Sesto risultato di somme righe/colonne griglia 3x3
In ogni cella della griglia 3 × 3 in figura è stato inserito un numero. Si sono poi sommati i numeri presenti nelle singole righe e quelli presenti nelle singole colonne: cinque dei sei risultati ottenuti sono indicati. Qual è il sesto? A) 4
B) 7 C) 8 D) 9
E) 10
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Sixth result of sums of 3x3 grid rows/columns
In each grid cell 3 × 3 in the figure a number has been entered. The numbers in the individual rows and the numbers in the individual columns were then added: five out of the six results obtained are indicated. What’s the sixth? A) 4
B) 7 C) 8 D) 9
E) 10
Answer: D src_kangourou_2018_junior_marzo__Q01
Terzo lato intero dispari di triangolo di lati 5 e 2
In un triangolo (non ridotto ad un segmento) due lati sono lunghi rispettivamente 5 e 2 e la lunghezza del terzo lato è un numero intero dispari. Quale dei seguenti numeri è la misura del terzo lato? A) 3
B) 1
C) 5
D) 9
E) 7
Topic: Geometria piana Abilita: Lettura attenta del testo Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
Third whole side odd triangle of sides 5 and 2
In a triangle (not reduced to a segment) two sides are lengths 5 and 2 respectively and the length of the third side is an odd integer. Which of the following numbers is the measure of the third side? A) 3
B) 1
C) 5
D) 9
E) 7
Answer: C src_kangourou_2018_junior_marzo__Q02
Altezza del tavolo dati due dislivelli tra gatti
Guarda la figura. La distanza tra il dorso del gatto dormiente sul pavimento e l’orecchio del gatto seduto sul tavolo è di 115 cm. La distanza tra l’orecchio del gatto seduto sul pavimento e il dorso del gatto dormiente sul tavolo è di 75 cm. Quanti centimetri è alto il tavolo? A) 80
B) 85
C) 90 D) 95
E) 100
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
*Table height two cat gaps *
Look at the figure. The distance between the back of the cat sleeping on the floor and the ear of the cat sitting on the table is 115 cm. The distance between the ear of the cat sitting on the floor and the back of the sleeping cat on the table is 75 cm. How tall is the table? A) 80
B) 85
C) 90 D) 95
E) 100
Answer: D src_kangourou_2018_junior_marzo__Q03
Terzo di cinque numeri consecutivi con somma 102018*
La somma di cinque numeri consecutivi è 102018. Qual è il terzo dei cinque numeri? A) 102013 B) 52017 C) 102017 D) 22018 E) 2 × 102017
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
Third of five consecutive numbers with the sum of 102018*
The sum of five consecutive numbers is 102018. What’s the third of the five numbers? A) 102013 B) 52017 C) 102017 D) 22018 E) 2 × 102017
Answer: E src_kangourou_2018_junior_marzo__Q04
Massimo numero di cestini con 42,60,90 frutti (MCD)
Maria ha raccolto 42 mele, 60 albicocche e 90 ciliegie. Vuole suddividere i frutti in cestini di identico contenuto, usandoli tutti. Quanti cestini può formare al massimo? A) 3
B) 6
C) 10
D) 14
E) 42
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Maximum number of baskets with 42,60.90 fruit (MCD)
Mary picked 42 apples, 60 peas and 90 cherries. He wants to divide the fruits into baskets of identical content, using them all. How many baskets can it make up? A) 3
B) 6
C) 10
D) 14
E) 42
Answer: B src_kangourou_2018_junior_marzo__Q05
Somma cifre P+Q+R+S in addizione crittografata
Ho sommato correttamente due numeri e poi, come vedi in figura, ho sostituito alcune cifre con le lettere P, Q, R e S. Quanto vale la somma P + Q + R + S ? A) 14
B) 15
C) 16 D) 17
E) 24
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
sum of digits P+Q+R+S in encrypted addition
I summed two numbers correctly and then, as you can see in the figure, I replaced some numbers with the letters P, Q, R and S. What ‘s the sum of P + Q + R + S ? A) 14
B) 15
C) 16 D) 17
E) 24
Answer: B src_kangourou_2018_junior_marzo__Q06
Valore di 25% di 2018 piu 2018% di 25
Sommando il 25% di 2018 al 2018% di 25 quanto si ottiene? A) 1009 B) 2016 C) 2018 D) 3027 E) 5045
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.2
Value of 25% of 2018 plus 2018% of 25
