Numero piu vicino a 17x0,3x20,16/999
In due di essi è inscritto un cerchio. Qual è la distanza tra le due circonferenze? A) 2 √ 2 – 1 B) 2 √ 2 + 1 C) 2 √ 2 D) 2
E) 3
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Stima e approssimazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Number closest to 17x0,3x20,16/999
In two of them is inscribed a circle. What is the distance between the two circumferences? A) 2 √ 2 – 1 B) 2 √ 2 + 1 C) 2 √ 2 D) 2
E) 3
Answer: B src_kangourou_2016_junior_marzo__Q01
Resto di 3x diviso 6 dato resto di x uguale 3
- Dividendo per 6 il numero intero positivo x si ottiene resto 3. Qual è il resto nella JUNIOR divisione per 6 di 3x ? A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Remains of 3x divided by 6 given remainder of x equal to 3
- Dividing by 6 the positive integer x gets the remaining 3. What ‘s the rest of the JUNIOR division by 6 of 3x ? A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0
Answer: B src_kangourou_2016_junior_marzo__Q02
A quante settimane equivalgono 2016 ore
- A quante settimane equivalgono 2016 ore? A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 16
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
How many weeks are equal to 2016 hours
- How many weeks is 2016 hours? A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 16
Answer: D src_kangourou_2016_junior_marzo__Q03
50% in piu delle errate su 30
- La gara Kangourou prevede 30 domande in cui ogni risposta o è corretta o è errata. L’anno scorso Rossana partecipò, rispondendo a tutte le domande e le sue risposte corrette furono il 50% in più di quelle errate. Quante risposte corrette fornì Rossana ? A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
*50% more than errors on 30 *
- The Kangourou contest involves 30 questions in which each answer is either right or wrong. Last year Rossana took part, answering all questions and her correct answers were 50% more than those wrong. How many correct answers did Rossana give ? A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20
Answer: D src_kangourou_2016_junior_marzo__Q04
Coppia che non e vertice del quadrato
- Quattro delle coppie ordinate che trovi nelle risposte, in un sistema di riferimento cartesiano, rappresentano i vertici di un quadrato. Quale non rappresenta un vertice di tale quadrato? A) (-1, 3) C) (-2, -1) D) (1, 1) E) (3, -2) B) (0, -4)
Topic: Geometria analitica Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
Pair other than the sum of the squares
- Four of the ordered pairs you find in the answers, in a Cartesian reference system, represent the vertices of a square. Which one is not a vertex of this square? A) (-1, 3) C) (-2, -1) D) (1, 1) E) (3, -2) B) (0, -4)
Answer: A src_kangourou_2016_junior_marzo__Q05
risultato di 000000 meno 00
- Luca, che non ha ancora appreso l’ordinaria notazione dei numeri negativi, ha in- ventato un suo modo di rappresentare i numeri interi che precedono zero; consideran- do i numeri interi relativi più vicini a zero scriverebbe: … 0000, 000, 00, 0, 1, 2, 3, … . Utilizzando la sua notazione, qual è il risultato di 000000 – 00? A) 1 B) 0000 C) 00000 D) 0000000 E) 00000000
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Lettura attenta del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
The result of the test shall be the following: * result of 000000 minus 00*
- Luke, who has not yet learned the ordinary notation of negative numbers, has devised his own way of representing integers before zero; considering the relative integers closest to zero he would write: 0000, 000, 00, 0, 1, 2, 3, … . Using its notation, what is the result of 000000 00? A) 1 B) 0000 C) 00000 D) 0000000 E) 00000000
Answer: C src_kangourou_2016_junior_marzo__Q06
Somma impossibile lanciando due dadi con dispari negativi
