prodotto e somma con stessa cifra unita; cifre possibili
Due numeri interi sono tali che il loro prodotto e la loro somma hanno la stessa ultima cifra (cioè quella delle unità). Tra le dieci cifre, quali possono essere l’ultima cifra della somma?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0,2,4 Fonte: apri PDF p.1
product and sum with the same combined figure; possible figures
Two integers are such that their product and their sum have the same last digit (i.e. that of the units). Of the ten digits, what can be the last digit of the sum?
Answer: 0,2,4 src_kangourou_2016_finale_benjamin__QB1
lato del triangolo piu grande
Osserva la figura. Tutti i triangoli che puoi vedere sono equilateri: i lati di quello nero (il più piccolo) sono lunghi cm, i lati di quelli grigi sono lunghi tutti cm. Quanto sono lunghi i lati del triangolo più grande (quello che li contiene tutti)? Come suggerisce la figura, i lati dei triangoli grigi e di quello nero che hanno vertici in comune stanno su una stessa retta. (vedi figura)
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 19 Fonte: apri PDF p.1
*side of the largest triangle *
Look at the figure. All the triangles you can see are equilateral: the sides of the black one (the smallest one) are cm long, the sides of the gray ones are all cm long. How long are the sides of the largest triangle (the one that contains them all)? As the figure suggests, the sides of grey triangles and black triangles that have vertices in common are on the same straight line. (see figure)
Answer: 19 src_kangourou_2016_finale_benjamin__QB2
giorni di ponte aggiunti ai festivi
Nella strana repubblica di Kang l’anno è diviso negli stessi nostri mesi, con la stessa durata, ma i giorni festivi sono quelli il cui numero è divisibile per oppure è un numero primo: gli altri sono giorni lavorativi. Se venisse aggiunto ai giorni festivi anche ogni giorno «di ponte», cioè giorno lavorativo preceduto e seguito da un giorno festivo, quanti giorni festivi in più ci sarebbero in ogni anno? (Ricorda che non è un numero primo.)
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 23 o 24 Fonte: apri PDF p.1
days of bridge added to holidays
In the strange Kang Republic, the year is divided into the same months as ours, with the same length, but the holidays are those whose number is divisible by or it is a prime number: the others are working days. If the holidays were to be added to each day of the week, i.e. a working day preceding and followed by a holiday, how many more holidays would there be in each year? (Remember that is not a prime number.)
Answer: 23 o 24 src_kangourou_2016_finale_benjamin__QB3
conviene quale?
L’alunno Fox per essere promosso deve sostenere una prova a risposta chiusa, rispondendo correttamente a tutte le domande. Può scegliere tra due buste:
- la busta A che contiene quesiti, ciascuno con risposte,
- la busta B che contiene quesiti, ciascuno con risposte.
Fox è impreparato e pensa di rispondere a caso ai quesiti. Per cercare di essere promosso, gli conviene scegliere la busta A o la B?
Topic: Probabilita e statistica, Combinatoria Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: busta A Fonte: apri PDF p.1
- is suitable for which? *
To be promoted, a Fox student must take a closed-answer test, answering all questions correctly. You can choose between two envelopes: - envelope A containing questions, each with answers, - envelope B containing questions, each with answers.
Fox is unprepared and thinks he’s answering questions at random. To try to get promoted, should he choose envelope A or envelope B?
Answer: busta A src_kangourou_2016_finale_benjamin__QB4
Parco circolare rete 2016m, pianta ogni 8m, stesso tipo ogni 64m
Un parco circolare è circondato da una rete lunga metri. Ogni metri di rete c’è una pianta e ogni metri le piante sono dello stesso tipo. Quanti possono essere, al massimo, i diversi tipi di piante lungo la rete?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 4 Fonte: apri PDF p.2
- 2016m network circular park, plant every 8m, same type every 64m*
A circular park is surrounded by a network of meters. Each meter of network has a plant and each meter the plants are of the same type. How many different types of plants can be on the network at most?
Answer: 4 src_kangourou_2016_finale_benjamin__QB5
gelato 2 kang con 2 euro
La moneta di Kanglandia è il kang. A Kangcity il cambio euro–kang funziona così: si ottiene kang pagando euro, si ottiene euro pagando kang e proporzionalmente se si cambiano monete di valore inferiore. In entrambe le valute la moneta di valore minimo è quella da un centesimo; si può cambiare qualunque quantità di denaro e il risultato del cambio, se non è esprimibile con un numero intero di centesimi, viene arrotondato al centesimo per eccesso. Sono a Kangcity e ho solo euro. Esiste un modo (lecito) di acquistare un gelato che costa kang spendendo solo euro? In caso affermativo, qual è il minimo numero di cambi che mi consente di farlo?
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: si, 40 Fonte: apri PDF p.2
- frozen 2 kang with 2 euro *
The currency of Kangland is the kang. In Kangcity, the eurokang exchange rate works like this: you get kang by paying euro, you get euro by paying kang and proportionally if you exchange lower-value coins. In both currencies, the minimum value coin is that of a cent; any amount of money can be changed and the result of the change, if not expressed by an integer of cents, is rounded to a cent for excess. I’m in Kangcity and I only have euros. Is there a (readable) way to buy a kang ice cream with only euros? If yes, what is the minimum number of exchanges that I can make?
Answer: si, 40 src_kangourou_2016_finale_benjamin__QB6