Kangourou 2017 Student - Gara 16 marzo

Valore della frazione 20x17 su somma cifre

= A) 3,4 B) 17

C) 34 D) 201,7 E) 340

Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.1

Value of the fraction 20x17 on sum of digits

= A) 3,4 B) 17

C) 34 D) 201,7 E) 340

Answer: C src_kangourou_2017_student_marzo__Q01

87

A Luca piace giocare con i treni in miniatura, ed usa quelli in scala H0, cioè con rapporto 1:87. Rispettando la stessa scala ha costruito un modellino, alto 2 cm, che rappresenta suo fratello. Qual è la reale altezza di suo fratello? A) 1,74 m B) 1,62 m C) 1,86 m D) 1,94 m E) 1,70 m

Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Stima e approssimazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.1

87

Luke likes to play with miniature trains, and he uses those on the H0 scale, that is, with a ratio of 1:87. Respecting the same ladder, he built a model, two centimeters tall, representing his brother. What’s your brother’s real height? A) 1,74 m B) 1,62 m C) 1,86 m D) 1,94 m E) 1,70 m

Answer: A src_kangourou_2017_student_marzo__Q02

Minimo ponti da eliminare per separare A e B

In figura si vedono 10 isole collegate da 15 ponti. Se vogliamo rendere impossibile andare da A a B camminando, qual è il minimo numero di ponti che basta eliminare? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

Topic: Combinatoria Metodo: Teoria dei grafi Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.1

Minimum bridges to be removed to separate A and B

The figure shows 10 islands connected by 15 bridges. If we want to make it impossible to walk from A to B, what is the minimum number of bridges that we can eliminate? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

Answer: C src_kangourou_2017_student_marzo__Q03

Relazione tra a e b dati i percentuali

I due numeri positivi a e b sono tali che il 75% di a è uguale al 40% di b. Questo equivale a dire che A) 15a = 8b B) 7a = 8b C) 3a = 2b D) 5a = 12b E) 8a = 15b

Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.1

Relation between a and b given percentages

The two positive numbers a and b are such that 75% of a is equal to 40% of b. This is equivalent to saying that A) 15a = 8b B) 7a = 8b C) 3a = 2b D) 5a = 12b E) 8a = 15b

Answer: A src_kangourou_2017_student_marzo__Q04

Frammento di grafico estraneo alla parabola

Dei seguenti cinque frammenti di grafico, quattro provengono dal grafico di una stessa parabola. Qual è quello che non appartiene a tale grafico? A)

B)

C)

D)

E)

Topic: Geometria analitica Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.1

Fragment of graph outside the parabola

Of the following five graph fragments, four come from the graph of the same parable. What’s not on that chart? A)

B)

C)

D)

E)

Answer: C src_kangourou_2017_student_marzo__Q05

Frazione area ombreggiata con OB=BC

Nel cerchio di centro O che vedi in figura i due diametri AB e CX sono disposti in modo che risulti OB = BC. Quale frazione dell’area del cerchio corrisponde alla parte ombreggiata? A) 2/5 B) 1/3

C) 2/7 D) 3/8 E) 4/11 20 × 17

2 + 0 + 1 + 7 A B -4 -3 x y -2 -1 -1 -2 y x 1 2 3 4 x

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.1

Shaded area fraction with OB=BC

In the center circle O you see in the figure, the two diameters AB and CX are arranged so that OB = BC. What fraction of the area of the circle corresponds to the shaded part? A) 2/5 B) 1/3

C) 2/7 D) 3/8 E) 4/11 20 × 17 --------------------- 2 + 0 + 1 + 7 A B -4 -3 x y -2 -1 -1 -2 y x 1 2 3 4 x

Answer: B src_kangourou_2017_student_marzo__Q06

Solido costruibile con 4 barrette bianco-nere

Ogni barretta è formata da 2 cubetti bianchi e 2 neri, incollati insieme in modo da ottenere un parallelepipedo di dimensioni 4 × 1 × 1 con due cubetti bianchi ad un’estremità e due neri all’al­ tra, come in figura. Quale dei seguenti solidi può essere costruito con 4 barrette? A) B) C)

D) 	

E)

Topic: Geometria solida, Combinatoria Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.2

Manufacture from materials of any heading, except those of heading 8546.

