Ordine di arrivo di una gara da indizi
(Punti 2) Andrea, Bruno, Carlo e Davide hanno partecipato a una gara. Carlo è arrivato secondo; Bruno non è arrivato primo né quarto e anche Andrea non è arrivato quarto. Chi è arrivato primo?
- (A) Andrea
- (B) Bruno
- (C) Carlo
- (D) Davide
- (E) Non ci sono dati sufficienti per stabilirlo.
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Lettura attenta del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
Order of arrival of an index call
Andrea, Bruno, Carlo, and Davide took part in a competition. Carlo came second; Bruno did not come first nor fourth and neither did Andrea. Who came first?
- (A) Andres
- (B) Bruno
- (C) Charles
- (D) David , please .
- (E) There’s not enough data to establish it.
Answer: A src_kangourou_2017_ecolier_semifinale__Q01
Cifra diversa in numero a cinque cifre con somma 42
(Punti 3) Un numero di cinque cifre ha quattro cifre uguali e la somma delle cinque cifre è 42. Qual è la cifra diversa dalle altre?
- (A) 5
- (B) 6
- (C) 7
- (D) 8
- (E) 9
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Lettura attenta del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Different five-digit number with sum of 42
(Points 3) A five-digit number has four digits equal and the sum of the five digits is 42. What’s the difference from the others?
- (A) 5
- (B) 6
- (C) 7
- (D) 8
- (E) 9
Answer: B src_kangourou_2017_ecolier_semifinale__Q02
Palloncini di Francesca da somme parziali
(Punti 3) Cinque bambini sono in fila e ciascuno di loro ha legati alla mano sinistra diversi palloncini colorati: in tutto 37. A destra di Andrea ci sono 14 palloncini; a destra di Caterina ce ne sono 32; a destra di Eva ce ne sono 20 e a destra di Daniele ce ne sono 8. Quanti palloncini ha Francesca?
- (A) 4
- (B) 6
- (C) 8
- (D) 10
- (E) 12
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
French balloons of partial sums
Three points: Five children stand in line, each holding several colored balloons in his left hand - 37 in all. To Andrew’s right there are 14 balloons; to Catherine’s right there are 32; to Eva’s right there are 20 and to Daniel’s right there are 8. How many balloons does Francesca have?
- (A) 4
- (B) 6
- (C) 8
- (D) 10
- (E) 12
Answer: C src_kangourou_2017_ecolier_semifinale__Q03
Area dei quadrati piccoli in rettangolo suddiviso
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.12]
% S=12, M=16, L=24. Width=40, Height=48.
% Rectangle ABCD: A=(0,0), B=(40,0), C=(40,48), D=(0,48)
\draw[thick] (0,0) rectangle (40,48);
% Large square top-left (24x24)
\draw (0,24) rectangle (24,48);
% 4 small squares (12x12) bottom-left
\draw (0,0) rectangle (24,24);
\draw (12,0) -- (12,24);
\draw (0,12) -- (24,12);
% 3 shaded medium squares right (16x16)
\fill[gray!30] (24,0) rectangle (40,16);
\fill[gray!30] (24,16) rectangle (40,32);
\fill[gray!30] (24,32) rectangle (40,48);
\draw (24,0) rectangle (40,16);
\draw (24,16) rectangle (40,32);
\draw (24,32) rectangle (40,48);
% Labels
\node[below left] at (0,0) {$A$};
\node[below right] at (40,0) {$B$};
\node[above right] at (40,48) {$C$};
\node[above left] at (0,48) {$D$};
\end{tikzpicture}
\end{document}(Punti 4) Osserva la figura. Il rettangolo ABCD è suddiviso in otto quadrati di tre taglie diverse: il lato di ogni quadrato ombreggiato è lungo 16 cm. Quanti centimetri quadrati misura l’area di ciascuno dei quadretti più piccoli?
- (A) 72
- (B) 192
- (C) 256
- (D) 108
- (E) 144
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
Area of small squares in a subdivided rectangle
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.12]
% S=12, M=16, L=24. Width=40, Height=48.
