Eta della piu vecchia date tre somme a coppie
La somma degli anni di Teresa e di quelli di Giovanna è 23, quella degli anni di Giovanna e degli anni di Alessandra è 24 e la somma degli anni di Teresa e di quelli di Alessandra è 25. Quanti anni ha la più vecchia delle tre ragazze? A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Oldest age given three sums in pairs
The sum of Teresa’s and Joan’s years is 23, that of Joan’s and Alexandra’s years is 24, and the sum of Teresa’s and Alexandra’s years is 25. How old is the oldest of the three girls? A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
Answer: D src_kangourou_2016_student_marzo__Q01
Valore della somma 1/10+1/100+1/1000
La somma + + vale A) B) C) D) E)
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
The value of the sum shall be the sum of the following:
The sum + + is A) B) C) D) E)
Answer: C src_kangourou_2016_student_marzo__Q02
Quale figura non puo essere il torrente (ponte costante)
Due amici vogliono costruire un ponte, il più corto possibile, su un torrente e si accorgono che, comunque scelgano sulla loro riva un punto da cui far partire il ponte, la lunghezza del ponte resta sempre la stessa. Quale, tra le figure seguenti, non può rappresentare il loro torrente? A) B) C) D) E)
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
*Which figure cannot be the stream (constant bridge) *
Two friends want to build a bridge, as short as possible, over a stream and they realize that no matter how they choose a point on their shore from which to start the bridge, the length of the bridge remains the same. Which of the following cannot represent their stream? A) B) C) D) E)
Answer: B src_kangourou_2016_student_marzo__Q03
Interi tra 2015x2017 e 2016x2016
Quanti interi esistono strettamente maggiori di 2015 ∙ 2017 e strettamente minori di 2016 ∙ 2016? A) 0
B) 1
C) 2015 D) 2016 E) 2017
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
This appropriation is intended to cover expenditure relating to:
How many integers exist that are narrowly larger than 2015 ∙ 2017 and narrowly smaller than 2016 ∙ 2016? A) 0
B) 1
C) 2015 D) 2016 E) 2017
Answer: A src_kangourou_2016_student_marzo__Q04
Logo riflesso scambiando coordinate x e y
Nell’immagine a destra vedi come ho inserito il logo di Kangourou nel piano xy. Se per ogni punto del piano scambio tra loro le coordinate x e y, quale delle seguenti immagini ottengo per il logo di Kangourou? A) B) C) D) E) 1---- 10 1
100 1
1000 3
111 111
1110 111
1000 3
1000 3
1110
Topic: Geometria analitica Metodo: Sfruttamento della simmetria Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
Reflect log by exchanging x and y coordinates
In the image on the right you can see how I put the Kangourou logo on the xy floor. If for each point in the plane I exchange between them the x and y coordinates, which of the following images do I get for the Kangourou logo? A) B) C) D) E) 1---- 10 1 ------ 100 1 -------- 1000 3 ------ 111 111 -------- 1110 111 -------- 1000 3 -------- 1000 3 -------- 1110
Answer: A src_kangourou_2016_student_marzo__Q05
Minimo piani per delimitare una regione limitata nello spazio
Nello spazio tridimensionale voglio che, tracciando dei piani, tra le regioni che essi delimitano ve ne sia almeno una limitata. Qual è il minimo numero di piani con cui posso ottenere il mio scopo? A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Topic: Geometria solida Metodo: Analisi per casi Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Minimum plans to delimit a restricted region in space
In the three-dimensional space, I want to draw up plans and at least have a limited number of them in the regions that they delimit. What is the minimum number of plans I can use to achieve my purpose? A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Answer: B src_kangourou_2016_student_marzo__Q06
