Numeri di 3 cifre con prodotto cifre minore di 2
(Punti 2) Quanti numeri di 3 cifre hanno come prodotto delle cifre un numero più piccolo di 2?
- (A) 1
- (B) 172
- (C) 90
- (D) 171
- (E) 81
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Three-digit numbers with a product number less than 2
(Points 2) How many 3-digit numbers have a product of digits smaller than 2?
- (A) 1
- (B) 172
- (C) 90
- (D) 171
- (E) 81
Answer: B src_kangourou_2017_cadet_semifinale__Q01
Il piu grande e il piu piccolo tra A,B,C da implicazioni
(Punti 3) Su tre numeri A, B e C si hanno le seguenti informazioni:
se C non è il più grande dei tre, allora il più grande è A;
se A non è il più piccolo dei tre, allora il più grande è B. Quali sono, nell’ordine, il più grande e il più piccolo?
(A) B e C
(B) A e C
(C) C e B
(D) B e A
(E) C e A
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
The largest and smallest of A,B,C by implications
(Points 3) On three numbers A, B and C you have the following information: - if C is not the largest of the three, then the largest is A; - if A is not the smallest of the three, then the largest is B. What are the largest and smallest in order?
- (A) B e C
- (B) A e C
- (C) C e B
- (D) B e A
- (E) C e A
Answer: E src_kangourou_2017_cadet_semifinale__Q02
Esercizio annullato
(Punti 3) ESERCIZIO ANNULLATO
Topic: Logica, giochi, strategie Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: annullato Fonte: apri PDF p.1
This is the list of the countries of the European Union.
(Point 3) Exercise canceled
Answer: annullato src_kangourou_2017_cadet_semifinale__Q03
Quante volte Daria sorpassa Baldo su 12 km
(Punti 4) Nonno Baldo e sua nipote Daria corrono, nello stesso verso, per 12 km su una pista di atletica lunga 400 m, partendo nello stesso istante dallo stesso punto. Entrambi per tutta la corsa vanno a velocità costante; intanto che Daria percorre 20 m, Baldo ne percorre 17. Quante volte durante la corsa Daria sorpassa Baldo?
- (A) 1
- (B) 2
- (C) 3
- (D) 4
- (E) 5
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
How many times does Daria overtake Baldo by 12 km?
Grandfather Baldo and his granddaughter Daria run, in the same direction, for 12 km on a 400 m long athletics track, starting at the same moment from the same point. Both run at a constant speed; while Daria runs 20 m, Baldo runs 17. How many times during the race does Daria overtake Baldo?
- (A) 1
- (B) 2
- (C) 3
- (D) 4
- (E) 5
Answer: D src_kangourou_2017_cadet_semifinale__Q04
Immagine del cubo non coerente con le altre
(Punti 4) Rita ha ri vestito ognuna delle sei facce di un cubo con carte di colori tut ti diversi. Quale tra le immagini a fianco non è in accordo con le al tre tre e quindi certa mente non rappresenta il cubo rivestito da Rita?
- (A) 1
- (B) 2
- (C) 3
- (D) 4
- (E) Nessuna
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
Image of the cube not consistent with the others
(Punkts 4) Rita dressed each of the six faces of a cube with cards of very different colours. Which of the images next to it does not agree with the other three and therefore certainly does not represent the cube covered by Rita?
- (A) 1
- (B) 2
- (C) 3
- (D) 4
- (E) None of them .
Answer: E src_kangourou_2017_cadet_semifinale__Q05
Area del cortile ottagonale di triangoli equi/isosceli
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=2]
\coordinate (V1) at (0.000, 1.000);
\coordinate (V2) at (0.707, 0.707);
\coordinate (V3) at (1.000, 0.000);
\coordinate (V4) at (0.707, -0.707);
\coordinate (V5) at (0.000, -1.000);
\coordinate (V6) at (-0.707, -0.707);
\coordinate (V7) at (-1.000, 0.000);
\coordinate (V8) at (-0.707, 0.707);
\coordinate (O) at (0, 0);
\draw (V1) -- (V2) -- (V3) -- (V4) -- (V5) -- (V6) -- (V7) -- (V8) -- cycle;
\draw[dashed] (O) -- (V1);
\draw[dashed] (O) -- (V2);
\draw[dashed] (O) -- (V3);
\draw[dashed] (O) -- (V4);
\draw[dashed] (O) -- (V5);
\draw[dashed] (O) -- (V6);
\draw[dashed] (O) -- (V7);
\draw[dashed] (O) -- (V8);
\node[right] at (0.4, 0.2) {10 m};
\fill (O) circle (0.02);
\end{tikzpicture}
\end{document}(Punti 4) Il cortile della scuola è a pianta ottagonale: è costituito accostando, alternandoli, 4 triangoli equilateri e 4 triangoli isosceli non equilateri, come indica la figura. La distanza del punto centrale da ognuno dei vertici è di 10 metri. Quale è, in metri quadrati, l’area del cortile?