% Rectangle ABCD: A=(0,0), B=(40,0), C=(40,48), D=(0,48)
\draw[thick] (0,0) rectangle (40,48);
% Large square top-left (24x24)
\draw (0,24) rectangle (24,48);
% 4 small squares (12x12) bottom-left
\draw (0,0) rectangle (24,24);
\draw (12,0) -- (12,24);
\draw (0,12) -- (24,12);
% 3 shaded medium squares right (16x16)
\fill[gray!30] (24,0) rectangle (40,16);
\fill[gray!30] (24,16) rectangle (40,32);
\fill[gray!30] (24,32) rectangle (40,48);
\draw (24,0) rectangle (40,16);
\draw (24,16) rectangle (40,32);
\draw (24,32) rectangle (40,48);
% Labels
\node[below left] at (0,0) {$A$};
\node[below right] at (40,0) {$B$};
\node[above right] at (40,48) {$C$};
\node[above left] at (0,48) {$D$};
\end{tikzpicture}
\end{document}(Point 4) Look at the figure. The ABCD rectangle is divided into eight squares of three different sizes: the side of each shaded square is 16 cm long. How many square centimetres is the area of each of the smallest squares?
- (A) 72
- (B) 192
- (C) 256
- (D) 108
- (E) 144
Answer: E src_kangourou_2017_ecolier_semifinale__Q04
Maggior differenza tra due tiri di freccette
(Punti 4) Cinque bambine giocano a freccette: ciascuna tira due freccette allo stesso bersaglio composto di dieci regioni di diverso valore, da 1 fino a 10. Tutti i tiri colpiscono il bersaglio e in ogni regione cade una freccetta. Alla fine del gioco Ada ha in tutto 11 punti, Bea ne ha 4, Camilla ne ha 7, Doris ne ha 16 e Eva ne ha 17. Quale delle cinque ha realizzato i due tiri con la maggior differenza di punti? (A) Ada (B) Bea (C) Camilla (D) Doris (E) Eva
Topic: Logica, giochi, strategie, Combinatoria Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Most difference between two arrows
Five girls play arrows: each arrows two arrows at the same target composed of ten regions of different values, from 1 to 10. Every shot hits the target and an arrow falls in every region. By the end of the game, Ada has a total of 11 points, Bea has 4, Camilla has 7, Doris has 16, and Eva has 17. Which of the five made the two shots with the most points difference? I ‘m going to tell you something .
Answer: D src_kangourou_2017_ecolier_semifinale__Q05
Massimo numero di quadrati visibili con 12 cannucce
(Punti 4) Usando 12 cannucce tutte uguali tra loro puoi costruire tre quadrati. Se sovrapponi in parte i tre quadrati, quanti quadrati puoi arrivare a vedere al massimo? (A) 3 (B) 5 (C) 7 (D) 9 (E) 11
Topic: Geometria piana, Combinatoria Metodo: Analisi per casi Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: 8 Fonte: apri PDF p.1
Maximum number of visible squares with 12 reeds
(Points 4) Using 12 canes all equal to each other, you can build three squares. If you overlap the three squares in part, how many squares can you see at most? (A) 3 (B) 5 (C) 7 (D) 9 (E) 11
Answer: 8 src_kangourou_2017_ecolier_semifinale__Q06
Eta del penultimo figlio con eta in progressione
(Punti 5) Un padre ha cinque figli: ognuno di quelli nati dopo il primo è nato esattamente due anni dopo il precedente. Oggi l’età del figlio più vecchio è il doppio di quella del più giovane. Quanti anni ha oggi il penultimo nato? (A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12 (E) 13
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
Age of the second child with age progression
(Point 5) A father has five children: each of those born after the first was born exactly two years after the previous one. Today the age of the eldest son is twice that of the youngest. How old is the penultimate born today? (A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12 (E) 13
Answer: C src_kangourou_2017_ecolier_semifinale__Q07
Minimo numero di adulti dato incasso a teatro
(Punti 5) Oggi a teatro c’erano adulti e bambini. Il teatro ha 100 posti ma non tutti erano occupati. Il prezzo del biglietto per gli adulti è 20 euro, per i bambini è 10 euro e a fine spettacolo l’incasso è stato di 1200 euro. Qual è il minimo numero di adulti che può essere stato presente allo spettacolo?