- Ho dei dadi strani: su ogni loro faccia compare una cifra da 1 a 6, ma a ogni cifra dispari è premesso il segno meno, per cui il corrispondente numero è negativo. Lan- ciando due di questi dadi e sommando i numeri che appaiono sulle facce superiori, quale dei seguenti numeri non si può mai ottenere? A) 3 B) 4 C) 5 D) 7 E) 8
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Impossible sum by throwing two dice with negative odds
- I have odd dice. On each of their faces there’s a number from 1 to 6, but every odd number has the minus sign pressed on it, so the corresponding number is negative. By rolling two of these dice and adding up the numbers on the upper faces, which of the following numbers can never be obtained? A) 3 B) 4 C) 5 D) 7 E) 8
Answer: D src_kangourou_2016_junior_marzo__Q07
Scambi di lettere adiacenti da VELO a LOVE
- Quante volte devo scambiare due lettere adiacenti per cambiare, passo dopo passo, la parola VELO nella parola LOVE? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
Topic: Combinatoria Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Abounding letter exchanges from VELO to LOVE
- How many times do I have to swap two adjacent letters to change, step by step, the word VELO into the word LOVE? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
Answer: B src_kangourou_2016_junior_marzo__Q08
5 cifre, nessuna coppia somma 10
- Sonia ha scritto sulla lavagna 5 diversi numeri interi positivi a una cifra. Ha scoper- to che la somma di due qualunque di essi non è mai 10. Quale di questi numeri è certo che Sonia abbia scritto sulla lavagna? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Principio dei cassetti Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
5 digits, no pairs sum 10
- Sonia wrote five different positive integers to one digit on the board. He discovered that the sum of two of any of them is never 10. Which of these numbers is Sonia sure wrote on the board? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Answer: E src_kangourou_2016_junior_marzo__Q09
Figura non inseribile in quadrato di lato 1 dm
- Quale delle seguenti figure geometriche non è inseribile in un quadrato di lato 1 dm? A) Un cerchio di raggio 5 cm. B) Un ottagono regolare di lato 3,5 cm. C) Un triangolo rettangolo con ipotenusa lunga 1 dm. JUNIOR D) Un triangolo equilatero di perimetro 3 dm. E) Nessuna. I quesiti dal N. 11 al N. 20 valgono 4 punti ciascuno
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
Figure not to be inserted into the side square 1 dm
- Which of the following geometric figures is not inserted into a square of 1 dm side? A) A circle with a radius of 5 cm. (b) A regular octagon on the side of 3.5 cm. C) A rectangular triangle with a hypotenuse of 1 dm. JUNIOR D) An equilateral triangle with a perimeter of 3 dm. E) None of them. The questions from N. 11 al N. 20 is worth 4 points each.
Answer: E src_kangourou_2016_junior_marzo__Q10
Maggiore tra a,b,c,d dato sistema di uguaglianze
- Quattro numeri reali a, b, c, d verificano queste uguaglianze: a + 5 = – 1 = + 3 = d – 4. Quale di essi è il maggiore? A) a B) b C) c D) d E) È impossibile stabilirlo.
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Major between a,b,c,d given system of equality
- Four real numbers a, b, c, d prove these equality: a + 5 = 1 = + 3 = d 4. Which of them is greater? (a) (b) (c) (d) (e) It is impossible to establish.
Answer: D src_kangourou_2016_junior_marzo__Q11
Distanza tra due circonferenze inscritte in quadrati
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) grid (3,3);
\draw (0.5,2.5) circle (0.45);
\draw (2.5,0.5) circle (0.45);
\end{tikzpicture}
\end{document}
- In figura vedi un quadrato suddiviso in 9 quadrati di lato
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.2
Distance between two squared circumferences
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) grid (3,3);
\draw (0.5,2.5) circle (0.45);
\draw (2.5,0.5) circle (0.45);
\end{tikzpicture}
\end{document}
- In the figure you see a square divided into nine side squares.