Each bar consists of 2 white and 2 black cubes, glued together to produce a parallel piped of 4 × 1 × 1 with two white cubes at one end and two black cubes at the other, as shown in Figure 1. Which of the following solids can be constructed with 4 bars? A) B) C)

D) E)

Answer: A src_kangourou_2017_student_marzo__Q07

Quadrante privo di punti del grafico di f

C’è un quadrante che non contiene punti del grafico della funzione f definita da f (x) = -3,5 x + 7 ? A) Sì, il I. B) Sì, il II. C) Sì, il III. D) Sì, il IV. E) No.

Topic: Geometria analitica Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.2

Detailed quadrant of the graph of f

Is there a quadrant that doesn’t contain points on the graph of the function f defined by f (x) = -3,5 x + 7 ? A) Sì, il I. B) Sì, il II. C) Yes, the third. D) Sì, il IV. E) No.

Answer: C src_kangourou_2017_student_marzo__Q08

Scatola con massima probabilita di pallina blu

Ognuna delle scatole in figura contiene palline rosse e palline blu, nel numero pre­ cisato sul lato. Carlo deve prendere, senza guardare, una pallina da una delle scatole. Da quale scatola deve pescare la pallina per avere la massima probabilità di prendere una pallina blu? A) B) C) D) E)

Topic: Probabilita e statistica Abilita: Stima e approssimazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.2

Box with maximum probability of blue ball

Each of the boxes in the figure contains red balls and blue balls, in the number indicated on the side. Carlo must take a ball from one of the boxes without looking. What box does he have to fish the ball from to get the best chance of getting a blue ball? A) B) C) D) E)

Answer: B src_kangourou_2017_student_marzo__Q09

Funzione con piu punti comuni a f(x)=x

Quale, tra le funzioni seguenti, ha il grafico con il massimo numero di punti in comune con il grafico della funzione f (x) = x ? A) g1(x) = x2

B) g2 (x) = x3

C) g3 (x) = x4 D) g4 (x) = - x4

E) g5 (x) = - x I quesiti dal N. 11 al N. 20 valgono 4 punti ciascuno

Topic: Geometria analitica, Algebra Abilita: Ragionamento geometrico Area: Algebra e Analisi, Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.2

Function with more common points to f(x)=x

Which of the following functions has the graph with the greatest number of points in common with the graph of the function f (x) = x? A) g1(x) = x2

B) g2 (x) = x3

C) g3 (x) = x4 D) g4 (x) = - x4

E) g5 (x) = - x The questions from N. 11 al N. 20 is worth 4 points each.

Answer: B src_kangourou_2017_student_marzo__Q10

Area triangolo ABC con cerchi tangenti

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
  \draw (0,0) circle (3);
  \draw (5,0) circle (2);
  \draw (1.8,3.566) circle (1);
  \node at (0,0) {$A$};
  \node at (5,0) {$B$};
  \node at (1.8,3.566) {$C$};
  \fill (0,0) circle (1.5pt);
  \fill (5,0) circle (1.5pt);
  \fill (1.8,3.566) circle (1.5pt);
  \draw (0,0) -- (5,0) -- (1.8,3.566) -- cycle;
\end{tikzpicture}
\end{document}

Tre cerchi, di centri A, B, C e raggi rispettivamente 3, 2 e 1, sono a due a due tangenti. Qual è l’area del triangolo ABC ? A) 6

B) 4√3 C) 3√2 D) 9

E) 2√6

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.2

Area of triangle ABC with tangent circles

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
  \draw (0,0) circle (3);
  \draw (5,0) circle (2);
  \draw (1.8,3.566) circle (1);
  \node at (0,0) {$A$};
  \node at (5,0) {$B$};
  \node at (1.8,3.566) {$C$};
  \fill (0,0) circle (1.5pt);
  \fill (5,0) circle (1.5pt);
  \fill (1.8,3.566) circle (1.5pt);
  \draw (0,0) -- (5,0) -- (1.8,3.566) -- cycle;
\end{tikzpicture}
\end{document}

