Eta di Angela in mesi quando nasce Carlotta
Angela è nata nel 1997, la sua sorellina Carlotta nel 2001. Quando è nata Carlotta l’età di Angela, in mesi, certamente era A) minore di 48.
B) compresa tra 47 e 61. C) compresa tra 35 e 49. D) maggiore di 48.
E) compresa tra 36 e 60.
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Stima e approssimazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
Angela’s age in the months following Carlotta’s birth
Angela was born in 1997, her younger sister Carlotta in 2001. When Carlotta was born, Angela’s age, in months, was certainly less than 48.
B) between 47 and 61. (c) between 35 and 49. D) greater than 48. (e) between 36 and 60.
Answer: E src_kangourou_2015_marzo_student__Q01
Stima numero formiche in Italia
In Italia si stima che esistano circa 500.000 formiche per ogni individuo. Se la popolazione italiana è di circa 60 milioni di individui, quante formiche ci sono ap prossimativamente in Italia? A) 3 × 106
B) 3 × 107
C) 3 × 1010
D) 3 × 1012E) 3 × 1013
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Stima e approssimazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
An estimated number of ants in Italy
In Italy, it is estimated that there are about 500,000 ants per individual. If the Italian population is about 60 million individuals, how many ants are there in Italy? A) 3 × 106
B) 3 × 107
C) 3 × 1010 D) 3 × 1012
E) 3 × 1013
Answer: E src_kangourou_2015_marzo_student__Q02
Quante soluzioni ha 2^(2x)=4^(x+1)
Quante soluzioni ha l’equazione 22x = 4x + 1 ? A) 0
B) Infinite C) 2
D) 1
E) 3
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
*How many solutions has 2^(2x) = 4^(x+1) *
How many solutions does the equation 22x = 4x + 1 have? A) 0
(B) Infinite (C) 2
D) 1
E) 3
Answer: A src_kangourou_2015_marzo_student__Q03
Quale grafico a torta corrisponde al grafico a colonne
Diana ha disegnato il grafico a colonne in figura per rappresentare la quantità di ciascuna delle 4 specie di alberi che la sua classe ha catalogato durante un’escur sione botanica. Giacomo pensa invece che il rapporto tra le differenti specie si veda meglio con un grafico a torta. Dei seguenti grafici a torta, qual è quello che deve disegnare Giacomo? A) B) C) D) E)
Topic: Probabilita e statistica Abilita: Stima e approssimazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
Which pie chart matches the column chart
Diana drew the column graph in the figure to represent the quantity of each of the 4 species of trees her class catalogued during a botanical excursion. James thinks, instead, that the relationship between the different species is best seen with a pie chart. Of the following pie charts, which one should James draw? A) B) C) D) E)
Answer: A src_kangourou_2015_marzo_student__Q04
Somma interi 2001-2031 diviso 31
Sommiamo i 31 interi da 2001 a 2031 inclusi e dividiamo la somma per 31. Che risultato otteniamo? A) 2012 B) 2013 C) 2015 D) 2016 E) 2496
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Total sum 2001-2031 divided by 31
Let’s add up the 31 integers from 2001 to 2031 inclusive and divide the sum by 31. What is the result? A) 2012 B) 2013 C) 2015 D) 2016 E) 2496
Answer: D src_kangourou_2015_marzo_student__Q05
Quante figure disegnabili in un unico tratto
Guarda le figure qui disegnate: quante di esse possono venire disegnate in un unico movimento, senza staccare la penna dal foglio e senza passare due volte su uno stesso segmento o arco di cerchio? (È lecito ripassare su uno stesso punto). A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Topic: Combinatoria Metodo: Teoria dei grafi Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
How many figures can be drawn in a single stretch
