Percentuale di sconto totale sul prezzo iniziale
Lo sconto
Per festeggiare l’anniversario della sua apertura, una pasticceria oggi offre lo sconto del 30% su tutti gli articoli venduti. Di più, sulla torta più rappresentativa della sua produzione la pasticceria offre un ulteriore sconto del 20% sul prezzo già scontato. Per questa torta, qual è la percentuale di sconto sul prezzo iniziale?
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 44 Fonte: apri PDF p.1
Percentage of total discount on the starting price
To celebrate the anniversary of its opening, a bakery today offers a 30% discount on all items sold. Moreover, on the most representative cake of its production, the bakery offers an additional 20% discount on the discounted price. For this cake, what’s the discount rate on the starting price?
Answer: 44 src_kangourou_2014_squadre_a__Q01
Numero nella quarta cella griglia 100x100 progressioni
La griglia delle medie
In ognuna delle caselle di una griglia 100 × 100 è stato inserito un numero intero positivo. Ogni numero inserito è la media aritmetica sia dei due numeri che gli sono adiacenti in verticale, sia dei due numeri che gli sono adiacenti in orizzontale, sia dei due numeri che gli sono adiacenti in diagonale (quando i due numeri esistono). La figura vi mostra quali numeri sono stati inseriti in tre delle caselle di vertice. Che numero è stato inserito nella quarta?
Topic: Algebra, Combinatoria Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 892 Fonte: apri PDF p.1
Number in the fourth grid cell 100x100 steps
Average grid In each of the boxes of a grid 100 × 100 a positive integer has been entered. Each number entered is the arithmetic mean of both the two numbers adjacent to it vertically, and the two numbers adjacent to it horizontally, and the two numbers adjacent to it diagonally (when the two numbers exist). The figure shows you which numbers were entered into three of the top boxes. What number was entered in the fourth?
Answer: 892 src_kangourou_2014_squadre_a__Q02
Numero rettangoli n piu vicino a 1000 con rette
Rette parallele e rette perpendicolari
Nel piano sono tracciate 5 rette parallele e alcune rette ad esse perpendicolari (dunque anch’esse fra loro parallele). Complessivamente si possono individuare n rettangoli, ciascuno avente i lati su quattro delle rette tracciate. Si sa che n è il numero più vicino possibile a 1000 con questi presupposti. Quanto vale n?
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 1050 Fonte: apri PDF p.1
*Number of rectangles n nearest to 1000 with straight lines *
5 parallel lines and some parallel lines are drawn in the plane. Overall, n rectangles can be identified, each having sides on four of the lines drawn. We know that n is the number as close to 1000 as possible with these assumptions. How much is n?
Answer: 1050 src_kangourou_2014_squadre_a__Q03
Diametro piscina circolare da nuoto Est e Nord
Il nuoto di Luisa
In un parco c’è una piscina perfettamente circolare. Luisa si tuffa da un punto del bordo, nuota verso Est e dopo 24 metri tocca nuovamente il bordo. Da questo nuovo punto del bordo nuota verso Nord e dopo 7 metri tocca nuovamente il bordo. Quanti metri misura il diametro della piscina?
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 25 Fonte: apri PDF p.1
*Dimension of swimming pool from East and North
Luisa’s swimming pool In a park there’s a perfectly circular pool. Luisa dives from a point on the edge, swims eastward, and after 24 meters touches the edge again. From this new point on the edge, he swims north and after seven metres touches the edge again. How many meters does the swimming pool diameter measure?
Answer: 25 src_kangourou_2014_squadre_a__Q04
Numero coppie (x,y) interi positivi con x+3y=2014
Equazione in interi
Per quante coppie ordinate (x,y) di numeri interi positivi si ha che x + 3y = 2014?
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 671 Fonte: apri PDF p.1
Number of positive integers (x,y) with x+3y=2014
Equation in integers For how many ordered pairs (x,y) of positive integers do you have that x + 3y = 2014?