- (A) 20
- (B) 21
- (C) 25
- (D) 30
- (E) 50
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: Disuguaglianze classiche Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF p.1
Minimum number of adults charged for theatre
Today, the theatre was attended by adults and children. The theater has 100 seats, but not all were occupied. Tickets for adults are €20, for children €10, and at the end of the show, the price was €1200. What is the minimum number of adults who may have been present at the show?
- (A) 20
- (B) 21
- (C) 25
- (D) 30
- (E) 50
src_kangourou_2017_ecolier_semifinale__Q08
Partite di Tris gia concluse su griglia avvolta
(Punti 6) Il gioco del Tris si gioca a mosse alterne e vince il primo dei due giocatori che riesce a mettere in fila, su una griglia 3×3, tre simboli uguali in orizzontale, verticale o diagonale. Otto giocatori sono impegnati in quattro partite e in ciascuna partita uno dei giocatori ha fatto 3 mosse e l’altro 2: nel disegno vedi la foto delle quattro griglie. Avvolgiamo ora ciascuna delle quattro griglie su un tubo (come mostra l’altra figura) in modo che i suoi lati opposti verticali si uniscano. Se le regole rimangono le stesse, quante delle quattro partite con griglia avvolta sul tubo sono già concluse?
- (A) 0
- (B) 1
- (C) 2
- (D) 3 (E) 4 Quesiti a risposta aperta
Topic: Logica, giochi, strategie, Combinatoria Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.2
*Tris matches already completed on wrapped grid *
(Points 6) The game of Tris is played in alternate moves and the first of the two players who manages to line up, on a grid of 3×3, three equal symbols in horizontal, vertical or diagonal, wins. Eight players are involved in four matches and in each match one of the players made 3 moves and the other 2: in the drawing you see the photo of the four grids. We now wrap each of the four grids on a tube (as shown in the other figure) so that its opposite vertical sides join. If the rules remain the same, how many of the four matches with the grid wrapped around the tube are already over?
- (A) 0
- (B) 1
- (C) 2
- (D) 3 (E) 4 Open-ended questions
src_kangourou_2017_ecolier_semifinale__Q09
Due numeri con somma 30 e prodotto 56
(Punti 4) La somma di due numeri è 30 e il loro prodotto è 56. Quanto valgono i due numeri? (Nella risposta indica prima il più piccolo; ad es. se i due numeri fossero 5 e 8, dovresti scrivere 0508).
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: 0228 Fonte: apri PDF p.2
Two numbers with a sum of 30 and a product of 56
(Four points) The sum of two numbers is 30 and their product is 56. How much are the two numbers worth? (In the answer, the smallest is first indicated; e.g. If the two numbers are 5 and 8, you should write 0508.
Answer: 0228 src_kangourou_2017_ecolier_semifinale__Q10
Numero del cavaliere che balla con la dama 374
(Punti 4) A un gran ballo ci sono 500 dame e 500 cavalieri: nell’elenco degli invitati le prime sono numerate con numeri da 1 a 500, i secondi con numeri da 501 a 1000. Viene chiesto all’ultimo cavaliere dell’elenco di ballare con la prima dama, al penultimo di ballare con la seconda e così via. Qual è il numero del cavaliere che ballerà con la dama numero 374?
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0627 Fonte: apri PDF p.2
The number of the knight dancing with the lady 374
(Points 4) There are 500 ladies and 500 knights at a grand ball. The first ones on the guest list are numbered from 1 to 500, the second ones are numbered from 501 to 1000. The last knight on the list is asked to dance with the first lady, the penultimate to dance with the second lady and so on. What is the number of the knight who will dance with the lady number 374?
Answer: 0627 src_kangourou_2017_ecolier_semifinale__Q11
Minimo piante da aggiungere per distanze uguali
(Punti 6) Lungo un lato di una strada crescono quattro piante; le distanze tra una pianta e la successiva sono 7,5 m, 9 m e 21 m. Qual è il minimo numero di piante che basta aggiungere perché tutte le distanze tra due piante successive siano uguali?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0022 Fonte: apri PDF p.2
Minimum plants to be added for equal distances
Four plants grow along one side of a road; the distances between one plant and the next are 7.5 m, 9 m and 21 m. What is the minimum number of plants that you need to add so that all the distances between two successive plants are equal?