Look at the figures drawn here: how many of them can be drawn in a single movement, without pulling the pen off the sheet and without moving twice on the same segment or arc of a circle? (It is permissible to go back to the same point). A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Answer: D src_kangourou_2015_marzo_student__Q06
quanti buchi
Un foglio di carta quadrato come quello in figura vie ne piegato lungo le linee tratteggiate in modo da ridurlo ad un quadratino di area 1/9 di quella di partenza. A que sto quadratino viene tagliato un angolo, e poi il foglio viene nuovamente steso. Quanti buchi (interamente cir condati da carta) ci sono sul foglio? A) 0
B) 1
C) 2
D) 4
E) 9
Topic: Geometria piana Metodo: Sfruttamento della simmetria Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
*how many holes *
A square sheet of paper such as that in the figure folded along the lines drawn so as to reduce it to a square of 1/9 of the area of the starting line. In this square, a corner is cut and the sheet is stretched again. How many holes (wholly surrounded by paper) are there on the sheet? A) 0
B) 1
C) 2
D) 4
E) 9
Answer: B src_kangourou_2015_marzo_student__Q07
Forma carta per superficie laterale di tronco di cono
Un bicchiere ha la forma di un tronco di cono (vedi figura). Vogliamo tagliare della carta colorata per coprire la superficie laterale del bicchiere. Quale forma, tra quelle riportate nelle figure seguenti, deve avere la carta se vogliamo che copra tutta la superficie senza debordare e senza che ci siano zone in cui la carta si sovrappone a se stessa? A) B) C) D) E)
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Paper form for lateral surface of cone trunk
A glass is shaped like a cone trunk (see figure). We want to cut out colored paper to cover the side surface of the glass. What shape, among those shown in the following figures, must the paper have if we want it to cover the entire surface without overlapping and without any areas where the paper overlaps itself? A) B) C) D) E)
Answer: C src_kangourou_2015_marzo_student__Q08
relazione
I diametri di tre semicerchi sono i lati di un triangolo rettangolo. Le aree dei semicerchi sono X cm2, Y cm2 e Z cm2, nell’ordine indicato in figura. Quale delle seguenti relazioni deve necessariamente essere verificata? A) X + Y < Z
B) √ X + √ Y = √ Z C) X + Y = Z
D) X 2 + Y 2 = Z 2 E) X 2 + Y 2 = Z ⇒ X Y Z
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
This is the total amount of the loan.
The diameters of three semicircles are the sides of a right triangle. The areas of the semicircles are X cm2, Y cm2 and Z cm2, in the order shown in the figure. Which of the following reports must necessarily be verified? A) X + Y < Z
B) √ X + √ Y = √ Z C) X + Y = Z
D) X 2 + Y 2 = Z 2 E) X 2 + Y 2 = Z ⇒ X Y Z
Answer: C src_kangourou_2015_marzo_student__Q09
Valori ammissibili angoli acuti quadrilatero convesso
La lista di tutti i valori ammissibili per il numero di angoli acuti di un quadrilatero convesso è una delle seguenti: quale? A) 0, 1, 2.
B) 0, 1, 2, 3.
C) 0, 1, 2, 3, 4.
D) 0, 1, 3.
E) 1, 2, 3. I quesiti dal N. 11 al N. 20 valgono 4 punti ciascuno
Topic: Geometria piana Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
*Eligible acute convex quadrilateral angles *
The list of all eligible values for the number of sharp angles of a convex quadrilateral is one of the following: which? A) 0, 1, 2.
B) 0, 1, 2, 3.
C) 0, 1, 2, 3, 4.
D) 0, 1, 3.
E) 1, 2, 3. The questions from N. 11 al N. 20 is worth 4 points each.
Answer: B src_kangourou_2015_marzo_student__Q10
Valore radice di espressione con 2015
Quanto vale √ (2015 + 2015) + (2015 - 2015) + (2015 x 2015) + (2015 : 2015) ? A) √ 2015 B) 2015 C) 2016 D) 2017 E) 4030
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
This is the total value of the underlying asset.
