Quante coppie tra biglietti 1-200 con somma 100
I biglietti di Giacomo
Ci sono 200 biglietti numerati da 1 a 200. Giacomo vuole accoppiare quanti più possibile di questi biglietti in modo che, per ogni coppia di biglietti che forma, la somma dei numeri riportati sui biglietti sia 100. Quante coppie diverse può formare? Attenzione: le coppie non vanno considerate ordinate, ad esempio le coppie {1,99} e {99,1} vanno considerate come un’unica coppia.
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 49 Fonte: apri PDF p.1
How many pairs of tickets 1-200 with a sum of 100
The tickets from James
There are 200 tickets numbered from 1 to 200. James wants to match as many of these tickets as possible so that, for each pair of tickets he forms, the sum of the numbers shown on the tickets is 100. How many different couples can he form? Attention: pairs should not be considered ordered, for example pairs {1,99} and {99,1} should be considered as a single pair.
Answer: 49 src_kangourou_2016_squadre_a__Q01
Alunni che sciano e nuotano (sport invernali/estivi)
Scuola e sport
In inverno, dei 300 alunni di una scuola, 180 giocano a calcio e gli altri 120 sciano. In estate tutti gli alunni o giocano a tennis o nuotano, ma nessuno fa entrambi gli sport. Il 56% di coloro che in estate giocano a tennis, in inverno gioca a calcio; il 30% di coloro che in inverno giocano a calcio, in estate nuota. Quanti sono gli alunni che sciano e nuotano?
Topic: Logica, giochi, strategie, Teoria dei Numeri Metodo: Inclusione-esclusione Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 21 Fonte: apri PDF p.1
*Students who ski and swim (winter/summer sports) *
School and sports In winter, of the 300 pupils in a school, 180 play football and the remaining 120 ski. In summer, all students either play tennis or swim, but no one does both. Fifty-six percent of those who play tennis in the summer play football in the winter; 30 percent of those who play football in the winter, swim in the summer. How many students are skiing and swimming?
Answer: 21 src_kangourou_2016_squadre_a__Q02
Valore di x se numero centrale (9x) di 9 consecutivi
Il numero centrale La somma di 9 numeri interi consecutivi è 31000; il numero centrale è 9x. Quanto vale x ?
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 499 Fonte: apri PDF p.1
Value of x if the central number (9x) is 9 consecutive
The central number The sum of 9 consecutive integers is 31000; the central number is 9x. How much is x ?
Answer: 499 src_kangourou_2016_squadre_a__Q03
N con 6 divisori, prodotto di 5 = 5000
Esattamente 6 Il numero intero positivo N ha esattamente 6 divisori distinti fra loro, 1 e N compresi. Il prodotto di 5 di questi è 5000. Qual è il divisore non presente fra questi 5?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 25 Fonte: apri PDF p.1
N with 6 dividers, product of 5 = 5000
Exactly 6 The positive integer N has exactly 6 distinct divisors, including 1 and N. The product of five of these is 5000. Which of these five is missing?
Answer: 25 src_kangourou_2016_squadre_a__Q04
Minimo numero cubi per riempire cassa 160x140x100
Cubotti Una ditta produce solo cubi di polistirolo i cui lati misurino un numero intero di centimetri, a scelta (purché ragionevole) del committente. Dovete riempire esattamente una cassa a forma di parallelepipedo rettangolo, le cui dimensioni in centimetri sono 160 × 140 × 100, con cubi di polistirolo, tutti uguali fra loro. Se volete ordinare il minor numero possibile di cubi, quanti ne dovete ordinare?
Topic: Teoria dei Numeri, Geometria solida Metodo: congruenze Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: 280 Fonte: apri PDF p.1
Minimum number of cubes for filling 160x140x100
A company produces only polystyrene cubes whose sides measure an integer number of centimetres, at the customer’s choice (if reasonable). You have to fill exactly one box in the shape of a rectangular parallel-piped, whose dimensions in centimetres are 160 × 140 × 100, with polystyrene cubes, all equal between them. If you want to order as few cubes as possible, how many do you need to order?
