quante somme
Uno strano sportello bancomat può fornire somme di denaro solo inferiori a 1000 euro e solo con banconote da 5, 10, 20 e 50 euro, tutte in uguale quantità ad ogni prelievo. Quante sono le possibili diverse somme di denaro che si possono prelevare da quel bancomat?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 11 Fonte: apri PDF p.1
*how many sums *
A strange ATM box can only deliver sums of money less than 1000 euros and only with 5, 10, 20 and 50 euro banknotes, all in equal quantities at each withdrawal. How many different amounts of money can be withdrawn from that ATM?
Answer: 11 src_kangourou_2015_finale_ecolier__QE1
Dado non regolare con condizioni somma facce opposte
In un dado regolare la somma dei punti riportati su due facce opposte è sempre 7. Amedeo dice di aver costruito un dado non regolare per il quale si verificano tutti i seguenti tre fatti:
- vi sono facce con un numero dispari di punti;
- la somma dei punti riportati su due facce opposte è 7 se su una delle due compare un numero dispari di punti;
- la somma dei punti riportati su due facce opposte è 8 se su una delle due facce compare un numero pari di punti. Anna non gli crede. Se pensi che abbia ragione Amedeo, indica uno dei dadi che potrebbe avere costruito; se pensi che faccia bene Anna a non credergli, spiega il motivo.
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Lettura attenta del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: ha ragione Anna Fonte: apri PDF p.1
If not adjusted with opposite face sum conditions
In a regular dice, the sum of the points on two opposite sides is always 7. Amedeus says he has constructed an irregular dice for which all three of the following facts occur: - there are faces with an odd number of points; - the sum of the points on two opposite faces is 7 if one of the two faces has an odd number of points; - the sum of the points on two opposite faces has 8 if one of the two faces has an equal number of points. Anna doesn’t believe them. If you think Amedeo is right, point to one of the dice he may have built; if you think it is good for Anna not to believe him, explain why.
Answer: ha ragione Anna src_kangourou_2015_finale_ecolier__QE2
condizioni incrocio treni
Kang è una stazione su una linea a binario unico. In figura vedi lo schema dei binari di Kang, di ciascuno dei quali è indicata la lunghezza: il binario di corsa è quello superiore, mentre il binario inferiore inizia e termina con due tronchi “morti”. Tutti i treni circolanti sulla linea sono composti da una locomotiva, che è in testa, e da alcune carrozze: la lunghezza di ogni locomotiva e di ogni carrozza è 19 metri. Quali sono le condizioni meno restrittive da imporre sulla composizione di due treni perché possano incrociarsi in Kang? Tieni presente che è ammesso ogni tipo di manovra (in particolare i treni possono fare retromarcia) e di segnalamento compatibile con lo schema della stazione, ma non lo spezzamento dei treni in gruppi di carrozze. (vedi figura)
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: traduzione del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: max 9 carrozze Fonte: apri PDF p.1
train crossing conditions
Kang is a station on a single track line. In the figure, you can see the Kang track pattern, each of which has a length: the running track is the top track, while the bottom track starts and ends with two “dead” logs. All trains running on the line are made up of a locomotive, which is at the head, and some carriages: the length of each locomotive and carriage is 19 meters. What are the least restrictive conditions to be imposed on the composition of two trains in order to cross at Kang? Please note that all types of maneuvers (especially trains may retrograde) and signalling compatible with the station layout are allowed, but not the breaking of trains into groups of carriages. (see figure)
Answer: max 9 carrozze src_kangourou_2015_finale_ecolier__QE3
primo o secondo?
Sandro e Paolo fanno il seguente gioco. Ci sono 8 gettoni sul tavolo: si gioca a turno e, quando è il proprio turno, si possono levare 1, 2 o 3 gettoni: vince l’ultimo che riesce a prendere qualche gettone. Sandro vuole vincere a tutti i costi: gli conviene giocare per primo o lasciare che ad iniziare sia Paolo?
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: generalizzazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: secondo (Paolo inizia) Fonte: apri PDF p.1
*first or second? *
Sandro and Paolo play the following game. There are 8 tokens on the table: you play it in turns and when it’s your turn, you can take 1, 2 or 3 tokens: the last one who can take any tokens wins. Sandro wants to win at any cost. Should he play first or let Paul start?
Answer: secondo (Paolo inizia) src_kangourou_2015_finale_ecolier__QE4
tentativi per patatine
Cecilia, che vuole delle patatine, è davanti a tre distributori automatici identici: uno di caramelle, uno di patatine, uno di biscotti. Non può vedere l’interno di alcuno dei tre, ma le hanno detto che l’etichetta con il prodotto contenuto, applicata su ciascuno dei tre, è sbagliata per ciascuno dei tre. Cecilia osserva un signore davanti a lei che, inserita una moneta in uno dei distributori, ottiene delle caramelle. Quanti tentativi dovrà fare per avere le patatine?
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Lettura attenta del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: al primo colpo Fonte: apri PDF p.1
trials for potatoes
Cecilia, who wants some potatoes, is in front of three identical vending machines: one for candy, one for potatoes, one for biscuits. She can’t see the inside of any of the three, but she’s told that the label on the product, applied to each of the three, is wrong for each of the three. Cecilia observes a gentleman in front of her who, putting a coin in one of the distributors, gets candy. How many tries will you have to make to get the potatoes?
Answer: al primo colpo src_kangourou_2015_finale_ecolier__QE5
quante volte gracchia l’ultima in un’ora
51 cornacchie sono allineate su un cavo elettrico sospeso. Quando (e solo quando) una di esse gracchia, la sua vicina di destra e quella di sinistra (o solo una delle due, nel caso la cornacchia sia ad una delle due estremità) prendono il volo e dopo un minuto esatto si rimettono al posto dove erano e gracchiano a loro volta. Inizia a gracchiare la prima cornacchia della fila. Dopo un’ora esatta da questa prima gracchiata, quante volte avrà gracchiato l’ultima cornacchia?
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 6 Fonte: apri PDF p.1
how many times does the last one crack in an hour
51 corners are lined up on a suspended electrical cable. And when one of them crawls, its neighbour on the right and its neighbour on the left (or only one of the two, if the crankshaft is at one end of the two) take flight and after a minute they return to their place and crawle in turn. Start scratching the first horn in the line. After exactly one hour of this first crack, how many times will the last crack be?
Answer: 6 src_kangourou_2015_finale_ecolier__QE6