What is the value of √ (2015 + 2015) + (2015 - 2015) + (2015 x 2015) + (2015 : 2015) ? A) √ 2015 B) 2015 C) 2016 D) 2017 E) 4030
Answer: C src_kangourou_2015_marzo_student__Q11
Parti del piano divise da asse x e due parabole
In quante parti viene diviso il piano cartesiano dall’unione dell’asse x e dei grafici delle funzioni f (x) = 2 - x 2 e g (x) = x 2 - 1 ? A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
Topic: Geometria analitica Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
Parts of the plane divided by x-axis and two parabolas
How many parts is the Cartesian plane divided by the union of the x-axis and the graphs of the functions f (x) = 2 - x 2 and g (x) = x 2 - 1 ? A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
Answer: D src_kangourou_2015_marzo_student__Q12
numero nel punto interrogativo
Elda vuole scrivere in ognuno dei cerchi vuoti in figura un numero intero in modo tale che ogni numero sia la somma dei due numeri ad esso adiacenti. Che numero dovrebbe mettere nel cerchio indicato con il punto di domanda? A) -5
B) -16 C) -8
D) -3E) Non può riuscirci
Topic: Algebra, Logica, giochi, strategie Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.3
number in the question mark
Elda wants to write in each of the empty circles in the figure an integer such that each number is the sum of the two numbers adjacent to it. What number should you put in the circle with the question mark? A) -5
B) -16 C) -8 D) -3
E) He can ‘t do it
Answer: E src_kangourou_2015_marzo_student__Q13
e=b, a+b=d, e-d=b: il maggiore
Sono dati i cinque interi positivi, diversi tra loro, a, b, c, d, e. Si sa che
c : e = b, a + b = d, e - d = b. Qual è il più grande dei cinque interi? A) aB) b
C) c
D) d
E) e
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
e=b, a+b=d, e-d=b: the major
These are the five positive integers, different from each other, a, b, c, d, e. We know that c: e = b, a + b = d, and - d = b. Which is the largest of the five integers? A) a
B) b
C) c
D) d
E) e
Answer: C src_kangourou_2015_marzo_student__Q14
media dei sei
La media geometrica di n numeri è definita come la radice n-sima del prodotto degli n numeri. Se le medie geometriche di due terne di numeri sono 3 e 12, qual è la media geometrica dell’insieme formato da tutti i sei numeri? A) 4
B) 6
C) 15/2 D) 15/6 E) 36
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
average of six
The geometric mean of n numbers is defined as the n-th root of the product of n numbers. If the geometric mean of two sets of numbers is 3 and 12, what is the geometric mean of the set formed by all six numbers? A) 4
B) 6
C) 15/2 D) 15/6 E) 36
Answer: B src_kangourou_2015_marzo_student__Q15
prima vera incontrata
Se uno legge le cinque affermazioni seguenti nell’ordine dato, cioè iniziando dalla A), qual è la prima affermazione vera che incontra? A) “C) è vera”
B) “A) è vera”
C) “E) è falsa”
D) “B) è falsa”E) “1 + 1 = 2”
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
first actual encounter
If one reads the following five statements in the given order, i.e. starting with A), what is the first true statement one encounters? A) C) is true
B) A) is true
C) E) is false D) B) is false
E) “1 + 1 = 2”
Answer: D src_kangourou_2015_marzo_student__Q16
rapporto prezzi
Un venditore di automobili ha comprato e rivenduto due auto. Rispetto ai prezzi di acquisto, ha rivenduto la prima ad un prezzo superiore del 40% e la seconda ad un prezzo superiore del 60%. Il ricavo complessivo per le due auto è stato del 54% superiore alla somma dei prezzi di acquisto. Qual è il rapporto dei prezzi pagati dal commerciante per la prima e la seconda auto? A) 2:3 B) 20:27 C) 3:7 D) 7:12
E) Le informazioni non sono sufficienti per rispondere.
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.4
price report
A car salesman bought and sold two cars. Compared to the purchase prices, it resold the first one at a price above 40% and the second one at a price above 60%. The total revenue for the two cars was 54% more than the sum of the purchase prices. What is the ratio of the prices paid by the dealer for the first and second cars? (A) 2:3 B) 20:27 C) 3:7 D) 7:12 E) The information is not sufficient to answer.
