Costo del quotidiano (con inserto totale 1.70)
Il giornale con l’inserto
Un quotidiano con l’inserto costa 1 euro e 70 centesimi. Quotidiano e inserto possono essere acquistati separatamente e il quotidiano costa 70 centesimi più dell’inserto. Quanti centesimi costa il quotidiano?
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 120 Fonte: apri PDF p.1
*Today’s cost (with total input of 1.70) *
The newspaper with the insert A newspaper with the insert costs 1 euro 70 cents. Daily and insert can be purchased separately and the daily costs 70 cents more than the insert. How many cents does a daily cost?
Answer: 120 src_kangourou_2015_squadre_ecolier_f__Q01
Quante monete da 10 centesimi (20 monete, 5 euro)
Le monete di Isabella
Isabella ha 20 monete nel suo borsellino, per un valore totale di 5 euro. Alcune monete sono da 10 centesimi, altre da 20 centesimi, altre da 50 centesimi. Le monete da 50 centesimi sono più di quelle da 10 centesimi. Quante sono quelle da 10 centesimi?
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 2 Fonte: apri PDF p.1
*How many 10-cent coins (20 coins, 5 euro) *
Isabella Isabella’s coins have 20 coins in her purse, for a total value of 5 euros. Some coins are 10 cents, others 20 cents, others 50 cents. Fifty-cent coins are more than ten-cent coins. How much are those 10 cents?
Answer: 2 src_kangourou_2015_squadre_ecolier_f__Q02
Ultime quattro cifre dopo aver scritto 1788 cifre
Uno dopo l’altro
Alberto scrive di seguito i numeri interi, partendo da 1, in questo modo:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12… . Quando ha scritto 1788 cifre si stanca e smette. Quali sono le ultime quattro cifre che ha scritto?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 1632 Fonte: apri PDF p.1
Last four digits after writing 1788 digits
One by one Alberto writes down the whole numbers starting from 1, this way: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12… . When you write 1788 digits, you get tired and stop. What are the last four digits you wrote?
Answer: 1632 src_kangourou_2015_squadre_ecolier_f__Q03
Percorso piu lungo nei 9 vialetti del parco
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
\coordinate (B) at (1, 1.732);
\coordinate (BL) at (0, 0);
\coordinate (A) at (2, 0);
\coordinate (M1) at (0.5, 0.866);
\coordinate (M2) at (1.5, 0.866);
\coordinate (M3) at (1, 0);
\draw (B) -- (BL);
\draw (B) -- (A);
\draw (BL) -- (A);
\draw (M1) -- (M2);
\draw (M1) -- (M3);
\draw (M2) -- (M3);
\node[above] at (B) {$B$};
\node[right] at (A) {$A$};
\end{tikzpicture}
\end{document}%el parco
In figura vedete lo schema dei 9 vialetti di un parco ognuno dei quali è lungo 100 metri. Cesare vuole camminare dal punto A al punto B senza percorrere due volte alcun vialetto, passando anche più di una volta per qualcuno dei punti dove due o più vialetti si incontrano. Quanti metri è lungo il percorso più lungo che può fare?
Topic: Logica, giochi, strategie, Combinatoria Metodo: Teoria dei grafi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 700 Fonte: apri PDF p.1
The longest route in the nine park alleys
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
\coordinate (B) at (1, 1.732);
\coordinate (BL) at (0, 0);
\coordinate (A) at (2, 0);
\coordinate (M1) at (0.5, 0.866);
\coordinate (M2) at (1.5, 0.866);
\coordinate (M3) at (1, 0);
\draw (B) -- (BL);
\draw (B) -- (A);
\draw (BL) -- (A);
\draw (M1) -- (M2);
\draw (M1) -- (M3);
\draw (M2) -- (M3);
\node[above] at (B) {$B$};
\node[right] at (A) {$A$};
\end{tikzpicture}
\end{document}In the figure, you can see the layout of nine park avenues, each 100 meters long. Caesar wants to walk from point A to point B without going through any avenue twice, even passing more than once by any of the points where two or more avenues meet. How many meters is the longest path you can take?