Answer: 671 src_kangourou_2014_squadre_a__Q05
Area triangolo DEF nel parallelogramma per similitudine
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (4,0);
\coordinate (C) at (5,2);
\coordinate (D) at (1,2);
\coordinate (F) at (3.67,2);
\coordinate (E) at (2.2,1.2);
\draw (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- cycle;
\draw (A) -- (F);
\draw (B) -- (D);
\node[below left] at (A) {$A$};
\node[below right] at (B) {$B$};
\node[above right] at (C) {$C$};
\node[above left] at (D) {$D$};
\node[above] at (F) {$F$};
\node[right] at (E) {$E$};
\fill (E) circle (1.5pt);
\end{tikzpicture}
\end{document}Il parallelogramma
Osservate la figura: ABCD è un parallelogramma, l’area del triangolo AED è 360 m2, mentre l’area del triangolo ABE è 540 m2. Qual è, in m2, l’area del triangolo DEF?
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 240 Fonte: apri PDF p.1
DEF triangle area in parallelogram for similarities
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (4,0);
\coordinate (C) at (5,2);
\coordinate (D) at (1,2);
\coordinate (F) at (3.67,2);
\coordinate (E) at (2.2,1.2);
\draw (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- cycle;
\draw (A) -- (F);
\draw (B) -- (D);
\node[below left] at (A) {$A$};
\node[below right] at (B) {$B$};
\node[above right] at (C) {$C$};
\node[above left] at (D) {$D$};
\node[above] at (F) {$F$};
\node[right] at (E) {$E$};
\fill (E) circle (1.5pt);
\end{tikzpicture}
\end{document}The parallelogram Note the figure: ABCD is a parallelogram, the area of the AED triangle is 360 m2, while the area of the ABE triangle is 540 m2. What is the area of the DEF triangle in m2?
Answer: 240 src_kangourou_2014_squadre_a__Q06
Coppie (a,b) con 1/a+1/b=1/5
La somma è 1/5
Quante coppie (a,b) di numeri interi positivi sono tali che 1/a + 1/b = 1/5 ? (Se a ≠ b, la coppia (a,b) va considerata diversa dalla coppia (b,a).)
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Casework accurato Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 3 Fonte: apri PDF p.2
Pairs (a,b) with 1/a+1/b=1/5
The sum is 1/5 How many pairs (a,b) of positive integers are such that 1/a + 1/b = 1/5? (If a ≠ b, the pair (a,b) shall be considered different from the pair (b,a).)
Answer: 3 src_kangourou_2014_squadre_a__Q07
Quante cifre 0 nel quoziente R(25)/R(5)
Quante cifre 0?
Denotiamo con R(k) il numero intero positivo la cui scrittura consiste di esattamente k cifre tutte uguali a 1 (ad esempio, R(3) = 111). Il quoziente R(25)/R(5) è un numero intero: quante delle sue cifre sono uguali a 0?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 16 Fonte: apri PDF p.2
*How many digits 0 in the coefficient R(25)/R(5) *
How many digits of zero? Let’s denote with R(k) the positive integer whose writing consists of exactly k digits all equal to 1 (e.g., R(3) = 111). The quotient R(25)/R(5) is an integer: how many of its digits are equal to 0?
Answer: 16 src_kangourou_2014_squadre_a__Q08
Dopo quanti km scambiare gomme per consumo uguale
La rotazione delle gomme
Un’auto monta delle gomme speciali tutte uguali fra loro, piuttosto delicate: se montate in posizione anteriore vanno sostituite dopo 3.000 Km, se montate in posizione posteriore vanno sostituite dopo 4.500 Km. Ora tutte le gomme sono nuove. Per fare in modo che il momento in cui è necessario sostituirle sia lo stesso per tutte e quattro, dopo quanti chilometri si dovranno scambiare le posizioni, da anteriore a posteriore e viceversa, delle quattro gomme?
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 1800 Fonte: apri PDF p.2
Exchange tyres for equal consumption after several kilometres
The rotation of the tyres A car assembles special tyres all the same, rather delicate: if fitted in the front position they must be replaced after 3,000 km, if fitted in the rear position they must be replaced after 4,500 km. Now all the tires are new. In order to ensure that the timing of the replacement is the same for all four tyres, after how many kilometres will the four tyres have to be replaced from front to rear and vice versa?
Answer: 1800 src_kangourou_2014_squadre_a__Q09
Somma cifre della differenza di due quadrati grandi
La differenza
Qual è la somma delle cifre del numero intero 777.777.777.777.7772 - 222.222.222.222.2232 ?
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 74 Fonte: apri PDF p.2
sum of figures of the difference of two large squares
What is the sum of the digits of the whole number 777.777.777.7772 - 222.222.222.2232 ?
