Percentuale di cui B supera A
La percentuale
Un numero A è superato del 25% (rispetto a se stesso) da un numero B. Di quale percentuale il numero B (rispetto a se stesso) supera il numero A?
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 20 Fonte: apri PDF p.1
Percentage of which B exceeds A
The percentage A number is 25% (compared to itself) exceeded by a number B. By what percentage does number B (compared to itself) exceed number A?
Answer: 20 src_kangourou_2015_squadre_f__Q01
Multipli di 9 con cinque cifre dispari (>=4 diverse)
Cinque cifre dispari
Quanti sono i multipli (interi positivi) di 9 la cui scrittura consiste di cinque cifre dispari di cui almeno quattro tutte diverse tra loro?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: congruenze, Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 240 Fonte: apri PDF p.1
*Multiple of 9 with five odd digits (>=4 different) *
Five odd digits What are the multiples (positive integers) of 9 whose writing consists of five odd digits of which at least four are all different from each other?
Answer: 240 src_kangourou_2015_squadre_f__Q02
Angolo AQB nel quadrato con due quarti di circonferenza
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=2]
\coordinate (A) at (0,2);
\coordinate (B) at (0,0);
\coordinate (C) at (2,0);
\coordinate (D) at (2,2);
\draw (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- cycle;
\draw (A) arc[start angle=180, end angle=270, radius=2];
\draw (B) arc[start angle=180, end angle=90, radius=2];
\coordinate (Q) at (1, {2-sqrt(3)});
\fill (Q) circle (1pt);
\node[above left] at (A) {A};
\node[below left] at (B) {B};
\node[below right] at (C) {C};
\node[above right] at (D) {D};
\node[right] at (Q) {Q};
\node[left] at ({0.2},{2-sqrt(3)}) {?};
\end{tikzpicture}
\end{document}All’interno di un quadrato
Osservate la figura. ABCD è un quadrato all’interno del quale sono tracciati il quarto di circonferenza con centro in D passante per A e C e il quarto di circonferenza con centro in C passante per B e D. I due quarti di circonferenza si intersecano in Q. Qual è la misura in gradi dell’angolo AQB?
Topic: Geometria piana Metodo: Tecniche trigonometriche Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 150 Fonte: apri PDF p.1
AQB angle in the square with two quarters of circumference
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=2]
\coordinate (A) at (0,2);
\coordinate (B) at (0,0);
\coordinate (C) at (2,0);
\coordinate (D) at (2,2);
\draw (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- cycle;
\draw (A) arc[start angle=180, end angle=270, radius=2];
\draw (B) arc[start angle=180, end angle=90, radius=2];
\coordinate (Q) at (1, {2-sqrt(3)});
\fill (Q) circle (1pt);
\node[above left] at (A) {A};
\node[below left] at (B) {B};
\node[below right] at (C) {C};
\node[above right] at (D) {D};
\node[right] at (Q) {Q};
\node[left] at ({0.2},{2-sqrt(3)}) {?};
\end{tikzpicture}
\end{document}Inside a square, look at the figure. ABCD is a square in which the quarter of circumference with center in D passing through A and C and the quarter of circumference with center in C passing through B and D are plotted. The two quarters of the circumference intersect in Q. What is the measurement in degrees of the AQB angle?
Answer: 150 src_kangourou_2015_squadre_f__Q03
Numero adulti dato eta media gruppi e totale
Giovani e adulti
L’età media di un gruppo di amici “giovani” è 25 anni; quella di un gruppo di amici “adulti” è 45 anni. Ognuno dei due gruppi è composto da meno di 20 persone. Se i due gruppi si riuniscono, l’età media è di 36 anni. Quanti sono i componenti del gruppo di “adulti”?
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 11 Fonte: apri PDF p.1
Number of adults given middle age groups and total
Young people and adults The average age of a group of “young” friends is 25 years; that of a group of “adult” friends is 45 years. Each of the two groups is made up of fewer than 20 people. If the two groups meet, the average age is 36. How many members of the “adult” group?
Answer: 11 src_kangourou_2015_squadre_f__Q04
Piu piccolo numero fortunato (somma cifre div 17)
Un numero fortunato
Alcuni credono che il 17 porti fortuna. Allora diciamo che un numero intero positivo è fortunato se la somma delle sua cifre è divisibile per 17 e, quando gli viene sommato 1, la somma delle cifre del nuovo numero ottenuto è ancora divisibile per 17. Qual è il più piccolo numero fortunato?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 8899 Fonte: apri PDF p.1
*Little lucky number (sum of digits div 17) *
A lucky number Some believe that 17 brings good luck. So let’s say that a positive integer is lucky if the sum of its digits is divisible by 17 and, when you add 1 to it, the sum of the digits of the new number you get is still divisible by 17. What’s the smallest lucky number?