Massimo interi diversi con somme uguali sugli otto triangoli
Diana vuole scrivere in ciascuno dei nove cerchi del diagramma in figura un numero intero in modo che, per ciascuno degli otto triangoli più piccoli formati dai segmenti del diagramma, la somma dei tre numeri che compaiono nei vertici sia sempre la stessa. Qual è il massimo numero di interi diversi che Diana può usare? A) 1
B) 2
C) 3
D) 5
E) 8
Topic: Algebra, Combinatoria Metodo: monovarianti Abilita: generalizzazione Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Maximum number of integers with equal sums over eight triangles
Diana wants to write an integer in each of the nine circles of the diagram in the figure so that, for each of the eight smaller triangles formed by the diagram segments, the sum of the three numbers that appear in the vertices is always the same. What’s the maximum number of different integers that Diana can use? A) 1
B) 2
C) 3
D) 5
E) 8
Answer: C src_kangourou_2016_student_marzo__Q07
Rapporto a/b con due rettangoli di uguale area
I due rettangoli S1 e S2 in figura hanno la stessa area. Essi sono delimitati dai due assi e da due coppie di rette parallele che tagliano rispettivamente l’asse x in a e 8, e l’asse y in b e 5. Determinare il rapporto a / b. A) 1
B) 3/2 C) 4/3 D) 7/4 E) 8/5
Topic: Geometria analitica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
Ratio a/b with two rectangles of equal area
The two rectangles S1 and S2 in the figure have the same area. They are bounded by two axes and two pairs of parallel lines that cut the x axis in a and 8, and the y axis in b and 5, respectively. Determine the a/b ratio. A) 1
B) 3/2 C) 4/3 D) 7/4 E) 8/5
Answer: E src_kangourou_2016_student_marzo__Q08
Valore di x+(2/x) data x^2-4x+2=0
Se x2 − 4x + 2 = 0, allora x + è uguale a A) −4
B) −2
C) 0
D) 2
E) 4
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
Value of x+(2/x) given x^2-4x+2=0
If x2 − 4x + 2 = 0, then x + is equal to A) −4
B) −2
C) 0
D) 2
E) 4
Answer: E src_kangourou_2016_student_marzo__Q09
Angolo AXP dati archi AP e BP di 20 e 16
Nella figura, la lunghezza degli archi AP e BP è, rispettivamente, 20 e 16. Quanti gradi misura l’angolo AXP ? A) 30
B) 24
C) 18
D) 15
E) 10 I quesiti dal N. 11 al N. 20 valgono 4 punti ciascuno
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
AXP angle AP and BP arcs data of 20 and 16
In the figure, the length of the AP and BP arcs is 20 and 16 respectively. How many degrees does the AXP angle measure ? A) 30
B) 24
C) 18
D) 15
(e) 10 Questions from N. 11 al N. 20 is worth 4 points each.
Answer: E src_kangourou_2016_student_marzo__Q10
2
a, b, c e d sono numeri interi strettamente positivi che soddisfano la catena di equazioni a + 2 = b − 2 = c ∙ 2 = d : 2. Stabilire qual è il maggiore tra i quattro numeri. A) a
B) b
C) c
D) d
E) Non è univocamente determinato. b a 2
x
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
2
a, b, c, and d are strictly positive integers that satisfy the chain of equations a + 2 = b − 2 = c ∙ 2 = d: 2. Establish which is the largest of the four numbers. A) a
B) b
C) c
D) d
E) It is not uniquely determined. b a 2 --- x
Answer: D src_kangourou_2016_student_marzo__Q11
Numero impossibile in cima alla piramide di prodotti
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\def\w{1.2}
\def\h{0.6}
\draw (-1.5*\w, 0) rectangle (-0.5*\w, \h);
\draw (-0.5*\w, 0) rectangle (0.5*\w, \h);
\draw (0.5*\w, 0) rectangle (1.5*\w, \h);
\draw (-\w, \h) rectangle (0, 2*\h);
\draw (0, \h) rectangle (\w, 2*\h);
\draw (-0.5*\w, 2*\h) rectangle (0.5*\w, 3*\h);
\end{tikzpicture}