Adding the 25% from 2018 to the 2018% of 25 what do you get? A) 1009 B) 2016 C) 2018 D) 3027 E) 5045
Answer: A src_kangourou_2018_junior_marzo__Q07
Numero di percorsi da A a B con frecce orientate
Si può andare dal punto A al punto B in figura solo rispettando le direzioni e i versi indicati dalle frecce. Quanti percorsi diversi sono possibili? A) 20
B) 16
C) 12 D) 9
E) 8
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Number of routes from A to B with arrows pointing
You can go from point A to point B in the figure only by following the directions and lines indicated by the arrows. How many different routes are possible? A) 20
B) 16
C) 12 D) 9
E) 8
Answer: B src_kangourou_2018_junior_marzo__Q08
Distanza d del filo allungato di 10 m attorno equatore
Supponi che la terra sia una sfera perfetta e immagina di stendere un filo, della stessa lun ghezza dell’equatore, in modo da coprire esattamente l’equatore. Ora allunga il filo di 10 metri e immagina che possa essere collocato attorno all’equatore in modo da avere distanza uniforme da esso, cioè in modo che tutti i punti del filo abbiano dall’equatore la stessa distanza d (misu rata in metri). Allora si ha A) d < 0,001
B) 0,001 ≤ d < 0,01 C) 0,01 ≤ d < 0,1
D) 0,1 ≤ d ≤ 1
E) d > 1
Topic: Geometria piana Abilita: Stima e approssimazione Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
Distance d of wire extended by 10 m around the equator
Suppose that the earth is a perfect sphere and imagines it stretching a wire, of the same width as the equator, so that it covers the equator exactly. Now extend the wire by 10 metres and imagine that it can be placed around the equator so as to have a uniform distance from it, i.e. so that all the points of the wire have the same distance d (measured in metres) from the equator. So you have A) d < 0.001
B) 0,001 ≤ d < 0,01 C) 0,01 ≤ d < 0,1
D) 0,1 ≤ d ≤ 1
E) d > 1
Answer: E src_kangourou_2018_junior_marzo__Q09
Somma di due dadi con probabilita piu alta tra 7,8,9,10
Si lanciano due dadi regolari (facce numerate da uno a sei) non truccati. Quale tra i numeri 7, 8, 9 e 10 ha la probabilità più alta di essere la somma dei due punteggi ottenuti? A) 7
B) 8
C) 9
D) 10 E) 7 e 8 hanno la stessa probabilità. I quesiti dal N. 11 al N. 20 valgono 4 punti ciascuno
Topic: Probabilita e statistica Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.2
Sum of two dice with highest probability between 7.8, 9.10*
Two regular dice (faces numbered from one to six) are thrown without makeup. Which of the numbers 7, 8, 9, and 10 is most likely to be the sum of the two scores? A) 7
B) 8
C) 9
D) 10 E) 7 and 8 have the same probability. The questions from N. 11 al N. 20 is worth 4 points each.
Answer: A src_kangourou_2018_junior_marzo__Q10
Posizione fermata che minimizza percorso totale studenti
Su una stessa strada, a distanza di 250 m una dall’altra, sorgono due residenze per studenti. Nel primo edificio abitano 100 studenti, nel secondo 150. Ogni mattina tutti prendono lo stesso autobus per recarsi a lezione. Dove si dovrà posizionare la fermata dell’autobus se si vuole che la somma dei percorsi fatti ogni mattina dagli studenti di entrambe le residenze per raggiungere la fermata sia la minima possibile?
A) Davanti al primo edificio.
B) A 100 metri dal primo edificio (e 150 dal secondo).
C) A 100 metri dal secondo edificio (e 150 dal primo).
D) Davanti al secondo edificio.
E) In un qualunque punto tra i due edifici.
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Principio di estremalita Abilita: traduzione del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Stop position that minimizes total student path
On the same road, 250 m apart, two student residences are built. The first building houses 100 students, the second 150 students. Every morning, everyone takes the same bus to class. Where will the bus stop be located if the sum of the journeys taken each morning by students from both residences to reach the bus stop is to be as small as possible?
A) In front of the first building.
B) 100 metres from the first building (and 150 metres from the second).
