Cubetti eliminati da un cubo 5x5x5 con colonne
Da un cubo di dimensioni 5 × 5 × 5, ottenuto accostando cubetti di dimensioni 1 × 1 × 1, vengono tolti alcuni dei cu betti in modo da ottenere il solido in figura, formato da una base piatta di altezza 1 sormontata da alcune colonne, tutte della stessa altezza 4. Quanti sono in totale i cubetti eliminati? A) 56
B) 60
C) 64
D) 68
E) 80
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
Cubs removed from a 5x5x5 cube with columns
From a cube of dimensions 5 × 5 × 5, obtained by approaching cubes of dimensions 1 × 1 × 1, some of the cubes are removed so as to obtain the solid in the figure, formed by a flat base of height 1 topped by columns, all of the same height 4. How many cubes have been removed in total? A) 56
B) 60
C) 64
D) 68
E) 80
Answer: C src_kangourou_2014_marzo_student__Q01
Somma di tre eta = 44, prossima con due cifre uguali
Carla, Emilia e Giulia compiono tutte e tre gli anni oggi. La somma delle loro età è 44. Quale sarà la somma delle loro età la prossima volta in cui sarà di nuovo un numero formato da due cifre uguali? A) 55
B) 66
C) 77
D) 88
E) 99
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Lettura attenta del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
*sum of three stages = 44, next to two digits *
Carla, Emilia and Giulia are all three years old today. Their combined ages are 44. What will be the sum of their ages the next time it’s again a two-digit number? A) 55
B) 66
C) 77
D) 88
E) 99
Answer: C src_kangourou_2014_marzo_student__Q02
Calcolo di a-3b dato a/b
Se a b = , quanto vale a –3b ? A)
B) – 8
C) 6
D)
E) 8
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
Calculation of a-3b given a/b
If a b is equal , how much is 3b ? A)
B) – 8
C) 6
D)
E) 8
Answer: E src_kangourou_2014_marzo_student__Q03
quante nel piu grande
Tre cesti di misure diverse contengono complessivamente 48 palline. Il cesto più piccolo contiene metà delle palline del cesto medio, e contando insieme le palline contenute nei cesti più piccolo e più grande si ottiene il doppio del numero di palline contenute nel cesto medio. Quante palline contiene il cesto più grande? A) 16
B) 20
C) 24
D) 30
E) 32
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
- when in the largest*
Three baskets of different sizes contain a total of 48 balls. The smallest basket contains half of the balls in the middle basket, and counting the balls in the smaller and larger baskets together, you get twice the number of balls in the middle basket. How many balls does the biggest basket contain? A) 16
B) 20
C) 24
D) 30
E) 32
Answer: C src_kangourou_2014_marzo_student__Q04
Valore di espressione con potenze di 2
Quanto vale ? A) 2 2011 B) 2 2012 C) 2 2013 D) 1
E) 2
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
Expression value with powers of 2
How much is it worth ? A) 2 2011 B) 2 2012 C) 2 2013 D) 1
E) 2
Answer: E src_kangourou_2014_marzo_student__Q05
Quale polinomio non ammette b+1 come fattore
Quale dei seguenti polinomi non ammette fra i suoi fattori b + 1? A) 2b + 2
B) b 2 – 1
C) b 2 + b D) –1 – b
E) b 2 + 1 1---- 2 1---- 8 1---- 6
Topic: Algebra Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
Which polynomial does not admit b+1 as a factor
Which of the following polynomials does not admit its factors b + 1? A) 2b + 2
B) b 2 – 1
C) b 2 + b D) –1 – b
E) b 2 + 1 1---- 2 1---- 8 1---- 6
Answer: E src_kangourou_2014_marzo_student__Q06
Quante cifre ha (2^22)^5(5^55)
Quante cifre ha il risultato del prodotto (2 22 )5 ∙ (5 55 )2 ? A) 22
B) 55
C) 77
D) 110 E) 111
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
How many digits has (2^22) ^5(5^55)
What is the result of the product (2 22 )5 ∙ (5 55 )2 ? A) 22
B) 55
C) 77
D) 110 E) 111
Answer: E src_kangourou_2014_marzo_student__Q07
quale affermazione e vera
Enrico ha un account di posta riservato il cui indirizzo è noto solo a 4 amici. Oggi ha ricevuto 8 messaggi. Quale tra le affermazioni seguenti è necessariamente vera?
