Numero mancante in piramide di somme
In ognuna delle celle libere in figura va inserito un numero in modo che ogni numero delle prime due righe sia la somma dei due numeri ad esso sottostanti. Che numero va inserito al posto del punto di domanda? A) 15
B) 16
C) 17
D) 18
E) 19
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Number missing in the sum pyramid
In each of the free cells in the figure a number must be inserted so that each number of the first two rows is the sum of the two numbers below it. What number should be inserted in place of the question mark? A) 15
B) 16
C) 17
D) 18
E) 19
Answer: B src_kangourou_2017_junior_marzo__Q01
Aspetto della parola KANGAROO dopo ribaltamento e rotazione
Pietro ha scritto la parola KANGAROO su una lastra di vetro tra sparente, poi ha ribaltato la lastra facendo perno sul suo lato destro e poi la ha ruotata sul suo piano di 180°. Che cosa vede ora Pietro? A)
B)
C)
D)
E)
Topic: Geometria piana, Logica, giochi, strategie Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
Appearance of the word KANGAROO after flipping and rotating
Peter wrote the word KANGAROO on a glass sheet between them, then turned the sheet over with a pin on his right side and then turned it on his 180° plane. What does Peter see now? A)
B)
C)
D)
E)
Answer: E src_kangourou_2017_junior_marzo__Q02
Valore di z dato sistema con A,B,C
25 + z = A, 25 - z = B, 25 × z = C, A + B + C = 150. Quanto vale z ? A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
Value of z given system with A,B,C
25 + z = A, 25 - z = B, 25 × z = C, A + B + C = 150. How much is Z worth ? A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Answer: C src_kangourou_2017_junior_marzo__Q03
Probabilita che solo uno non riceva il regalo
Cristina ha comprato 4 libri per regalarli, uno ciascuno, a 4 amici. Li ha scelti de stinando ogni libro a un amico preciso, ma poi ha confezionato 4 pacchetti regalo del tutto identici. Se consegna a caso i pacchetti ai suoi amici, qual è la probabilità che solo uno di essi non riceva il regalo che gli era stato destinato? A) 1/24 B) 1/8
C) 1/4 D) 1/2 E) Nessuna delle risposte precedenti è corretta.
Topic: Probabilita e statistica, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
The probability that only one person will not receive the gift
Cristina bought four books to give to four friends, one each. He chose them by distributing each book to a precise friend, but then packed four completely identical gift packages. If he randomly delivers packages to his friends, what is the probability that only one of them will not receive the gift that was intended for him? A) 1/24 B) 1/8
C) 1/4 D) 1/2 E) None of the above answers are correct.
Answer: E src_kangourou_2017_junior_marzo__Q04
Curva descritta dal centro della ruota
Quale delle seguenti figure mostra la curva descritta dal centro della ruota, quando la ruota percorre la cresta montagnosa indicata? A)
B)
C)
D)
E)
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
Curve described from the centre of the wheel
Which of the following figures shows the curve described from the centre of the wheel when the wheel runs along the indicated mountain ridge? A)
B)
C)
D)
E)
Answer: E src_kangourou_2017_junior_marzo__Q05
Chi ottiene il prodotto maggiore e di quanto
Bruno moltiplica 3333 per 4445, Anna moltiplica 2222 per 6667 ed entrambi otten gono il risultato corretto. Chi dei due ottiene il numero maggiore, e di quanto? A) Anna, di 1111. B) Bruno, di 1111. C) Anna, di 2222. D) Bruno, di 2222. E) Nessuna delle risposte precedenti è corretta.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
*Who gets the biggest product and how much *
Bruno multiplies 3333 by 4445, Anna multiplies 2222 by 6667 and both get the correct result. Which of the two gets the most, and how much? A) Anna, from 1111. B) Bruno, from 1111. C) Anna, of 2222. D) Bruno, 2222. E) None of the above answers is correct.