\end{document}In ciascuno dei rettangoli che compaiono in figura si vuole scrivere un numero in modo tale che tutti i rettangoli della fila più bassa contengano numeri naturali maggiori di 1 e, per ogni rettangolo delle file superiori, il numero che vi è scritto sia il prodotto dei numeri contenuti nei due rettangoli su cui esso appoggia. Quale dei numeri seguenti non potrà mai comparire nel rettangolo in cima alla figura? A) 56
B) 84
C) 90
D) 105 E) 220
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
Impossible number at the top of the product pyramid
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\def\w{1.2}
\def\h{0.6}
\draw (-1.5*\w, 0) rectangle (-0.5*\w, \h);
\draw (-0.5*\w, 0) rectangle (0.5*\w, \h);
\draw (0.5*\w, 0) rectangle (1.5*\w, \h);
\draw (-\w, \h) rectangle (0, 2*\h);
\draw (0, \h) rectangle (\w, 2*\h);
\draw (-0.5*\w, 2*\h) rectangle (0.5*\w, 3*\h);
\end{tikzpicture}
\end{document}In each of the rectangles that appear in the figure, you want to write a number so that all the rectangles in the lower row contain natural numbers greater than 1 and, for each rectangle in the upper rows, the number written there is the product of the numbers in the two rectangles on which it rests. Which of the following numbers can never appear in the rectangle at the top of the figure? A) 56
B) 84
C) 90
D) 105 E) 220
Answer: D src_kangourou_2016_student_marzo__Q12
Valore di x4 nella torre di esponenti x_{n+1}=x_n^{x_n}
Costruiamo una sequenza di numeri ponendo x1 = 2 e xn+1 = xn per ogni n ≥ 1. Quanto vale x4? A) 2 B) 2
C) 2 D) 2
E) 2
Topic: Algebra Metodo: Ricorsione Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
Value of x4 in the tower of exponents x_{n+1}=x_n^{x_n}
We build a sequence of numbers by putting x1 = 2 and xn+1 = xn for every n ≥ 1. How much is x4 worth? A) 2 B) 2
C) 2 D) 2
E) 2
Answer: C src_kangourou_2016_student_marzo__Q13
Angolo CAM in rettangolo con BC meta diagonale
In un rettangolo ABCD la lunghezza del lato BC è metà della lunghezza delle diagonali. Sia M un punto del lato CD tale che AM e MC abbiano la stessa lunghezza. Qual è la misura dell’angolo CAM ? A) 12° 30’ B) 15° C) 27° 30’ D) 42° 30’
E) Nessuna delle precedenti.
Topic: Geometria piana, Trigonometria Metodo: Tecniche trigonometriche Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.3
CAM angle in a rectangle with BC diagonal end
In an ABCD rectangle the length of the side BC is half the length of the diagonal. If M is a point on the CD side such that AM and MC have the same length. What is the size of the CAM angle ? A) 12° 30’ B) 15° C) 27° 30’ D) 42° 30’
E) None of the above.
Answer: E src_kangourou_2016_student_marzo__Q14
Rettangoli area 2016 tagliabili in 56 quadrati interi
Diana taglia un rettangolo di area 2016 in 56 pezzi quadrati uguali tra loro. Si sa che le misure, sia dei lati del rettangolo sia del lato dei quadrati, sono numeri interi. Quanti sono i rettangoli diversi tra loro per cui Diana può compiere questa operazione? A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 0
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
2016 area rectangles cut into 56 whole squares
Diana cuts a 2016 area rectangle into 56 equal square pieces. We know that measurements on both sides of the rectangle and sides of the squares are integers. How many different rectangles between them can Diana perform this operation for? A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 0
Answer: B src_kangourou_2016_student_marzo__Q15
Quanti Bugiardi tra 7 in cerchio che si dichiarano tra bugiardi
Stai facendo un viaggio nell’isola dei Sinceri e dei Bugiardi, in cui ogni abitante è o Sincero (dice sempre la verità) oppure Bugiardo (mente sempre). Incontri 7 di loro, seduti in circolo attorno ad un falò, e ciascuno di essi dichiara “ Io sono seduto tra due Bugiardi!”. Quanti tra di loro sono effettivamente dei Bugiardi? A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) Le informazioni non sono sufficienti per rispondere.