Three circles of centers A, B, C and radii 3, 2 and 1, respectively, are two to two tangents. What is the area of the triangle ABC ? A) 6

B) 4√3 C) 3√2 D) 9

E) 2√6

Answer: A src_kangourou_2017_student_marzo__Q11

Il maggiore tra p,q ed espressioni date

Si sa che il numero p è positivo e minore di 1 e che il numero q è più grande di 1. Qual è il più grande tra i numeri seguenti? A) p ∙ q B) p + q C) p / q D) p

E) q 10 blu, 8 rosse 6 blu, 4 rosse 8 blu, 6 rosse 7 blu, 7 rosse 12 blu, 9 rosse A B C

Topic: Algebra, Disuguaglianze Metodo: Disuguaglianze classiche Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.2

The largest between p,q and given expressions

We know that the number p is positive and less than 1 and that the number q is greater than 1. Which is the largest of the following numbers? A) p ∙ q B) p + q C) p / q D) p

E) 10 blue, 8 red 6 blue, 4 red 8 blue, 6 red 7 blue, 7 red 12 blue, 9 red A B C

Answer: B src_kangourou_2017_student_marzo__Q12

Percentuale altezza tra cilindri stesso volume

I due cilindri A e B a base circolare hanno lo stesso volume. Se il raggio della base di B è maggiore del 10% di quello della base di A, in quale percentuale l’altezza di A è maggiore di quella di B ? A) 5% B) 10% C) 11% D) 20% E) 21%

Topic: Geometria solida, Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.3

Percentage height between cylinders of the same volume

The two cylinders A and B with a circular base have the same volume. If the radius of the base of B is greater than 10% of that of the base of A, by what percentage is the height of A greater than that of B? A) 5% B) 10% C) 11% D) 20% E) 21%

Answer: E src_kangourou_2017_student_marzo__Q13

Numero di triangoli nel poliedro con 6 quadrati

Le facce del poliedro mostrato in figura sono tutte o qua­ drati o triangoli, disposti in modo che non ci siano né spigoli comuni a due quadrati né spigoli comuni a due triangoli. Se esattamente sei delle facce sono quadrati, quanti sono i trian­ goli? A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.3

Number of triangles in the polyhedron with 6 squares

The faces of the polyhedron shown in the figure are all either square or triangular, arranged so that there are no two-square or two-triangle common spikes. If exactly six faces are squares, how many triangles are there? A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

Answer: D src_kangourou_2017_student_marzo__Q14

Probabilita di comporre 2017 con quattro tetraedri

Abbiamo quattro dadi uguali a forma di tetraedro regolare, perfettamente bilancia­ ti, cioè equi, che riportano sulle quattro facce i numeri 0, 1, 2, 7. Se lanciamo tutti e quattro i dadi su una superficie piana, qual è la probabilità che possiamo comporre il numero 2017 usando per ogni dado esattamente una delle tre facce visibili? A) 1/256 B) 63/64 C) 81/256 D) 3/32 E) 29/32

Topic: Probabilita e statistica, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.3

Probability of composing 2017 with four tetrahedra

We have four equal dice in the shape of a regular tetrahedron, perfectly balanced, that is, equal, having the numbers 0, 1, 2, 7 on all four faces. If we all throw the dice on a flat surface, what is the probability that we can compose the 2017 number using exactly one of the three faces visible for each dice? A) 1/256 B) 63/64 C) 81/256 D) 3/32 E) 29/32

Answer: B src_kangourou_2017_student_marzo__Q15

Numero che non puo essere radice del polinomio

Nel polinomio 5x3 + ax2 + bx + 24 i coefficienti a e b sono interi. Quale tra i se­ guenti numeri non può essere una radice del polinomio? A) 1

B) -1

C) 3

D) 5

E) 6

Topic: Algebra Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.3

*Number that cannot be the root of the polynomial *

In the polynomial 5x3 + ax2 + bx + 24 the coefficients a and b are integers. Which of the following numbers cannot be a root of the polynomial? A) 1