Answer: B src_kangourou_2017_junior_marzo__Q06
Percentuale di successi a scacchi
Mauro gioca a scacchi. Quest’anno ha già disputato 15 partite, vincendone 9. Ora gliene rimangono da giocare 5. Se le vincesse tutte, quale sarebbe la sua percentuale di successi quest’anno? A) 60% B) 65% C) 70% D) 75% E) 80%
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Stima e approssimazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Percentage of chess successes
Mauro plays chess. He’s played 15 games this year, winning nine. Now he’s got five more to play. If he won all of them, what would be his success rate this year? A) 60% B) 65% C) 70% D) 75% E) 80%
Answer: C src_kangourou_2017_junior_marzo__Q07
Euro per estrarre almeno 3 biglie stesso colore
In un sacchetto ci sono 203 biglie rosse, 117 biglie verdi e 28 biglie bianche. Estrar re una biglia costa 1 euro. Quanti euro dobbiamo essere disposti a spendere se voglia mo essere certi di estrarre almeno 3 biglie dello stesso colore? A) 3
B) 6
C) 7
D) 28
E) 203
Topic: Combinatoria Metodo: Principio dei cassetti Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Euro to extract at least 3 bags of the same colour
In one bag there are 203 red balloons, 117 green balloons and 28 white balloons. The extraction of a ticket costs €1. How many euros must we be willing to spend if we want to be sure to extract at least three beads of the same colour? A) 3
B) 6
C) 7
D) 28
E) 203
Answer: C src_kangourou_2017_junior_marzo__Q08
Durata possibile allenamento con velocita raddoppiata
Un ciclista si allena compiendo 4 giri di un circuito. Per percorrere un giro impiega sempre un numero intero di minuti ma, ad ogni giro dopo il primo, la sua velocità media in quel giro raddoppia rispetto a quella tenuta nel giro precedente. Quale fra le seguenti può essere la durata, in minuti, del suo allenamento? A) 41
B) 42
C) 43
D) 44
E) 45
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
During possible training with double speed
A cyclist trains by completing four laps of a circuit. It always takes an entire number of minutes to complete a lap, but at each lap after the first lap, its average speed in that lap doubles compared to that held in the previous lap. Which of the following can be the length, in minutes, of your training? A) 41
B) 42
C) 43
D) 44
E) 45
Answer: E src_kangourou_2017_junior_marzo__Q09
Posizione del cerchio tricolore all’arrivo
Osserva la figura. Un cerchio bianco-grigio-nero di raggio 1 cm ruota (senza stri sciare) su una retta; K e L sono i punti di contatto rispettivamente alla partenza e all’arrivo: essi distano 11π cm. Quale fra le seguenti immagini mostra il cerchio all’arrivo? A)
B)
C)
D)
E)
I quesiti dal N. 11 al N. 20 valgono 4 punti ciascuno
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
Position of the tricolour circle at arrival
Look at the figure. A white, gray and black circle with a radius of 1 cm (without stripes) on a straight line; K and L are the points of contact at the start and at the end respectively: they are 11 π cm apart. Which of the following pictures shows the circle on arrival? A)
B)
C)
D)
E)
The questions from N. 11 al N. 20 is worth 4 points each.
Answer: E src_kangourou_2017_junior_marzo__Q10
Durata della vacanza da mezze giornate di pioggia
Durante la vacanza di Gianna ci sono state 7 mezze giornate di pioggia. I pome riggi asciutti sono stati 6, le mattine asciutte sono state 5. Quanti giorni è durata la vacanza di Gianna? A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: traduzione del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Duration of holiday after half rainy days
During Gianna’s vacation there were seven half days of rain. The dry rows were 6, the dry mornings were 5. How many days did Gianna’s vacation last? A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
Answer: C src_kangourou_2017_junior_marzo__Q11
Area regione annerita in rettangolo con quadrato
All’interno di un rettangolo 3,5 × 7 c’è un quadrato di lato 1, come mostra la figura. Quan to vale l’area della regione annerita? A) 3
B) 6
C) 9,5 D) 10,5 E) Nessuno dei valori indicati.
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.3
Area region blackened in rectangle with square
Within a rectangle of 3.5 × 7 there is a square of side 1, as shown in the figure. What is the area of the blackened region? A) 3
B) 6
(C) 9.5 D) 10.5 E) None of the values indicated.
