Quante ragazze aggiungere per doppio dei ragazzi
Un gruppo numeroso Oggi, in un gruppo di 24 studenti, i ragazzi sono il doppio delle ragazze. Domani entreranno nel gruppo altri due ragazzi. Dopo il loro ingresso, quante ragazze dovranno aggiungersi al gruppo se si vuole che le ragazze diventino il doppio dei ragazzi?
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 0028 Fonte: apri PDF p.1
*How many girls do you add to twice as many boys *
Today, in a group of 24 students, boys are twice as many as girls. Two more boys will join the group tomorrow. After they get in, how many girls will have to join the group if you want girls to become twice as many boys?
Answer: 0028 src_kangourou_2018_ecolier_finale__Q01
Ora di uscita dell’ultima coppia dal castello
Il castello degli spettri Una delle attrazioni di un parco dei divertimenti è il Castello degli spettri: per farne il giro bisogna prendere un vagoncino a due posti; ne passa uno ogni 2 minuti e il giro completo dura 26 minuti. Un gruppo di 12 amici si presenta alla partenza alle 11:40 e subito parte la prima coppia. Se tutti salgono sui vagoncini a coppie e senza perdere nessun vagoncino, a che ora esce dal castello l’ultima coppia? Per dare la risposta scrivete di fila le ore e i minuti; ad es. 11:40 si scrive 1140.
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 1216 Fonte: apri PDF p.1
Time of departure of the last couple from the castle
The Ghost Castle One of the attractions of an amusement park is the Ghost Castle: to get around it you have to take a two-seater carriage; one passes every 2 minutes and the complete tour lasts 26 minutes. A group of 12 friends shows up at 11:40 p.m. and the first couple leaves immediately. If everyone gets on the wagons in pairs and doesn’t lose a single wagon, what time does the last couple leave the castle? To give the answer, type in a row the hours and minutes; e.g. 11:40 is 1140.
Answer: 1216 src_kangourou_2018_ecolier_finale__Q02
Giri completi per leggere MATE 2018 volte
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.6]
\draw (0,0) circle (1cm);
\filldraw (0,1) circle (2pt); \node[above,font=\small] at (0,1) {$M$};
\filldraw (0.466,0.885) circle (2pt); \node[right,font=\small] at (0.466,0.885) {$E$};
\filldraw (0.822,0.569) circle (2pt); \node[right,font=\small] at (0.822,0.569) {$T$};
\filldraw (0.993,0.120) circle (2pt); \node[right,font=\small] at (0.993,0.120) {$A$};
\filldraw (0.935,-0.352) circle (2pt); \node[right,font=\small] at (0.935,-0.352) {$M$};
\filldraw (0.663,-0.749) circle (2pt); \node[below right,font=\small] at (0.663,-0.749) {$T$};
\filldraw (0.238,-0.971) circle (2pt); \node[below,font=\small] at (0.238,-0.971) {$A$};
\filldraw (-0.238,-0.971) circle (2pt); \node[below,font=\small] at (-0.238,-0.971) {$E$};
\filldraw (-0.663,-0.749) circle (2pt); \node[below left,font=\small] at (-0.663,-0.749) {$M$};
\filldraw (-0.935,-0.352) circle (2pt); \node[left,font=\small] at (-0.935,-0.352) {$A$};
\filldraw (-0.993,0.120) circle (2pt); \node[left,font=\small] at (-0.993,0.120) {$X$};
\filldraw (-0.822,0.569) circle (2pt); \node[left,font=\small] at (-0.822,0.569) {$T$};
\filldraw (-0.466,0.885) circle (2pt); \node[above left,font=\small] at (-0.466,0.885) {$E$};
\end{tikzpicture}
\end{document}MATE Ho segnato su una circonferenza 13 punti, ognuno denotato da una lettera. Partendo dal punto in alto denotato dalla lettera M e leggendo le etichette dei punti un punto sì e un punto no faccio diversi giri completi, in verso orario, intorno alla circonferenza finché non ho letto la parola MATE per 2018 volte: qui mi fermo. Quante volte ho fatto un giro completo della circonferenza?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 1345 Fonte: apri PDF p.1
Complete tours to read MATE 2018 times
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.6]
\draw (0,0) circle (1cm);
\filldraw (0,1) circle (2pt); \node[above,font=\small] at (0,1) {$M$};
\filldraw (0.466,0.885) circle (2pt); \node[right,font=\small] at (0.466,0.885) {$E$};
\filldraw (0.822,0.569) circle (2pt); \node[right,font=\small] at (0.822,0.569) {$T$};
\filldraw (0.993,0.120) circle (2pt); \node[right,font=\small] at (0.993,0.120) {$A$};
\filldraw (0.935,-0.352) circle (2pt); \node[right,font=\small] at (0.935,-0.352) {$M$};
\filldraw (0.663,-0.749) circle (2pt); \node[below right,font=\small] at (0.663,-0.749) {$T$};
\filldraw (0.238,-0.971) circle (2pt); \node[below,font=\small] at (0.238,-0.971) {$A$};
\filldraw (-0.238,-0.971) circle (2pt); \node[below,font=\small] at (-0.238,-0.971) {$E$};
\filldraw (-0.663,-0.749) circle (2pt); \node[below left,font=\small] at (-0.663,-0.749) {$M$};
\filldraw (-0.935,-0.352) circle (2pt); \node[left,font=\small] at (-0.935,-0.352) {$A$};
\filldraw (-0.993,0.120) circle (2pt); \node[left,font=\small] at (-0.993,0.120) {$X$};
\filldraw (-0.822,0.569) circle (2pt); \node[left,font=\small] at (-0.822,0.569) {$T$};
\filldraw (-0.466,0.885) circle (2pt); \node[above left,font=\small] at (-0.466,0.885) {$E$};
\end{tikzpicture}
\end{document}MATE I marked on a circumference 13 points, each denoted by a letter. Starting from the top point denoted by the letter M and reading the point labels a point yes and a point no I do several complete turns, clockwise, around the circumference until I read the word MATE for 2018 times: here I stop. How many times have I done a full circle?
