Piu piccolo numero pari con tutte le dieci cifre
Elisa ha scritto il più piccolo numero pari nella cui scrittura compaiono almeno una volta tutte le dieci cifre. Che numero ha scritto? Attenzione: la prima cifra non può essere 0!
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 1023456798 Fonte: apri PDF p.1
*Little number equal to all ten digits *
Elisa wrote the smallest number of even numbers in which all ten digits appear at least once in writing. What number did you write? Attention: the first digit cannot be 0!
Answer: 1023456798 src_kangourou_2016_ecolier_finale__QE1
Nome del giocatore di basket tra tre sportivi
Alberto, Daniele e Martino sono sportivi. Uno dei tre gioca a calcio, un altro a basket e il rimanente a pallavolo. Il calciatore è figlio unico ed è il più giovane dei tre. Martino è più vecchio del giocatore di basket ed è amico della sorella di Alberto. Qual è il nome del giocatore di basket?
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: Alberto Fonte: apri PDF p.1
Name of basketball player among three athletes
Alberto, Daniel and Martino are sportsmen. One of the three plays football, one plays basketball, and the rest plays volleyball. The footballer is an only child and the youngest of the three. Martino is older than the basketball player and is a friend of Alberto’s sister. What’s the name of the basketball player?
Answer: Alberto src_kangourou_2016_ecolier_finale__QE2
Ultime cifre possibili se somma e prodotto coincidono
Due numeri interi sono tali che il loro prodotto e la loro somma hanno la stessa ultima cifra (cioè quella delle unità). Tra le dieci cifre, quali possono essere l’ultima cifra della somma?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0, 2 e 4 Fonte: apri PDF p.1
Last possible figures if sum and product match
Two integers are such that their product and their sum have the same last digit (i.e. that of the units). Of the ten digits, what can be the last digit of the sum?
Answer: 0, 2 e 4 src_kangourou_2016_ecolier_finale__QE3
posso restare senza denaro
La moneta di Kanglandia è il kang. Il cambio euro–kang funziona così: si ottiene kang pagando euro, si ottiene euro pagando kang e proporzionalmente se si cambiano monete di valore inferiore. In entrambe le valute la moneta di valore minimo è quella da un centesimo; si può cambiare qualunque quantità di denaro e il risultato del cambio, se non è esprimibile con un numero intero di centesimi, viene arrotondato al centesimo per eccesso. Se all’inizio cambio euro in kang, poi cambio i kang ottenuti in euro, poi cambio gli euro ottenuti in kang e procedo in questo modo, posso rimanere senza denaro?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: No, resto con 1 centesimo Fonte: apri PDF p.1
I can run out of money.
The currency of Kangland is the kang. Eurokang exchange rate works like this: you get kang by paying euro, you get euro by paying kang and proportionally if you change lower value coins. In both currencies, the minimum value coin is the one-cent coin; any amount of money can be changed and the result of the change, if not expressed by an integer number of cents, is rounded to a cent for excess. If at first I change the euro into kang, then I change the kang made into euro, then I change the kang made into euro and I do this, can I run out of money?
Answer: No, resto con 1 centesimo src_kangourou_2016_ecolier_finale__QE4
Minimo numero di confronti per verificare i 5 piu pesanti
Sul tavolo ci sono oggetti di pesi molto vicini tra loro (alcuni potrebbero avere addirittura lo stesso peso): mi hanno detto che i oggetti più pesanti, elencati in ordine di peso decrescente, sono A, B, C, D ed E. Voglio controllare l’affermazione, ma ho solo una bilancia a due piatti e su ogni piatto può stare un solo oggetto: quindi posso solo confrontare i pesi di due oggetti per volta. Qual è il minimo numero di confronti che mi consente di controllare l’affermazione?
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 99 Fonte: apri PDF p.1
*Minimum number of comparisons to check the 5 heaviest *
On the table there are objects of very close weight (some may even have the same weight): they told me that the heaviest objects, listed in descending weight order, are A, B, C, D and E. I want to check the statement, but I only have a two-plate balance and there can only be one object on each plate, so I can only compare the weights of two objects at a time. What is the minimum number of comparisons that allows me to check the statement?
Answer: 99 src_kangourou_2016_ecolier_finale__QE5
Busta A o B piu conveniente rispondendo a caso
L’alunno Fox per essere promosso deve sostenere una prova a risposta chiusa, rispondendo correttamente a tutte le domande. Può scegliere tra due buste:
- la busta A che contiene quesiti, ciascuno con risposte,
- la busta B che contiene quesiti, ciascuno con risposte.
Fox è impreparato e pensa di rispondere a caso ai quesiti. Per cercare di essere promosso, gli conviene scegliere la busta A o la B?
Topic: Probabilita e statistica Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: la busta A Fonte: apri PDF p.1
Bust A or B more convenient by answering randomly
To be promoted, a Fox student must take a closed-answer test, answering all questions correctly. You can choose between two envelopes: - envelope A containing questions, each with answers, - envelope B containing questions, each with answers.
Fox is unprepared and thinks he’s answering questions at random. To try to get promoted, should he choose envelope A or envelope B?
Answer: la busta A src_kangourou_2016_ecolier_finale__QE6