Answer: A src_kangourou_2016_junior_marzo__Q12
Risultato mancante del torneo di tennis
Un torneo di tennis a eliminazione diretta è terminato. Gli esiti di sei delle sette partite conclusive (quarti di finale, semifinali e finale) sono stati (non necessariamente in quest’ordine): Bianca batte Anna, Carla batte Daniela, Gina batte Hether, Gina batte Carla, Carla batte Bianca e Emma batte Franca. Qual è il risultato mancante?
A) Gina batte Bianca
B) Carla batte Anna
C) Emma batte Carla
D) Bianca batte Hether
E) Gina batte Emma
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
Missing result of the tennis tournament
A direct elimination tennis tournament is over. The results of six of the seven final matches (quarter-finals, semi-finals and final) were (not necessarily in this order): Bianca beats Anna, Carla beats Daniela, Gina beats Hether, Gina beats Carla, Carla beats Bianca and Emma beats Franca. What’s the missing result?
A) Gina beats white .
B) Carla beats up Anna
C) Emma beats up Carla
D) White beats Hether
Gina is beating Emma.
Answer: E src_kangourou_2016_junior_marzo__Q13
Percentuale ombreggiata dell’area del triangolo
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (5,0);
\coordinate (C) at (2.5, 4.330);
\coordinate (A1) at (1,0);
\coordinate (A2) at (4,0);
\coordinate (B1) at (4.5, 0.866);
\coordinate (B2) at (3.0, 3.464);
\coordinate (C1) at (2.0, 3.464);
\coordinate (C2) at (0.5, 0.866);
\draw (A) -- (B) -- (C) -- cycle;
\fill[gray!50] (A1) -- (B1) -- (B2) -- (C1) -- (C2) -- (A2) -- cycle;
\draw (A1) -- (B1) -- (B2) -- (C1) -- (C2) -- (A2) -- cycle;
\node[below] at (0.5,0) {\small 1};
\node[below] at (2.5,0) {\small 3};
\node[below] at (4.5,0) {\small 1};
\node[right] at (4.75, 0.433) {\small 1};
\node[right] at (3.75, 2.598) {\small 3};
\node[right] at (2.75, 3.897) {\small 1};
\node[left] at (0.25, 0.433) {\small 1};
\node[left] at (1.25, 2.598) {\small 3};
\node[left] at (2.25, 3.897) {\small 1};
\end{tikzpicture}
\end{document}Quale percentuale dell’area del triangolo in figura è ombreggiata? A) 80% B) 85% C) 88% D) 90% E) Nessuna delle precedenti.
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
Shaded percentage of the area of the triangle
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (5,0);
\coordinate (C) at (2.5, 4.330);
\coordinate (A1) at (1,0);
\coordinate (A2) at (4,0);
\coordinate (B1) at (4.5, 0.866);
\coordinate (B2) at (3.0, 3.464);
\coordinate (C1) at (2.0, 3.464);
\coordinate (C2) at (0.5, 0.866);
\draw (A) -- (B) -- (C) -- cycle;
\fill[gray!50] (A1) -- (B1) -- (B2) -- (C1) -- (C2) -- (A2) -- cycle;
\draw (A1) -- (B1) -- (B2) -- (C1) -- (C2) -- (A2) -- cycle;
\node[below] at (0.5,0) {\small 1};
\node[below] at (2.5,0) {\small 3};
\node[below] at (4.5,0) {\small 1};
\node[right] at (4.75, 0.433) {\small 1};
\node[right] at (3.75, 2.598) {\small 3};
\node[right] at (2.75, 3.897) {\small 1};
\node[left] at (0.25, 0.433) {\small 1};
\node[left] at (1.25, 2.598) {\small 3};
\node[left] at (2.25, 3.897) {\small 1};
\end{tikzpicture}
\end{document}What percentage of the area of the triangle is shaded? A) 80% B) 85% C) 88% D) 90% E) None of the above.
