AC del triangolo nel punto F. Quanto vale, in cm2, l’area del quadrilatero AFDE ? ATTENZIONE: la figura è puramente indicativa del la disposizione dei punti e non rispetta, neppure in scala, le misure fornite dai dati (o che da essi si pos sono desumere). A) 15,175 B) 15,625 C) 15,825 D) 15
E) 15,375
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.6
Area of the AFDE quadrilateral in the triangle with square
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.65]
\fill[gray!40] (3.6,4.8) -- (8.6,1.05) -- (9.8,1.4) -- (8.4,6.2) -- cycle;
\draw (0,0) -- (10,0) -- (3.6,4.8) -- cycle;
\draw (3.6,4.8) -- (5,0) -- (9.8,1.4) -- (8.4,6.2) -- cycle;
\draw (5,0) -- (9.8,1.4);
\foreach \p in {(0,0),(5,0),(10,0),(3.6,4.8),(9.8,1.4),(8.4,6.2),(8.6,1.05)}
\draw[fill=black] \p circle (1.5pt);
\node[below left] at (0,0) {$B$};
\node[below] at (5,0) {$M$};
\node[below right] at (10,0) {$C$};
\node[above left] at (3.6,4.8) {$A$};
\node[right] at (9.8,1.4) {$D$};
\node[above right] at (8.4,6.2) {$E$};
\node[below right] at (8.6,1.05) {$F$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Look at the figure. ABC is a triangle in which the side AB is 6 cm long, the side AC is 8 cm long and the side BC is 10 cm long. M is the middle point of the BC side, AMDE is a square whose MD side intersects the AC side of the triangle at point F. What is the area of the AFDE quadrilateral in cm2? ATTENTION: the figure is purely indicative of the arrangement of the points and does not respect, even on a scale, the measures provided by the data (or which can be deduced from them). A) 15,175 B) 15,625 C) 15,825 D) 15
E) 15,375
Answer: B src_kangourou_2014_junior__Q29
Quanti bugiardi nella fila di 2014 persone
Ci sono 2014 persone in fila. Ognuna di esse è un bugiardo (mente sempre) oppure un cavaliere (dice sempre la verità). Ognuna di esse afferma: “Ci sono più bugiardi davanti a me che cavalieri dietro di me”. Quanti bugiardi ci sono nella fila? A) 0
B) 1
C) 1007 D) 1008 E) 2014 A B C M E F D
STRINGA JUNIOR 2014
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: monovarianti Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.6
*How many liars in the 2014 lineup *
There are 2014 people in line. Each of them is either a liar or a rider. Every one of them saith, There are more liars before me than horsemen behind me. How many liars are in line? A) 0
B) 1
C) 1007 D) 1008 E) 2014 A B C M E F D
I’m going to take a look.
Answer: C src_kangourou_2014_junior__Q30
Quanti bugiardi nella fila di 2014 persone
In figura vedi un ottagono regolare. L’area della regione ombreggiata è . Qual è, in centimetri quadrati, l’area dell’ottagono?
(vedi figura)
A) B) C) D) E)
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: monovarianti Abilita: generalizzazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.3
*How many liars in the 2014 lineup *
In the figure, you see a regular octagon. The area of the shaded region is . What is the area of the octagon in square centimeters?
(see figure)
A) B) C) D) E)