Answer: A src_kangourou_2017_junior_marzo__Q12
Lunghezza AE che divide trapezio in aree uguali
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (5,0);
\coordinate (C) at (4.2,2);
\coordinate (D) at (1.2,2);
\coordinate (E) at (3.5,0);
\draw (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- cycle;
\draw (D) -- (E);
\node[below left] at (A) {$A$};
\node[below right] at (B) {$B$};
\node[above right] at (C) {$C$};
\node[above left] at (D) {$D$};
\node[below] at (E) {$E$};
\end{tikzpicture}
\end{document}La figura (solo indicativa) mostra un trapezio ABCD. I lati paralleli AB e CD hanno lunghezza ri spettivamente 50 e 20 cm e il punto E di AB è in posizione tale da rendere uguali le aree del triangolo AED e del quadrilatero DEBC. Quanti centimetri è lungo AE ? A) 25
B) 30
C) 35
D) 40
E) 45
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
Length AE dividing trapezoid into equal areas
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (5,0);
\coordinate (C) at (4.2,2);
\coordinate (D) at (1.2,2);
\coordinate (E) at (3.5,0);
\draw (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- cycle;
\draw (D) -- (E);
\node[below left] at (A) {$A$};
\node[below right] at (B) {$B$};
\node[above right] at (C) {$C$};
\node[above left] at (D) {$D$};
\node[below] at (E) {$E$};
\end{tikzpicture}
\end{document}The figure (indicative only) shows an ABCD trapezoid. The parallel sides AB and CD are respectively 50 and 20 cm long and the point E of AB is in such a position that the areas of the AED triangle and the DEBC quadrilateral are equal. How long is AE ? A) 25
B) 30
C) 35
D) 40
E) 45
Answer: C src_kangourou_2017_junior_marzo__Q13
Quanti n con uno solo tra n e n+20 a quattro cifre
Quanti numeri interi positivi n sono tali che uno e uno solo dei numeri n e n + 20 sia un numero di quattro cifre? A) 19
B) 20
C) 38
D) 39
E) 40
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF p.3
Quantities n with only one between n and n+20 in four digits
How many positive integers n are such that one and only one of the numbers n and n + 20 is a four-digit number? A) 19
B) 20
C) 38
D) 39
E) 40
Answer: E src_kangourou_2017_junior_marzo__Q14
Rapporto area esagono e triangolo equilatero
Osserva la figura. Dal punto medio di ogni lato di un triangolo equilatero sono tracciate le due perpendicolari ai lati opposti, individuando in questo modo un esagono regolare. Qual è il rapporto tra l’area dell’esagono e l’a rea del triangolo equilatero? A) 1 / 3 B) 2 / 5 C) 4 / 9 D) 1 / 2 E) 2 / 3
Topic: Geometria piana Metodo: Sfruttamento della simmetria Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
Ratio of hexagon area and equilateral triangle
Look at the figure. From the middle point on each side of an equilateral triangle the two perpendiculars to the opposite sides are drawn, thus identifying a regular hexagon. What is the relationship between the area of the hexagon and the area of the equilateral triangle? A) 1 / 3 B) 2 / 5 C) 4 / 9 D) 1 / 2 E) 2 / 3
Answer: D src_kangourou_2017_junior_marzo__Q15
Il maggiore di tre interi consecutivi con somma quadrati 770
La somma dei quadrati di tre interi positivi consecu tivi è 770. Qual è il più grande dei tre interi? A) 15
B) 16
C) 17
D) 18
E) 19
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
The largest of three consecutive integers with sum of squares 770
The sum of the squares of three consecutive positive integers is 770. Which is the largest of the three integers? A) 15
B) 16
C) 17
D) 18
E) 19
Answer: C src_kangourou_2017_junior_marzo__Q16
Misura dell’angolo ACD in ottagono regolare
A, B, C, D sono quattro vertici consecutivi di un ottagono regolare. Qual è la mi sura dell’angolo ACD ? A) 22°30’ B) 45° C) 90° D) 112°30’ E) 135°
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
Measurement of the ACD angle at the regular octave
A, B, C, D are four consecutive vertices of a regular octagon. What is the median of the ACD angle ? A) 22°30’ B) 45° C) 90° D) 112°30’ E) 135°
Answer: D src_kangourou_2017_junior_marzo__Q17
Circonferenza di A in sistema di tre pulegge
Un sistema di tre pulegge ha la configurazione che vedi in figura. Le cinghie sono ben tese e i tre dischi A, B e C ruotano senza slittare. Ogni 5 giri di A, B ne fa 4; ogni 7 giri di C, B ne fa 6. La circonferenza di C misura 30 cm. Quanti centimetri misura quella di A ? A) 27
