Animali vivi tra topi e gatti dopo che i gatti mangiano
(Punti 2) Su un’isola ci sono esattamente 190 topi e 20 gatti. Dopo che ogni gatto ha mangiato 5 topi, quanti animali vivi, tra topi e gatti, rimangono sull’isola? A) 90 B) 100 C) 110 D) 95 E) 85
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
- Animals living in mice and cats after cats eat*
On an island there are exactly 190 mice and 20 cats. After each cat has eaten five mice, how many live animals, mice and cats, remain on the island? A) 90 B) 100 C) 110 D) 95 E) 85
Answer: C src_kangourou_2018_ecolier_semif__Q01
Eta di Roberta oggi data condizione su somma futura
(Punti 3) Fra un anno la somma delle età di Ambrogio, Chiara e Roberta sarà di 8 anni superiore alla somma delle età che hanno oggi Ambrogio e Chiara. Quanti anni ha oggi Roberta? A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 11
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
Eta de Roberta today given condition on future sum
In one year’s time the sum of the ages of Ambrogio, Chiara and Roberta will be 8 years higher than the sum of the ages of Ambrogio and Chiara today. How old is Roberta today? A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 11
Answer: A src_kangourou_2018_ecolier_semif__Q02
Prima cifra del numero massimo coi bastoncini di 2018
(Punti 3) Simone ha scritto il numero 2018 utilizzando diversi bastoncini identici fra loro, come vedi nella figura. Ora riutilizza tutti questi bastoncini in modo da scrivere il più grande numero possibile. Qual è la prima cifra a sinistra di tale nuovo numero? A)
B)
C)
D)
E)
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Principio di estremalita Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
First digit of the maximum number of rods in 2018
Simone wrote the 2018 issue using several identical sticks, as you can see in the figure. Now reuse all these sticks so you write as many numbers as possible. What is the first digit to the left of that new number? A)
B)
C)
D)
E)
Answer: E src_kangourou_2018_ecolier_semif__Q03
Secondi in cui due lampadine sono accese insieme
(Punti 4) Una lampadina rimane accesa per 3 secondi, quindi spenta per 2 secondi, quindi acce sa per 3 secondi, quindi spenta per 2 secondi e così via. Un’altra lampadina si comporta come la precedente, ma rimane accesa per 6 secondi e spenta per 4. In questo istante le due lampadine si accendono entrambe. Per quanti secondi del prossimo minuto, misurato a partire da questo istante, le due lampadine risulteranno accese contemporaneamente? A) 3
B) 4
C) 7
D) 18 E) 24
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
Seconds when two lamps are lit together
(Points 4) A light bulb stays on for 3 seconds, then turns off for 2 seconds, then turns on for 3 seconds, then turns off for 2 seconds and so on. Another light bulb behaves like the previous one, but stays on for 6 seconds and off for 4. At this moment the two lamps are both on. For how many seconds of the next minute, measured from this moment on, will the two bulbs turn on simultaneously? A) 3
B) 4
C) 7
D) 18 E) 24
Answer: E src_kangourou_2018_ecolier_semif__Q04
Prezzo articolo regalo data spesa totale di 25 euro
(Punti 4) Un negozio propone questa promozione: se acquisti quattro articoli di prezzi tutti di versi fra loro, avrai in regalo un quinto articolo a scelta purché di prezzo più basso di ciascuno dei prezzi degli articoli acquistati. Ogni articolo ha come prezzo un numero intero di euro e vi sono articoli di tutti i prezzi compresi fra 1 e 30 euro. Stefano ha portato a casa cinque articoli spendendo 25 euro in tutto e ha scelto come articolo in regalo quello che ha il prezzo maggiore possibile rispetto a quanto ha pagato. Qual è il prezzo in euro dell’articolo che ha avuto in regalo? A) 2 B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Topic: Logica, giochi, strategie, Teoria dei Numeri Metodo: Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Price of the gift item given total expenditure of EUR 25
A shop offers this promotion: if you buy four items at four different prices, you will get a fifth item of your choice as long as it is lower than the prices of each item purchased. Each item is priced at an integer of EUR and there are items of all sizes priced between EUR 1 and EUR 30. Stefano brought home five items at a cost of 25 euros in total and chose as a gift the one with the highest possible price compared to what he paid. What is the price in euros for the item you gave as a gift? A) 2 B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Answer: B src_kangourou_2018_ecolier_semif__Q05
Quale numero a sei cifre Maria non puo aver scritto
(Punti 4) Maria ha sei cartellini: su tre di essi compare una stessa cifra R, su due di essi una stessa cifra S diversa da R e su uno di essi una cifra T diversa da R e da S. Accostandoli, Maria ha formato il numero di sei cifre più grande che poteva. Tu non conosci le tre cifre, ma puoi essere certo che uno dei seguenti numeri non è quello scritto da Maria. Quale? A) RRRSST B) TRRRSS C) SSRRRT D) RRRSTS E) RRRTSS
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Lettura attenta del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
What six-digit number could Mary not have written?