B) -1

C) 3

D) 5

E) 6

Answer: D src_kangourou_2017_student_marzo__Q16

Dischetti avanzati nel quadrato a scacchiera

Giulia ha 2017 dischetti tutti della stessa misura, 1009 neri e i rimanenti bianchi. Li dispone secondo lo schema quadrato indicato in figura, iniziando con un dischetto nero nell’angolo in alto a sinistra e alternando i colori in ogni riga e in ogni colonna. Quanti dischetti di ciascun colo­ re avanzano quando Giulia ha completato il quadrato più grande che può comporre? A) 0

B) 40 bianchi e 40 neri C) 41 bianchi e 40 neri D) 41 bianchi e 41 neri E) 40 bianchi e 41 neri

Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.3

Advanced discs in the chessboard square

Giulia has 2017 discs all the same size, 1009 black and the remaining white. It arranges them according to the square pattern shown in the figure, starting with a black disc in the upper left corner and alternating colors in each row and column. How many disks of each colour advance when Giulia has completed the largest square she can compose? A) 0

B) 40 whites and 40 blacks C) 41 whites and 40 blacks D) 41 whites and 41 blacks E) 40 whites and 41 blacks

Answer: E src_kangourou_2017_student_marzo__Q17

Minimo cifre con due consecutivi somma cifre multipla di 7

Due numeri interi positivi consecutivi sono tali che la somma delle cifre di ciascu­ no dei due è un multiplo di 7. Qual è il minimo numero di cifre che può avere il più piccolo dei due? A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.3

Minimum numbers with two consecutive multiples of 7

Two consecutive positive integers are such that the sum of the digits of each of them is a multiple of 7. What is the minimum number of digits that the smaller of the two can have? A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

Answer: C src_kangourou_2017_student_marzo__Q18

Area coperta dal fiore in esagono regolare

L’esagono in figura è regolare ed ha lato di lunghezza

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.4

Area covered by the flower in the regular hexagon

The hexagon in the figure is regular and has side length

Answer: E src_kangourou_2017_student_marzo__Q19

Somma cifre del numero pensato da Titti

20. Titti vorrebbe essere un bravo cangurino, ma dire bugie per lui è troppo divertente: così fa in modo che, in ogni terna di sue affermazioni consecutive, due siano vere e una falsa. Il suo amico Pietro vuole indovinare il numero di 2 cifre pensato da Titti. Titti ha fatto, nell’ordine, le seguenti affermazioni: “Una delle cifre è un 2.” “E’ maggiore di 50.” “E’ pari.” “E’ minore di 30.” “E’ divisibile per 3.” “Una delle cifre è 7.” STUDENT Qual è la somma delle cifre del numero pensato da Titti? A) 9 B) 12 C) 13 D) 15 E) 17 I quesiti dal N. 21 al N. 30 valgono 5 punti ciascuno

Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.4

Summary of figures from the number conceived by Titti

20. Tits would like to be a good kangaroo, but lying to him is too much fun: so he makes sure that, in every line of his claims, two are true and one is false. His friend Pietro wants to guess the two-digit number that Titti thought up. Titti made the following statements in order: One of the digits is a 2. E greater than 50. E equal. E less than 30. E divisible by 3. One of the digits is 7. STUDENT What is the sum of the digits of the number Titti thought? A) 9 B) 12 C) 13 D) 15 E) 17 Questions from N. 21 al N. 30 is worth 5 points each.