A) Ogni amico ha inviato due messaggi.
B) Non è possibile che tutti i messaggi arrivino da un unico amico.
C) Ciascun amico ha inviato almeno un messaggio.
D) Uno degli amici ha inviato almeno 2 messaggi.
E) Un solo amico ha inviato più di 2 messaggi.
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: Principio dei cassetti Abilita: Lettura attenta del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
what statement is true
Henry has a confidential mail account whose address is known only to four friends. He got eight messages today. Which of the following is necessarily true?
A) Each friend sent two messages.
B) It is not possible that all messages come from one friend.
C) Each friend sent at least one message.
D) One of my friends sent at least 2 messages.
E) A single friend sent more than 2 messages.
Answer: D src_kangourou_2014_marzo_student__Q08
volume V rispetto a v
Osserva la figura. Le superfici laterali di due cilindri identici vengono tagliate lun go le linee tratteggiate ed incollate insieme per formare la superficie laterale di un cilindro più grande. Che cosa si può dire del volume V del cilindro grande rispetto al volume v di ciascuno dei due cilindri piccoli? A) V = 2 v
B) V = 3 v
C) V = π v
D) V = 4 v
E) V = 8 v
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
volume V with respect to v
Look at the figure. The side surfaces of two identical cylinders are cut along the lines drawn and glued together to form the side surface of a larger cylinder. What can be said of the volume V of the large cylinder compared to the volume v of each of the two small cylinders? A) V = 2 v
B) V = 3 v
C) V = π v
D) V = 4 v
E) V = 8 v
Answer: D src_kangourou_2014_marzo_student__Q09
Anni con ultima cifra > somma prime tre, tutte diverse
Il numero 2014 è formato da cifre tutte diverse fra loro, e l’ultima è più grande della somma delle prime tre. Quanti anni sono passati dall’ultimo anno con questa proprietà? A) 5
B) 215 C) 395 D) 485
E) Un numero diverso dai precedenti. I quesiti dal n. 11 al n. 20 valgono 4 punti ciascuno
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
*Year with last digit > sum of first three, all different *
The 2014 number is made up of numbers all different from each other, and the last one is larger than the sum of the first three. How many years have passed since last year with this property? A) 5
B) 215 C) 395 D) 485 E) A number different from the previous one. Questions from n. 11 al n. 20 is worth 4 points each.
Answer: E src_kangourou_2014_marzo_student__Q10
punti squadra D
In ogni partita di calcio, chi vince guadagna 3 punti, chi perde 0 e in caso di pa reggio ogni squadra guadagna 1 punto. Quattro squadre, A, B, C, D, prendono parte ad un torneo in cui ogni squadra gioca una e una sola volta contro ciascuna delle altre. Al termine del torneo, la squadra A ha 7 punti mentre le squadre B e C hanno 4 punti ciascuna; quanti punti ha totalizzato la squadra D? A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
team points D
In each football match, the winner gains 3 points, the loser 0 and in case of a draw each team gains 1 point. Four teams, A, B, C, D, take part in a tournament in which each team plays each other once and only once. At the end of the tournament, team A has 7 points while teams B and C have 4 points each; how many points has team D totalled? A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Answer: B src_kangourou_2014_marzo_student__Q11
Quale tra 2^k+1 e divisibile per 5
Quale dei seguenti numeri è divisibile per 5? A) 2100 + 1
B) 2101 + 1
C) 2102 + 1 D) 2103 + 1
E) 2104 + 1
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Which is 2^k+1 and divisible by 5
Which of the following numbers is divisible by 5? A) 2100 + 1
B) 2101 + 1
C) 2102 + 1 D) 2103 + 1
E) 2104 + 1
Answer: C src_kangourou_2014_marzo_student__Q12
3, corda tangente: raggio grande
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.2]
\draw (0,0) circle (3);
\draw (0,0) circle (1);
\coordinate (A) at (-3,0);
\coordinate (C) at (3,0);
\coordinate (B) at (-2.333, -1.886);
\draw (A) -- (C);