Answer: 1345 src_kangourou_2018_ecolier_finale__Q03
Criptaritmo ABB+ABB=CDBA trovare CDBA
La somma A, B, C e D sono quattro cifre diverse fra loro che rendono corretta l’addizione: Che numero è C D B A ?
Topic: Logica, giochi, strategie, Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 1798 Fonte: apri PDF p.2
This is a list of the countries of the European Economic Area.
The sum of A, B, C and D are four different digits that make the addition correct: What number is C D B A?
Answer: 1798 src_kangourou_2018_ecolier_finale__Q04
Costo pizzetta tortina aranciata da due equazioni
Dal panettiere Tre amiche sono dal panettiere: Alda spende 18 euro per 10 pizzette, 4 tortine e un’aranciata, Bianca spende 13,50 euro per 7 pizzette, 3 tortine e un’aranciata. Quanti centesimi di euro spende Carla per una pizzetta, una tortina e un’aranciata?
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: 0450 Fonte: apri PDF p.1
Cost of orange pie pie by two equations
From the bakery Three friends are from the bakery: Alda spends 18 euros for 10 pizzas, 4 cakes and an orange, Bianca spends 13.50 euros for 7 pizzas, 3 cakes and an orange. How many cents does Carla spend on a pizza, a cake and an orange?
Answer: 0450 src_kangourou_2018_ecolier_finale__Q05
Quanti sinceri nello stadio bugiardi e sinceri
I bugiardi In uno stadio ci sono 2817 persone. Ognuna è un bugiardo (mente sempre) oppure un sincero (dice sempre la verità). A una a una 2816 escono dallo stadio dicendo “Nello stadio sono rimasti più bugiardi che sinceri”. Quanti sinceri c’erano inizialmente nello stadio? M M M X A A A T T T E E E A B B + A B B = C D B A
2
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 1408 Fonte: apri PDF p.1
*How many honest people in the stage lie and honest people *
There are 2,817 people in a stadium. Every one is either a liar or a truthful one. At one to one 2816 they leave the stadium saying In the stadium there are more liars than sincere. How many honest people were there in the stadium initially? M M M X A A A T T T E E E A B B + A B B = C D B A
2
Answer: 1408 src_kangourou_2018_ecolier_finale__Q06
Quante partite hanno giocato A e C
Il basket
Tre squadre di basket hanno giocato tra loro alcune partite di allenamento. La squadra A ha giocato 11 partite, la B ha giocato 9 partite e la C ha giocato 12 partite. Quante volte le squadre A e C hanno giocato insieme?
Topic: Logica, giochi, strategie, Combinatoria Abilita: traduzione del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0007 Fonte: apri PDF p.2
How many games have A and C played?
Basketball Three basketball teams have played some training matches. Team A played 11 games, team B played 9 games and team C played 12 games. How many times have teams A and C played together?
Answer: 0007 src_kangourou_2018_ecolier_finale__Q07
Quante volte ha indovinato l’indovino
L’indovino Un indovino è stato chiamato a corte per fare ogni sera le previsioni del tempo per il giorno dopo. La mattina seguente il re, se ha indovinato, gli regala 4 monete d’oro, se ha sbagliato lo tassa di 3 monete d’oro. La mattina dopo la trentacinquesima previsione il re licenzia l’indovino. L’indovino scopre che in questo gioco di premi e tasse non ci ha perso né guadagnato. Quante volte ha indovinato?
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 0015 Fonte: apri PDF p.3
How many times did the fortune teller guess?
A fortune teller was called to court to make forecasts for the next day every night. The next morning, the king, if he guessed, gave him four gold coins, if he had mistaken the tax of three gold coins. The morning after the 35th prediction the king releases the fortune teller. Lndvino discovers that in this game of prizes and taxes he has neither lost nor gained us. How many times have you guessed?