- (A) 100 (√2 + 1)
- (B) 125 (√3 + 1)
- (C) 100 (√3 + 1)
- (D) 125 (√2 + √3)
- (E) 100 (√2 + √3)
Topic: Geometria piana, Trigonometria Metodo: Tecniche trigonometriche Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
Area of the octagonal court of equilateral triangles
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=2]
\coordinate (V1) at (0.000, 1.000);
\coordinate (V2) at (0.707, 0.707);
\coordinate (V3) at (1.000, 0.000);
\coordinate (V4) at (0.707, -0.707);
\coordinate (V5) at (0.000, -1.000);
\coordinate (V6) at (-0.707, -0.707);
\coordinate (V7) at (-1.000, 0.000);
\coordinate (V8) at (-0.707, 0.707);
\coordinate (O) at (0, 0);
\draw (V1) -- (V2) -- (V3) -- (V4) -- (V5) -- (V6) -- (V7) -- (V8) -- cycle;
\draw[dashed] (O) -- (V1);
\draw[dashed] (O) -- (V2);
\draw[dashed] (O) -- (V3);
\draw[dashed] (O) -- (V4);
\draw[dashed] (O) -- (V5);
\draw[dashed] (O) -- (V6);
\draw[dashed] (O) -- (V7);
\draw[dashed] (O) -- (V8);
\node[right] at (0.4, 0.2) {10 m};
\fill (O) circle (0.02);
\end{tikzpicture}
\end{document}The school’s courtyard is octagonal: it consists of 4 equilateral triangles and 4 non-equilateral isosceles, as shown in the figure. The distance from the centre of each of the peaks is 10 meters. What is the yard area in square metres?
- (A) 100 (√2 + 1)
- (B) 125 (√3 + 1)
- (C) 100 (√3 + 1)
- (D) 125 (√2 + √3)
- (E) 100 (√2 + √3)
Answer: C src_kangourou_2017_cadet_semifinale__Q06
Resto della divisione di 97531x1468 per 15
(Punti 5) Denota con N il prodotto di 97531 per 1468. Qual è il resto della divisione di N per 15?
- (A) 1
- (B) 3
- (C) 8
- (D) 13
- (E) 14 1 2 3 4 10 m
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
Remaining partition of 97531x1468 by 15
(Points 5) Denotes with N the product of 97531 for 1468. What’s the rest of the division of N by 15?
- (A) 1
- (B) 3
- (C) 8
- (D) 13
- (E) 14 1 2 3 4 10 m
Answer: A src_kangourou_2017_cadet_semifinale__Q07
Peso della spugna da 90% a 80% di acqua
(Punti 5) Una spugna è formata al 90% di acqua e pesa 2 kg. Dopo che una parte dell’acqua è evaporata, la spugna è formata all’80% di acqua. Qual è ora il suo peso in chilogrammi?
- (A) 1,00
- (B) 1,10
- (C) 1,70
- (D) 1,80
- (E) 1,90
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Weight of sponge from 90% to 80% water
(Points 5) A sponge is made up of 90% water and weighs 2 kg. After some of the water has evaporated, 80% of the sponge is water. What’s his weight in pounds now?
- (A) 1,00
- (B) 1,10
- (C) 1,70
- (D) 1,80
- (E) 1,90
Answer: B src_kangourou_2017_cadet_semifinale__Q08
Minimo mosse della Donna per tornare alla casella iniziale
(Punti 6) Nel gioco degli scacchi la Donna si può muovere come una Torre (cioè verticalmente o orizzon talmente) o come un Alfiere (cioè diagonalmente). Su una scacchiera infinita una Donna alla prima mossa si sposta come una Torre di una casella, alla seconda come un Alfiere di due caselle, alla terza come una Torre di 3 caselle e continua a spostarsi a mosse alterne come un Alfiere e come una Torre, aumentando a ogni mossa la lunghezza del suo percorso di una casella. Qual è il minimo numero di mosse che permette alla Donna di tornare nella casella iniziale?