Answer: 700 src_kangourou_2015_squadre_ecolier_f__Q04
Quante case sullo stesso lato della mia
La mia via
Nella via in cui abito le case sono numerate, partendo da un’estremità della via, su un lato con numeri interi dispari consecutivi iniziando da 1, sull’altro con numeri interi pari consecutivi iniziando da 2. La mia casa ha il numero 137. Se la numerazione fosse partita dall’altra estremità della via, la mia casa avrebbe il numero 85. Quante sono le case sullo stesso lato della mia, compresa la mia?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 111 Fonte: apri PDF p.1
*How many houses on the same side of mine *
My way In the street where I live, the houses are numbered, starting at one end of the street, on one side with consecutive odd integers starting at 1, on the other side with consecutive even integers starting at 2. My house is number 137. If the numbering had started at the other end of the street, my house would have the number 85. How many houses are on the same side as mine, including mine?
Answer: 111 src_kangourou_2015_squadre_ecolier_f__Q05
Rettangoli senza quadrato nero nella griglia 6x5
I rettangoli
Nella figura vedi una griglia con 6 righe e 5 colonne, formata accostando 30 quadrati tutti della stessa dimensione. Cinque di questi quadrati sono anneriti. Quanti rettangoli che non contengano alcun quadrato nero si possono individuare nella griglia? Attenzione: fra i rettangoli vanno considerati anche i quadrati, qualunque sia la loro dimensione!
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio, Inclusione-esclusione Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 99 Fonte: apri PDF p.1
Rectangles without a black square in the 6x5 grid
The rectangles In the figure you see a grid with 6 rows and 5 columns, formed by approaching 30 squares all of the same size. Five of these squares are blackened. How many rectangles that do not contain any black squares can be found in the grid? Attention: among rectangles should also be considered squares, regardless of their size!
Answer: 99 src_kangourou_2015_squadre_ecolier_f__Q06
Lunghezza strada salita e discesa raddoppiando velocita
Il ciclista
Un ciclista sale una strada di montagna mantenendo costantemente la velocità di 21 chilometri all’ora. Quando ridiscende la stessa strada raddoppia la sua velocità: così facendo impiega 50 minuti in meno del tempo che ha impiegato a salire. Quanti chilometri è lunga quella strada?
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 35 Fonte: apri PDF p.1
Route length up and down doubling speed
A cyclist climbs a mountain road constantly maintaining a speed of 21 kilometers per hour. When it goes down the same road, it doubles its speed, taking 50 minutes less time to climb. How many miles is that road?
Answer: 35 src_kangourou_2015_squadre_ecolier_f__Q07
Massima differenza scambiando due cifre di 4129
La differenza
Emma scambia fra loro due delle cifre del numero 4129. La stessa cosa fa Luigi, senza sapere quali cifre ha scambiato Emma. Quale può essere, al massimo, la differenza fra il numero ottenuto da Emma e quello ottenuto da Luigi? B A
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 7695 Fonte: apri PDF p.1
Maximum difference by exchanging two digits of 4129
The difference Emma exchanges between them two of the digits of the number 4129. Luigi does the same thing, not knowing what numbers Emma traded. What is the maximum difference between Emma’s number and Luigi’s? B A
Answer: 7695 src_kangourou_2015_squadre_ecolier_f__Q08
Torte con 13 gusti su 15 senza limone e pistacchio insieme
La torta gelato
Per festeggiare il compleanno di Roberta, la mamma ha chiesto al gelataio di confezionare una torta gelato con il maggior numero di gusti possibile. Il gelataio, che ha a disposizione 15 gusti tra i quali limone e pistacchio, le ha detto che nella torta può metterne al massimo 13 a sua scelta. La mamma di Roberta non vuole che nella torta ci siano insieme i gusti limone e pistacchio. Tra quante diverse torte con 13 gusti ciascuna può scegliere la mamma di Roberta? (Due torte sono diverse se in una c’è almeno un gusto che non c’è nell’altra.)
