Lato del rombo data busta con lati 12 e 16
La busta
La figura mostra in che modo, ripiegando opportunamente un foglio di carta a forma di rombo, si può ottenere una busta. Se i lati della busta così ottenuta sono lunghi 12 e 16 cm, quanti centimetri è lungo il lato del rombo?
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 20 Fonte: apri PDF p.1
Late of the rim given envelope with sides 12 and 16
The envelope The figure shows how, by folding a sheet of paper in the shape of a roll, an envelope can be obtained. If the sides of the envelope thus obtained are 12 and 16 cm long, how many centimeters is the length of the rim side?
Answer: 20 src_kangourou_2015_squadre_a__Q01
Multipli di 9 con quattro cifre dispari distinte
Quattro cifre dispari Quanti sono i multipli (interi positivi) di 9 la cui scrittura consiste di quattro cifre dispari tutte diverse tra loro?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: congruenze, Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 24 Fonte: apri PDF p.1
Multiple of 9 with four distinct odd digits
Four odd numbers What are the multiples (positive integers) of 9 whose writing consists of four odd numbers all different from each other?
Answer: 24 src_kangourou_2015_squadre_a__Q02
Minimo e massimo numero lati poligono angoli 168/169
Gli angoli del poligono Per un poligono si consideri la seguente proprietà (P): ognuno dei suoi angoli interni misura 168 o 169 gradi. Scrivete nell’ordine il minimo e il massimo numero possibile di lati per un poligono che abbia la proprietà (P). Scrivete 0000 se non esistono poligoni con la proprietà (P).
Topic: Geometria piana, Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: 3032 Fonte: apri PDF p.1
Minimum and maximum number of polygon angles of the sides 168/169
The angles of the polygon For a polygon consider the following property (P): each of its internal angles measures 168 or 169 degrees. Write in the order the minimum and maximum number of sides for a polygon having the property (P). Write 0000 if there are no polygons with the property (P).
Answer: 3032 src_kangourou_2015_squadre_a__Q03
Misura angolo ABC con bisettrice e condizione angoli
Il triangolo
Osservate la figura (che non rispetta necessariamente i dati, è solo indicativa). I triangoli ABC e AXY sono rettangoli rispettivamente in C e in Y, i segmenti AX e BX hanno la stessa lunghezza, il segmento AX biseca l’angolo BAC e la misura dell’angolo AXY è 7 volte quella dell’angolo XBC. Qual è la misura in gradi dell’angolo ABC?
Topic: Geometria piana Metodo: Analisi per casi Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 36 Fonte: apri PDF p.1
Measuring angle ABC with beam and angle condition
The triangle Observe the figure (which does not necessarily respect the data, it is only indicative). The triangles ABC and AXY are rectangles in C and Y respectively, the segments AX and BX have the same length, the segment AX bisects the BAC angle and the measure of the angle AXY is 7 times that of the angle XBC. What is the measure in degrees of the angle ABC?
Answer: 36 src_kangourou_2015_squadre_a__Q04
Modi di comporre due squadre da 6 coppie di gemelli
Gemelli in gara
Una strana classe è composta da 6 coppie di gemelli. I 12 studenti vanno ripartiti in due squadre di 6 elementi ciascuna, che si sfideranno in una gara, in modo che nessuna squadra abbia tra i suoi componenti sia uno studente, sia il suo gemello. In quanti diversi modi si possono comporre le due squadre?
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 32 Fonte: apri PDF p.1
Mode of composing two teams of 6 pairs of twins
Twins in a race A weird class is made up of six pairs of twins. The 12 students are to be split into two teams of six elements each, who will compete in a competition, so that no team has either a student or a twin among its members. How many different ways can the two teams be composed?
Answer: 32 src_kangourou_2015_squadre_a__Q05
Lato max tavoletta quadrata in anello di raggio 8
I quadrati di Giuseppe Utilizzando il suo gioco-traforo, Giuseppe può fabbricare tavolette di legno quadrate di qualunque taglia (ragionevole), purché il lato misuri un numero intero di centimetri. Una di queste tavolette va inserita all’interno di un anello metallico circolare di raggio 8 cm. Quanti centimetri misura il lato della più grande tavoletta che Giuseppe può fabbricare allo scopo?