B) 28
C) 29
D) 30
E) 31 A B C D E
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
A-circuit in three-point system
A three-point system has the configuration you see in the figure. The straps are tight and the three discs A, B and C rotate without slipping. Every 5 rounds of A, B makes 4, every 7 rounds of C, B makes 6. The circumference of C is 30 cm. How many inches is A ‘s ? A) 27
B) 28
C) 29
D) 30
E) 31 A B C D E
Answer: B src_kangourou_2017_junior_marzo__Q18
Quanti autobus supera l’automobile
Ogni 3 minuti un autobus parte dall’aeroporto diretto al centro della città. Un’au tomobile parte dall’aeroporto nello stesso istante in cui parte un autobus e si dirige al centro della città seguendo lo stesso percorso degli autobus. Per andare dall’aeroporto al centro ogni autobus impiega 60 minuti mentre l’automobile impiega 35 minuti. Nel suo tragitto fino al centro della città, quanti autobus supera l’automobile, escludendo l’autobus insieme al quale è partita? A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 13
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.4
How many buses exceed the car
Every 3 minutes a bus departs from the airport directly to the city centre. A person can leave the airport at the same time as a bus leaves and travels to the city centre on the same route as the buses. It takes 60 minutes for each bus to get from the airport to the centre and 35 minutes for the car. On her journey to the city centre, how many buses exceed the car, excluding the bus with which she left? A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 13
Answer: A src_kangourou_2017_junior_marzo__Q19
Altezza di Pietro tra quattro fratelli
Quattro fratelli hanno differenti altezze. Tobia è più basso di Vittorio di quanto è più alto di Pietro. Oscar è più basso di Pietro di quanto Tobia è più basso di Vittorio. Tobia è alto 184 cm e la media delle altezze dei quattro fratelli è 178 cm. Quanto è alto Pietro? A) 160 cm B) 166 cm C) 172 cm D) 184 cm E) 190 cm I quesiti dal N. 21 al N. 30 valgono 5 punti ciascuno
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.4
Height of Peter among four brothers
Four brothers are of different heights. Tobias is lower than Victor than he is taller than Peter. Oscar is lower than Peter than Tobiah is lower than Victor. Tobias is 184 cm tall and the average height of the four brothers is 178 cm. How tall is Peter? A) 160 cm B) 166 cm C) 172 cm D) 184 cm E) 190 cm I Questions from N. 21 al N. 30 is worth 5 points each.
Answer: C src_kangourou_2017_junior_marzo__Q20
Numero in griglia 3x3 con somme 2x2 uguali
Vuoi mettere un numero in ogni cella della griglia 3 × 3 in figura in modo che la somma dei numeri presenti in ognuna delle quattro sottogriglie 2 × 2 sia la stessa per tutte queste sot togriglie. Tenendo conto dei tre numeri già inseriti, che numero dovrai scrivere nella cella con il punto di domanda? A) 5
B) 4
C) 1
D) 0
E) 2
Topic: Algebra, Logica, giochi, strategie Metodo: monovarianti Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
*Grid number 3x3 with sums of 2x2 equal to *
You want to put a number in each cell of the grid 3 × 3 in the figure so that the sum of the numbers in each of the four subgrids 2 × 2 is the same for all these subgrids. Taking into account the three numbers already entered, what number will you have to write in the cell with the question mark? A) 5
B) 4
C) 1
D) 0
E) 2
Answer: D src_kangourou_2017_junior_marzo__Q21
Somma di quattro eta minorenni con prodotto 882
Quattro fratelli sono tutti minorenni e di età tutte diverse fra loro. Il prodotto delle quattro età è 882. Qual è la loro somma? A) 23
B) 25
C) 27
D) 31
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
Summary of four minors with product 882
Four brothers are all minors and of different ages. The product of four ages is 882. What’s their sum? A) 23
B) 25
C) 27
D) 31
Answer: D src_kangourou_2017_junior_marzo__Q22
Quali numeri possono valere 286 nella sequenza
Sette numeri interi positivi a, b, c, d, e, f, g: (non necessariamente diversi) sono allineati in quest’ordine. La loro somma vale 2017 e, per qualsiasi coppia di numeri adiacenti nell’allineamento, la differenza fra il maggiore e il minore è 1. Quali di questi numeri potrebbero essere uguali a 286? A) Solo a o g.
