Soglia bagaglio dati due sovrapprezzi (11 e 33 euro)
Una linea aerea consente di portare un bagaglio senza sovrapprezzo purché il peso non ecceda una certa soglia; in caso di eccedenza di peso, occorre pagare una somma in più per ogni chilo (o frazione di chilo) oltre la soglia. I bagagli di Anna e Marco hanno lo stesso peso: complessivamente pesano chili e, sempre complessivamente, i due hanno dovuto pagare euro in più. Anche Enrico ha un bagaglio: pesa chili e lui ha dovuto pagare euro in più. Di quanti chili è la soglia oltre la quale occorre pagare il sovrapprezzo?
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 24 Fonte: apri PDF p.1
*Two overpriced baggage allowances (EUR 11 and EUR 33) *
An airline allows baggage to be carried without overpayment provided that the weight does not exceed a certain threshold; in case of excess weight, an additional amount must be paid for each kilogram (or fraction of kilogram) above the threshold. The baggage of Anna and Marco weighs the same weight: they total kg and, in total, they both had to pay extra euros. Enrico also has luggage: he weighs kilos and he had to pay extra euros. How many pounds is the threshold beyond which the overpayment must be made?
Answer: 24 src_kangourou_2017_cadet_finale__QC1
Conviene scegliere 9 o 10 nel gioco dei dadi
Un amico ti invita a giocare a dadi nel modo seguente. Tu e lui lanciate più volte due dadi identici non truccati, con le facce numerate, come al solito, da a , e calcolate la somma dei punti ottenuti. Se la somma è vince uno di voi due, se la somma è vince l’altro, se la somma è diversa da e da non vince nessuno dei due. Ti lascia scegliere, fra e , la somma che ti fa vincere, tenendo per sé quella delle due che non hai scelto. Quale ti conviene scegliere e perché?
Topic: Probabilita e statistica Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 9 Fonte: apri PDF p.1
It’s okay to choose 9 or 10 in the dice game.
A friend invites you to play dice like this. You and he repeatedly throw two identical unmade dice, with the faces numbered, as usual, from to , and calculate the sum of the points. If the sum is one of you wins, if the sum is the other wins, if the sum is different from and neither wins. He lets you choose betweenandthe amount that makes you win, keeping to himself that of the two you didn’t. Which one is best for you, and why?
Answer: 9 src_kangourou_2017_cadet_finale__QC2
Massimo amici con terne di caramelle a gusti diversi
Lucilla ha diverse caramelle: alla menta, al limone, all’arancia e alla fragola. Vuole regalarne a ciascuno di alcuni suoi amici, ma ogni amico chiede di avere caramelle tutte di gusti diversi fra loro. Tenendo conto del desiderio degli amici, quanti amici può accontentare, al massimo?
Topic: Combinatoria Metodo: Principio di estremalita Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 10 Fonte: apri PDF p.1
Best friends with different-tasting candy bars
Lucilla has several candies: mint, lemon, orange and strawberry. He wants to give some to each of his friends, but each friend asks to have candy all of their tastes different. Considering the wishes of friends, how many friends can you please, at most?
Answer: 10 src_kangourou_2017_cadet_finale__QC3
Tempo dei due voli con vento costante da A verso B
Un aereo di linea vola giornalmente da un aeroporto ad un aeroporto e ritorna da ad lungo la stessa rotta rettilinea, sempre tenendo i motori al massimo possibile della potenza. Ieri c’era totale assenza di vento, oggi invece per tutta la giornata ha spirato un vento a velocità costante da verso . Nel complesso dei due voli, oggi ha impiegato lo stesso tempo di ieri? Un tempo minore? Un tempo maggiore? Giustifica la tua risposta come ritieni più opportuno.
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: un tempo maggiore Fonte: apri PDF p.1
Time of two flights with constant wind from A to B
A line aircraft shall fly daily from an airport to an airport and return from to along the same straight route, always keeping the engines at maximum power. Yesterday there was no wind at all, but today there was a steady wind from to throughout the day. Overall, did both flights take the same amount of time today as yesterday? Less time? More time? Justify your answer as you see fit.
Answer: un tempo maggiore src_kangourou_2017_cadet_finale__QC4
Sequenze consecutive con somma cifre divisibile per 7
Esistono sequenze di (almeno due) numeri interi positivi consecutivi tali che la somma delle cifre di ciascun numero della sequenza sia divisibile per ? In caso affermativo, quanti numeri vi possono essere al massimo in una di queste sequenze?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: Si, al massimo due Fonte: apri PDF p.1
Sequences consecutive with a sum of digits divisible by 7
Are there sequences of (at least two) consecutive positive integers such that the sum of the digits of each sequence number is divisible by ? If yes, how many numbers can there be at most in one of these sequences?
Answer: Si, al massimo due src_kangourou_2017_cadet_finale__QC5
Cerchio minimo, coppie diametrali e cerchi contenenti S
Sia un insieme formato da un numero finito arbitrario ma non minore di di punti del piano: è noto che esiste, ed è unico, il cerchio di raggio minimo che contiene (la dimostrazione di questo fatto esula dal contesto di questa gara, dunque non è richiesta).
Una coppia di punti di si dice diametrale se, comunque scelti due punti di , la loro distanza non supera la distanza fra e . Stabilire se è vero (motivando la risposta) che:
- ogni coppia diametrale di deve necessariamente stare sulla circonferenza che delimita ;
- esistono sempre cerchi che contengono , ma non contengono .
Topic: Geometria piana Abilita: generalizzazione Area: Geometria Risposta: No. Si. Fonte: apri PDF p.1
Minimum circle, diameter pairs and circles containing S
Whether is a set composed of an arbitrary finite number but not less than of points in the plane: it is known that there exists, and is unique, the circle of minimum radius containing (the demonstration of this fact is outside the context of this competition, so it is not required).
A pair of points is said to be diameter if, however, two points are chosen, their distance does not exceed the distance between and . Establish whether it is true (by reasoning the answer) that: - each diameter pair of must necessarily be on the circumference that delimits ; - there are always circles containing , but not .
Answer: No. Si. src_kangourou_2017_cadet_finale__QC6