Answer: 280 src_kangourou_2016_squadre_a__Q05
Diagonale EF del rombo nel rettangolo 48x36
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.25]
\draw (0,0) rectangle (16,12);
\node[below left] at (0,0) {$A$};
\node[below right] at (16,0) {$B$};
\node[above right] at (16,12) {$C$};
\node[above left] at (0,12) {$D$};
\node[below] at (12.5,0) {$E$};
\node[above] at (3.5,12) {$F$};
\draw (0,0) -- (12.5,0) -- (16,12) -- (3.5,12) -- cycle;
\end{tikzpicture}
\end{document}Il rombo Osservate la figura. I lati AB e AD del rettangolo ABCD sono lunghi rispettivamente 48 e 36 cm, AECF è un rombo. Quanti centimetri misura la sua diagonale EF?
D A B C F E
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 45 Fonte: apri PDF p.1
Rope EF diagonal in the rectangle 48x36
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.25]
\draw (0,0) rectangle (16,12);
\node[below left] at (0,0) {$A$};
\node[below right] at (16,0) {$B$};
\node[above right] at (16,12) {$C$};
\node[above left] at (0,12) {$D$};
\node[below] at (12.5,0) {$E$};
\node[above] at (3.5,12) {$F$};
\draw (0,0) -- (12.5,0) -- (16,12) -- (3.5,12) -- cycle;
\end{tikzpicture}
\end{document}Look at the figure. The sides AB and AD of the rectangle ABCD are 48 and 36 cm long respectively, the AECF being a rim. How many centimeters does your EF diagonal measure?
D A B C F E
Answer: 45 src_kangourou_2016_squadre_a__Q06
Dopo quanti minuti prima candela doppia della seconda
Le due candele Due candele hanno la stessa lunghezza e, una volta accese, il consumo di ciascuna è direttamente proporzionale al tempo. Una delle due candele si estingue in 10 ore, l’altra in 8 ore. Se vengono accese contemporaneamente, dopo quanti minuti la lunghezza della prima sarà il doppio della lunghezza della seconda?
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 400 Fonte: apri PDF p.2
After the first few minutes double the second candle
The two candles Two candles have the same length and, once lit, the consumption of each is directly proportional to the time. One of the two candles goes out in 10 hours, the other in eight hours. If they are switched on at the same time, after how many minutes will the length of the first be twice the length of the second?
Answer: 400 src_kangourou_2016_squadre_a__Q07
Quante circonferenze per suddividere la corona circolare
La corona circolare Avete una corona circolare i cui raggi esterno ed interno misurano rispettivamente 12 e 2 cm. Volete suddividerla in corone circolari ognuna di area uguale a quella del cerchio interno che è stato soppresso per formare la corona iniziale. Quante circonferenze dovete tracciare?
Topic: Geometria piana, Teoria dei Numeri Abilita: Ragionamento geometrico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: 34 Fonte: apri PDF p.2
How many circumferences to divide the circular crown
The circular crown You have a circular crown whose outer and inner rays measure 12 and 2 cm respectively. You want to divide it into circular crowns, each with an area equal to that of the inner circle that was removed to form the initial crown. How many circles do you have to trace?
Answer: 34 src_kangourou_2016_squadre_a__Q08
Km percorsi dal treno che rallenta ogni mezz’ora
Il treno È mezzogiorno preciso. Da questo istante, per mezz’ora, un treno viaggerà a 195 km/h; poi, sempre per mezz’ora, viaggerà a 190 km/h e così via, diminuendo la sua velocità di 5 km/h ogni mezz’ora fino a quando si fermerà. Quanti chilometri avrà percorso da mezzogiorno fino a quando si fermerà?
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 1950 Fonte: apri PDF p.2
Km traveled by the train that slows down every half hour
The train is at noon. From this moment on, for half an hour, a train will travel at 195 km/h; then, again for half an hour, it will travel at 190 km/h and so on, decreasing its speed by 5 km/h every half an hour until it stops. How many miles has he traveled from noon until he stops?
Answer: 1950 src_kangourou_2016_squadre_a__Q09
Quanti braccialetti diversi con 7 anellini colorati
Un braccialetto per Carla
Carla ha 7 anellini di colori tutti diversi fra loro. Collocandoli uno dopo l’altro e collegandoli, vuole costruire un braccialetto. Quanti diversi braccialetti può formare?
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 360 Fonte: apri PDF p.2
How many different bracelets with 7 coloured rings
A bracelet for Carla Carla has seven rings of different colors. By placing them one by one and connecting them, he wants to build a bracelet. How many different bracelets can it form?