Answer: C src_kangourou_2015_marzo_student__Q17
prodotto dei raggi
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.0]
\def\ra{1}
\def\rb{1.73}
\def\rc{2.45}
\fill[gray!50] (0,0) -- (\rc,0) arc (0:90:\rc) -- cycle;
\fill[white] (0,0) -- (\rb,0) arc (0:90:\rb) -- cycle;
\fill[gray!50] (0,0) -- (-\ra,0) arc (180:270:\ra) -- cycle;
\fill[gray!50] (0,0) -- (\rb,0) arc (0:-90:\rb) -- cycle;
\fill[white] (0,0) -- (\ra,0) arc (0:-90:\ra) -- cycle;
\draw (0,0) circle (\rc);
\draw (0,0) circle (\rb);
\draw (0,0) circle (\ra);
\draw (-\rc,0) -- (\rc,0);
\draw (0,-\rc) -- (0,\rc);
\end{tikzpicture}
\end{document}Il disegno in figura mostra tre circonferenze con centriche e due dei loro diametri, tra loro ortogonali. Le aree delle tre zone ombreggiate sono uguali tra loro, e il raggio del cerchio più piccolo ha lunghezza 1. Qual è il prodotto dei raggi dei tre cerchi? A) √ 6 B) 3
C) D) 2√2 E) 6
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.4
ray product
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.0]
\def\ra{1}
\def\rb{1.73}
\def\rc{2.45}
\fill[gray!50] (0,0) -- (\rc,0) arc (0:90:\rc) -- cycle;
\fill[white] (0,0) -- (\rb,0) arc (0:90:\rb) -- cycle;
\fill[gray!50] (0,0) -- (-\ra,0) arc (180:270:\ra) -- cycle;
\fill[gray!50] (0,0) -- (\rb,0) arc (0:-90:\rb) -- cycle;
\fill[white] (0,0) -- (\ra,0) arc (0:-90:\ra) -- cycle;
\draw (0,0) circle (\rc);
\draw (0,0) circle (\rb);
\draw (0,0) circle (\ra);
\draw (-\rc,0) -- (\rc,0);
\draw (0,-\rc) -- (0,\rc);
\end{tikzpicture}
\end{document}The diagram shows three concentric circles and two of their diameters, each orthogonal. The areas of the three shaded areas are equal to each other, and the radius of the smallest circle is 1. What is the product of the three-circle rays? A) √ 6 B) 3
C) D) 2√2 E) 6
Answer: A src_kangourou_2015_marzo_student__Q18
quanti colori distinti
In un cesto ci sono 2015 biglie, numerate da 1 a 2015. Il colore di una biglia di pende dalla somma delle cifre del numero ad essa attribuito: tutte e sole le biglie che hanno uno stesso numero come somma delle cifre hanno lo stesso colore. Di quanti distinti colori sono le biglie del cesto? A) 10
B) 27
C) 28
D) 29
E) 2015
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.4
how many distinct colours
In a basket there are 2015 beads, numbered from 1 to 2015. The colour of a seed depends on the sum of the digits of the number attributed to it: all seedlings which have the same number as the sum of the digits have the same colour. How many different colors are the balls of the basket? A) 10
B) 27
C) 28
D) 29
E) 2015
Answer: C src_kangourou_2015_marzo_student__Q19
faccia indicata
Un dado tradizionale ha su facce opposte numeri la cui somma è 7. Due dadi, identici tra loro, sono stati accostati come in figura. Che numero può apparire sulla faccia a destra indicata dalla freccia, non visibile in figura? A) Solo 5.
B) Solo 2.
C) 2 oppure 5.D) 1, 2, 3 o 5.
E) 2, 3 o 5. I quesiti dal N. 21 al N. 30 valgono 5 punti ciascuno
Topic: Logica, giochi, strategie, Geometria solida Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.4
face indicated
A traditional dice has numbers on opposite sides whose sum is 7. Two identical dice were drawn as shown in the figure. What number can appear on the right face indicated by the arrow, not visible in the figure? A) Only five.
