Immagine vista da sopra dei tre oggetti
La figura mostra come Piero ha disposto tre oggetti sul tavolo. Quale immagine vede Piero se guarda il tavolo da sopra? A)
B) C)
D)
E)
Topic: Geometria piana, Logica, giochi, strategie Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
Image seen from above the three objects
The figure shows Piero placing three objects on the table. What image does Piero see if he looks at the table above? A)
B) C)
D)
E)
Answer: C src_kangourou_2018_benjamin_marzo__Q01
Perimetro della stella di triangoli e quadrato
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) -- (2,0) -- (2,2) -- (0,2) -- cycle;
\draw (0,0) -- (1,-1.732) -- (2,0);
\draw (0,2) -- (1,3.732) -- (2,2);
\draw (0,0) -- (-1.732,1) -- (0,2);
\draw (2,0) -- (3.732,1) -- (2,2);
\end{tikzpicture}
\end{document}La stella in figura è formata da quattro triangoli equilateri e da un quadra to. Il perimetro del quadrato misura 36 cm. Quanto vale quello della stella? A) 144 cm B) 120 cm C) 104 cm D) 90 cm E) 72 cm
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
Perimeter of the star of triangles and squares
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) -- (2,0) -- (2,2) -- (0,2) -- cycle;
\draw (0,0) -- (1,-1.732) -- (2,0);
\draw (0,2) -- (1,3.732) -- (2,2);
\draw (0,0) -- (-1.732,1) -- (0,2);
\draw (2,0) -- (3.732,1) -- (2,2);
\end{tikzpicture}
\end{document}The star in the figure consists of four equilateral triangles and a square. The perimeter of the square is 36 cm. How much is the star? A) 144 cm B) 120 cm C) 104 cm D) 90 cm E) 72 cm
Answer: E src_kangourou_2018_benjamin_marzo__Q02
Punto d’incontro dei due serpenti sul bordo
Guarda la figura: un giardino rettangolare è suddiviso in 20 aiuole quadrate identiche. Due serpenti, Lento e Veloce, si muovono lungo il bordo esterno del giardino partendo, nello stesso istante, dal vertice S, ma in direzioni differenti. La velocità di Veloce è il doppio di quella di Lento. In quale punto del perimetro si incontreranno? A) A
B) B
C) C
D) D
E) E
Topic: Teoria dei Numeri, Geometria piana Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Meeting point of the two snakes on the edge
Look at the figure: a rectangular garden is divided into 20 identical square courtyards. Two snakes, Slow and Fast, move along the outer edge of the garden starting, at the same moment, from the S-summit, but in different directions. Veloce’s speed is twice that of Slow. Which point of the perimeter will they meet? A) A
B) B
C) C
D) D
E) E
Answer: B src_kangourou_2018_benjamin_marzo__Q03
Somma delle due cifre cancellate nella sottrazione
Guarda la figura: Alice ha eseguito correttamente la sottra zione tra due numeri di due cifre; poi ha cancellato due cifre. Qual è la somma delle cifre cancellate? A) 8
B) 9
C) 12
D) 13
E) 15
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
sum of the two digits deleted in subtraction
Look at the figure: Alice correctly subtracted two two-digit numbers; then she deleted two digits. What is the sum of the deleted numbers? A) 8
B) 9
C) 12
D) 13
E) 15
Answer: D src_kangourou_2018_benjamin_marzo__Q04
In che giorno cade il 25 del mese
La figura mostra il calendario di un certo mese. Sfortuna tamente una macchia di inchiostro copre la maggior parte delle date. In che giorno cade il 25 di quel mese? A) Lunedì B) Mercoledì C) Giovedì D) Sabato E) Domenica Veloce Lento L M M G S V D
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Abilita: Lettura attenta del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
What day is the 25th of the month
The figure shows the calendar of a certain month. Unfortunately, an ink stain covers most of the dates. What day is the 25th of that month? (a) Monday (b) Wednesday (c) Thursday (d) Saturday (e) Saturday (e) Sunday (e) Monday (d) Wednesday (c) Thursday (d) Saturday (e) Saturday (e) Sunday (d) Monday (d) Monday (d) Monday (d) Wednesday (c) Wednesday (d) Thursday (d) Thursday (d) Saturday (e) Saturday (d) Saturday (d) Sunday) Monday (d) Monday (d) Monday (d) Monday (d) Monday (d) Monday (d) Monday (d) Wednesday (d) Wednesday (d) Wednesday (d) Thursday (d) Saturday (e) Saturday (d) Sunday) Monday (d) Sunday) Monday (d) Monday (d) Monday (d) Monday (d) Monday (d) Wednesday (d) Friday (e) Saturday (e) Saturday (e) Saturday (e) Saturday (e) Sunday)
Answer: D src_kangourou_2018_benjamin_marzo__Q05
Lato del quadrato piu grande tra tre quadrati
In figura vedi tre quadrati. Il lato del più piccolo è lungo 6 cm. Quan ti centimetri è lungo il lato del quadrato più grande? A) 8
B) 10
C) 12
D) 14
E) 16
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Side of the largest square of three squares
In the figure, you see three squares. The smallest side is 6 cm long. How many centimetres is the length of the side of the largest square? A) 8
B) 10
C) 12
D) 14
E) 16
Answer: C src_kangourou_2018_benjamin_marzo__Q06
Quale quadrato ha area nera maggiore
I quadrati qui a fianco sono congruenti. In quale di essi l’area della porzione dipinta di nero è maggiore? A) A
B) B
C) C
D) D
E) Le quattro aree sono uguali.