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 11 Fonte: apri PDF p.1
Late max square table in ring of radius 8
Using his game-trapper, Joseph can manufacture square wooden tablets of any size (reasonable), provided the side measures an integer number of centimeters. One of these tablets must be inserted inside a circular metal ring with a radius of 8 cm. How many centimeters is the side of the largest tablet Joseph can make for the purpose?
Answer: 11 src_kangourou_2015_squadre_a__Q06
Somma M+m dei numeri imparziali (CDU+UDC dispari)
)umeri imparziali Denotiamo con CDU il numero di tre cifre in cui C è la cifra delle centinaia, D quella delle decine e U quella delle unità. Diciamo che CDU è “imparziale” se accade che C > D > U > 0 e tutte le cifre della somma CDU + UDC sono dispari. Siano M e m rispettivamente il più grande e il più piccolo dei numeri imparziali. Quanto vale M + m? A B C X Y
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 1785 Fonte: apri PDF p.1
*M+m sum of the odd numbers (CDU+UDC) *
) unbiased numbers Let’s say with the CDU the three-digit number where C is the number of hundreds, D is the number of tens and U is the number of units. Let’s say CDU is “fair” if it happens that C > D > U > 0 and all the digits of the sum CDU + UDC are odd. They are M and m respectively the largest and smallest of the odd numbers. How much is M + m? A B C X Y
Answer: 1785 src_kangourou_2015_squadre_a__Q07
Maggiore angolo tra tangenti a due circonferenze
Due circonferenze
I centri di due circonferenze di raggio 1 metro distano 3 metri. Considerate uno qualunque dei punti in cui le circonferenze si incontrano e, per ciascuna di esse, tracciate la retta ad essa tangente in quel punto. Quanti gradi misura il maggiore dei quattro angoli formati da queste due rette?
Topic: Geometria piana Metodo: Tecniche trigonometriche Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 120 Fonte: apri PDF p.2
Major angle between tangents with two circumferences
Two circles The centers of two circles of radius 1 meter are 3 meters apart. Consider any of the points at which the circumferences meet and, for each of them, trace the line to it tangent at that point. How many degrees does the largest of the four corners formed by these two lines measure?
Answer: 120 src_kangourou_2015_squadre_a__Q08
Mattoncini rimasti dopo aver formato un cubo
I mattoncini Cecilia ha 100 mattoncini uguali: ognuno ha la forma di un parallelepipedo lungo 3 cm, largo 2 cm e alto 1 cm. Dopo che, accostandone alcuni, ha formato un cubo, quanti gliene sono rimasti?
Topic: Geometria solida, Teoria dei Numeri Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: 64 Fonte: apri PDF p.2
Mattresses left after forming a cube
The Cecilia bricks have 100 identical bricks: each has the shape of a 3 cm long, 2 cm wide and 1 cm high parallel-piped. After he approached some of them and formed a cube, how many of them remained?
Answer: 64 src_kangourou_2015_squadre_a__Q09
Metri di rete minimi per suddividere prato in tre
Cani, gatti e galline Un prato quadrato di area 900 m2 è recintato. Il proprietario vuole lasciarvi scorrazzare alcuni cani, alcuni gatti e alcune galline, ma vuole evitare che animali di specie diverse vengano a contatto fra loro. Decide allora di suddividerlo in tre appezzamenti rettangolari tutti della stessa area, ciascuno separato dagli altri tramite una rete. Vuole ridurre al minimo la lunghezza della rete da usare (che potrà essere tagliata nel modo più opportuno). Quanti metri di rete gli basterà acquistare?
Topic: Geometria piana, Logica, giochi, strategie Metodo: Disuguaglianze classiche Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: 50 Fonte: apri PDF p.2
Minimum network meters for dividing grassland into three
Dogs, cats and chickens An area of 900 square metres is fenced. The owner wants to let you run some dogs, some cats, and some chickens, but he wants to keep animals of different species from coming into contact with each other. He then decides to divide it into three rectangular parcels all of the same area, each separated from the others by a net. It wants to minimize the length of the network to be used (which can be cut in the most appropriate way). How many yards of network will he buy?