(B) Only two. C) 2 or 5.
D) 1, 2, 3 o 5.
E) 2, 3 o 5. The questions from N. 21 al N. 30 is worth 5 points each.
Answer: A src_kangourou_2015_marzo_student__Q20
Somma di tutti i 100 numeri della tavola pitagorica
Qui a fianco trovate la tavola pitagorica dei numeri da 1 a 10. Qual è la somma di tutti i cento numeri che com paiono sulla tavola pitagorica? A) 1000 B) 2025 C) 2500 D) 3025 E) 5500 3√ 3
2X 1 2 3 10 1 2 10 … … … … 10 20 100 10 20 30 … … … 1 2 3 2 4 6
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Doppio conteggio Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
sum of all 100 numbers in the Pythagorean table
Here next to you is the Pythagorean table of numbers from 1 to 10. What is the sum of all the hundred numbers on the Pythagorean table? A) 1000 B) 2025 C) 2500 D) 3025 E) 5500 3√ 3 -------- 2 X 1 2 3 10 1 2 10 … … … … 10 20 100 10 20 30 … … … 1 2 3 2 4 6
Answer: D src_kangourou_2015_marzo_student__Q21
quale retta e l’asse y
La curva in figura è descritta dall’equazione (x2 + y2 - 2x)2 = 2 (x2 + y2). Sono poi disegnate quattro rette, indicate con a, b, c, d. Quale di esse rappresenta l’asse y? A) a
B) b
C) c
D) d
E) Nessuna di quelle in figura.
Topic: Geometria analitica Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
*which is straight and the y-axis *
The curve in the figure is described by the equation (x2 + y2 - 2x) 2 = 2 (x2 + y2). Then four lines are drawn, indicated by a, b, c, d. Which of these represents the y-axis? A) a
B) b
C) c
D) d
E) None of the above.
Answer: A src_kangourou_2015_marzo_student__Q22
probabilita che vinca Lia
Bea ha un dado classico, con i numeri 1, 2, 3, 4, 5 e 6 sulle sei facce. Lia invece ha un dado speciale che riporta 2 su tre delle facce e 5 sulle altre tre. Ambedue i dadi sono equi, cioè la probabilità che esca una faccia è la stessa per tutte le facce. Il gioco prevede che, quando Bea e Lia lanciano i loro dadi, vinca chi ottiene il punteggio più alto, mentre se i punteggi sono uguali vi è parità. Ad ogni lancio, qual è la probabilità che vinca Lia? A) 1/3 B) 7/18 C) 7/12 D) 1/2 E) Un valore diverso dai precedenti.
Topic: Probabilita e statistica Metodo: Conteggio per casi Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.5
- likelihood of Lia winning *
Bea has a classic dice, with the numbers 1, 2, 3, 4, 5 and 6 on the six faces. Lia, on the other hand, has a special dice that returns two out of three faces and five on the other three. Both dice are equal, which means that the probability of a face coming out is the same for all faces. The game states that, when Bea and Lia throw their dice, the one with the highest score wins, while if the scores are equal, there is a tie. At each throw, what’s the probability that Lia wins? A) 1/3 B) 7/18 C) 7/12 D) 1/2 E) A different value from the previous ones.