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
Which square has the largest black area
The squares here next to each other are congruent. In which of these areas is the area of the portion painted in black the largest? A) A
B) B
C) C
D) D
E) The four areas are equal.
Answer: E src_kangourou_2018_benjamin_marzo__Q07
Minimo cerchietti da toccare per renderli rossi
Sullo schermo del mio tablet è comparsa questa figura: tutti i cerchietti sono trasparenti. Se tocco un cerchietto, esso e tutti i cerchietti che gli sono vicini (cioè che sono ad esso collegati da un solo segmento) diventano rossi. Qual è il minimo nu mero di cerchietti che mi basta toccare perché tutti i cerchietti diventino rossi? A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: Teoria dei grafi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.2
Minimum rings to be touched to make them red
On the screen of my tablet, there’s this figure: all the circles are transparent. If I touch a circle, it and all the circles that are near it (i.e. connected to it by a single segment) turn red. What is the minimum number of circles that I can touch to turn all the circles red? A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Answer: A src_kangourou_2018_benjamin_marzo__Q08
Punti realizzati al terzo turno di freccette
Al primo turno Diana, tirando tre frecce sul bersa glio, ha realizzato 14 punti; al secondo ha realizzato 16 punti. Quanti punti ha realizzato al terzo turno? A) 17
B) 18
C) 19
D) 20 E) Le informazioni non sono sufficienti per rispondere.
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Points made on the third arrow round
In the first round, Diana scored 14 points with three arrows on the back of the net; in the second round, she scored 16. How many points did you score in the third round? A) 17
B) 18
C) 19
D) 20 E) The information is insufficient to answer.
Answer: B src_kangourou_2018_benjamin_marzo__Q09
Dietro quale porta si trova il leone
Quattro porte conducono in quattro stanze in una delle quali è nascosto un leone. Sopra ogni porta è scritta un’affermazione, ma solo una delle quattro è vera.
• Sulla prima è scritto: “Il leone non è dietro questa porta”.
• Sulla seconda è scritto: “Il leone è dietro questa porta”.
• Sulla terza è scritto: “La somma di due e tre è cinque”.
• Sulla quarta è scritto: “La Terra è più grande del Sole”. Dietro quale porta si trova il leone? A) La prima. B) La seconda. C) La terza. D) La quarta. E) Le informazioni non sono sufficienti per rispondere. 2 cm 2 cm 14 punti 16 punti ???
I quesiti dal N. 11 al N. 20 valgono 4 punti ciascuno
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.2
Which door is behind the lion
Four doors lead to four rooms in which a lion is hidden. Above each door is written a statement, but only one of the four is true.
• On the front is written: The lion is not behind this door.
• On the second is written: The lion is behind this door.
• On the third it says: The sum of two and three is five.
• On the fourth it says: The Earth is larger than the Sun. Behind which door is the lion? A) The first. B) The second. C) The third. D) The fourth. E) The information is not sufficient to answer. 2 cm 2 cm 14 points 16 points ???
The questions from N. 11 al N. 20 is worth 4 points each.