Answer: 50 src_kangourou_2015_squadre_a__Q10
Metri percorsi da Ernesto avanti e indietro
Avanti e indietro
Per allenarsi, un giorno Ernesto decide di fare un esperimento: partendo da un certo punto di una strada diritta inizia a fare un passo avanti, poi ne fa due avanti e uno indietro, poi tre avanti e due indietro, poi quattro avanti e tre indietro e così via. Un passo di Ernesto, è sempre lungo esattamente un metro. Quando raggiunge la distanza di 80 metri dal punto da cui era partito, decide di fermarsi. Quanti metri ha percorso Ernesto prima di fermarsi?
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Metodo: Ricorsione Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 1640 Fonte: apri PDF p.2
Meter of routes from Ernesto back and forth
Forward and backward To train, one day Ernesto decides to do an experiment: starting from a certain point on a straight road, he starts to take a step forward, then he takes two steps forward and one step backward, then three steps forward and two steps backward, then four steps forward and three steps backward and so on. An Ernesto’s step is always exactly one meter long. When he reaches a distance of 80 meters from where he had left off, he decides to stop. How many yards did Ernesto walk before he stopped?
Answer: 1640 src_kangourou_2015_squadre_a__Q11
Volume max parallelepipedo con due facce 24 e 30
Il parallelepipedo Le lunghezze dei lati di un parallelepipedo rettangolo sono espresse da numeri interi di centimetri. Le aree di due delle facce sono 24 e 30 centimetri quadrati. Quanti centimetri cubi può valere, al massimo, il volume del parallelepipedo?
Topic: Teoria dei Numeri, Geometria solida Metodo: Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: 720 Fonte: apri PDF p.2
Volume max parallel piped with two faces 24 and 30
The lengths of the sides of a rectangular parallelepiped are expressed by integer numbers of centimeters. The areas of two faces are 24 and 30 square centimeters. How many cubic centimeters can the volume of the parallelepiped be worth at most?
Answer: 720 src_kangourou_2015_squadre_a__Q12
Somma cifre del quadrato di 99…9 (99 noni)
Un numero e il suo quadrato
Considerate il numero 999…999 nella cui scrittura compare solo la cifra 9 ripetuta 99 volte. Quanto vale la somma delle cifre del quadrato di questo numero?
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 891 Fonte: apri PDF p.2
*sum of digits in the square of 99…9 (99 noni) *
A number and its square Consider the number 999…999 in which the writing appears only the number 9 repeated 99 times. How much is the sum of the digits squared of this number?
Answer: 891 src_kangourou_2015_squadre_a__Q13
Perimetro ennagono in triangolo equilatero lato 15
L’ennagono
Nella figura è ombreggiato un ennagono interamente contenuto in un triangolo equilatero di lato 15. Ogni lato dell’ennagono è parallelo a qualche lato del triangolo. Come indicato, tre dei suoi lati hanno misure 1, 2 e 3 (la figura non è in scala). Quanto misura il perimetro dell’ennagono?
Topic: Geometria piana Metodo: Sfruttamento della simmetria Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 39 Fonte: apri PDF p.2
Perimeter of the anagon in an equilateral triangle side 15
In the figure an anagon is shaded entirely in an equilateral triangle on side 15. Each side of the triangle is parallel to some side of the triangle. As indicated, three of its sides have dimensions 1, 2 and 3 (the figure is not in scale). What is the perimeter of the nest?
Answer: 39 src_kangourou_2015_squadre_a__Q14
Resto della divisione di N^11 per 2015, N=2 mod 2015
La divisione per 2015 Un numero diviso per 2015 dà resto 2. Qual è il resto della divisione di 11 per 2015? Kangourou della Matematica 2015 Coppa a squadre Kangourou
Semifinale turno A Cervia, 9 maggio 2015Quesiti e soluzioni
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 33 Fonte: apri PDF p.2
Remaining of the N^11 division for 2015, N=2 mod 2015
The division for 2015 A number divided by 2015 gives the remainder 2. What’s the rest of Division 11 for 2015?
Kangourou of Mathematics 2015 Kangourou Team Cup Semifinal round at Cervia, 9 May 2015
Questions and solutions
Answer: 33 src_kangourou_2015_squadre_a__Q15