C) 100 metres from the second building (and 150 metres from the first).
D) In front of the second building.
E) Anywhere between the two buildings.
Answer: D src_kangourou_2018_junior_marzo__Q11
Quanti dei primi 105 numeri della lista divisibili per 3
Immagina di avere scritto in ordine crescente ogni numero naturale n esattamente n volte: 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, … e così via. Dal primo al 105-esimo numero della lista, quanti dei numeri scritti sono divisibili per 3? A) 4
B) 12
C) 21
D) 30
E) 45 A B
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
How many of the first 105 numbers in the list are divisible by 3
Suppose you have written in increasing order every natural number n exactly n times: 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, and so on. From the first to the 105th number on the list, how many of the numbers written are divisible by 3? A) 4
B) 12
C) 21
D) 30
E) 45 A B
Answer: D src_kangourou_2018_junior_marzo__Q12
Area non ombreggiata in quadrato con 8 semicirconferenze
Osserva la figura: in un quadrato di lato 4 sono state tracciate 8 semicirconferenze tutte dello stesso raggio e alcune delle regioni racchiuse tra esse e i lati del quadrato sono state ombreggiate. Qual è l’area della parte non ombreggiata del quadrato? A) 2π
B) 8
C) 6+ π D) 3π – 2 E) 12
Topic: Geometria piana Metodo: Sfruttamento della simmetria Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
Unshaded area in square with 8 semicircumferences
Observe the figure: in a square on side 4 eight semicircles of the same radius have been drawn and some of the regions enclosed between them and the sides of the square have been shaded. What is the area of the unshaded part of the square? A) 2π
B) 8
C) 6+ π D) 3π – 2 E) 12
Answer: B src_kangourou_2018_junior_marzo__Q13
Quanti treni da o per Z tra 40 treni e 5 citta
In un certo giorno 40 treni hanno viaggiato tra due delle città S, T, U, V e Z.
Dieci treni hanno viaggiato o da o per S.
Dieci treni hanno viaggiato o da o per T.
Dieci treni hanno viaggiato o da o per U.
Dieci treni hanno viaggiato o da o per V. Quanti treni hanno viaggiato o da o per Z ? A) 0
B) 10
C) 20
D) 30
E) 40
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: Doppio conteggio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.3
How many trains to or from Z between 40 trains and 5 cities
In one day, 40 trains traveled between two of the cities S, T, U, V, and Z.
Ten trains travelled either to or from S.
Ten trains have traveled either to or from T.
Ten trains have traveled either to or from U.
Ten trains have traveled either to or from V. How many trains have traveled to or from Z ? A) 0
B) 10
C) 20
D) 30
E) 40
Answer: E src_kangourou_2018_junior_marzo__Q14
Percentuale studenti che studia una lingua
Presso un centro di formazione si possono studiare le lingue straniere, la programmazione e la contabilità. Il 35% di chi studia una lingua studia inglese; il 13% degli studenti del centro studia una lingua diversa dall’inglese. Nessuno studente studia più di una lingua. Quale percen tuale degli studenti del centro studia una lingua? A) 13% B) 20% C) 22% D) 48% E) 65%
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
Percentage of students studying a language
In a training centre you can study foreign languages, programming and accounting. 35% of those studying a language study English; 13% of the students study a language other than English. No student studies more than one language. What percentage of pupils at the centre study a language? A) 13% B) 20% C) 22% D) 48% E) 65%
Answer: B src_kangourou_2018_junior_marzo__Q15
Costo del libro dato schema di contributi familiari
Pietro era senza soldi, ma voleva comprare un libro: l’ha comprato con l’aiuto di suo padre e dei suoi due fratelli. Suo padre gli ha dato la metà della somma che gli hanno dato comples sivamente i fratelli. Il fratello maggiore gli ha dato un terzo di quanto gli hanno dato gli altri. Il fratello minore gli ha dato 10 euro. Quanti euro costava il libro? A) 24
B) 26
C) 28
D) 30
E) 32
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.3
Cost of the book given family contribution scheme
Peter had no money, but he wanted to buy a book. With the help of his father and his two brothers, he bought it. His father gave him half the sum his brothers collectively gave him. The older brother gave him a third of what the others gave him. His younger brother gave him 10 euros. How many euros did the book cost? A) 24