Answer: C src_kangourou_2016_junior_marzo__Q14
Numero al posto del ? in quadrato magico moltiplicativo
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.2]
\draw[thick] (0,0) grid (3,3);
\node at (0.5, 2.5) {\textbf{20}};
\node at (1.5, 2.5) {\textbf{1}};
\node at (2.5, 1.5) {\textbf{?}};
\end{tikzpicture}
\end{document}Inserendo, uno per casella, ognuno dei numeri 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 e 100, Gilberto vuole costruire un quadrato magico moltiplicativo: vuole cioè che, comunque scelga una riga, una colonna o una diagonale, il prodotto dei tre numeri in essa contenuti non vari. In figura vedi come Gilberto ha iniziato il gioco. Quale numero dovrà porre al posto del punto di domanda? A) 2
B) 4
C) 5
D) 10
E) 25
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
Number in place of ? in the magic square multiplied by *
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.2]
\draw[thick] (0,0) grid (3,3);
\node at (0.5, 2.5) {\textbf{20}};
\node at (1.5, 2.5) {\textbf{1}};
\node at (2.5, 1.5) {\textbf{?}};
\end{tikzpicture}
\end{document}By inserting, one per box, each of the numbers 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 and 100, Gilberto wants to construct a magic square multiplier: he wants that, however he chooses a line, a column or a diagonal, the product of the three numbers in it contents not varied. In the figure, you can see how Gilberto started the game. What number will you have to put in place of the question mark? A) 2
B) 4
C) 5
D) 10
E) 25
Answer: B src_kangourou_2016_junior_marzo__Q15
Confronto perimetri delle due basi di cilindretti fasciati
Andrea ha dodici cilindretti uguali, a sezione circolare di 2 cm di diametro; li ha raccolti in due gruppi da sei, fasciando ogni gruppo con pellicola di plastica. Ha così ottenuto due solidi di cui le figure mostrano le basi, che per brevità chiameremo “parallelogramma” e “triangolo”. A proposito dei perimetri delle due basi si può affermare che A) quello del parallelogramma è più corto di π cm. B) quello del parallelogramma è più corto di 4 cm. C) quello del triangolo è più corto di π cm.
D) quello del triangolo è più corto di 4 cm. E) hanno la stessa lunghezza.
Topic: Geometria piana Metodo: Sfruttamento della simmetria Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.3
Comparison of the perimeters of the two cylinder bases fastened together
Andrea has twelve identical cylinders, a circular section 2 cm in diameter; she has them in two groups of six, wrapping each group with plastic film. He thus obtained two solids whose bases are shown in the figures, which we will call for short parallelogram and triangle. As regards the perimeter of the two bases, it can be stated that A) the parallelogram is shorter than π cm. (b) the parallelogram is shorter than 4 cm. (c) that of the triangle is shorter than π cm. D) the triangle is shorter than 4 cm. E) are of the same length.
Answer: E src_kangourou_2016_junior_marzo__Q16
somma supera di 31 quella di Alice
Ho otto buste identiche e senza contrassegni; in ognuna ho inserito uno e uno solo dei numeri 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. Eva sceglie a caso alcune di queste buste, Alice prende le altre. La somma dei numeri nelle buste di Eva supera di 31 quella dei numeri nella buste di Alice. Quante buste ha preso Eva? A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
- sum exceeds by 31 that of Alice *
I have eight identical, unmarked envelopes; in each one I have entered one and only one of the numbers 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. Eva randomly picks some of these envelopes, Alice takes the others. The sum of the numbers in Eva’s envelope is 31 times greater than the numbers in Alice’s. How many envelopes did Eva take? A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Answer: D src_kangourou_2016_junior_marzo__Q17
Minimo colori per griglia 3x3 righe colonne diagonali
Piero vuole colorare le celle di una griglia di lato 3 in modo che ogni riga, ogni colonna e ognuna delle due diagonali sia formata da 3 celle di colori diversi. Quale è il minimo numero di colori usando i quali Piero può riuscire nell’intento? A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7 20 1 ?