Maria has six cards: three of them have the same number R, two of them have the same number S other than R and one of them has a number T different from R and S. By approaching them, Mary formed the largest six-digit number she could. You don’t know the three digits, but you can be sure that one of the following numbers is not the one Mary wrote. What kind? (a) RRRSST (b) TRRRSSC) SSRRRT (d) RRRSST (e) RRRTSS
Answer: D src_kangourou_2018_ecolier_semif__Q06
Somma massima riempiendo 4x4 con 1 e 3 e vincolo 2x2
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw[step=1cm] (0,0) grid (4,4);
\end{tikzpicture}
\end{document}(Punti 5) In ogni cella della tabella 4 × 4 in figura va inserito il numero 1 oppure il numero 3, facendo in modo che in ogni tabella 2 × 2 contenuta nella tabella 4 × 4 compaiano tre e non più di tre numeri uguali. Quanto può valere al massimo la somma di tutti i 16 numeri, una volta inseriti? A) 42 B) 40 C) 36 D) 33 E) 30
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: Principio di estremalita, monovarianti Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Maximum sum by filling 4x4 with 1 and 3 and binding 2x2
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw[step=1cm] (0,0) grid (4,4);
\end{tikzpicture}
\end{document}(Points 5) In each cell of Table 4 × 4 in Figure 1 or 3 shall be inserted so that in each Table 2 × 2 contained in Table 4 × 4 there are three and no more than three equal numbers. What is the maximum value of the sum of all 16 numbers once entered? A) 42 B) 40 C) 36 D) 33 E) 30
Answer: B src_kangourou_2018_ecolier_semif__Q07
Carte mancanti per castello di 11 piani avendone per 10
(Punti 5) Osserva i tre castelli di carte in figura. Per costruire il primo (che è di un solo piano) servono due carte, per costrui re il secondo (che è di due piani) servono 7 carte, per costruire il terzo (che è di tre piani) servono 15 carte. Giuliana ha scoperto di avere esattamente tante carte quante ne servono per costru ire un castello di 10 piani, ma vorrebbe costruire un castello di 11 piani: quante carte le mancano? A) 21 B) 23 C) 32 D) 35 E) 37
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Ricorsione Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Missing maps for castle of 11 floors having 10
(Points 5) Look at the three card castles in the figure. For the first one (which is one floor) two cards are needed, for the second one (which is two floors) seven cards are needed, for the third one (which is three floors) fifteen cards are needed. Giuliana found out that she has exactly as many cards as she needs to build a 10-story castle, but she would like to build an 11-story castle. A) 21 B) 23 C) 32 D) 35 E) 37
Answer: C src_kangourou_2018_ecolier_semif__Q08
Quale tassello puo comporre il mosaico mostrato
(Punti 6) Guarda la figura: un mosaico è stato ottenuto accostando tasselli tutti uguali fra loro senza sovrapposizioni (neppure parziali) e senza lasciare buchi. Quale dei seguenti tasselli può essere quello ripe tuto nel mosaico? A)
B)
C)
D)
E) Quesiti a risposta aperta
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
What kind of sheet can be made up of the mosaic shown
(Points 6) Look at the figure: a mosaic was made by placing all the same pieces together without overlapping (not even partial) and without leaving holes. Which of the following can be the one in the mosaic? A)
B)
C)
D)
(e) Open-ended questions
Answer: B src_kangourou_2018_ecolier_semif__Q09
Massimo numero di poligoni con 41 fiammiferi
(Punti 4) La figura ti mostra come, con fiammife ri tutti uguali fra loro, si possono costruire triangoli, quadrati e pentagoni. Hai 41 fiammiferi tutti uguali fra loro. Usandoli tutti vuoi costruire il maggior nu mero possibile di poligoni scelti tra questi, ma facendo in modo che ogni fiammifero faccia parte di un solo poligono e che vi siano almeno un triangolo, un quadrato e un pentagono. Quanti poligoni puoi costruire, al massimo?