B) Solo b o f.
C) Solo c o e. D) Solo d.
E) Ognuno di essi.
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.4
What numbers can be 286 in the sequence
Seven positive integers a, b, c, d, e, f, g: (not necessarily different) are aligned in this order. Their sum is 2017 and, for any pair of adjacent numbers in the alignment, the difference between the major and the minor is 1. Which of these numbers could be equal to 286? (a) Only a or g.
B) Only b or f.
C) Only c or e. D) Only d.
E) Each of them.
Answer: A src_kangourou_2017_junior_marzo__Q23
Probabilita prodotto negativo lanciando dado due volte
I numeri che appaiono sulle facce di un dado “non truccato” sono: -3, -2, -1, 0, 1, 2. Se tiriamo due volte il dado, qual è la probabilità che il prodotto dei due numeri ottenuti sia negativo? A) 1 / 2 B) 1 / 3 C) 11 / 36 D) 13 / 36 E) 1 / 4
Topic: Probabilita e statistica Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
*Probability of negative product by double-throwing *
The numbers that appear on the faces of an unmade dice are: -3, -2, -1, 0, 1, 2. If we draw the dice twice, what is the probability that the product of the two numbers we get is negative? A) 1 / 2 B) 1 / 3 C) 11 / 36 D) 13 / 36 E) 1 / 4
Answer: B src_kangourou_2017_junior_marzo__Q24
Divisore del numero ABABAB
Comunque scelte le due cifre A e B, il numero di sei cifre ABABAB è divisibile per A) 2.
B) 5.
C) 7.
D) 9.
E) 11.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.4
ABABAB number divider
However you choose the two digits A and B, the six-digit number ABABAB is divisible by A) 2.
B) 5.
C) 7.
D) 9.
E) 11.
Answer: C src_kangourou_2017_junior_marzo__Q25
Quanti codici a 7 cifre col criterio dato
Aldo deve impostare il codice della sua cassaforte e vuole essere certo di non dimenticarselo. Il codice deve essere un numero di 7 cifre e Aldo si inventa il se guente criterio: ogni cifra deve comparire tante volte quanto è il suo valore e tutte le cifre uguali devono comparire consecutivamente (ad esempio 4444333 è accettabile, 4433344 e 4443333 non lo sono). Tra quanti codici può scegliere? A) 6
B) 7
C) 10
D) 12
E) 13
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.5
How many 7-digit codes with the given criterion
Aldo has to set up his safe code and he wants to make sure he doesn’t forget it. The code must be a 7-digit number and Aldo invents the following criterion: each digit must appear as many times as its value and all the same digits must appear consecutively (e.g. 4444333 is acceptable, 4433344 and 4443333 are not). How many codes can you choose from? A) 6
B) 7
C) 10
D) 12
E) 13
Answer: E src_kangourou_2017_junior_marzo__Q26
Massimo numeri dispari in piramide di somme
Sara vuole scrivere un numero intero po sitivo in ogni casella della griglia in figura in modo che ogni numero al disopra della riga inferiore sia la somma dei due numeri nelle caselle immediatamente sotto a esso. Quanti numeri dispari può scrivere al massimo Sara? A) 13
B) 14
C) 15
D) 16
E) 17
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: parita Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
Most odd numbers in the sum pyramid
Sarah wants to write a positive integer in each grid box in the figure so that each number above the bottom line is the sum of the two numbers in the boxes immediately below it. How many odd numbers can Sara write at most? A) 13
B) 14
C) 15
D) 16
E) 17
Answer: B src_kangourou_2017_junior_marzo__Q27
Misura dell’angolo dimenticato nel poligono
Luisa doveva sommare le misure in gradi degli angoli interni di un poligono con vesso, ma ha dimenticato uno degli angoli e ha ottenuto come risultato 2017. Qual è la misura in gradi dell’angolo che ha dimenticato? A) 37 B) 53