Topic: Combinatoria Metodo: parita Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
Minimum colours for grid 3x3 diagonal column rows
Piero wants to color the cells of a grid on side 3 so that each row, each column and each of the two diagonals is made up of 3 cells of different colors. What is the minimum number of colours that Piero can achieve with intent? A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7 20 1 ?
Answer: C src_kangourou_2016_junior_marzo__Q18
Somma di quattro angoli evidenziati su un cubo
La figura mostra un cubo in cui sono stati evidenziati quattro angoli. Qual è la somma delle loro misure in gradi? A) 315 B) 330 C) 345 D) 360 E) 375
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
sum of four angles highlighted on a cube
The figure shows a cube in which four corners have been highlighted. What is the sum of their measurements in degrees? A) 315 B) 330 C) 345 D) 360 E) 375
Answer: B src_kangourou_2016_junior_marzo__Q19
Somma frazioni colore diverso/uguale per 2016 canguri
Ci sono 2016 canguri; ognuno di essi è o grigio o rosso e ce n’è almeno uno grigio e almeno uno rosso. Per ogni canguro K scriviamo il rapporto tra il numero di canguri che hanno colore diverso da K e il numero di canguri che hanno lo stesso colore di K (K incluso). Qual è la somma di tutte queste frazioni? A) 2016 B) 1344 C) 1008 D) 672 E) Le informazioni sono insufficienti. I quesiti dal N. 21 al N. 30 valgono 5 punti ciascuno
Topic: Combinatoria, Algebra Metodo: Doppio conteggio Abilita: generalizzazione Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.4
sum of different/equal colour fractions for 2016 kangaroos
There are 2016 kangaroos; each of them is either gray or red and there’s at least one gray and at least one red. For each kangaroo K we write the ratio between the number of kangaroos that have a different color than K and the number of kangaroos that have the same color as K (K included). What’s the sum of all these fractions? The Commission therefore concludes that the Commission is not in a position to take any further action. The questions from N. 21 al N. 30 is worth 5 points each.
Answer: A src_kangourou_2016_junior_marzo__Q20
Lunghezza rampicante avvolta 5 volte attorno al paletto
Una rampicante si è avvolta per esattamente 5 volte intorno a un paletto alto un metro e avente circonferenza di 15 cm, come mostra la figura. Durante la crescita l’aumento della sua altezza è stato costante nel tempo. Quanti metri è lunga la pianta? A) 0,75 B) 1,0
C) 1,25 D) 1,5 E) 1,75
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.4
Rolling length wrapped 5 times around the pallet
A rattlesnake wrapped itself exactly five times around a 12-foot-tall, 15-inch-wide pole, as shown in the figure. During its growth the increase in its height has been constant over time. How long is the plant? A) 0,75 B) 1,0
C) 1,25 D) 1,5 E) 1,75
Answer: C src_kangourou_2016_junior_marzo__Q21
Massimo resto numero due cifre diviso somma sue cifre
Qual è il più grande resto che si può ottenere dividendo un numero (intero positivo) di due cifre per la somma delle sue cifre? A) 13
B) 14
C) 15
D) 16
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.4
Maximum remaining two digits divided by the sum of its digits
What is the largest remainder that can be obtained by dividing a two-digit number (a positive integer) by the sum of its digits? A) 13
B) 14
C) 15
D) 16
Answer: C src_kangourou_2016_junior_marzo__Q22
Minimo mosse per trasformare quadrato 5x5 in scacchiera
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
\draw (0,0) grid (5,5);
\draw[->, thick] (5.5,2.5) -- (6.5,2.5);
\fill[gray!50] (8,0) rectangle (9,1);
\fill[gray!50] (10,0) rectangle (11,1);
\fill[gray!50] (7,1) rectangle (8,2);
\fill[gray!50] (9,1) rectangle (10,2);
\fill[gray!50] (11,1) rectangle (12,2);