\draw (B) -- (C);
\node[left] at (A) {$A$};
\node[right] at (C) {$C$};
\node[below left] at (B) {$B$};
\fill (A) circle (1.5pt);
\fill (C) circle (1.5pt);
\fill (B) circle (1.5pt);
\end{tikzpicture}
\end{document}I raggi dei due cerchi concentrici in figura hanno lun ghezze che stanno in proporzione 1: 3. AC è il diametro del cerchio grande; BC è una corda del cerchio grande tangente al cerchio piccolo. Si sa che la lunghezza del segmento AB è 12 cm: quanti cm misura il raggio del cerchio grande? A) 13
B) 18
C) 21
D) 24
E) 26
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
*3, tangent rope: large beam *
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.2]
\draw (0,0) circle (3);
\draw (0,0) circle (1);
\coordinate (A) at (-3,0);
\coordinate (C) at (3,0);
\coordinate (B) at (-2.333, -1.886);
\draw (A) -- (C);
\draw (B) -- (C);
\node[left] at (A) {$A$};
\node[right] at (C) {$C$};
\node[below left] at (B) {$B$};
\fill (A) circle (1.5pt);
\fill (C) circle (1.5pt);
\fill (B) circle (1.5pt);
\end{tikzpicture}
\end{document}The radii of the two concentric circles in the figure have lengths which are in the ratio of 1: 3. AC is the diameter of the large circle; BC is a rope of the large circle tangent to the small circle. You know that the length of the AB segment is 12 cm. How many cm does the radius of the large circle measure? A) 13
B) 18
C) 21
D) 24
E) 26
Answer: B src_kangourou_2014_marzo_student__Q13
Terne a>b>c>1 con 1/a+1/b+1/c>1
Quante terne di numeri interi (a, b, c) con a > b > c > 1 soddisfano la disugua glianza + + > 1? A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) Infinite
Topic: Teoria dei Numeri, Disuguaglianze Metodo: Analisi per casi, Disuguaglianze classiche Abilita: Casework accurato Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
Turn a>b>c>1 with 1/a+1/b+1/c>1
How many sets of integers (a, b, c) with a > b > c > 1 satisfy the inequality + + > 1? A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) Infinite
Answer: C src_kangourou_2014_marzo_student__Q14
disuguaglianza vera
Sia n un numero intero positivo e a, b, c siano numeri diversi da 0. Si sa che i due numeri (– 2)2n + 3 a2n + 2 b2n – 1 c3n + 2 e (– 3)2n + 2 a4n + 1 b2n + 5 c3n – 4 hanno lo stesso segno. Quale tra le seguenti disuguaglianze deve essere vera? A) a > 0 B) b > 0 C) c > 0 D) a < 0 E) b < 0
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
The Commission shall adopt delegated acts in accordance with the opinion of the Standing Committee on Planning and Budgetary Control.
So both n is a positive integer and a, b, c are numbers other than 0. It is known that the two numbers ( 2)2n + 3 a2n + 2 b2n 1 c3n + 2 and ( 3)2n + 2 a4n + 1 b2n + 5 c3n 4 have the same sign. Which of the following inequalities must be true? A) a > 0 B) b > 0 C) c > 0 D) a < 0 E) b < 0
Answer: D src_kangourou_2014_marzo_student__Q15
6 settimane = n! secondi
Per quale valore di n è vero che 6 settimane sono n! secondi? (Ricorda che n! = n ∙ (n – 1) ∙ (n – 2) ∙ … ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1) A) 6
B) 7
C) 8
D) 10
E) 12
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Stima e approssimazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
*6 weeks = n! The value of the underlying asset shall be reported in the following column:
For what value of n is it true that 6 weeks is n? Seconds? (Remember that n! = n ∙ (n – 1) ∙ (n – 2) ∙ … ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1) A) 6
B) 7
C) 8
D) 10
E) 12
Answer: D src_kangourou_2014_marzo_student__Q16
valore x
I vertici del cubo in figura sono numerati da 1 a 8 in modo tale che, sommando i numeri sui quattro vertici di ciascuna faccia, si ottenga sempre lo stesso risultato al variare della faccia. I numeri 1, 4 e 6 sono già stati assegnati ad alcuni ver tici: che valore deve prendere x ? A) 2
B) 3
C) 5
D) 7
E) 8
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Metodo: Sfruttamento della simmetria Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.3
The value of the underlying asset shall be the sum of the underlying assets of the underlying asset.