Answer: A src_kangourou_2018_benjamin_marzo__Q10
Posizione delle auto dopo l’incrocio
Nove automobili arrivano a un incrocio e ne escono come indicato dalle rispettive frecce nella figura qui a fian co. Quale delle seguenti figure mostra la posizione delle auto quando tutte hanno lasciato l’incrocio? A)
B) C)
D)
E)
Topic: Logica, giochi, strategie, Combinatoria Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
Position of cars after crossing
Nine cars arrive at an intersection and exit as shown by the respective arrows in the figure below. Which of the following figures shows the position of the cars when they all left the intersection? A)
B) C)
D)
E)
Answer: B src_kangourou_2018_benjamin_marzo__Q11
Numero sotto la macchia con la stella
Ho scelto tra i numeri 1, 2, 3, 4, 5 quattro nu meri diversi fra loro; poi ho eseguito le operazioni suggerite dalla figura seguendo le frecce: in entram bi i casi il risultato corretto è 8. Ora i numeri sono nascosti da macchie: quale numero si nasconde sot to la macchia con la stella? A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.3
Number under the starred spot
I chose from the numbers 1, 2, 3, 4, 5 four different numbers, and then I performed the operations suggested by the figure following the arrows: in both cases the correct result is 8. Now the numbers are hidden by spots: which number is hidden under the star spot? A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Answer: E src_kangourou_2018_benjamin_marzo__Q12
Quale numero N non puo essere scritto
Supponi che A, B e C siano tre cifre tutte diverse da 0 e distinte fra loro. Chiama N il più grande numero di sei cifre che puoi scrivere usando 3 volte la cifra A, 2 volte la cifra B e 1 volta la cifra C. Allora N non può essere A) AAABBC B) CAAABB C) BBAAAC D) AAABCB E) AAACBB
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Analisi per casi Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
Which number N cannot be written
Suppose that A, B and C are three digits all different from 0 and distinct from each other. Call N the largest six digit number you can write using 3 times the A digit, 2 times the B digit and 1 time the C digit. So N cannot be A) AAABBC B) CAAABB C) BBAAAC D) AAABCB E) AAACBB
Answer: D src_kangourou_2018_benjamin_marzo__Q13
Lunghezza dell’asse segata in 9 pezzi
Pietro ha segato in 9 pezzi un’asse di legno rettangolare, larga 8 cm, con tagli paralleli al lato lungo 8 cm. Un pezzo è un quadrato, gli altri rettangoli. Poi ha accostato insieme tutti i pezzi ottenendo un quadrato, come mostra la figura. Quanti centimetri era lunga l’asse? A) 150
B) 168
C) 196
D) 200
E) 232
Topic: Geometria piana, Algebra Abilita: Ragionamento geometrico Area: Algebra e Analisi, Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
Length of axle cut into 9 pieces
Peter cut into 9 pieces a rectangular wooden axis, 8 cm wide, with parallel cuts on the side 8 cm long. One piece is a square, the other rectangles. Then he put all the pieces together to form a square, as shown in the figure. How long was the axis? A) 150
B) 168
C) 196
D) 200
E) 232
Answer: D src_kangourou_2018_benjamin_marzo__Q14
Quale pallina pesa 30 g
Delle cinque palline che vedi nel la figura, tre pesano 50 g, una pesa 30 g e una pesa 80 g. Quale di esse pesa 30 g? A) A
B) B C) C
D) D E) E
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
The ball weighs 30 g
Of the five balls you see in the figure, three weigh 50 g, one weighs 30 g and one weighs 80 g. Which one weighs 30 grams? A) A
B) B C) C
D) D E) E
Answer: C src_kangourou_2018_benjamin_marzo__Q15
Chi fa il quinto tiro nel gioco della palla
Due ragazzi – Enrico e Paolo – e tre ragazze – Alda, Luisa e Valeria – giocano a palla con una regola strana. Quando un ragazzo riceve la palla la può lanciare all’altro ragazzo o a una ragazza. Quando una ragazza riceve la palla deve lanciarla a un’altra ragazza, ma non a chi gliel’ha tirata. Incomincia Enrico e lancia ad Alda. Chi fa il quinto tiro? A) Alda B) Enrico C) Luisa D) Paolo E) Valeria