Answer: 8899 src_kangourou_2015_squadre_f__Q05
Minimo n con resti decrescenti dividendo per 10..2
Resti e divisioni
Qual è il più piccolo numero intero positivo che diviso per 10 dà resto 9, diviso per 9 dà resto 8, diviso per 8 dà resto 7 e così via fino a: “diviso per 2 dà resto 1”?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 2519 Fonte: apri PDF p.1
*Minimum n with decreasing residues divided by 10.2 *
Remains and Divisions What’s the smallest positive integer that divided by 10 gives a remainder of 9, divided by 9 gives a remainder of 8, divided by 8 gives a remainder of 7 and so on until “divided by 2 gives a remainder of 1”?
Answer: 2519 src_kangourou_2015_squadre_f__Q06
Somma minima griglia 3x3 con sei somme primi diversi
La griglia 3 × 3
In ogni cella di una griglia 3 × 3 è inserito uno e un solo numero intero positivo in modo che i sei numeri ottenibili sommando quelli inseriti in ogni singola riga e quelli inseriti in ogni singola colonna siano sei numeri primi tutti diversi fra loro. I 9 numeri inseriti nella griglia, invece, non sono necessariamente tutti diversi fra loro. Qual è il valore minimo possibile per la somma di questi 9 numeri?A D B C Q ?
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi, Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 29 Fonte: apri PDF p.1
Minimum sum of grid 3x3 with six different prime sums
Grid 3 × 3 In each cell of a grid 3 × 3 one and only one positive integer is inserted so that the six numbers obtained by adding those inserted in each single row and those inserted in each single column are six prime numbers all different from each other. The nine numbers in the grid, on the other hand, are not necessarily all different from each other. What’s the minimum possible value for the sum of these 9 numbers?
A D B C Q ?
Answer: 29 src_kangourou_2015_squadre_f__Q07
Massimo numero di somme dispari da prodotti di primi
Daniela e i numeri primi
Daniela sceglie 20 numeri interi primi a suo piacere, tutti diversi fra loro. Poi li moltiplica a due a due in tutti i modi possibili (a meno dell’ordine: ad esempio il prodotto 3 × 5 e il prodotto 5 × 3 corrispondono ad un solo modo; non moltiplica mai un numero per se stesso). Infine somma a due a due in tutti i modi possibili i prodotti così ottenuti. Qual è il massimo numero di somme dispari che potrebbe ottenere?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Conteggio per casi, congruenze Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 3249 Fonte: apri PDF p.2
*Maximum number of odd sums from commodities *
Daniela and prime numbers Daniela chooses 20 prime integers to her liking, all different from each other. It then multiplies them by two to two in every possible way (except the order: for example, product 3 × 5 and product 5 × 3 correspond in one way; it never multiplies a number by itself). Finally, it adds the products thus obtained to two by two in every possible way. What’s the maximum number of odd sums you could get?
Answer: 3249 src_kangourou_2015_squadre_f__Q08
Modi di colorare segmenti con un colore per triangolo
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.2]
\draw (0,0) -- (4,0) -- (3.5,1) -- (0.5,1) -- cycle;
\draw (0.5,1) -- (1,0) -- (1.5,1) -- (2,0) -- (2.5,1) -- (3,0) -- (3.5,1);
\end{tikzpicture}
\end{document}Tre colori
Ogni segmento di quelli in figura va dipinto di rosso, di verde o di blu in modo che ogni triangolo abbia un lato rosso, un lato verde o un lato blu. In quanti modi diversi può essere effettuata questa operazione?
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 96 Fonte: apri PDF p.2
Mode of colouring segments with a colour per triangle
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.2]
\draw (0,0) -- (4,0) -- (3.5,1) -- (0.5,1) -- cycle;
\draw (0.5,1) -- (1,0) -- (1.5,1) -- (2,0) -- (2.5,1) -- (3,0) -- (3.5,1);
\end{tikzpicture}
\end{document}Three colors Each segment of the figure should be painted red, green or blue so that each triangle has a red, green or blue side. How many different ways can this be done?
Answer: 96 src_kangourou_2015_squadre_f__Q09
Modi di comporre tre squadre da 6 coppie di gemelli
Una strana classe
Una strana classe è composta da 6 coppie di gemelli. I 12 studenti vanno ripartiti in tre squadre di quattro studenti ciascuna, che si sfideranno in una gara, in modo che nessuna squadra abbia tra i suoi componenti sia uno studente, sia il suo gemello. In quanti diversi modi si possono comporre le tre squadre?