The vertices of the cube in the figure are numbered from 1 to 8 so that, by adding the numbers on the four vertices of each face, the same result is always obtained when the face varies. Numbers 1, 4 and 6 have already been assigned to some versions: what value should x have ? A) 2
B) 3
C) 5
D) 7
E) 8
Answer: A src_kangourou_2014_marzo_student__Q17
percentuale acqua
L’etichetta su una confezione di formaggio cremoso dice: grasso totale 24%. Sulla stessa etichetta si legge anche: percentuale di grasso sul residuo secco (cioè sulla parte di prodotto non costituita da acqua) 64%. Qual è la percentuale di acqua in quel formaggio?
A) 88 % B) 62.5 % C) 49 % D) 42 % E) 37.5 % A B C 1---- a 1---- b 1---- c 1 4 6 x
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
The water content of the product shall not exceed the water content of the product.
The label on a cream cheese package says: total fat 24%. On the same label, it is also stated that the percentage of fat on the dry residue (i.e. on the part of the product not made up of water) is 64%. What’s the water percentage in that cheese? A) 88 % B) 62.5 % C) 49 % D) 42 % E) 37.5 % A B C 1---- a 1---- b 1---- c 1 4 6 x
Answer: B src_kangourou_2014_marzo_student__Q18
misura AD
Osserva la figura. La retta r passa per il vertice A di un rettangolo ABCD. La distanza del punto C dalla ret ta r è 2, la distanza del punto D da r è 6. Se la lunghezza di AD è il doppio di quella di AB, quanto misura AD ? A) 10
B) 12
C) 14
D) 16
E) 4√3
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.4
The following information shall be provided:
Look at the figure. The straight r passes through the vertex A of an ABCD rectangle. The distance from point C to the rectangle is 2, the distance from point D to r is 6. If the length of AD is twice that of AB, how much does AD measure? A) 10
B) 12
C) 14
D) 16
E) 4√3
Answer: A src_kangourou_2014_marzo_student__Q19
valore a
a e b sono due numeri reali. La funzione f definita da f (x) = ax + b soddisfa le uguaglianze f ( f ( f (1))) = 29 e f ( f ( f (0))) = 2. Quanto vale a ? A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5 I quesiti dal n. 21 al n. 30 valgono 5 punti ciascuno
Topic: successioni, Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.4
*value at *
a and b are two real numbers. The function f defined by f (x) = ax + b satisfies the equations f (f (f (1))) = 29 and f (f (f (0))) = 2. How much is it worth ? A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
(e) 5 Questions from n. 21 al n. 30 is worth 5 points each.
Answer: C src_kangourou_2014_marzo_student__Q20
min del massimo
Sulla lavagna sono scritti 10 numeri interi positivi diversi tra loro: chiamiamo M il più grande. Si sa che esattamente 5 di essi sono divisibili per 5 ed esattamente 7 sono divisibili per 7. Qual è il minimo valore che può assumere M? A) 105 B) 77
C) 75
D) 63 E) Nessuno dei valori elencati.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF p.4
min of maximum
On the board are written 10 positive integers that are different from each other: we call M the largest. You know that exactly 5 of them are divisible by 5 and exactly 7 are divisible by 7. What is the minimum value that M can assume? A) 105 B) 77
C) 75
D) 63 E) None of the values listed.
Answer: E src_kangourou_2014_marzo_student__Q21
rapporto PQ/QR
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
\coordinate (P) at (0,0);
\coordinate (Q) at (1.414,0);
\coordinate (R) at (1.414,1);
\coordinate (S) at (0,1);
\coordinate (T) at (0.707,1);
\draw (P) -- (Q) -- (R) -- (S) -- cycle;
\draw (P) -- (R);
\draw (Q) -- (T);
\node[below left] at (P) {$P$};
\node[below right] at (Q) {$Q$};
\node[above right] at (R) {$R$};
\node[above left] at (S) {$S$};
\node[above] at (T) {$T$};
\fill (P) circle (1pt);
\fill (Q) circle (1pt);
\fill (R) circle (1pt);
\fill (S) circle (1pt);
\fill (T) circle (1pt);
\end{tikzpicture}
\end{document}Nel rettangolo PQRS, chiamiamo T il punto medio del lato RS. Si sa che QT è perpendicolare alla diagonale PR. Quanto vale il rapporto tra la lunghezza di PQ e quella di QR ?