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.4
Who gets the fifth shot in the ball game
Two boys Enrico and Paolo and three girls Alda, Luisa and Valeria play ball with a strange rule. When a guy gets the ball, he can throw it to another guy or a girl. When a girl gets the ball, she throws it to another girl, but not to whoever threw it. Start Henry and launch to Alda. Who makes the fifth shot? A) Alda B) Henry C) Louise D) Paul E) Valeria
Answer: A src_kangourou_2018_benjamin_marzo__Q16
In quale giorno i destinatari superano 100
Lunedì Alessandra ha spedito una foto a cinque amici. Il giorno dopo ognuno dei cinque ha spedito la foto a due amici, ognuno dei quali, il giorno dopo, l’ha spedita ad altri due amici e così via, per alcuni giorni. Se ogni persona ha spedito la foto solo a persone che non l’avevano ancora vista e solo in un giorno, in quale giorno della settimana il numero di persone che hanno ricevuto la foto è diventato maggiore di 100 ? A) Mercoledì B) Giovedì C) Venerdì D) Sabato E) Domenica
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.4
On what day the recipients exceed 100
On Monday, Alexandra sent a photo to five friends. The next day each of the five sent the photo to two friends, each of whom, the next day, sent it to two other friends and so on, for a few days. If each person sent the photo only to people who hadn’t seen it before and only in one day, on what day of the week did the number of people who received the photo go up to 100? A) Wednesday B) Thursday C) Friday D) Saturday E) Sunday
Answer: C src_kangourou_2018_benjamin_marzo__Q17
Somma di tutti i numeri nella tabella triangolare
Emilia vuole inserire un numero in ogni cella di una tabella triango lare in modo che la somma dei numeri contenuti in due celle che con dividono un lato sia la stessa comunque le scelga. Ha già inserito due numeri. Quale sarà la somma di tutti i numeri contenuti nella tabella? A) 18
B) 20
C) 21
D) 22 E) È impossibile determinarla.
Topic: Algebra, Logica, giochi, strategie Metodo: monovarianti Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.4
Summary of all numbers in the triangular table
Emilia wants to insert a number into each cell of a triangular table so that the sum of the numbers in two cells sharing a side is the same. He’s already entered two numbers. What will be the sum of all the numbers in the table? A) 18
B) 20
C) 21
D) 22 E) It is impossible to determine.
Answer: C src_kangourou_2018_benjamin_marzo__Q18
Quale sviluppo non puo essere del cubo colorato
Ogni faccia di un cubo è stata verniciata con un solo colore: nero, grigio o bianco. Facce opposte hanno ricevuto colori diversi. Quale tra i seguenti sviluppi piani non può essere lo sviluppo di tale cubo? A) B)
C)
D) E)
Topic: Geometria solida, Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.4
Which development cannot be of the colored cube
Each face of a cube has been painted in only one color: black, gray, or white. Opposite faces were given different colors. Which of the following development plans cannot be the development of such a cube? A) B)
C)
D) E)
Answer: E src_kangourou_2018_benjamin_marzo__Q19
Quanti numeri comuni alle scelte di Lara e Mara
Dalla lista di numeri 3, 5, 2, 6, 1, 4, 7 Lara ha scelto 3 numeri, diversi tra loro, la cui somma è 8; invece, dalla stessa lista, Mara ha scelto 3 numeri, diversi tra loro, la cui somma è 7. Quanti numeri sono comuni alle due scelte di Lara e Mara? A) 0
B) 1
C) 2
D) 3 E) Non ci sono informazioni sufficienti a decidere. I quesiti dal N. 21 al N. 30 valgono 5 punti ciascuno
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.4
How many numbers are common to Lara and Mara’s choices
From the list of numbers 3, 5, 2, 6, 1, 4, 7 Lara chose 3 numbers, different from each other, whose sum is 8; instead, from the same list, Mara chose 3 numbers, different from each other, whose sum is 7. How many numbers do Lara and Mara have in common? A) 0
B) 1
C) 2
D) 3 E) There is not enough information to decide. The questions from N. 21 al N. 30 is worth 5 points each.