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Principio di estremalita Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 12 Fonte: apri PDF p.2
Maximum number of polygons with 41 matches
The figure shows how, with all matches equal to each other, triangles, squares and pentagons can be constructed. You have 41 matches, all equal to one another. By using them all you want to build as many polygons as possible, but by making sure that each match is part of a single polygon and that there is at least one triangle, square and pentagon. How many polygons can you build, at most?
Answer: 12 src_kangourou_2018_ecolier_semif__Q10
Nuova somma scambiando due cifre tra 345 e 921
(Punti 4) Scegliendo una cifra del numero 345 e una cifra del numero 921 e scambiandole fra loro, Sandra ha ottenuto due nuovi numeri la cui somma è maggiore della somma dei numeri iniziali. Quanto vale la nuova somma?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Principio di estremalita Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 1293 Fonte: apri PDF p.2
New sum by swapping two digits between 345 and 921
By choosing a number 345 and a number 921 and swapping them, Sandra obtained two new numbers whose sum is greater than the sum of the original numbers. How much is the new sum?
Answer: 1293 src_kangourou_2018_ecolier_semif__Q11
Quante condotte aprire per riempire piscina in 6 ore
(Punti 6) Una piscina è servita da 10 condotte d’acqua, 9 della stessa portata e una di portata doppia rispetto alle altre. Aprendo solo quest’ultima, occorrerebbero 15 ore per riempire la piscina. Quante altre condotte, oltre a quella di portata doppia, andrebbero aperte per riempirla in 6 ore?
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 3 Fonte: apri PDF p.2
How many pipes to open to fill the pool in 6 hours
(Points 6) A swimming pool is served by 10 water pipes, 9 of the same capacity and one of double capacity. If I only opened the last one, it would take 15 hours to fill the pool. How many other pipes, besides the double-duty one, would open to fill it in six hours?
Answer: 3 src_kangourou_2018_ecolier_semif__Q12
Quale numero avanza nell uguaglianza con 7 numeri
(Punti 6) In ciascuno degli spazi (denotati da tre puntini) dell’uguaglianza … + … + … = … + … + … inserisci uno e uno solo dei sette numeri 1, 3, 4, 5, 7, 11, 15, in modo da utilizzarli tutti tranne uno e da rendere corretta l’operazione. Quale numero ti avanza?
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Metodo: monovarianti Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 4 Fonte: apri PDF p.2
Which number advances in equality with 7 numbers
(Points 6) In each of the spaces (denoted by three dots) of the equation … + … + … = … + … + … … enter one and only one of the seven numbers 1, 3, 4, 5, 7, 11, 15, so that all but one of them are used and the operation is correct. What number is ahead of you?
Answer: 4 src_kangourou_2018_ecolier_semif__Q13
Punti vertici di 4 quadrati in rettangolo 100x60
(Punti 8) Accostando, senza sovrapporli, 6.000 quadrati tutti uguali fra loro si può ottenere un rettangolo la cui base sia costituita da 100 quadrati. Quanti sono i punti di tale rettangolo che sono contemporaneamente vertici di 4 dei 6.000 quadrati che lo compongono?
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: 5841 Fonte: apri PDF p.2
Top points of 4 squares in the rectangle 100x60
(Documents 8) Approaching, without overlapping, 6,000 squares all equal to each other can yield a rectangle whose base consists of 100 squares. How many points of this rectangle are simultaneously vertices of 4 of the 6,000 squares that make up it?
Answer: 5841 src_kangourou_2018_ecolier_semif__Q14
Minuti di attesa massima per sapere l ora dai rintocchi
(Punti 8) L’orologio di un campanile batte allo scoccare di ogni ora un numero di rintocchi cor rispondente al valore numerico dell’ora stessa (da 1 a 12) e batte un solo rintocco allo scoccare di ogni quarto d’ora, di ogni mezz’ora e di ogni tre quarti d’ora. Di notte si sente suonare un rintocco. Basandosi solo sui rintocchi, quanti minuti occorre aspettare al massimo per sapere con certezza che ore sono?
0012 1293 0003 0004 5841 0090
Topic: Logica, giochi, strategie, Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 90 Fonte: apri PDF p.2
Maximum waiting time to know the time from the outlet
The clock on a bell tower beats at the time of each hour a number of times corresponding to the numerical value of the hour itself (from 1 to 12) and beats only once at the time of each quarter of an hour, half an hour and three quarters of an hour. At night, you hear a whistle. Based on the facts alone, how many minutes at most does it take to know for sure what time it is?
0012 1293 0003 0004 5841 0090
Answer: 90 src_kangourou_2018_ecolier_semif__Q15