Answer: 360 src_kangourou_2016_squadre_a__Q10
Velocita media seconda meta tragitto data media totale
La velocità media
Un treno ha compiuto metà di un tragitto alla velocità media di 50 km/h. Quale è stata la sua velocità media (in km/h) nella restante parte del tragitto, se la velocità media sull’intero tragitto è risultata di 75 km/h?
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 150 Fonte: apri PDF p.2
Medium speed second destination route total mean data
Average speed A train has completed half of a journey at an average speed of 50 km/h. What was its average speed (in km/h) for the remainder of the route, if the average speed on the entire route was 75 km/h?
Answer: 150 src_kangourou_2016_squadre_a__Q11
Resto di N^2 diviso 23 dato N=16 mod 23
La divisione Un numero intero positivo N diviso per 23 dà resto 16. Qual è il resto di N 2 diviso per 23?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 3 Fonte: apri PDF p.2
*Remaining of N^2 divided by 23 given N=16 mod 23 *
Divide a positive integer N divided by 23 gives 16. What’s the rest of N2 divided by 23?
Answer: 3 src_kangourou_2016_squadre_a__Q12
Massimo del piu grande di 20 interi distinti media 101
La media
La media aritmetica di 20 numeri interi positivi tutti diversi fra loro è 101. Quanto può valere al massimo il più grande di questi 20 numeri?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 1830 Fonte: apri PDF p.2
*Maximum of greater than 20 distinct integers mean 101 *
The arithmetic mean of 20 positive integers all different from each other is 101. What is the maximum value of the largest of these 20 numbers?
Answer: 1830 src_kangourou_2016_squadre_a__Q13
Somma celle ombreggiate nella griglia magica 1-9
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.0]
\fill[gray!40] (0,2) rectangle (1,3);
\fill[gray!40] (1,2) rectangle (2,3);
\fill[gray!40] (0,0) rectangle (1,1);
\fill[gray!40] (1,0) rectangle (2,1);
\draw (0,0) grid (3,3);
\node at (2.5,1.5) {7};
\end{tikzpicture}
\end{document}La griglia Si vogliono inserire i numeri 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 nelle celle ancora vuote della griglia in figura in modo che si ottenga sempre lo stesso numero sia che si sommino i numeri in una colonna, sia che si sommino quelli in una riga. Quanto vale la somma dei numeri nelle celle ombreggiate?
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 22 Fonte: apri PDF p.2
Sum of shaded cells in the magic grid 1-9
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.0]
\fill[gray!40] (0,2) rectangle (1,3);
\fill[gray!40] (1,2) rectangle (2,3);
\fill[gray!40] (0,0) rectangle (1,1);
\fill[gray!40] (1,0) rectangle (2,1);
\draw (0,0) grid (3,3);
\node at (2.5,1.5) {7};
\end{tikzpicture}
\end{document}The grid You want to insert the numbers 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 into the still empty cells of the grid in the figure so that you always get the same number whether you add the numbers in a column or add those in a row. How much is the sum of the numbers in the shaded cells?
Answer: 22 src_kangourou_2016_squadre_a__Q14
Risultato massimo inserendo parentesi e segni in 1..5
Simboli Ho la sequenza 1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5. Inserisco nella sequenza una parentesi sinistra “(” e una destra “)” e sostituisco due dei simboli □ con il simbolo “+” e due con il simbolo “–” in modo che il risultato dell’espressione algebrica che ne risulta sia il massimo possibile. Qual è questo risultato?
7 Kangourou della Matematica 2016 Coppa a squadre Kangourou
Semifinale turno A Cervia, 7 maggio 2016Quesiti e soluzioni
Topic: Algebra, Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 11 Fonte: apri PDF p.2
Maximum result by entering brackets and marks in 1.5.
Symbols I have sequence 1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5. I put a left bracket ( and a right bracket ) in the sequence and I replace two of the symbols □ with the symbol + and two with the symbol so that the result of the resulting algebraic expression is as high as possible. What is this result?
7
Kangourou of Mathematics 2016 Kangourou Team Cup Semifinal round at Cervia, 7 May 2016
Questions and solutions
Answer: 11 src_kangourou_2016_squadre_a__Q15