misura angolo ABC
La figura mostra due quadrati uguali che hanno in comune esattamente un vertice. È possibile precisare la misura dell’angolo ? (vedi figura)
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 45 gradi Fonte: apri PDF p.1
The measurement shall be carried out in accordance with the methodology set out in Annex II.
The figure shows two equal squares that have exactly one vertex in common. Is it possible to specify the angle ? (see figure)
Answer: 45 gradi src_kangourou_2015_finale_student__QS1
valori di n
2 . Vuoi disegnare su uno di tali fogli una griglia di dimensioni (n + 1) × n e quella del lato più corto è formata da celle quadrate, non importa di quale taglia, ma la stessa per tutte le celle. Vuoi fare in modo che ogni lato della griglia sia parallelo a un bordo del foglio e che la distanza di ciascuno dei lati della griglia dal bordo del foglio più vicino sia la stessa, non importa quale, per ciascuno dei quattro lati. Quanti sono i possibili valori di n? S3. (11 punti ) A Kanglandia la moneta in uso è il kang e vi sono solo monete da 1, 2 o 3 kang. Ovviamente, con monete come queste, si può realizzare qualunque importo di un numero intero di kang. Dimostra che, per ogni numero intero positivo N, i diversi modi possibili per realizzare l’importo di N + 1 kang sono in numero strettame
Topic: Algebra, Geometria piana Metodo: Analisi per casi Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Geometria Risposta: 1 e 2 Fonte: apri PDF p.1
values of n
2 . You want to draw on one of these sheets a grid of size (n + 1) × n and the one on the shorter side is made up of square cells, no matter what size, but the same for all cells. You want to make sure that each side of the grid is parallel to one edge of the sheet and that the distance of each side of the grid from the edge of the nearest sheet is the same, no matter which, for each of the four sides. What are the possible values of n? S3. (11 points) The currency in use in Khangland is the kang and there are only 1, 2 or 3 kang coins. Obviously, with coins like these, you can make any amount of an integer kang. It shows that for every positive integer N, the different possible ways to realize the sum of N + 1 kang are in the narrowest number.
Answer: 1 e 2 src_kangourou_2015_finale_student__QS2
Modi di realizzare N+1 kang > modi per N kang
A Kanglandia la moneta in uso è il kang e vi sono solo monete da , o kang. Ovviamente, con monete come queste, si può realizzare qualunque importo di un numero intero di kang. Dimostra che, per ogni numero intero positivo , i diversi modi possibili per realizzare l’importo di kang sono in numero strettamente superiore ai diversi modi possibili di realizzare l’importo di kang.
Attenzione: per ottenere, ad esempio, kang, il modo va considerato uguale al modo (ma non al modo ).
Topic: Combinatoria Metodo: corrispondenza Abilita: generalizzazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: dimostrazione Fonte: apri PDF p.1
Mode of making N+1 kang >Mode for N kang
In Kangland, the currency in use is the kang and there are only , or kang coins. Obviously, with coins like these, you can make any amount of an integer kang. It shows that, for each positive integer , the different possible ways to realize the amount of kang are in strictly higher numbers than the different possible ways to realize the amount of kang.
Note: to obtain, for example, kang, the mode must be considered the same as the mode (but not the mode).
Answer: dimostrazione src_kangourou_2015_finale_student__QS3
numero totale di gracchiate in un’ora
corvi sono appollaiati in fila su un ramo di un grosso albero. Ogni volta (e solo ogni volta) che uno di essi gracchia, il suo vicino di destra e quello di sinistra, se esistono, si alzano in volo. Ogni corvo che prende il volo vola per esattamente un minuto, poi riprende il suo posto lanciando immediatamente una sonora gracchiata. Questa mattina il primo a gracchiare è stato il corvo all’estremità del ramo e poi hanno proseguito, secondo la regola descritta, per un’ora esatta: allo scadere dell’ora tutti i corvi in volo sono tornati sul ramo facendo ciascuno un’ultima sonora gracchiata. Quante sono state in quell’ora, dal primo all’ultimo istante inclusi, le gracchiate fatte?
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 931 Fonte: apri PDF p.1
total number of cracks in one hour
crows are lined up on a branch of a large tree. Whenever one of them crawls, his right and his left, if they exist, are in flight. Every crow that takes flight flies for exactly one minute, then takes its place by immediately making a crackling sound. This morning the first to crawl was the raven at the end of the branch and then they continued, according to the rule described, for exactly one hour: at the end of the hour all the flying ravens returned to the branch making one last crawl sound. How many were there at that hour, from the first to the last moment included, the scratches made?
Answer: 931 src_kangourou_2015_finale_student__QS4
Numero minimo di rette parallele ai lati per 100 regioni
Dato un triangolo, qual è il numero minimo di rette parallele ai lati che occorre tracciare per suddividerlo in esattamente regioni?
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Disuguaglianze classiche Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: 16 Fonte: apri PDF p.1
Minimum number of parallel lines on the sides per 100 regions
Given a triangle, what is the minimum number of lines parallel to the sides that need to be drawn to divide it into exactly regions?
Answer: 16 src_kangourou_2015_finale_student__QS5
complanari o su sfera?
Tre circonferenze nello spazio sono a due a due tangenti e i tre punti di tangenza sono tutti diversi tra loro. Ne segue necessariamente che le tre circonferenze o sono complanari oppure giacciono su una stessa sfera?
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: e’ vero Fonte: apri PDF p.1
complanary or spherical?
Three circles in space are two to two tangents and the three tangent points are all different from each other. Does it necessarily follow that the three circumferences are either planar or lie on the same sphere?
Answer: e’ vero src_kangourou_2015_finale_student__QS6