Answer: C src_kangourou_2018_benjamin_marzo__Q20
Cifra rappresentata dalla lettera B nella somma
Francesco ha sommato correttamente due numeri di tre cifre. Nella figura, alle cifre che formavano i numeri sono state sostituite lettere: lettere uguali per cifre uguali, lettere diverse per cifre diverse. Quale cifra è rappresentata dalla lettera B? A) 0
B) 2
C) 4
D) 5
E) 6 A B C + C B A =
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Metodo: congruenze Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.4
Number represented by the letter B in the sum
Francis correctly summed two three-digit numbers. In the figure, the digits that formed the numbers were replaced with letters: equal letters for equal numbers, different letters for different numbers. What number is represented by the letter B? A) 0
B) 2
C) 4
D) 5
E) 6 A B C + C B A = D D D D
Answer: A src_kangourou_2018_benjamin_marzo__Q21
Numero al 2018-esimo posto della sequenza
Matilde ha scritto una lunga sequenza di numeri: i primi quattro sono 2, 0, 1, 8 e la somma di cinque numeri consecutivi è sempre 18. Qual è il numero che occupa il 2018-esimo posto nella sequenza? A) 0
B) 1
C) 2
D) 8
E) 9
Topic: Teoria dei Numeri, successioni Metodo: congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
Number at 2018th place in the sequence
Matilde wrote a long sequence of numbers: the first four are 2, 0, 1, 8 and the sum of five consecutive numbers is always 18. What’s the number that occupies the 2018th place in the sequence? A) 0
B) 1
C) 2
D) 8
E) 9
Answer: B src_kangourou_2018_benjamin_marzo__Q22
Situazione possibile dopo il quarto fischio
Quattro coccinelle indistinguibili stan no ognuna in una diversa cella di una gri glia 4 x 4. Una di esse dorme e non si muo ve. Ogni volta che viene fatto un fischio, le altre tre si spostano in una cella adiacente già libera al momento del fischio, senza che finiscano in due in una stessa cella: possono spostarsi in alto, in basso, a destra o a sinistra, ma non possono tornare nella cella da cui provenivano al fischio precedente. La prima figura mostra il risultato dei primi tre fischi. Quale delle seguenti immagini rappresenta una possibile situazione dopo il quarto fischio? A) B) C) D) E)
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.5
Possible situation after the fourth whistle
Four indistinguishable cells are each placed in a different 4 x 4 grid cell. One of them sleeps and doesn’t move. Each time a whistle is made, the other three move into an adjacent cell already free at the time of the whistle, without ending in two in the same cell: they can move up, down, to the right or to the left, but they cannot return to the cell from which they came to the previous whistle. The first figure shows the result of the first three whistles. Which of the following images represents a possible situation after the fourth whistle? A) B) C) D) E)
Answer: E src_kangourou_2018_benjamin_marzo__Q23
Massimo gruppi con uguale somma da 2 a 10
Nicola vuole distribuire i nove numeri 2, 3, 4, …, 10 in alcuni gruppi, in modo che la somma dei numeri che compaiono in ciascun gruppo sia la stessa per tutti i gruppi. Quanti gruppi può ottenere al massimo? A) 2
B) 3
C) 4
D) 6 E) Nessuna delle precedenti risposte è corretta.
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: congruenze, Principio di estremalita Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
Maximum groups with the same sum of 2 to 10
Nicola wants to distribute the nine numbers 2, 3, 4, …, 10 into certain groups, so that the sum of the numbers appearing in each group is the same for all groups. How many groups can you get at most? A) 2
B) 3
C) 4
D) 6 E) None of the above answers is correct.
Answer: B src_kangourou_2018_benjamin_marzo__Q24
Eta della nonna alla nascita di Katia
Sommando le età (in numeri interi di anni) di Katia e di sua mamma si ottiene 36; som mando le età di sua mamma e di sua nonna si ottiene 81. Quanti anni aveva la nonna quando è nata Katia? A) 28
B) 38
C) 45
D) 53
E) 56
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
Grandmother’s age at the time of Katia’s birth
Adding the ages (in whole numbers of years) of Katia and her mother gives 36; adding the ages of her mother and grandmother gives 81. How old was Grandma when Katia was born? A) 28
B) 38
C) 45
D) 53
E) 56
Answer: C src_kangourou_2018_benjamin_marzo__Q25
Quanti volumi contiene ogni scatola
Uno scrittore ha autografato molte copie di un suo libro e le ha numerate partendo dal nume ro 1. Le copie vengono riposte, in ordine progressivo, in alcune scatole: ogni scatola contiene la stessa quantità di volumi delle altre e anche le scatole sono numerate a partire dal numero 1. Si sa che il volume n. 40 è nella quarta scatola, che il volume n. 73 è nella settima scatola e che il volume n. 99 è nella nona scatola. Quanti volumi contiene ogni scatola?
A) Sicuramente 11.
B) Sicuramente 12.
C) Potrebbe contenerne 11, ma anche 12.
D) Potrebbe contenerne 12, ma anche 13.
E) Potrebbe contenerne 11, ma anche 12 oppure 13.