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
How many liars out of 7 in a circle that declare themselves liars
You’re making a trip to the Island of the Sincere and the Liar, where every resident is either Sincere (always telling the truth) or Liar (always thinking). Meets seven of them, sitting in a circle around a lighthouse, and each of them declares I am sitting between two Liars!. How many of them are actually liars? A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) The information is not sufficient to answer.
Answer: B src_kangourou_2016_student_marzo__Q16
Valore a+b con due quadratiche a radici reali e simmetriche
Le due equazioni x2 + ax + b = 0 e x2 + bx + a = 0 hanno entrambe radici reali. Si sa che la somma dei quadrati delle radici della prima equazione è uguale alla somma dei quadrati delle radici della seconda e che a ≠ b. Il valore di a + b
A) è 0. B) è −2. C) è 4. D) è −4. E) non può essere determinato.
Topic: Algebra Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
Value a+b with two real and symmetrical root squares
The two equations x2 + ax + b = 0 and x2 + bx + a = 0 have both real roots. We know that the sum of the squares of the roots of the first equation is equal to the sum of the squares of the roots of the second and that a ≠ b. The value of a + b A) is 0. B) è −2. C) è 4. D) è −4. E) cannot be determined.
Answer: B src_kangourou_2016_student_marzo__Q17
Perimetro triangolo equilatero dato perimetro quadrato 4
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\def\a{0.5774}
\def\h{1.866}
\draw (0,0) rectangle (1,1);
\draw (-\a, 0) -- (0.5, \h) -- (1+\a, 0) -- cycle;
\end{tikzpicture}
\end{document}Il perimetro del quadrato disegnato in figura è 4; qual è il perimetro del triangolo equilatero? A) 4
B) 3+√3 C) 3
D) 3+√2 E) 4+√3 xn 23 24 211 216 2768
Topic: Geometria piana Metodo: Tecniche trigonometriche Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
Perimeter of an equilateral triangle given the square perimeter 4
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\def\a{0.5774}
\def\h{1.866}
\draw (0,0) rectangle (1,1);
\draw (-\a, 0) -- (0.5, \h) -- (1+\a, 0) -- cycle;
\end{tikzpicture}
\end{document}The perimeter of the square drawn in Figure 4 is 4; what is the perimeter of the equilateral triangle? A) 4
B) 3+√3 C) 3
D) 3+√2 E) 4+√3 xn 23 24 211 216 2768
Answer: B src_kangourou_2016_student_marzo__Q18
Valori possibili al cerchietto con condizioni divisibilita per 3
Ad ognuno dei dieci cerchietti in figura è attribuito il valore 0, 1 o 2, ma solo i tre valori marcati in figura sono noti. Si sa che la somma dei numeri nei vertici di un qualunque triangolo bianco è divisibile per 3 mentre la somma dei numeri nei vertici di un qualunque triangolo nero non lo è. Che valori possono essere attribuiti al cerchietto marcato con il punto interrogativo? A) Solo 0.
B) Solo 1. C) Solo 2. D) Solo 0 o 1.
E) 0 o 1 o 2.
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.4
Possible values in the circle with conditions divisible by 3
Each of the ten circles in the figure is assigned a value of 0, 1 or 2, but only the three values marked in the figure are known. You know that the sum of the numbers in the vertices of any white triangle is divisible by 3 whereas the sum of the numbers in the vertices of any black triangle is not. What values can be assigned to the circle marked with the question mark? A) Only 0.
B) Only one. C) Only two. D) Only 0 or 1.
E) 0 o 1 o 2.