Answer: 0022 src_kangourou_2017_ecolier_semifinale__Q12
Costo minimo strisce per ricoprire figure
(Punti 6) In cartoleria si possono acquistare strisce corte di cartoncino come quelle che vedi nella prima figura: alcune sono costituite da tre quadratini allineati, altre da cinque; i quadratini sono tutti identici fra loro. Ogni striscia, indipendentemente dalla sua lunghezza, costa un euro. Usando strisce come queste, Giuliana vuole ricoprire le cinque strisce che vedi nella seconda figura, costituite da 10, 12, 16, 18 e 20 quadratini allineati identici ai precedenti. Le strisce corte che usa devono sovrapporsi perfettamente a quelle da ricoprire, dunque non devono debordare da esse, e non devono sovrapporsi tra loro. Quanti euro dovrà spendere Giuliana per realizzare il suo piano?
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0018 Fonte: apri PDF p.2
Minimum cost of strips to cover figures
(Points 6) You can buy short strips of cardboard like the ones you see in the first figure at the cartel. Some are made up of three squares lined up, others are made up of five; the squares are all identical. Each strip, regardless of its length, costs one euro. Using strips like these, Giuliana wants to cover the five strips you see in the second figure, made up of 10, 12, 16, 18, and 20 squares aligned with the previous ones. The short strips you use must overlap perfectly with the ones you cover, so they must not overlap, and they must not overlap. How much will Juliana have to spend to make her plan come true?
Answer: 0018 src_kangourou_2017_ecolier_semifinale__Q13
Minimo numero di persone con 4 figli e 2 padri
(Punti 8) In una stanza sono presenti esattamente quattro figli, ciascuno con il proprio padre, ed esattamente due padri. Qual è il più piccolo numero di persone presenti nella stanza per cui ciò potrebbe accadere?
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Lettura attenta del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0005 Fonte: apri PDF p.2
Minimum number of persons with 4 children and 2 fathers
(Points 8) In a room there are exactly four children, each with their own father, and exactly two fathers. What’s the smallest number of people in the room that this could happen to?
Answer: 0005 src_kangourou_2017_ecolier_semifinale__Q14
Triangoli con vertici in punti dati non allineati
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
% 4 dots on top row (centered between 5 bottom dots)
\foreach \x in {0.5, 1.5, 2.5, 3.5}
\fill (\x, 1) circle (0.18);
% 5 dots on bottom row
\foreach \x in {0, 1, 2, 3, 4}
\fill (\x, 0) circle (0.18);
\end{tikzpicture}
\end{document}(Punti 8) Quanti sono i triangoli che hanno i vertici in 3 dei punti che vedi in figura? (Attenzione: un triangolo non può avere vertici in tre punti allineati e, dei punti in figura, i 4 sopra e i 5 sotto sono allineati.)
Quesito N. punteggio 2 3 3 4 4 4 5 5 6 4 4 6 6 8 8 risposta 0228 0627 0022 0018 0005 0070 Tra le risposte al quesito 6 non compare la risposta corretta che è 8. B
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Conteggio combinatorio, Inclusione-esclusione Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: 0070 Fonte: apri PDF p.2
Triangles with vertices at non-aligned data points
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
% 4 dots on top row (centered between 5 bottom dots)
\foreach \x in {0.5, 1.5, 2.5, 3.5}
\fill (\x, 1) circle (0.18);
% 5 dots on bottom row
\foreach \x in {0, 1, 2, 3, 4}
\fill (\x, 0) circle (0.18);
\end{tikzpicture}
\end{document}(Points 8) How many triangles have the vertices in 3 of the points you see in the figure? (Note: a triangle cannot have vertices at three points aligned and, of the points in the figure, the 4 above and the 5 below are aligned.)
Question No. The answer to question 6 does not appear to be the correct answer which is 8. B
Answer: 0070 src_kangourou_2017_ecolier_semifinale__Q15