Answer: D src_kangourou_2017_student_marzo__Q20

Interi tali che togliendo l’ultima cifra dia 1/14

21. Quanti interi positivi sono tali che il numero che si ottiene eliminando l’ultima cifra è 1/14 del numero originale? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.4

*Inteers such that by subtracting the last digit, give 1/14 *

21. How many positive integers are such that the number obtained by eliminating the last digit is 1/14 of the original number? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

Answer: C src_kangourou_2017_student_marzo__Q21

Lunghezza AD in quadrilatero con diagonali perpendicolari

22. Nel quadrilatero convesso ABCD in figura (non in sca­ D la), le diagonali sono perpendicolari. Si conoscono le lun­ 2019 ghezze di tre lati: |AB| = 2017, |BC| = 2018 e |CD| = 2019. C Qual è la lunghezza di AD? A) 2016 B) 2018 C) √$2020^2$ - 4 D) √$2018^2$+ 2 E) 2020 2018 B A 2017

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.4

*Length AD in square with perpendicular diagonal *

22. In the convex quadrilateral ABCD in the figure (not in the scale), the diagonals are perpendicular. The three-sided tables are known: AB = 2017, BC = 2018 and CCD = 2019. C What is the length of AD? A) 2016 B) 2018 C) √$2020^2$ - 4 D) √$2018^2$+ 2 E) 2020 2018 B A 2017

Answer: D src_kangourou_2017_student_marzo__Q22

Valore di a_2017 in successione ricorsiva

23. Consideriamo la successione an definita ponendo a1 = 2017 e, per ogni n, a(n + 1) = (an - 1) / an . Allora a2017 = A) - 2017 B) -1 / 2016 C) 2016 / 2017 D) 1 E) 2017

Topic: successioni Metodo: Ricorsione Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi Risposta: E Fonte: apri PDF p.4

Value of a_2017 in recurring succession

23. Let’s consider the an sequence defined by putting a1 = 2017 and, for each n, a(n + 1) = (an - 1) / year. This is the same as the previous year’s report.

Answer: E src_kangourou_2017_student_marzo__Q23

Rapporto volumi tetraedro sezionato

24. Da un tetraedro regolare si ricava un nuovo solido sezionandolo con quattro piani, ciascuno passante per i punti medi dei tre spigoli uscenti da uno stesso vertice, come in figura. Qual è il rapporto tra il volume del soli­ do così ottenuto e quello del tetraedro iniziale? A) 4/5 B) 3/4 C) 2/3 D) 1/2 E) 1/3

Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.5

Sectioned tetrahedral volume report

24. From a regular tetrahedron, a new solid is made by securing it with four planes, each passing through the midpoints of the three beams coming out of the same vertex, as shown in the figure. What is the ratio of the volume of the solvent thus obtained to that of the initial tetrahedron? A) 4/5 B) 3/4 C) 2/3 D) 1/2 E) 1/3

Answer: D src_kangourou_2017_student_marzo__Q24

Area triangolo rettangolo con perimetro 18

25. La somma delle lunghezze dei tre lati di un triangolo rettangolo è 18 e la somma dei quadrati di tali lunghezze è 128. Quanto misura l’area del triangolo? A) 18 B) 16 C) 12 D) 10 E) 9

Topic: Geometria piana, Algebra Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.5

Area rectangular triangle with perimeter 18

25. The sum of the lengths of the three sides of a right triangle is 18 and the sum of the squares of these lengths is 128. What is the area of the triangle? A) 18 B) 16 C) 12 D) 10 E) 9

Answer: E src_kangourou_2017_student_marzo__Q25

Distribuzione palline per massima probabilita di vincere

26. Devi disporre 5 palline nere e 5 palline bianche in 5 scatole con il solo vincolo che ogni scatola contenga almeno una pallina. Il tuo avversario deve, senza guardare, STUDENT pescare una pallina da una scatola a sua scelta: se la pallina è bianca vince lui, se è nera vinci tu. Come devi distribuire le palline nelle scatole per avere la massima probabilità di vin­ cere? A) Metti in ogni scatola una pallina bianca e una nera. B) Metti tutte le palline nere in tre scatole e tutte le bianche nelle altre due. C) Metti tutte le palline nere in quattro scatole e tutte le bianche nella scatola rimanente. D) Metti una pallina nera in ogni scatola e aggiungi tutte le bianche in una delle scatole. E) Metti una pallina bianca in ogni scatola e aggiungi tutte le nere in una delle scatole.