Answer: 0015 src_kangourou_2018_ecolier_finale__Q08
Somma multipli di 3 cifre di 3 7 e 11
Numeri di 3 cifre Caterina scrive i numeri di tre cifre che sono multipli sia di 3, sia di 7, sia di 11 e poi li somma. Che numero ottiene?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 2310 Fonte: apri PDF p.2
Multiple sum of 3 digits of 3 7 and 11
Three-digit numbers Catherine writes the three-digit numbers that are multiples of either 3, 7, or 11, and then she adds them up. What’s your number?
Answer: 2310 src_kangourou_2018_ecolier_finale__Q09
Perimetro giardino quadrato con cinque aiuole
Il giardino Un giardino quadrato contiene cinque aiuole quadrate (di cui quattro uguali tra loro) disposte come ti indicano i quadrati grigi nella figura (i vertici di ogni aiuola stanno esattamente sulle linee orizzontali e verticali). Se la somma delle aree delle aiuole è 25 metri quadrati, quanti metri misura il perimetro del giardino?
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 0040 Fonte: apri PDF p.2
Square garden area with five floors
The garden A square garden contains five square floors (of which four are equal to each other) arranged as shown by the gray squares in the figure (the vertices of each flower are exactly on the horizontal and vertical lines). If the total area of the orchards is 25 square meters, how many meters does the perimeter of the garden measure?
Answer: 0040 src_kangourou_2018_ecolier_finale__Q10
Numero lettere nella sequenza di Clara
La sequenza di Clara Alice ha scritto la sequenza di lettere ABCAABBCCAAABBBCCC. Biagio ha riscritto la sequenza di Alice sostituendo a ogni lettera A la coppia di lettere BB. Infine Clara ha riscritto la sequenza di Biagio sostituendo a ogni lettera B la terna di lettere CCC. Quante lettere ci sono nella sequenza di Clara?
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0060 Fonte: apri PDF p.2
Number of letters in the Clara sequence
The Clara Alice sequence has written the ABCAABBCCAAABBBCCC letter sequence. Biagio rewrote Alice’s sequence by replacing each letter A with a pair of letters BB. Finally Clara rewrote Biagio’s sequence replacing each letter B with the letter CCC. How many letters are in Clara’s sequence?
Answer: 0060 src_kangourou_2018_ecolier_finale__Q11
Minimo cubo somma di tre cubi
I cubi Diciamo che un numero naturale A diverso da zero è un cubo se c’è un altro numero naturale B tale che A = B×B×B: ad esempio 8 è un cubo. Qual è il più piccolo numero che sia un cubo e sia somma di tre cubi?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0216 Fonte: apri PDF p.2
Minimum cube sum of three cubes
Cube Let’s say a natural number A other than zero is a cube if there’s another natural number B such that A = B×B×B: for example 8 is a cube. What is the smallest number that is a cube and is the sum of three cubes?
Answer: 0216 src_kangourou_2018_ecolier_finale__Q12
Numeri 4 cifre con cifre 1 2 3 senza adiacenti uguali
I numeri di Bice Bice ama solo i numeri di 4 cifre che soddisfano entrambe queste proprietà:
nel numero non compaiono cifre diverse da 1, 2 o 3
non ci sono due cifre adiacenti uguali Quanti numeri di 4 cifre ama Bice?
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0024 Fonte: apri PDF p.3
Numbers 4 digits with digits 1 2 3 without equal adjacencies
Bice Bice numbers only love 4-digit numbers that satisfy both of these properties: there are no numbers other than 1, 2 or 3 in the number there are no two adjacent numbers equal How many 4-digit numbers does Bice love?
Answer: 0024 src_kangourou_2018_ecolier_finale__Q13
Massimo numero di parti con tre rettangoli
I rettangoli Elena vuole disegnare tre rettangoli su un foglio a quadretti, ciascuno dei quali abbia i lati sulle righe che delimitano i quadretti e nessuno dei quali tocchi il bordo del foglio. Qual è il massimo numero di parti in cui i rettangoli potranno suddividere la pagina?
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Principio di estremalita Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: 0014 Fonte: apri PDF p.2
Maximum number of parts with three rectangles
The rectangles Elena wants to draw three rectangles on a square sheet, each of which has sides on the lines that delimit the squares and none of which touches the edge of the sheet. What is the maximum number of parts that rectangles can divide the page into?
Answer: 0014 src_kangourou_2018_ecolier_finale__Q14
Resto per 5 del prodotto di quattro numeri
I resti Il resto della divisione per 5 di quattro numeri interi positivi è uno stesso numero diverso da zero. Qual è il resto della divisione per 5 del prodotto di questi quattro numeri? Scrivete 9999 se non trovate una sola risposta.
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Kangourou della Matematica 2018 Coppa Ecolier a squadre Finale Cervia, 5 maggio 2018
Quesiti e svolgimenti
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0001 Fonte: apri PDF p.2
Remaining 5 of the four-digit product
The remainder of the division by 5 of four positive integers is the same number other than zero. What’s the remainder of the product of these four numbers divided by 5? Call 9999 if you can’t find a single answer.
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Kangourou of Mathematics 2018 Ecolier Cup to teams Final Cervia, 5 May 2018
Questions and developments
Answer: 0001 src_kangourou_2018_ecolier_finale__Q15