Posizione iniziale Dopo primo fischio Dopo secondo fischio Dopo terzo fischio
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
How many volumes each box contains
A writer has signed many copies of his book and numbered them from number 1. Copies are kept in a gradual order in some boxes: each box contains the same amount of volumes as the others, and the boxes are also numbered starting with the number 1. It is known that volume n. 40 is in the fourth box, which volume n. 73 is in the seventh box and that volume n. 99 is in box nine. How many volumes does each box contain?
(A) Surely 11.
B) Surely 12.
C) It could contain 11, but also 12.
D) It may contain 12, but also 13.
E) It could contain 11, but also 12 or 13.
Initial position After the first whistle After the second whistle After the third whistle
Answer: C src_kangourou_2018_benjamin_marzo__Q26
Massima somma in tabella 5x5 con vincolo 2x2
In ogni cella di questa tabella 5 × 5 dobbiamo scrivere 1 oppure 0 facendo in modo che ogni quadrato 2 × 2 contenuto nella tabella 5 × 5 contenga esattamente 3 numeri uguali: ci sono vari modi di farlo. Se sommiamo tutti i numeri inseriti nella tabella possiamo ottenere al massimo A) 22.
B) 21.
C) 20.
D) 19. E) 18.
Topic: Combinatoria Metodo: Principio di estremalita, monovarianti Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.6
*Maximum sum in the 5x5 table with 2x2 binding *
In each cell of this table 5 × 5 we have to write 1 or 0 so that every square 2 × 2 contained in table 5 × 5 contains exactly 3 equal numbers. There are several ways to do this. If we add up all the numbers in the table we can get a maximum of A) 22.
B) 21.
C) 20.
D) 19. E) 18.
Answer: B src_kangourou_2018_benjamin_marzo__Q27
Somma dei numeri possibili al punto di domanda
Voglio scrivere in ognuno dei sette cerchi uno dei numeri 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 in modo da utilizzarli tutti e da ottenere la stessa somma ogni volta che addiziono i tre numeri che stanno su una stessa retta passante per il centro della figura. Qual è la somma di tutti i numeri che posso inserire al posto del punto di domanda? A) 3
B) 6
C) 9
D) 12
E) 18
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Sfruttamento della simmetria Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.6
sum of possible numbers at the point of application
I want to write in each of the seven circles one of the numbers 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 so you can use them all and get the same sum every time you add the three numbers that are on the same straight line through the center of the figure. What is the sum of all the numbers that I can put in the place of the question mark? A) 3
B) 6
C) 9
D) 12
E) 18
Answer: E src_kangourou_2018_benjamin_marzo__Q28
Punti nascosti nella tessera coperta del domino
Sul tavolo ci sono otto tessere di domino: come vedi in figu ra, una è per metà coperta da un’altra. Le otto tessere possono essere inserite (senza rispettare necessariamente le regole del do mino) in un quadrato 4 × 4 in modo che il numero di punti in ogni riga e in ogni colonna sia lo stesso. Quanti sono i punti nascosti nella parte coperta della tessera? Ricorda che, in ogni metà di ogni tessera, i punti possono essere da 0 a 6. A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Metodo: Doppio conteggio Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.6
Hidden points in the covered domain card
There are eight dominoes on the table: as you can see, one is half covered by another. The eight cards can be inserted (without necessarily respecting the rules of the master) into a square of 4 × 4 so that the number of points in each row and in each column is the same. How many dots are hidden on the cover of the card? Remember, in each half of each card, the points can be 0 to 6. A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Answer: C src_kangourou_2018_benjamin_marzo__Q29
Massimo bugiardi attorno al tavolo rotondo
Quattordici persone sono sedute attorno a un tavo lo rotondo. Ognuna di esse è un bugiardo (cioè mente sempre) oppure dice sempre la verità. Ognuna di esse dice “Entrambi i miei vicini sono bugiardi”. Quale può essere il massimo numero di bugiardi seduti a quel ta volo? A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 14
C E B D D C E A B
Topic: Logica, giochi, strategie, Combinatoria Metodo: Analisi per casi, Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.6
Maximum lie around the round table
Fourteen people are sitting around a round table. Each of them is either a liar (that is, always thinking) or always telling the truth. Each of them says, “Both my neighbors are liars”. What is the maximum number of liars sitting on that board? A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 14
C E B D D C E A B
Answer: C src_kangourou_2018_benjamin_marzo__Q30