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 27 Fonte: apri PDF p.2
Turtles with 13 flavors out of 15 without lemon and pistachio together*
The ice cream cake To celebrate Roberta’s birthday, Mom asked the ice cream maker to pack an ice cream cake with as many flavors as possible. The ice cream maker, who has 15 flavors, including lemon and pistachio, told her that she can put up to 13 of them in her cake. Roberta’s mom doesn’t want the lemon and pistachio flavours in the cake. How many different cakes with 13 flavors can each choose Roberta’s mom? (Two cakes are different if one has at least one taste that is not in the other.)
Answer: 27 src_kangourou_2015_squadre_ecolier_f__Q09
prodotto di due primi non consecutivi
Quanti anni ha il maestro?
Un numero intero maggiore di 1 viene detto primo se è divisibile solo per 1 e per se stesso (ad esempio, 13 è primo e 15 non lo è). Due numeri primi vengono detti consecutivi se non vi sono altri numeri primi tra di essi (ad esempio, 31 e 37 sono numeri primi consecutivi). Ad Angelo, che gli aveva chiesto la sua età, il maestro ha risposto: “Ho più di 30 anni e la mia età è il prodotto di due numeri primi che non sono consecutivi: infatti fra di essi vi è esattamente un numero primo diverso da essi”. Naturalmente, il maestro di Angelo non è ancora in pensione. Quanti anni ha?
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 55 Fonte: apri PDF p.2
product of two non-consecutive primes
How old is the teacher? An integer greater than 1 is said to be prime if it is divisible only by 1 and for itself (e.g., 13 is prime and 15 is not). Two prime numbers are called consecutive if there are no other prime numbers between them (e.g., 31 and 37 are consecutive prime numbers). To Angelo, who asked his age, the teacher replied: “I am over 30 years old and my age is the product of two prime numbers that are not consecutive: in fact, there is exactly one prime number between them that is different from them”. Of course, Angelo’s teacher is not retired yet. How old is he?
Answer: 55 src_kangourou_2015_squadre_ecolier_f__Q10
Cucchiai piccoli per riempire il vasetto di zucchero
Il vasetto di zucchero
Giulia può riempire di zucchero un vasetto versandovi
- 6 cucchiai piccoli, 3 cucchiai medi e 1 cucchiaio grande,
- oppure 2 cucchiai piccoli, 1 cucchiaio medio e 3 cucchiai grandi,
- oppure 4 cucchiai medi e 2 cucchiai grandi,
tutti pieni di zucchero. Quanti cucchiai piccoli pieni di zucchero occorrono per riempire il vasetto?
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 16 Fonte: apri PDF p.2
Little knives to fill the sugar container
The sugar container Giulia can fill with sugar by pouring a sugar container into it - 6 small spoons, 3 medium spoons and 1 large spoon, - or 2 small spoons, 1 medium spoon and 3 large spoons, - or 4 medium spoons and 2 large spoons, all filled with sugar. How many small spoons full of sugar do you need to fill the jar?
Answer: 16 src_kangourou_2015_squadre_ecolier_f__Q11
Data scritta oggi contando mesi tutti di 30 giorni
Che sbadato!
A Natale Alessandro ha ricevuto un quaderno con 365 pagine. Ogni giorno, a partire dal primo gennaio scorso e iniziando dalla prima pagina, Alessandro ha scritto la data del giorno (senza l’anno) sulla prima pagina che ha trovato libera: ha cominciato dunque scrivendo 0101, poi 0201 e così via (in qualche giorno di febbraio ha scritto ad esempio 1302). Per sua sbadataggine, però, ha scritto le date come se tutti i mesi avessero 30 giorni. Che data ha scritto questa mattina?