Answer: A src_kangourou_2016_student_marzo__Q19
Angolo ABD con cinque angoli uguali tangente-corda
Giacomo ha segnato 5 punti A, B, C, D ed E su una circonferenza e ha tracciato la retta tangente alla circonferenza in A, scegliendo i punti in modo che tutti e cinque gli angoli marcati in figura con x siano uguali. Quanto misura l’angolo ABD ? A) 66° B) 70° 30’ C) 72° D) 75° E) 77° 30’ I quesiti dal N. 21 al N. 30 valgono 5 punti ciascuno
Topic: Geometria piana Metodo: Tecniche trigonometriche Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.4
ABD angle with five equal tangent-string angles
James scored 5 points A, B, C, D and E on a circumference and plotted the right tangent to the circumference in A, choosing the points so that all five angles marked in the figure with x are equal. What is the angle of ABD ? (a) 66° B) 70° 30 C) 72° D) 75° E) 77° 30 Questions from N. 21 al N. 30 is worth 5 points each.
Answer: C src_kangourou_2016_student_marzo__Q20
Soluzioni reali di (x^2-4x+5)^{x^2+x-30}=1
Quante soluzioni reali distinte ammette l’equazione (x2 − 4x + 5) = 1 ? A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) Infinite.
Topic: Algebra Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.4
*Real solutions of (x^2-4x+5)^{x^2+x-30}=1 *
How many distinct real solutions does the equation admit (x2 − 4x + 5) = 1 ? A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) Infinite.
Answer: C src_kangourou_2016_student_marzo__Q21
Rapporto aree quadrilatero/cerchio con cerchio inscritto
Un cerchio è inscritto in un quadrilatero (cioè i quattro lati del quadrilatero sono tangenti alla sua circonferenza). Il rapporto tra il perimetro del quadrilatero e la lunghezza della circonferenza è 4 : 3. Qual è il rapporto tra l’area del quadrilatero e quella del cerchio? A) 4 : π B) 3√2 : π C) 16 : 9 D) π : 3 E) 4 : 3
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.4
Report of quadrilateral areas/circle with inscribed circle
A circle is inscribed in a quadrilateral (i.e. the four sides of the quadrilateral are tangent to its circumference). The ratio of the perimeter of the quadrilateral to the length of the circumference is 4: 3. What is the relationship between the area of the quadrilateral and that of the circle? A) 4 : π B) 3√2 : π C) 16 : 9 D) π : 3 E) 4 : 3
Answer: E src_kangourou_2016_student_marzo__Q22
Quante parabole ad asse verticale per 3 punti anneriti
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw[gray!40, thin] (0,0) grid (4,4);
\draw[->] (0,0) -- (4.3,0) node[right] {$x$};
\draw[->] (0,0) -- (0,4.3) node[above] {$y$};
\node[below left] at (0,0) {$O$};
\foreach \i in {1,2,3} {
\foreach \j in {1,2,3} {
\fill (\i, \j) circle (2pt);
}
}
\end{tikzpicture}
\end{document}Quante parabole con asse verticale passano per 3 dei punti anneriti in figura? A) 6
B) 15
C) 19
D) 22
E) 27
Topic: Combinatoria, Geometria analitica Metodo: Conteggio per casi Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
How many vertical-axis parabolas for 3 blackened points
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw[gray!40, thin] (0,0) grid (4,4);
\draw[->] (0,0) -- (4.3,0) node[right] {$x$};
\draw[->] (0,0) -- (0,4.3) node[above] {$y$};
\node[below left] at (0,0) {$O$};
\foreach \i in {1,2,3} {
\foreach \j in {1,2,3} {
\fill (\i, \j) circle (2pt);
}
}
\end{tikzpicture}
\end{document}How many parables with a vertical axis pass through three of the blackened points in the figure? A) 6
B) 15
C) 19
D) 22
E) 27
Answer: D src_kangourou_2016_student_marzo__Q23
Distanza di P da A, incentro di triangolo rettangolo