Answer: E src_kangourou_2015_marzo_student__Q23
quanti
Quanti diversi poligoni regolari esistono tali che la misura, in gradi, dei loro angoli sia un numero intero? A) 17
B) 18
C) 22
D) 25
E) 60
Topic: Geometria piana, Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
*how many *
How many different regular polygons exist such that the measure, in degrees, of their angles is an integer? A) 17
B) 18
C) 22
D) 25
E) 60
Answer: C src_kangourou_2015_marzo_student__Q24
Numeri 3 cifre come somma di 9 potenze distinte di 2
Quanti diversi numeri positivi di tre cifre significative possono essere ottenuti come somma di esattamente nove potenze di 2 tutte diverse fra loro ? A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF p.5
Numbers of 3 digits as the sum of 9 powers distinct from 2
How many different positive numbers of three significant digits can be obtained as the sum of exactly nine powers of 2 all different from each other ? A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Answer: E src_kangourou_2015_marzo_student__Q25
quanti
Consideriamo tutti i triangoli ABC rettangoli in B, con AB lungo 20 e tali che tutti i loro lati abbiano misura intera. Quanti triangoli, distinti tra di loro, esistono con tali proprietà? A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
Topic: Teoria dei Numeri, Geometria piana Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
*how many *
Let’s consider all ABC triangles rectangles in B, with AB length 20 and such that all their sides have full size. How many distinct triangles exist with these properties? A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
Answer: D src_kangourou_2015_marzo_student__Q26
rapporto aree
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.4]
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (3,0);
\coordinate (C) at (3,2);
\coordinate (D) at (0,2);
\coordinate (M1) at (1.5,2);
\coordinate (M2) at (0.75,1);
\coordinate (M3) at (1.875,0.5);
\coordinate (M4) at (2.4375,1.25);
\draw[thick] (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- cycle;
\draw[thin] (A) -- (M1);
\draw[thin] (B) -- (M2);
\draw[thin] (C) -- (M3);
\draw[thick] (M1) -- (M2) -- (M3) -- (M4) -- cycle;
\fill (M1) circle (1.5pt);
\fill (M2) circle (1.5pt);
\fill (M3) circle (1.5pt);
\fill (M4) circle (1.5pt);
\node[below left] at (A) {$A$};
\node[below right] at (B) {$B$};
\node[above right] at (C) {$C$};
\node[above left] at (D) {$D$};
\node[above] at (M1) {$M_1$};
\node[left] at (M2) {$M_2$};
\node[below] at (M3) {$M_3$};
\node[right] at (M4) {$M_4$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Nel rettangolo ABCD disegnato in fi gura, M1 è il punto medio di DC, M2 è il punto medio di AM1, M3 è il punto medio di BM2 e M4 è il punto medio di CM3. Qual è il rapporto tra l’area del quadrilatero M1M2M3M4 e quella del rettangolo ABCD? A) 7/16 B) 3/16 C) 7/32 D) 9/32 E) 1/5
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
report areas
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.4]
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (3,0);
\coordinate (C) at (3,2);
\coordinate (D) at (0,2);
\coordinate (M1) at (1.5,2);
\coordinate (M2) at (0.75,1);
\coordinate (M3) at (1.875,0.5);
\coordinate (M4) at (2.4375,1.25);
\draw[thick] (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- cycle;
\draw[thin] (A) -- (M1);
\draw[thin] (B) -- (M2);
\draw[thin] (C) -- (M3);
\draw[thick] (M1) -- (M2) -- (M3) -- (M4) -- cycle;
\fill (M1) circle (1.5pt);
\fill (M2) circle (1.5pt);
\fill (M3) circle (1.5pt);
\fill (M4) circle (1.5pt);
\node[below left] at (A) {$A$};
\node[below right] at (B) {$B$};
\node[above right] at (C) {$C$};
\node[above left] at (D) {$D$};
\node[above] at (M1) {$M_1$};
\node[left] at (M2) {$M_2$};
\node[below] at (M3) {$M_3$};
\node[right] at (M4) {$M_4$};
\end{tikzpicture}
\end{document}In the rectangle ABCD drawn in Figure, M1 is the mean point of DC, M2 is the mean point of AM1, M3 is the mean point of BM2 and M4 is the mean point of CM3. What is the relationship between the area of the quadrilateral M1M2M3M4 and that of the rectangle ABCD? A) 7/16 B) 3/16 C) 7/32 D) 9/32 E) 1/5
Answer: C src_kangourou_2015_marzo_student__Q27
rettangoli blu