A) 2 : 1 B) √3 : 1 C) 3 : 2 D) √2 : 1 E) 5 : 4
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
The following information is provided in the following table:
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
\coordinate (P) at (0,0);
\coordinate (Q) at (1.414,0);
\coordinate (R) at (1.414,1);
\coordinate (S) at (0,1);
\coordinate (T) at (0.707,1);
\draw (P) -- (Q) -- (R) -- (S) -- cycle;
\draw (P) -- (R);
\draw (Q) -- (T);
\node[below left] at (P) {$P$};
\node[below right] at (Q) {$Q$};
\node[above right] at (R) {$R$};
\node[above left] at (S) {$S$};
\node[above] at (T) {$T$};
\fill (P) circle (1pt);
\fill (Q) circle (1pt);
\fill (R) circle (1pt);
\fill (S) circle (1pt);
\fill (T) circle (1pt);
\end{tikzpicture}
\end{document}In the PQRS rectangle, we call T the middle point of the RS side. We know that QT is perpendicular to the PR diagonal. What ‘s the ratio between the length of PQ and the length of QR ? A) 2 : 1 B) √3 : 1 C) 3 : 2 D) √2 : 1 E) 5 : 4
Answer: D src_kangourou_2014_marzo_student__Q22
quanti oro
In una tribù di canguri ci sono 9 individui speciali, chiamati Supercanguri, che sono gli unici con il pelo color oro o color argento. Ad ogni incontro casuale di 3 Supercanguri, la probabilità che nessuno di loro sia color argento è 2/3. Quanti sono i Supercanguri color oro? A) 1
B) 3
C) 5
D) 6
E) 8
Topic: Probabilita e statistica Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.4
how much gold
In a kangaroo tribe there are nine special individuals, called Super Kangaroos, who are the only ones with golden or silver hair. For every random encounter of 3 Supercranes, the probability of none of them being silver is 2/3. How many are the golden supercranks? A) 1
B) 3
C) 5
D) 6
E) 8
Answer: E src_kangourou_2014_marzo_student__Q23
lato
Come si vede nella figura, un quadrato è incastrato esattamente tra una retta (orizzontale) e due cerchi uguali tangenti alla retta e tangenti tra di loro. Se il raggio dei cerchi è 1, quanto misura il lato del quadrato? A)
B)
C) D)
E) A D C B r P Q R S T 2---- 5 1---- 4 1---- 5 1---- 2 1
√2
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.4
The manufacturer shall provide the manufacturer with the following information:
As you can see in the figure, a square is embedded exactly between a straight (horizontal) and two equal circles tangent to the straight and tangent to each other. If the radius of the circles is 1, what’s the side of the square? A)
B)
C) D)
E) A D C B r P Q R S T 2---- 5 1---- 4 1---- 5 1---- 2 1 ----- √2
Answer: A src_kangourou_2014_marzo_student__Q24
Max interi <=100 distinti con prodotto non div per 54
Tommaso vuole scegliere dei numeri interi positivi, tutti diversi tra loro e tutti non più grandi di 100, in maniera che il loro prodotto non sia divisibile per 54. Quanti numeri può scegliere al massimo? A) 8
B) 17
C) 68
D) 69
E) 90
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
*Max <=100 distinct whole with product not divided by 54 *
Thomas wants to choose positive integers, all different from each other and all not greater than 100, so that their product is not divisible by 54. How many numbers can he pick at most? A) 8
B) 17
C) 68
D) 69
E) 90
Answer: D src_kangourou_2014_marzo_student__Q25
n perche CZ=1
Due poligoni regolari, con i lati di lunghezza 1, giacciono in semipiani opposti rispetto alla retta contenente il loro lato comune AB. Uno di essi è un poligono con 15 lati, ABCD… e l’altro un poligono con n lati, ABZY… . Per quale valore di n anche la lunghezza del segmento CZ vale 1? A) 10
B) 12
C) 15
D) 16
E) 18
Topic: Geometria piana Metodo: Tecniche trigonometriche Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
*n because CZ=1 *
Two regular polygons, with sides of length 1, lie in semiplanes opposite to the straight containing their common side AB. One of them is a 15-sided polygon, ABCD… And the other one is a polygon with n sides, ABZY… . For what value of n is the length of the CZ segment equal to 1? A) 10
B) 12
C) 15
D) 16
E) 18
Answer: A src_kangourou_2014_marzo_student__Q26
valori di m
Al variare di tutte le terne (k, m, n) di interi positivi tali che valgano le uguaglianze k = (2014 + m)1/n = 10241/n + 1, quanti valori diversi può assumere il numero m? A) Non esiste alcuna terna di questo tipo.