Topic: Probabilita e statistica, Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Stima e approssimazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.5

Distributed balls for maximum probability of winning

26. You have to have five black balls and five white balls in five boxes with the only constraint that each box contains at least one ball. Your opponent must, without looking, STUDENT catch a ball from a box of his choice: if the ball is white he wins, if it is black you win. How do you distribute the balls in the boxes to get the best chance of winning? A) Put a white and a black ball in each box. B) Put all the black balls in three boxes and all the white balls in the other two. C) Put all the black balls in four boxes and all the white balls in the remaining box. D) Put a black ball in each box and add all the white balls in one of the boxes. E) Put a white ball in each box and add all the black balls in one of the boxes.

Answer: D src_kangourou_2017_student_marzo__Q26

Numero centrale in griglia 3x3 con somma 500

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
  \draw (0,0) grid (3,3);
  \node at (1.5,1.5) {?};
\end{tikzpicture}
\end{document}

27. In ogni cella di una griglia 3 × 3 viene scritto un numero intero in modo tale che la somma dei nove numeri sia 500 e che numeri situati in celle adiacenti (cioè celle con un lato comune) differiscano per 1. Qual è il numero nella cella cen­ trale? A) 50 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

Topic: Algebra, Combinatoria Metodo: parita Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.5

Central 3x3 grid number with sum of 500

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
  \draw (0,0) grid (3,3);
  \node at (1.5,1.5) {?};
\end{tikzpicture}
\end{document}

27. In each cell of a grid 3 × 3 an integer is written such that the sum of the nine numbers is 500 and that numbers located in adjacent cells (i.e. cells with a common side) differ by 1. What is the number in the middle cell? A) 50 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

Answer: D src_kangourou_2017_student_marzo__Q27

Valore di x+y dato sistema con valori assoluti

28. Se |x| + x + y = 5 e x + |y| - y = 10 quanto vale x + y ? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Kangourou 2017 pagina 30

Topic: Algebra Metodo: Analisi per casi Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.5

Value of x+y given system with absolute values

28. If x is + x + y is equal to 5 and x + y is - y is equal to 10 what is x + y ? The Commission shall adopt delegated acts in accordance with Article 21 of Regulation (EU) No 1303/2013.

Answer: A src_kangourou_2017_student_marzo__Q28

Massimo veritieri attorno alla tavola rotonda

29. Gli abitanti di un’isola sono esattamente 2017 e ognuno di essi è un bugiardo (mente sempre) o un veritiero (dice sempre la verità). Sull’isola si organizza un gran­ de pranzo a cui prendono parte più di mille degli abitanti, che siedono tutti intorno ad un’unica tavola rotonda. Ciascuno di essi dice: “Sono seduto tra un bugiardo e un veritiero”. Qual è il massimo numero di veritieri che possono abitare sull’isola? A) 1683 B) 668 C) 670 D) 1344 E) 1343

Topic: Logica, giochi, strategie, Combinatoria Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.6

Maximum truths around the round table

29. The inhabitants of one island are exactly 2017 and each of them is either a liar (always thinking) or a truthful (always telling the truth). On the island, a large lunch is organized for more than a thousand inhabitants, all seated around a single round table. Each of them says, “I am sitting between a liar and a liar”. What is the maximum number of truthful people that can live on the island? A) 1683 B) 668 C) 670 D) 1344 E) 1343

Answer: A src_kangourou_2017_student_marzo__Q29

Interi ABC con (A+B)^C potenza di 2 a tre cifre

30. Quanti sono gli interi positivi di tre cifre ABC tali che (A + B)C sia contemporaneamente un numero di tre cifre e una potenza intera di 2? A) 15 B) 16 C) 18 D) 20 E) 21 123456789101112131415161718192021222324252627282930CACACBACBBABEDBDECEDCDEDEDDAAE

Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.6

ABC integers with (A+B)^C power of 2 to 3 digits

30. How many positive integers of three digits ABC are such that (A + B) C is simultaneously a three-digit number and an integer power of 2? The Commission has therefore decided to take the necessary measures to ensure that the Community’s financial resources are not used in the same way as those of the Member States.

Answer: E src_kangourou_2017_student_marzo__Q30