Answer: 74 src_kangourou_2014_squadre_a__Q10
Somma coordinate dei possibili quarti vertici parallelogramma
Il quarto vertice
Nel piano riferito all’usuale sistema di assi cartesiani ortogonali i punti (1,-1), (-1,0) e (0,1) sono tre dei vertici di un parallelogramma. Considerate tutti i punti che possono costituire il quarto vertice e sommate tutte le loro coordinate. Che risultato ottenete?
Topic: Geometria analitica, Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 0 Fonte: apri PDF p.2
*Coordinate sum of the possible parallelogram vertices *
The fourth vertex In the plane referred to the usual system of orthogonal Cartesian axes the points (1,-1), (-1,0) and (0,1) are three of the vertices of a parallelogram. Consider all the points that can make up the fourth vertex and add up all their coordinates. What is the result?
Answer: 0 src_kangourou_2014_squadre_a__Q11
Piastrelle quadrate intere nel pavimento rettangolare
Il pavimento
La figura schematizza una porzione di un pavimento rettangolare. Per piastrellarlo sono state usate piastrelle quadrate tutte della stessa dimensione, spezzate a metà per ottenere piastrelle triangolari che sono state usate solo lungo i bordi. Lungo ciascuno dei bordi corti sono disposte 20 piastrelle triangolari, lungo ciascuno di quelli lunghi ne sono disposte 86. Quante piastrelle quadrate di quelle usate sono rimaste intere?
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: 3334 Fonte: apri PDF p.2
Full square tiles in the rectangular floor
The figure sketches a portion of a rectangular floor. For tiles, square tiles of the same size were used, broken in half to make triangular tiles that were only used along the edges. Along each of the short edges are 20 triangular tiles, along each of the long ones are 86 tiles. How many square tiles of those used ones are left intact?
Answer: 3334 src_kangourou_2014_squadre_a__Q12
Numero sul terzo segnale chilometrico (cifre scambiate)
Segnali chilometrici
Giulio sta guidando a velocità costante su un’autostrada. Ad un certo momento nota che le due cifre del numero presente sul segnale chilometrico che sta passando sono quelle del segnale che aveva passato esattamente mezz’ora prima, ma scambiate fra loro. Dopo un’altra mezz’ora esatta di guida nota che il numero presente sul segnale che sta passando è formato dalle due cifre del segnale visto la prima volta, nello stesso ordine, con la cifra zero intercalata fra le due. Qual è il numero presente sul terzo segnale chilometrico?
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 106 Fonte: apri PDF p.2
*Number on the third kilometre signal (digits exchanged) *
Miles signals Giulio is driving at a steady speed on a freeway. At some point, you notice that the two digits of the number on the kilometre signal you’re passing are those of the signal you had passed exactly half an hour earlier, but swapped between them. After another precise half hour of driving you notice that the number present on the signal you are passing is made up of the two digits of the signal seen the first time, in the same order, with the zero digit interspersed between the two. What’s the number on the third mile?
Answer: 106 src_kangourou_2014_squadre_a__Q13
Valore di 3a+4b+5c da due relazioni lineari
Tre somme
Sapete che a, b e c sono tre numeri tali che a + b + c = 300 e 3a + 2b + c = 600. Quanto vale 3a + 4b + 5c ?
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: 1200 Fonte: apri PDF p.2
Value of 3a+4b+5c from two linear relationships
You know that a, b, and c are three numbers such that a + b + c = 300 and 3a + 2b + c = 600. How much is 3a + 4b + 5c ?
Answer: 1200 src_kangourou_2014_squadre_a__Q14
Somma di quattro interi consecutivi con prodotto 358800
Prodotto e somma Il prodotto di quattro numeri interi consecutivi è 358.800. Qual è la loro somma?
Kangourou della Matematica 2014 Coppa a squadre Kangourou
Semifinale turno A Cervia, 10 maggio 2014Quesiti e soluzioni
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Stima e approssimazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 98 Fonte: apri PDF p.2
Summary of four consecutive integers with product 358800
Product and sum The product of four consecutive integers is 358,800. What’s their sum?
Kangourou of Mathematics 2014 Kangourou Team Cup Semifinal round at Cervia, 10 May 2014
Questions and solutions
Answer: 98 src_kangourou_2014_squadre_a__Q15