B) 26
C) 28
D) 30
E) 32
Answer: A src_kangourou_2018_junior_marzo__Q16
Quanti numeri di 3 cifre con cancellazione = un nono
Quanti sono i numeri interi positivi di tre cifre tali che il numero di due cifre ottenuto can cellando la cifra centrale sia un nono dell’originario numero di tre cifre? A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
How many 3-digit numbers can be deleted = one ninth
How many three-digit positive integers are such that the two-digit number obtained by changing the central digit is a ninth of the original three-digit number? A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Answer: D src_kangourou_2018_junior_marzo__Q17
Quante volte 2018^2 sotto radice per ottenere 2018^10
Perché questa uguaglianza √20182 + 20182 + … + 20182 = 201810 sia vera, quante volte l’addendo 20182 deve comparire sotto la radice quadrata? A) 5
B) 8
C) 18
D) 20188 E) Un numero diverso dai precedenti
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF p.3
How many times 2018^2 under roots to get 2018^10
Why is this equation √20182 + 20182 + … + 20182 = 201810 true, how many times does 20182 have to appear under the square root? A) 5
B) 8
C) 18
D) 20188 E) A number different from the previous one
Answer: E src_kangourou_2018_junior_marzo__Q18
Velocita media su intero percorso con due velocita
Un treno viaggia per 2/3 del suo percorso alla velocità media di 140 km/h e per la rima nente parte del percorso alla velocità media di 50 km/h. Qual è, in km/h, la sua velocità media sull’intero percorso? A) 125
B) 87,5 C) 90
D) 190/3 E) 260/3
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
Average full route speed with two speeds
A train travels 2/3 of the way at an average speed of 140 km/h and the remainder of the way at an average speed of 50 km/h. What is its average speed in km/h along the entire route? A) 125
B) 87,5 C) 90
D) 190/3 E) 260/3
Answer: B src_kangourou_2018_junior_marzo__Q19
Numero di cifre del risultato 10^2018(10
Determina quante cifre ha il risultato dell’operazione 102018 × (102018 - 1) × 1/9. A) 2017 B) 2018 C) 4035 D) 4036 E) 4037
I quesiti dal N. 21 al N. 30 valgono 5 punti ciascuno
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
The number of digits of the result 10^2018*(10
Determine how many digits the result of operation 102018 × (102018 - 1) × 1/9 has. A) 2017 B) 2018 C) 4035 D) 4036 E) 4037
The questions from N. 21 al N. 30 is worth 5 points each.
Answer: D src_kangourou_2018_junior_marzo__Q20
Numero vertici dei tre poligoni del 2018-agono diviso
In un poligono regolare con 2018 vertici numerati consecutivamente da 1 a 2018, per esem pio in verso orario, sono state tracciate due diagonali. Una congiunge i vertici con i numeri 18 e 1018, l’altra congiunge i vertici con i numeri 1018 e 2000. Quanti vertici hanno i tre poligoni in cui risulta suddiviso il poligono originario? A) 38, 983, 1001
B) 37, 983, 1001
C) 38, 982, 1001 D) 37, 982, 1000
E) 37, 983, 1002
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.4
Number of vertices of the three polygons of the 2018 split axis
In a regular polygon with 2018 vertices numbered consecutively from 1 to 2018, for example clockwise, two diagonals have been drawn. One connects the vertices with the numbers 18 and 1018, the other connects the vertices with the numbers 1018 and 2000. How many vertices do the three polygons in which the original polygon is divided have? A) 38, 983, 1001
B) 37, 983, 1001
C) 38, 982, 1001 D) 37, 982, 1000
E) 37, 983, 1002
Answer: A src_kangourou_2018_junior_marzo__Q21
Massimo dei quattro numeri dati i quattro risultati medi
Considera questa procedura: dati quattro numeri interi positivi, scegline tre, calcola la loro media aritmetica e sommale il quarto numero. Maria ha fissato quattro numeri e i risultati cor rispondenti ai quattro modi possibili (scelte di tre numeri su quattro) di applicare la procedura sono 17, 21, 23 e 29: quanto vale il più grande dei quattro numeri che Maria ha fissato? A) 12
B) 15
C) 21
D) 24
E) 29
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.4
Most of the four numbers given the four average results
Consider this procedure: give four positive integers, choose three, calculate their arithmetic mean, and sum the fourth number. Maria set four numbers and the corresponding results for the four possible ways (selection of three out of four numbers) of applying the procedure are 17, 21, 23 and 29: what is the value of the largest of the four numbers set by Maria? A) 12