Su una lavagna sono disegnati dei rettangoli blu e dei rettangoli rossi. Esattamente 7 dei rettangoli sono quadrati. Il numero dei rettangoli rossi è il numero dei quadrati blu maggiorato di 3, e quello dei quadrati rossi è quello dei rettangoli blu maggiorato di 2. Quanti sono i rettangoli blu sulla lavagna? A) 1
B) 3
C) 5
D) 6
E) 10
Topic: Algebra, Logica, giochi, strategie Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.6
*blue rectangles *
On a board are blue rectangles and red rectangles. Exactly seven of the rectangles are squares. The number of red rectangles is the number of blue squares plus 3, and that of red squares is that of blue rectangles plus 2. How many blue rectangles are on the board? A) 1
B) 3
C) 5
D) 6
E) 10
Answer: B src_kangourou_2015_marzo_student__Q28
numero dell’ultimo
96 membri di un club di appassionati di matematica si dispongono in circolo ed incominciano a contare. Uno inizia dicendo 1, il suo vicino dice 2, il successivo 3 e così via, proseguendo lungo il cerchio sempre nello stesso verso. Ogni persona che dice un numero pari esce dal cerchio, e quelli rimasti iniziano il secondo giro partendo ovviamente dal 97. Vanno avanti così fino a quando resta un’unica persona. Qual è il numero che questa persona aveva detto nel primo giro? A) 1
B) 17
C) 33
D) 65
E) 95
Topic: Combinatoria Metodo: Ricorsione Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.6
*number of the last *
96 members of a mathematics club stand in circles and start counting. One starts by saying 1, your neighbor says 2, the next 3 and so on, continuing along the circle always in the same direction. Every person who says an even number leaves the circle, and the ones left start the second round starting from 97, of course. They keep going until there’s only one person left. What’s the number that this person said in the first round? A) 1
B) 17
C) 33
D) 65
E) 95
Answer: D src_kangourou_2015_marzo_student__Q29
cifra comune
Roberto e Guglielmo sostituiscono cifre alle lettere della parola KANGAROO, in modo da ottenere un numero di 8 cifre significative multiplo di 11. Ciascuno dei due sostituisce lettere uguali con cifre uguali e lettere diverse con cifre diverse. Così facendo, Guglielmo scrive il multiplo di 11 più grande che può ottenere, e Roberto il più piccolo, ma in entrambi i casi una stessa lettera viene sostituita dalla stessa cifra. Qual è questa cifra? A) 0
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6 COMITATO SCIENTIFICO DI KANGOUROU DELLA MATEMATICA Prof. A. Arosio (Università degli Studi di Parma) Prof.ssa L. Capelli (Direzione Regionale della Liguria) Prof.ssa S. De Stefano (Università degli Studi di Milano) Prof. G. L. Forti (Università degli Studi di Milano) Prof. M. Gobbino (Università degli Studi di Pisa) Prof. A. Lissoni (Kangourou Italia) Prof.ssa E. Maluta (Politecnico di Milano) Prof.ssa A. Rossi (Liceo Leonardo di Brescia) Prof. C. Zanco (Università degli Studi di Milano)
STRINGA STUDENT 2015
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.6
This is the total number of units of measurement.
Robert and William replace the letters of the word KANGAROO with numbers, so that a number of 8 digits is significant multiple of 11. Each of the two substitutes the same letters with the same digits and different letters with different digits. In doing so, William writes the greatest multiple of 11 that he can get, and Robert the smallest, but in both cases the same letter is replaced by the same number. What’s that number? A) 0
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6 KANGOUROU Scientific Committee of Mathematics Prof. A. In addition, the Commission has also adopted a number of proposals for a directive on the protection of workers’ rights. Hair (Ligurian Regional Directorate) Prof. S. He is also a member of the European Parliament. G. L. Forti (University of Milan) Prof. M. Gobbino (University of Pisa) Prof. A. It is also important to note that the Commission has not yet adopted a proposal for a regulation on the protection of the environment. Maluta (Milan Polytechnic) Prof. A. The Commission has also adopted a number of proposals for a directive on the approximation of the laws of the Member States relating to the protection of the environment. C. Zanco (University of Milan)
Stringing Student 2015
Answer: D src_kangourou_2015_marzo_student__Q30