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 805 Fonte: apri PDF p.2
Date written today counting months every 30 days
What a carelessness! At Christmas, Alexander received a notebook of 365 pages. Every day, starting from the first of January last year and starting on the first page, Alexander wrote the date of the day (without the year) on the first page he found free: he started by writing 0101, then 0201 and so on (in some days of February he wrote for example 1302). To his hesitation, however, he wrote the dates as if every month had 30 days. What date did you write this morning?
Answer: 805 src_kangourou_2015_squadre_ecolier_f__Q12
Differenza tessere nere e bianche bordo 4000 nere
Il mosaico
Quello che vedete in figura è un mosaico formato accostando tessere quadrate bianche e tessere quadrate nere, tutte della stessa dimensione. Il bordo esterno del mosaico è costituito da 16 tessere nere. Immaginate un mosaico costruito allo stesso modo, il cui bordo esterno, però, è costituito da 4000 tessere nere. In questo mosaico immaginario, quante tessere nere vi sono in più rispetto alle tessere bianche?
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: 2001 Fonte: apri PDF p.2
*Difference between black and white tiles 4000 black edge *
The mosaic you see in the figure is a mosaic formed by joining white square sheets and black square sheets, all of the same size. The outer edge of the mosaic consists of 16 black tiles. Imagine a mosaic built in the same way, but the outer edge of which, however, is made up of 4,000 black tiles. In this imaginary mosaic, how many more black tiles are there than white tiles?
Answer: 2001 src_kangourou_2015_squadre_ecolier_f__Q13
Ultimo anno con quoziente dell’anno massimo
In questo millennio
Per un anno compreso fra il 2010 e il 2999, chiamiamo quoziente dell’anno il prodotto della prima con l’ultima cifra dell’anno diviso per la somma delle due cifre centrali. Per esempio, il quoziente di quest’anno è 2 × 5 : (0 + 1) = 10. In qualcuno dei prossimi anni, il quoziente dell’anno sarà maggiore di 10. Quale sarà l’ultimo anno di questo terzo millennio in cui il quoziente dell’anno sarà il maggiore possibile?
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Metodo: Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 2109 Fonte: apri PDF p.2
Last year with maximum year ratio
In this millennium, for a year between 2010 and 2999, we call the product of the year the quotient of the first with the last digit of the year divided by the sum of the two central digits. For example, this year’s coefficient is 2 × 5: (0 + 1) = 10. In some of the next few years, the annual rate will be higher than 10. What will be the last year of this third millennium in which the annual rate will be as high as possible?
Answer: 2109 src_kangourou_2015_squadre_ecolier_f__Q14
Euro per verniciare il solido di 4 cubi (EXPO)
Quattro cubi
Il solido che vedete in figura, preparato per EXPO 2015, è ottenuto accostando 4 cubi, ciascuno di due metri e mezzo di lato. Va verniciato da ogni lato, base compresa, perché ogni sua faccia dovrà poter essere visibile al pubblico. La vernice costa due euro al chilo e occorrono 5 chili di vernice per verniciare una superficie di quattro metri quadrati e mezzo. Quanti euro si spenderanno per la vernice necessaria a dare una mano di colore al solido? Kangourou della Matematica 2015
Coppa a squadre Kangourou Ecolier Popotus
Cervia, 8 maggio 2015Quesiti e soluzioni
Topic: Geometria solida Abilita: traduzione del testo Area: Geometria Risposta: 250 Fonte: apri PDF p.2
*Euro for painting the solid of 4 cubes (EXPO) *
Four cubes The solid you see in the figure, prepared for EXPO 2015, is made by approaching four cubes, each two and a half meters by the side. It has to be painted on all sides, including the base, because every face of it has to be visible to the public. The cost of painting is two euros a kilogram and it takes five kilograms of paint to paint an area of four and a half square meters. How many euros will be spent on the paint needed to give a colorful hand to the solid?
Kangourou of Mathematics 2015 Kangourou Ecolier Popotus Cervia team cup, 8 May 2015
Questions and solutions
Answer: 250 src_kangourou_2015_squadre_ecolier_f__Q15