B) 15
C) 21
D) 24
E) 29
Answer: C src_kangourou_2018_junior_marzo__Q22
Quante facce dipinte se 45 cubetti senza vernice
Enrico ha costruito un cubo incollando insieme un certo numero di cubetti identici. Poi ha dipinto alcune delle facce del cubo grande. Sua sorella ha lasciato cadere il cubo che si è scomposto nei cubetti di partenza. Di questi cubetti, 45 non hanno alcuna faccia dipinta. Quante facce del cubo grande aveva dipinto Enrico? A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Topic: Geometria solida, Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Ragionamento geometrico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.4
How many faces are painted if 45 cubes are unpainted
Henry built a cube by gluing together a number of identical cubes. Then he painted some of the faces of the big cube. His sister dropped the cube that decayed into the starting cubes. Of these cubes, 45 have no painted faces. How many faces of the big cube did Henry paint? A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Answer: C src_kangourou_2018_junior_marzo__Q23
Massimo N di circonferenze tangenti nella corona circolare
Il raggio minore di una corona circolare misura 1, quello maggiore 9. Si vogliono tracciare N circonferenze all’interno della corona circolare in modo che • ognuna sia tangente a entrambe le circonferenze che delimitano la corona circolare e • le circonferenze non abbiano a due a due più di un punto in comune. La figura a fianco, non in scala, illustra una posizione possibile per una delle N circonferenze. Qual è il più grande valore possibile per N?
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.4
Maximum N tangent circumferences in the circular crown
The smaller radius of a circular crown is 1, the larger is 9. They want to draw N circles within the circular crown so that • each is tangent to both the circles that delimit the circular crown and • the circles do not have more than one point in common at two to two. The figure next to it, not in scale, illustrates a possible position for one of the N circumferences. What’s the greatest possible value for N?
Answer: C src_kangourou_2018_junior_marzo__Q24
Numero da scrivere nel vertice A del 18-agono ricorsivo
In figura vedi un poligono regolare di 18 lati. In ogni suo vertice si vuole scrivere un numero che sia la somma dei nu meri scritti nei due vertici adiacenti. Due numeri sono già stati inseriti. Che numero si deve scrivere nel vertice A? A) 2018 B) 20
C) 18
D) 38
E) - 38 A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Topic: successioni, Teoria dei Numeri Metodo: Ricorsione Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
Number to be written in the A-spoke of the 18-acre recursive area
In the figure you see a regular polygon of 18 sides. In each vertex a number is to be written which is the sum of the numbers written in the two adjacent vertices. Two numbers have already been entered. What number should you write in vertex A? A) 2018 B) 20
C) 18
D) 38
E) - 38 A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Answer: D src_kangourou_2018_junior_marzo__Q25
Massima somma numeri nella griglia di 2018 quadretti
Guarda la figura: Diana ha disegnato su un foglio a quadretti una griglia rettangolare di 12 quadretti, poi ha annerito alcuni quadretti e in ogni quadretto rimasto bianco ha scritto il numero di quadretti neri che condividono con esso un lato. Ora fa la stessa cosa con una griglia rettangolare di 2018 quadretti. Qual è il massimo valore che può ottenere se somma tutti i numeri nella griglia? A) 1262 B) 2017 C) 2018 D) 3025 E) 3027
Topic: Combinatoria Metodo: Doppio conteggio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
Maximum sum of numbers in the grid for 2018 squares
Look at the picture: Diana drew a rectangular grid of 12 squares on a square sheet, then blacked out some of the squares, and on each remaining white square she wrote down the number of black squares that share a side with it. Now it does the same thing with a rectangular grid of 2018 squares. What is the maximum value you can get if you add up all the numbers in the grid? A) 1262 B) 2017 C) 2018 D) 3025 E) 3027
Answer: D src_kangourou_2018_junior_marzo__Q26
Quante affermazioni sulle coccinelle sorde sono vere