In un triangolo rettangolo ABC, retto in A, le bisettrici degli angoli acuti si intersecano in un punto P. Se la distanza di P dall’ipotenusa è √8, qual è la distanza di P da A ? A) 8
B) 3
C)√10 D) √12 E) 4 x2 + x − 30 O x y
Topic: Geometria piana Metodo: Tecniche trigonometriche Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.4
Distance of P from A, center of triangle rectangle
In a right triangle ABC, straight to A, the blades of the acute angles intersect at a point P. If the distance of P from the hypotenuse is √8, what is the distance of P from A? A) 8
B) 3
C)√10 D) √12 E) 4 x2 + x − 30 O x y
Answer: E src_kangourou_2016_student_marzo__Q24
Somma impossibile di tre numeri di tre cifre con 1..9
Usando una ed una sola volta tutte le cifre da 1 a 9 sono stati scritti tre numeri di tre cifre ciascuno. Quale dei numeri seguenti non può essere la somma dei tre numeri? A) 1500 B) 1503 C) 1512 D) 1521 E) 1575
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
Impossible sum of three three-digit numbers with 1.9
Using one and only one time all the digits from 1 to 9 were written three numbers of three digits each. Which of the following numbers cannot be the sum of the three numbers? A) 1500 B) 1503 C) 1512 D) 1521 E) 1575
Answer: A src_kangourou_2016_student_marzo__Q25
Volume della sesta piramide nel cubo sezionato
Congiungendo un punto interno ad un cubo a ciascuno dei vertici del cubo mediante segmenti, il cubo viene sezionato in 6 piramidi. I volumi di cinque di queste piramidi sono 2, 5, 10, 11 e 14. Qual è il volume della sesta piramide? A) 1
B) 4
C) 6
D) 9
E) 12
Topic: Geometria solida Metodo: monovarianti Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
Volume of the sixth pyramid in the sectioned cube
By connecting an inner point of a cube to each of the vertices of the cube by segments, the cube is sequenced into 6 pyramids. The volumes of five of these pyramids are 2, 5, 10, 11, and 14. What is the volume of the sixth pyramid? A) 1
B) 4
C) 6
D) 9
E) 12
Answer: C src_kangourou_2016_student_marzo__Q26
Area parte chiara visibile della striscia piegata due volte
Una striscia di carta rettangolare di vertici A, B, C e D, larga 5 cm e lunga 50 cm, ha una faccia chiara e l’altra scura. Cristina piega la striscia, lato chiaro contro lato chiaro, in modo che il vertice B si sovrapponga al punto medio M del lato CD. La piega una seconda volta, sempre sul lato chiaro, in modo che il vertice D coincida con il punto medio N del lato AB. Quanti centimetri quadrati misura l’area della parte chiara della striscia ancora visibile in figura? A) 50
B) 60
C) 62,5 D)100 E)125
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
Clear area visible from the double-folded strip
A rectangular strip of paper with vertices A, B, C and D, 5 cm wide and 50 cm long, has a clear face and the other dark. Cristina bends the strip, light side against light side, so that the tip B overlaps the midpoint M of the CD side. Bend it a second time, always on the clear side, so that the D-top coincides with the middle N-point on the AB-side. How many square centimetres does the area of the clear part of the strip still visible in the figure measure? A) 50
B) 60
C) 62,5 D)100 E)125
Answer: B src_kangourou_2016_student_marzo__Q27
primo divide la somma 1..n ma non gli addendi
Anna ha scelto un intero positivo n ed ha scritto la somma di tutti i numeri interi positivi da 1 a n. Un certo numero primo p divide tale somma, ma non divide alcuno degli addendi. Quale dei seguenti valori può essere n + p ? A) 217 B) 221 C) 229 D) 245 E) 269