\fill[gray!50] (8,2) rectangle (9,3);
\fill[gray!50] (10,2) rectangle (11,3);
\fill[gray!50] (7,3) rectangle (8,4);
\fill[gray!50] (9,3) rectangle (10,4);
\fill[gray!50] (11,3) rectangle (12,4);
\fill[gray!50] (8,4) rectangle (9,5);
\fill[gray!50] (10,4) rectangle (11,5);
\draw (7,0) grid (12,5);
\end{tikzpicture}
\end{document}Immagina un quadrato diviso in 25 celle uguali. All’istante iniziale tutte le celle sono bianche, come mostra il disegno a sinistra. A ogni mossa puoi cambiare il colore di una coppia di celle aventi un lato in comune: le celle bianche diventano scure e viceversa. Qual è il minimo numero di mosse che permette di trasformare il quadrato in una scacchiera colorata come nella figura a destra? A) 11
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: parita, monovarianti Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
Minimum moves to turn a 5x5 square into a chessboard
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
\draw (0,0) grid (5,5);
\draw[->, thick] (5.5,2.5) -- (6.5,2.5);
\fill[gray!50] (8,0) rectangle (9,1);
\fill[gray!50] (10,0) rectangle (11,1);
\fill[gray!50] (7,1) rectangle (8,2);
\fill[gray!50] (9,1) rectangle (10,2);
\fill[gray!50] (11,1) rectangle (12,2);
\fill[gray!50] (8,2) rectangle (9,3);
\fill[gray!50] (10,2) rectangle (11,3);
\fill[gray!50] (7,3) rectangle (8,4);
\fill[gray!50] (9,3) rectangle (10,4);
\fill[gray!50] (11,3) rectangle (12,4);
\fill[gray!50] (8,4) rectangle (9,5);
\fill[gray!50] (10,4) rectangle (11,5);
\draw (7,0) grid (12,5);
\end{tikzpicture}
\end{document}Imagine a square divided into 25 equal cells. Initially, all cells are white, as shown in the diagram on the left. With each move, you can change the color of a pair of cells that have one side in common: the white cells turn dark and vice versa. What’s the minimum number of moves to turn a square into a colorful chessboard like the figure on the right? A) 11
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
Answer: B src_kangourou_2016_junior_marzo__Q23
Ore per ramo trascinato dalla corrente, barca 4 e 6 ore
Le città X e Y sorgono lungo un fiume. Una barca a motore impiega 4 ore per andare, seguendo la corrente, da X a Y. Quando torna da Y a X, usando la stessa potenza usata all’andata, impiega 6 ore. In quante ore la corrente trasporterebbe un ramo d’albero da X a Y, supponendo che sul suo tragitto non ci siano ostacoli? A) 5
B) 10
C) 12
D) 20
E) 24
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: E Fonte: apri PDF p.4
Oren per branch dragged by the current, boat 4 and 6 hours
The cities X and Y rise along a river. A motorboat takes four hours to travel, following the current, from X to Y. When you go back from Y to X, using the same power you used back then, it takes 6 hours. In how many hours would the current carry a tree branch from X to Y, assuming there are no obstacles along its path? A) 5
B) 10
C) 12
D) 20
E) 24
Answer: E src_kangourou_2016_junior_marzo__Q24
Numero al posto 2016 tra permutazioni di 1..7
Se elenchiamo in ordine crescente tutti i numeri di 7 cifre che possiamo scrivere usando per ciascuno tutte le cifre da 1 a 7, qual è il numero al posto 2016 della lista? A) 3547612 B) 3547621 C) 3657421 D) 4125673 E) 4125736
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
Number in place of 2016 between permutations of 1.7
If we list all the seven-digit numbers in increasing order that we can write using all the numbers from 1 to 7 for each, what’s the number in place of 2016 on the list? A) 3547612 B) 3547621 C) 3657421 D) 4125673 E) 4125736
Answer: C src_kangourou_2016_junior_marzo__Q25
Misura impossibile della terza altezza dato 10 e 11
Due delle altezze di un triangolo misurano 10 cm e 11 cm. Quale delle seguenti non può essere la misura in centimetri della terza altezza? A) 5 B) 6 C) 7 D) 10 E) 100