Quattro coccinelle indistinguibili, alcune delle quali potrebbero essere sor de, stanno ognuna in una diversa cella di una griglia 4 × 4. Ogni volta che viene fatto un fischio tutte le coccinelle non sorde, e solo quelle, si spostano in una cella adiacente già libera al momento del fischio, senza che finiscano in due in una stessa cella: possono spostarsi in alto, in basso, a destra o a sinistra, ma non possono tornare nella cella da cui provenivano al fischio precedente. La prima figura mostra che all’inizio le coccinelle occupano le celle (2,1), (3,1), (3,2) e (4,3). Se la seconda figura mostra il risultato dopo il terzo fischio, quante delle seguenti affermazioni possono essere vere? • Nessuna coccinella è sorda (tutte le coccinelle si sono spostate). • È sorda solo la coccinella in posizione iniziale e finale (3,2). • È sorda solo la coccinella in posizione iniziale e finale (4,3). • Sono sorde le due coccinelle in posizione finale (2,2) e (2,4) e solo esse. A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Topic: Logica, giochi, strategie, Combinatoria Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
How many statements about deaf cows are true
Four indistinguishable cochineals, some of which may be large, are each in a different grid cell 4 × 4. Whenever a whistle is sounded, all the non-deaf and only deaf cockroaches move into an adjacent cell that is already free at the time of the whistle, without ending up in two in the same cell: they can move up, down, to the right or to the left, but they cannot return to the cell from which they came at the previous whistle. The first figure shows that at the beginning the coccinelle occupies the cells (2,1), (3,1), (3,2) and (4,3). If the second figure shows the result after the third whistle, how many of the following statements can be true? • None of the chicks are deaf (all of the chicks have moved). • Only the first and last coconut are deaf (3.2). • Only the head in the initial and final position is deaf (4,3). • Only the two young ones in the final position (2,2) and (2,4) are deaf. A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Answer: C src_kangourou_2018_junior_marzo__Q27
Sezione del cubo forato con piano per il centro
Guarda la figura: da un cubo di lato 3 sono stati tolti sette cubetti di lato uno. Ora tagliamo questo cubo forato con un piano passante per il centro del cubo e perpendicolare a una delle sue 4 diagonali. A quale delle seguenti figure assomi glierà la sezione? A) B)
C)D) E)
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
Section of the holed cube with centre plane
Look at the figure: from a cube on side three, seven cubes on side one have been removed. Now let’s cut this hole cube with a plane passing through the center of the cube and perpendicular to one of its 4 diagonals. Which of the following figures will the section look like? A) B)
C)
D) E)
Answer: A src_kangourou_2018_junior_marzo__Q28
Modi di riempire tabella 2x3 con somme divisibili per 3
In ogni cella di una tabella 2 × 3 si vuole scrivere esattamente uno dei numeri dell’insieme {1, 2, 3, 4, 5, 6} in modo che per ogni riga e per ogni colonna accada che la somma dei numeri in essa contenuti sia divisibile per 3. In quanti modi diversi si può riempire la tabella? A) 24
B) 36
C) 40
D) 45 E) Un numero diverso dai precedenti.
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: congruenze, Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.5
How to fill a 2x3 table with sums divisible by 3
In each cell of a table 2 × 3 you want to write exactly one of the numbers of the set {1, 2, 3, 4, 5, 6} so that for each row and each column the sum of the numbers in it is divisible by 3. How many different ways can you fill the table? A) 24
B) 36
C) 40
D) 45 E) A different number from the previous ones.
Answer: E src_kangourou_2018_junior_marzo__Q29
Lunghezza corda BD nel cerchio con corde a 60 gradi
Guarda la figura: in un cerchio di diametro AD sono state tracciate due corde AB e AC che formano un angolo di 60°. Il segmento BE è perpendicolare ad AC, e EC misura 3 cm. Quanti centimetri misura la corda BD ? A) √3
B) 2
C) 3
D) 2√3
E) 3√2
Posizione iniziale Posizione finale
D C D E B B A B
Topic: Geometria piana, Trigonometria Metodo: Tecniche trigonometriche Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
Rope length BD in the 60-degree rope circle
Look at the figure: in a circle with a diameter of AD, two AB and AC strings have been drawn that form an angle of 60°. The BE segment is perpendicular to AC, and EC measures 3 cm. How many inches is the BD rope ? A) √3
B) 2
C) 3
D) 2√3
E) 3√2
Initial position Final position
D C D E B B A B
Answer: D src_kangourou_2018_junior_marzo__Q30