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 960 Fonte: apri PDF p.2
Mode of composing three teams of 6 pairs of twins
A strange class A strange class is made up of six pairs of twins. The 12 students will be divided into three teams of four students each, who will compete in a competition, so that no team will have either a student or a twin. How many different ways can the three teams be composed?
Answer: 960 src_kangourou_2015_squadre_f__Q10
Quattro cifre di Cristina con differenza prodotti 1000
Le cifre di Cristina
Fra le cifre da 1 a 9 Cristina ne sceglie quattro tutte diverse fra loro. Le raggruppa poi a coppie e ordina le due coppie così ottenute, in modo da formare due numeri interi di due cifre dei quali calcola il prodotto. Dopo avere effettuato questa operazione in tutti i modi possibili, si accorge che la differenza fra il maggiore e il minore dei prodotti ottenuti è esattamente 1000. Scrivete in ordine crescente le quattro cifre scelte da Cristina.
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: Principio di estremalita Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 1234 Fonte: apri PDF p.2
Four digits of Cristina with a difference in products 1000
Cristina’s numbers From the numbers 1 to 9, Cristina chooses four of them all different from each other. He then groups them into pairs and orders the two pairs thus obtained, so as to form two two-digit integers from which he calculates the product. After carrying out this operation in all possible ways, it is noticed that the difference between the highest and lowest of the products obtained is exactly 1000. Write in increasing order the four digits chosen by Cristina.
Answer: 1234 src_kangourou_2015_squadre_f__Q11
Velocita per arrivare in orario tra ritardo e anticipo
In perfetto orario
A Franco piace muoversi in bicicletta, anche se deve compiere lunghi tragitti. Partendo in un dato istante e pedalando alla velocità di 20 km all’ora, arriverebbe ad un appuntamento con un’ora di ritardo; partendo nello stesso istante e pedalando alla velocità di 30 km all’ora vi arriverebbe con un’ora di anticipo. A quanti chilometri all’ora deve pedalare se, partendo in quell’istante, vuole arrivare in perfetto orario?
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 24 Fonte: apri PDF p.2
Speed to arrive on time between late and early
Franco likes to ride a bicycle, even if he has to travel long distances. Starting at a given moment and cycling at a speed of 20 km/h, you would arrive at an appointment with an hour of delay; leaving at the same moment and cycling at a speed of 30 km/h, you would arrive an hour early. How many miles an hour does he have to cycle if he wants to get there on time?
Answer: 24 src_kangourou_2015_squadre_f__Q12
Terne di punti allineati tra 27 punti del cubo
Il cubo
In un cubo vengono scelti 27 punti: tutti i vertici, i punti medi di ogni spigolo, i punti centrali di ogni faccia e il punto centrale del cubo. Quante diverse terne di punti allineati si possono individuare in questo insieme di 27 punti?
Topic: Geometria solida, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: 49 Fonte: apri PDF p.2
Trends of points aligned between 27 points of the cube
The cube In a cube, 27 points are selected: all vertices, the middle points of each vertex, the center points of each face, and the center point of the cube. How many different sets of aligned points can be found in this set of 27 points?
Answer: 49 src_kangourou_2015_squadre_f__Q13
Quanti numeri 2015-sbilanciati di 7 cifre
,umeri 2015-sbilanciati
Un numero intero positivo di 7 cifre è detto 2015-sbilanciato se accade quanto segue: il prodotto delle sue prime quattro cifre vale 20 e il prodotto delle sue ultime quattro cifre vale 15. Quanti numeri 2015-sbilanciati esistono?
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio per casi, Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 72 Fonte: apri PDF p.2
Quantity of 2015-balanced 7-digit numbers
,2015-balanced numbers A positive integer of 7 digits is called 2015-balanced if the product of its first four digits is 20 and the product of its last four digits is 15. How many 2015 balanced numbers are there?
Answer: 72 src_kangourou_2015_squadre_f__Q14
Modi di formare un metro con barrette 9 e 12 cm
Un metro
Avete a disposizione barrette lunghe 9 cm e barrette lunghe 12 cm, in quantità illimitata. Allineandone alcune una dopo l’altra, senza sovrapposizioni neppure parziali, volete formare una barra lunga esattamente un metro. Quante possibilità avete, se non tenete conto dell’ordine in cui le barrette si susseguono?
Quesiti e soluzioni
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0 Fonte: apri PDF p.2
Mode of forming a meter with bars 9 and 12 cm
One meter You have bars 9 cm long and bars 12 cm long, in unlimited quantities. By aligning them one after another, without overlapping them or even partially, you want to form a bar exactly one meter long. How many chances do you have if you don’t take into account the order in which the bars follow each other?
Questions and solutions
Answer: 0 src_kangourou_2015_squadre_f__Q15