C) 97
D) 127 E) 143
Topic: Geometria piana Abilita: Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.5
Measure of the angle forgotten in the polygon
Luisa had to sum the measurements in degrees of the interior angles of a convex polygon, but she forgot one of the angles and got 2017. What’s the degree of the angle you forgot? A) 37 B) 53
C) 97
D) 127 E) 143
Answer: E src_kangourou_2017_junior_marzo__Q28
Quanti ballerini dicono Ciao dopo la rotazione
30 ballerini sono disposti in cerchio e guardano verso il centro del cerchio. Al co mando “Gira!” alcuni fanno un quarto di giro su se stessi a sinistra e gli altri un quarto di giro su se stessi a destra. A questo punto quei ballerini che si trovano a guardarsi in faccia dicono “Ciao!” e questa parola viene pronunciata da 10 ballerini. Al nuovo comando “Ruota!” tutti i ballerini fanno mezzo giro su se stessi e, ancora, quei bal lerini che si trovano a guardarsi in faccia dicono “Ciao!”. Questa volta, quanti sono i ballerini che dicono “Ciao!”? A) 10
B) 20
C) 8
D) 15
E) Non è possibile rispondere senza informazioni ulteriori.
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: monovarianti Abilita: generalizzazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
How many dancers say hello after the turn
Thirty dancers are arranged in a circle and look toward the center of the circle. Under the command ‘Turn!’ some turn a quarter on their left and others turn a quarter on their right. At this point, those dancers who are looking at each other say “Hello!” and this word is spoken by 10 dancers. To the new command, all the dancers turn halfway around and, again, those dancers look each other in the face and say, “Hello!” This time, how many dancers are saying hello? A) 10
B) 20
C) 8
D) 15 E) You cannot answer without further information.
Answer: A src_kangourou_2017_junior_marzo__Q29
Valori possibili di MB con tangente e differenza 6
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\coordinate (M) at (0,0);
\coordinate (A) at (-2,0);
\coordinate (B) at (-1,1.7321);
\draw (M) circle (2);
\draw (-2.8,0) -- (3.5,0);
\draw ({-1 - 1.5*1.7321},{1.7321 - 1.5*1}) -- ({-1 + 2.5*1.7321},{1.7321 + 2.5*1});
\fill (M) circle (1.5pt) node[below] {$M$};
\fill (A) circle (1.5pt) node[left] {$A$};
\fill (B) circle (1.5pt) node[above right] {$B$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Osserva la figura. A e B sono due pun ti della circonferenza di centro M, la retta per P e B è tangente alla circonferenza in B. I segmenti PA e MB hanno lunghezza intera e la differenza tra la lunghezza di PB e quella di PA è 6. Quanti sono i possi bili valori per la lunghezza del segmento MB ? A) 0
B) 2
C) 4
D) 6
E) 8
Topic: Geometria piana, Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Ragionamento geometrico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
Possible values of MB with tangent and difference 6
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\coordinate (M) at (0,0);
\coordinate (A) at (-2,0);
\coordinate (B) at (-1,1.7321);
\draw (M) circle (2);
\draw (-2.8,0) -- (3.5,0);
\draw ({-1 - 1.5*1.7321},{1.7321 - 1.5*1}) -- ({-1 + 2.5*1.7321},{1.7321 + 2.5*1});
\fill (M) circle (1.5pt) node[below] {$M$};
\fill (A) circle (1.5pt) node[left] {$A$};
\fill (B) circle (1.5pt) node[above right] {$B$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Look at the figure. A and B are two points of the center circumference M, the line for P and B is tangent to the circumference in B. The PA and MB segments have full length and the difference between the PB and PA length is 6. What are the possible values for the length of the MB segment ? A) 0
B) 2
C) 4
D) 6
E) 8
Answer: D src_kangourou_2017_junior_marzo__Q30