- (A) 4
- (B) 7
- (C) 8
- (D) 12
- (E) il ritorno è impossibile Quesiti a risposta aperta
Topic: Combinatoria, Geometria analitica Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Fonte: apri PDF p.2
Minimum moves by the Woman to return to the original box
In the game of chess, the woman can move like a tower (i.e. vertically or horizontally) or like a spade (i.e. diagonally). On an infinite chessboard, a Woman in the first move moves like a Tower of a box, to the second as a Two-Boxed Tower, to the third as a 3-Boxed Tower and continues to move in alternate moves like an Alfiere and as a Tower, increasing with each move the length of her path of a box. What’s the minimum number of moves that allows Donna to return to the original box?
- (A) 4
- (B) 7
- (C) 8
- (D) 12
- (E) The return is impossible Questions answered openly
src_kangourou_2017_cadet_semifinale__Q09
Piu grande numero piccante di due cifre
(Punti 4) Chiamiamo “piccante” un numero di due cifre che sia la somma della somma delle sue cifre e del prodotto delle sue cifre. Ad es. 89 è un numero piccante poiché 89 = (8 + 9) + (8 × 9). Qual è il più grande numero piccante?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 99 Fonte: apri PDF p.2
*The largest spicy two-digit number *
We call a two-digit number piccante which is the sum of the sum of its digits and the product of its digits. Ad es. 89 is a spicy number because 89 = (8 + 9) + (8 × 9). What’s the biggest spicy number?
Answer: 99 src_kangourou_2017_cadet_semifinale__Q10
Minimo prove sufficienti dato totale risposte corrette
(Punti 5) 30 studenti hanno svolto un test composto da 10 domande. Per la sufficienza si richiedeva di rispondere correttamente ad almeno 8 domande. In tutto le risposte corrette sono 240. Qual è il minimo nu mero di prove che risultano sufficienti?
Topic: Combinatoria Metodo: Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 10 Fonte: apri PDF p.2
Minimum of sufficient evidence given total correct answers
(Points 5) 30 students took a test of 10 questions. To be sufficient, at least eight questions were required to be answered correctly. In all, the correct answers are 240. What is the minimum number of proofs that are sufficient?
Answer: 10 src_kangourou_2017_cadet_semifinale__Q11
Minimo cioccolatini divisibili in classi da 21 e 25
(Punti 5) Per festeggiare il loro compleanno, le gemelle Lina e Nina vogliono portare a scuola dei dolci da regalare a compagne e compagni di classe: così la mamma ha comperato dei cioccolatini e li ha ripartiti in due parti uguali, metà per Lina e metà per Nina. Il giorno della festa nella classe di Lina i presenti sono 21, nella classe di Nina sono 25. A ciascuno dei suoi compagni e compagne Lina dona lo stesso numero di cioccolatini e non gliene avanzano. La stessa cosa succede a Nina. Qual è il più piccolo numero di cioccolatini che la mamma può aver comperato?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 240 Fonte: apri PDF p.2
Minimum chocolates divided into classes 21 and 25
To celebrate their birthday, the twins Lina and Nina want to bring sweets to school to give to classmates and classmates: so Mom bought chocolates and split them in two equal parts, half for Lina and half for Nina. On the day of the party in Lina’s class, there are 21 in attendance, in Nina’s class there are 25. Lina gives each of her companions the same number of chocolates and they don’t get any better. The same thing happens to Nina. What’s the smallest number of chocolates your mom could buy?
Answer: 240 src_kangourou_2017_cadet_semifinale__Q12
poligono regolare invariante per rotazione di 55
(Punti 6) Un poligono regolare di n lati viene trasformato in se stesso da una rotazione di 55° intorno al suo centro: qual è il minimo valore di n che rende vera questa affermazione?
Topic: Geometria piana, Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: 72 Fonte: apri PDF p.2
variable regular polygon for rotation of 55
(Points 6) A regular polygon of n sides is transformed into itself by a rotation of 55° around its center: what is the minimum value of n that makes this statement true?
Answer: 72 src_kangourou_2017_cadet_semifinale__Q13
Lunghezza percorso dati due incontri (720 da A, 100 da B)
(Punti 6) Due atleti si allenano correndo, ciascuno a velocità costante diversa da quella dell’altro, su un percorso rettilineo fra due estremi A e B. Partono contemporaneamente uno da A e l’altro da B e, appena raggiungono l’estremo opposto a quello da cui sono partiti, invertono il verso e tornano ciascuno al proprio punto di partenza. Al loro primo incontro sono a 720 metri da A, al secondo sono a 100 metri da B. Nessuno dei due sorpassa l’altro. Quanti metri è lungo il percorso?