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
first divides the sum of 1..n but does not add to it
Anna chose a positive integer n and wrote the sum of all positive integers from 1 to n. A certain prime number p divides that sum, but does not divide any of the addends. Which of the following values can be n + p ? A) 217 B) 221 C) 229 D) 245 E) 269
Answer: A src_kangourou_2016_student_marzo__Q28
Minimo mosse per scacchiera 5x5 con triple consecutive
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\def\s{0.5}
\foreach \i in {0,...,4} {
\foreach \j in {0,...,4} {
\draw (\i*\s, \j*\s) rectangle (\i*\s+\s, \j*\s+\s);
}
}
\draw[->, very thick] (2.8, 1.25) -- (3.5, 1.25);
\begin{scope}[xshift=4cm]
\foreach \i in {0,...,4} {
\foreach \j in {0,...,4} {
\pgfmathparse{int(mod(\i+\j,2))}
\ifnum\pgfmathresult=1
\fill[gray!50] (\i*\s, \j*\s) rectangle (\i*\s+\s, \j*\s+\s);
\fi
\draw (\i*\s, \j*\s) rectangle (\i*\s+\s, \j*\s+\s);
}
}
\end{scope}
\end{tikzpicture}
\end{document}Immaginate un quadrato suddiviso in 25 celle uguali. All’istante iniziale tutte le celle sono bianche. Con ogni mossa si può cambiare il colore delle celle di un blocco di tre celle consecutive su una fila o su una colonna: ogni cella bianca diventa scura e viceversa. È possibile trasformare il quadrato in una scacchiera colorata come in figura e in tal caso qual è il minimo numero di mosse necessarie? A) Sì e il numero minimo è minore di 10.
B) Sì e il numero minimo è 10.
C) Sì e il numero minimo è 12.
D) Sì e il numero minimo è maggiore di 12.
E) Non è possibile. A M D B C A D N B’ C’ A’ D’ B’ C’
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: parita Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
Minimum moves for 5x5 chessboard with consecutive triple
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\def\s{0.5}
\foreach \i in {0,...,4} {
\foreach \j in {0,...,4} {
\draw (\i*\s, \j*\s) rectangle (\i*\s+\s, \j*\s+\s);
}
}
\draw[->, very thick] (2.8, 1.25) -- (3.5, 1.25);
\begin{scope}[xshift=4cm]
\foreach \i in {0,...,4} {
\foreach \j in {0,...,4} {
\pgfmathparse{int(mod(\i+\j,2))}
\ifnum\pgfmathresult=1
\fill[gray!50] (\i*\s, \j*\s) rectangle (\i*\s+\s, \j*\s+\s);
\fi
\draw (\i*\s, \j*\s) rectangle (\i*\s+\s, \j*\s+\s);
}
}
\end{scope}
\end{tikzpicture}
\end{document}Imagine a square divided into 25 equal cells. Initially, all cells are white. With each move, you can change the color of the cells of a block of three cells in a row or column: each white cell becomes dark and vice versa. Is it possible to turn the square into a colorful chessboard as shown in the figure and if so, what is the minimum number of moves needed? A) Yes and the minimum number is less than 10.
B) Yes, and the minimum number is 10.
C) Yes, and the minimum number is 12.
D) Yes and the minimum number is greater than 12.
E) It is not possible. A M D B C A D N B’ C’ A’ D’ B’ C’
Answer: A src_kangourou_2016_student_marzo__Q29
Sesto divisore di N con 6 divisori, prodotto di cinque 648
L’intero positivo N ha esattamente 6 divisori (positivi) distinti, compresi 1 ed N stesso. Il prodotto di cinque di essi è 648. Quale dei numeri seguenti è il sesto divisore di N ? A) 4
B) 8
C) 9
D) 12
E) 24
categoria A B C D E
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.6
Sixth N divider with six divisors, product of five 648
The positive integer N has exactly 6 distinct (positive) divisors, including 1 and N itself. The product of five of them is 648. Which of the following numbers is the sixth divisor of N ? A) 4
B) 8
C) 9
D) 12
E) 24
A category
Answer: C src_kangourou_2016_student_marzo__Q30