B) 1C) 2
D) 3
E) Infiniti
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
value of m
When all the factors (k, m, n) of positive integers that are equal to k = (2014 + m) / n = 10241/n + 1 are varied, how many different values can the number m take? (a) There is no such tender. B) 1
C) 2
D) 3
E) Infinite
Answer: C src_kangourou_2014_marzo_student__Q27
somma angoli interni
La figura mostra una spezzata poligonale i cui vertici sono tutti i punti medi degli spigoli di un cubo. Definiamo, come d’uso, angolo interno formato da due lati di una poligonale, che si incontrano in un vertice, come l’angolo di misura non superiore a 180° formato dai due lati nel piano che li contiene. Qual è la somma delle misure in gradi di tutti gli angoli interni della spezzata poligonale in figura? A) 720 B) 1080 C) 1200 D) 1440 E) 1800
Topic: Geometria solida Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
sum of inner corners
The figure shows a polygonal fracture whose vertices are all the midpoints of the vertices of a cube. We define, as duse, an inner angle formed by two sides of a polygon, which meet in a vertex, as the angle of measurement not exceeding 180° formed by the two sides in the plane containing them. What is the sum of the measurements in degrees of all the interior angles of the polygonal fracture in the figure? A) 720 B) 1080 C) 1200 D) 1440 E) 1800
Answer: B src_kangourou_2014_marzo_student__Q28
Z->Z con x f(x)=(x-3)f(x+1): prodotto f(4)…f(2014)
Sia Z l’insieme dei numeri interi relativi. La funzione f : Z Z soddisfa le con dizioni f (4) = 6 e x ∙ f (x) = (x – 3) ∙ f (x + 1) per ogni x appartenente a Z. Quanto vale f (4) ∙ f (7) ∙ f (10) ∙… ∙ f (2011) ∙ f (2014)? A) 2013 B) 2014 C) 2013∙ 2014
D) 2013! E) 2014!
Topic: successioni Metodo: Somme telescopiche Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
*Z->Z with x f(x)=(x-3)f(x+1): product f(4)…f(2014) *
Whether Z is the sum of the relative integers. The function f: Z Z satisfies the conditions f (4) = 6 and x ∙ f (x) = (x 3) ∙ f (x + 1) for every x belonging to Z. How much is f (4) ∙ f (7) ∙ f (10) ∙… ∙ f (2011) ∙ f (2014)? A) 2013 B) 2014 C) 2013∙ 2014
D) 2013! E) 2014!
Answer: D src_kangourou_2014_marzo_student__Q29
max animali finali
Nella foresta di un’isola immaginaria vivono tre specie di animali: leoni, lupi e capre. I lupi possono mangiare solo le capre, i leoni mangiano sia le capre che i lupi mentre le capre sono vegetariane. L’isola però è magica, e così ogni lupo quando mangia una capra diventa un leone, mentre un leone diventa un lupo quando mangia una capra e diventa una capra quando mangia un lupo. In questo istante sull’isola ci sono 17 capre, 55 lupi e 6 leoni. Qual è il numero massimo di animali che ci potranno essere sull’isola quando non ci sarà più alcuna possibilità che un animale ne divori un altro (di specie diversa)? A) 1
B) 6
C) 17
D) 23
E) 35
STRINGA STUDENT 2014
Topic: Logica, giochi, strategie, Combinatoria Metodo: monovarianti Abilita: generalizzazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
max final animals
In the forest of an imaginary island there are three kinds of animals: lions, wolves and goats. Wolves can only eat goats, lions eat both goats and wolves while goats are vegetarians. But the island is magical, and so every wolf when it eats a goat becomes a lion, while a lion becomes a wolf when it eats a goat and becomes a goat when it eats a wolf. At this moment on the island there are 17 goats, 55 wolves and 6 lions. What is the maximum number of animals that can be on the island when there is no longer any chance of one animal eating another (of a different species)? A) 1
B) 6
C) 17
D) 23
E) 35
I’m going to be a student for 2014.
Answer: D src_kangourou_2014_marzo_student__Q30