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 2060 Fonte: apri PDF p.2
*Length of route given two encounters (720 from A, 100 from B) *
(Points 6) Two athletes train by running, each at a constant speed different from the other, on a straight path between two ends A and B. They start simultaneously from A and B and, as soon as they reach the opposite end from where they started, they turn around and return to their starting point. At their first meeting they’re 720 meters from A, the second they’re 100 meters from B. Neither one outperforms the other. How many meters is the path?
Answer: 2060 src_kangourou_2017_cadet_semifinale__Q14
Quanti divisori di N, prodotto terzo e settimo uguale N
(Punti 6) Ho elencato tutti i divisori di un numero naturale N, inclusi 1 e N, in ordine crescente. Il pro dotto del terzo e del settimo divisore è N. È possibile stabilire quanti sono i divisori elencati? Scrivi 9999 se la risposta è No, il numero di divisori in caso contrario.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 9 Fonte: apri PDF p.2
Number of N dividers, third and seventh product equal to N
(Points 6) I have listed all the divisors of a natural number N, including 1 and N, in ascending order. The product of the third and seventh divisors is N. Is it possible to determine how many divisors are listed? Write 9999 if the answer is no, the number of divisors if not.
Answer: 9 src_kangourou_2017_cadet_semifinale__Q15
Minima velocita intera per non far affondare la barca
(Punti 7) A 50 km dal porto Luigi scopre di avere una falla nel suo peschereccio, che così imbarca acqua al ritmo di 2 tonnellate ogni 5 minuti. Luigi sa che la barca affonderà quando avrà imbarcato 90 tonnellate d’ac qua e aziona una pompa che gli permette di scaricare 9 tonnellate d’acqua all’ora. Qual è la minima velocità, in un numero intero di km/h, che Luigi deve tenere per raggiungere il porto senza far affondare la barca?
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 9 Fonte: apri PDF p.2
Minimum full speed to prevent sinking of the boat
(Points 7) Fifty kilometres from the port, Luigi discovers that his fishing boat has a fault, which so boards water at a rate of 2 tonnes every 5 minutes. Luigi knows that the boat will sink when he has taken 90 tonnes of water from here and he operates a pump that allows him to discharge 9 tonnes of water per hour. What is the minimum speed, in an integer number of miles per hour, that Louis must keep in order to reach the harbor without sinking the boat?
Answer: 9 src_kangourou_2017_cadet_semifinale__Q16
Percentuale di alcool garantita in A dopo i travasi
(Punti 7) Due recipienti A e B hanno la stessa capacità. Si riempie A di alcool; si travasa quindi una parte dell’alcool in B e si completa il riempimento di B con acqua. Ora si mescola il contenuto di B e se ne versa in A quel tanto sufficiente a riempire nuovamente A. Dopo queste operazioni, qual è la percentuale di alcool di cui si può garantire comunque la presenza in A? (Non inserire il simbolo % nella risposta.)
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: 75 Fonte: apri PDF p.2
Percentage of alcohol guaranteed in A after transitions
(Points 7) Two containers A and B have the same capacity. A is filled with alcohol; then a portion of the alcohol is poured into B and B is filled with water. Now you mix the contents of B and pour it into A that much enough to fill A again. After these operations, what percentage of alcohol can still be guaranteed to be present in A? (Do not enter the % symbol in the answer.)
Answer: 75 src_kangourou_2017_cadet_semifinale__Q17
Lunghezza FD nel triangolo diviso in cinque aree uguali
(Punti 8) Nel triangolo ABC mostrato nella figura a lato, AB è lungo 30 e i punti D e F su AB ed E e G su AC sono scelti in modo che i triangoli BCD, CDE, DEF, EFG e FGA abbiano la stessa area. Determina la lunghezza di FD. (Attenzione: la figura è puramente indicativa) A F D B G E C
Quesito N. punteggio 2 3 4 4 4 5 5 6 4 5 5 6 6 6 7 7 8 risposta 0099 0010 0240 0072 2060 0009 0009 0075 0008 Quesito N. 3 annullato
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 8 Fonte: apri PDF p.2
FD length in the triangle divided into five equal areas
(Points 8) In the triangle ABC shown in the side figure, AB is 30 long and the D and F points on AB and E and G on AC are selected so that the triangles BCD, CDE, DEF, EFG and FGA have the same area. Determine the length of FD. (Note: the figure is purely indicative) A F D B G E C
Question No. Question No 6 by Mr Croux, on behalf of the Committee on the Environment, Public Health and Consumer Protection, on the proposal from the Commission to the Council (COM (98) 040 final) 3 cancelled
Answer: 8 src_kangourou_2017_cadet_semifinale__Q18