Topic: Geometria piana Metodo: Disuguaglianze classiche Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
Impossible measurement of the third height given 10 and 11
Two of the heights of a triangle measure 10 cm and 11 cm. Which of the following cannot be the centimetre measure of the third height? A) 5 B) 6 C) 7 D) 10 E) 100
Answer: A src_kangourou_2016_junior_marzo__Q26
somme a tre a tre mai prime su 4 consecutivi
Giacomo ha scritto 4 numeri interi positivi consecutivi. Sommando a tre a tre questi numeri nei quattro modi possibili non ottiene mai un numero primo. Qual è il più piccolo intero che Giacomo può aver scritto? A) 12 B) 10 C) 7 D) 6 E) 3
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
*sum to three to three never prime out of four consecutive *
James wrote four consecutive positive integers. Adding three to three of these numbers in four possible ways never gets a prime number. What’s the smallest whole James could have written? A) 12 B) 10 C) 7 D) 6 E) 3
Answer: C src_kangourou_2016_junior_marzo__Q27
Sport praticato da Eva, quattro atleti a tavola rotonda
Quattro atleti siedono intorno a un tavolo rotondo; ognuno di essi pratica uno e un solo sport, tra judo, nuoto, scherma e volley. Chi pratica il nuoto sta alla sinistra di Ada; chi pratica il judo sta di fronte a Bruno; Eva e Filippo siedono una di fianco all’altro. Una donna sta alla sinistra di chi pratica il volley. Che sport pratica Eva? A) Judo B) Nuoto C) Volley D) Scherma E) Le informazioni sono insufficienti.
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
Eva’s sport, four round-table athletes
Four athletes sit around a round table; each of them practices one sport, judo, swimming, fencing, and volleyball. The swimmer sits to Ada’s left; the judo player stands in front of Bruno; Eve and Philip sit side by side. There’s a woman to the left of the volleyball player. What sport does Eva play? A) Judo B) Swimming C) Volley D) Scherm E) The information is insufficient.
Answer: A src_kangourou_2016_junior_marzo__Q28
Prossimo mese con data sorprendente (otto cifre distinte)
Una data può essere scritta nella forma GG.MM.AAAA: ad es. la data odierna è 17.03.2016. Diciamo “sorprendente” una data se le otto cifre che compaiono in essa sono a due a due distinte. In quale mese cadrà la prossima data “sorprendente”? A) Marzo B) Giugno C) Luglio D) Agosto E) Dicembre
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Analisi per casi Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
Next month with a surprising date (eight digits apart)
A date may be written as GG.MM.AAAA: e.g. The date today is 17.03.2016. Let’s say it’s a “surprising” date if the eight digits that appear in it are two to two distinct. What month will the next “surprising” date fall? (a) March (b) June (c) July (d) August (e) December
Answer: B src_kangourou_2016_junior_marzo__Q29
Strette di mano di P2016 dato schema di handshake
A un convegno i 2016 partecipanti sono stati registrati con le sigle P1, …, P2016. Ogni partecipante da P1 a P2015 ha stretto la mano a un numero di partecipanti esattamente uguale a quello nella sua sigla di registrazione. A quanti partecipanti ha stretto la mano P2016? A) 1 B) 504 C) 672 D) 1008 E) 2015
categoria A B C D E
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: Teoria dei grafi Abilita: generalizzazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
Handshakes of P2016 given handshake pattern
At a conference the 2016 participants were registered with the abbreviations P1, …, P2016. Each participant from P1 to P2015 shook hands with a number of participants exactly equal to that in their registration stamp. How many participants did P2016 shake hands with? A) 1 B) 504 C) 672 D) 1008 E) 2015
Category
Answer: D src_kangourou_2016_junior_marzo__Q30