Interi 1-2018 multipli sia di 20 sia di 14
Fra 1 e 2018 Quanti numeri interi fra 1 e 2018 sono multipli sia di 20, sia di 14?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 14 Fonte: apri PDF p.1
Interies 1-2018 multiples of both 20 and 14
Between 1 and 2018 How many integers between 1 and 2018 are multiples of both 20 and 14?
Answer: 14 src_kangourou_2018_squadre_a__Q01
Lunghezza del treno da due gallerie e tempi
Un treno Viaggiando a velocità costante, un treno attraversa due gallerie. La prima è lunga 980 metri e da quando la testa del treno vi entra a quando la coda ne esce trascorrono 30 secondi. La seconda è lunga 790 metri e da quando la testa del treno vi entra a quando la coda ne esce trascorrono 25 secondi. Quanti metri è lungo il treno?
Topic: Algebra Metodo: manipolazione algebrica Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 160 Fonte: apri PDF p.1
Train length and timing of the two-way train
A train traveling at constant speed, a train crosses two tunnels. The first is 980 meters long, and it takes 30 seconds from the train’s head entering it to the tail leaving it. The second is 790 meters long, and it takes 25 seconds from when the train head enters to when the tail leaves. How long is the train?
Answer: 160 src_kangourou_2018_squadre_a__Q02
Allineamenti possibili 1-14 con condizione max/min
Le sequenze di Laura Laura vuole scrivere in sequenza tutti i numeri interi da 1 a 14 inclusi in modo che, per ogni numero della sequenza, accada che esso sia maggiore oppure minore di tutti quelli che lo seguono. Fra quanti allineamenti possibili può scegliere?
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 8192 Fonte: apri PDF p.1
Possible alignments 1 to 14 with condition max/min
Laura’s sequences Laura wants to write in sequence all integers from 1 to 14 inclusive so that, for each number in the sequence, it happens to be greater or less than all the numbers that follow it. How many possible alignments can you choose?
Answer: 8192 src_kangourou_2018_squadre_a__Q03
Modi di colorare striscia 6 quadrati con rotazione
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) rectangle (1,1);
\draw (1,0) rectangle (2,1);
\draw (2,0) rectangle (3,1);
\draw (3,0) rectangle (4,1);
\draw (4,0) rectangle (5,1);
\draw (5,0) rectangle (6,1);
\end{tikzpicture}
\end{document}Tre colori
Cristina ha a disposizione 3 colori per colorare i 6 quadrati in cui è ripartita la striscia che vedi in figura. Non è obbligata ad usarli nella stessa quantità e neppure ad usarli tutti e tre, ma deve fare in modo che quadrati adiacenti ricevano colori diversi. In quanti modi diversi può colorare la striscia? Attenzione: colorazioni che si possano ottenere una dall’altra ruotando la striscia corrispondono a un solo modo.
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 48 Fonte: apri PDF p.1
6 square strip colouring modes with rotation
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) rectangle (1,1);
\draw (1,0) rectangle (2,1);
\draw (2,0) rectangle (3,1);
\draw (3,0) rectangle (4,1);
\draw (4,0) rectangle (5,1);
\draw (5,0) rectangle (6,1);
\end{tikzpicture}
\end{document}Three colors Cristina has three colors to color the six squares where the strip you see in the figure is divided. It is not obliged to use the same quantity or even to use all three, but it must ensure that adjacent squares receive different colors. How many different ways can you color the strip? Note: colours that can be obtained from each other by rotating the strip correspond to only one way.
Answer: 48 src_kangourou_2018_squadre_a__Q04
Coppie cella bianca/nera non su stessa riga/colonna
Bianco e nero Ho una scacchiera 12 × 12, a celle di colore bianco o nero, alternati come nelle scacchiere tradizionali. In quanti modi posso scegliere due celle, una bianca e una nera, in modo che non stiano né su una stessa riga né su una stessa colonna?
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 4320 Fonte: apri PDF p.1
Pairs of white/black cells not on the same line/column
White and black I have a 12 MSK/> 12 chessboard, with white or black cells, alternating as in traditional chessboards. How many ways can I choose two cells, one white and one black, so that they’re not on the same line or on the same column?
Answer: 4320 src_kangourou_2018_squadre_a__Q05
Valore abb dato b/a = a,b decimale
Due cifre Di due cifre a e b (entrambe non nulle) si sa che b/a = a,b (a,b denota un numero non intero in notazione decimale). Quanto vale a × b × b?
2
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 50 Fonte: apri PDF p.1
Value ab*b given that b/a = a,b decimal *
Two digits Of two digits a and b (both non-zero) we know that b/a = a,b (a,b denotes a non-integer number in decimal notation). What is the value of × b × b?
2
Answer: 50 src_kangourou_2018_squadre_a__Q06
Grammi di materiale dopo 20 giorni (evaporazione)
Evaporazione Un materiale evapora a tasso costante cioè, a parità di tempo, la percentuale della massa che evapora è la stessa. La massa si dimezza in 8 giorni. Supponete di avere una quantità di quel materiale tale che il quadrato della sua massa sia 1.479.200 g2. Quanti grammi di quel materiale troverete dopo 20 giorni?
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 215 Fonte: apri PDF p.2
*Grams of material after 20 days (evaporation) *
Evaporation A material evaporates at a constant rate i.e. at equal time, the percentage of the mass evaporating is the same. The mass halves in eight days. Suppose you have such a quantity of that material that the square of its mass is 1,479,200 g2. How many grams of that stuff will you find after 20 days?
Answer: 215 src_kangourou_2018_squadre_a__Q07
Massimi divisori comuni di due interi di tre cifre
Divisori comuni Quanti divisori in comune possono avere al massimo due diversi numeri interi positivi di tre cifre? (Fra i divisori di ogni numero vanno inclusi sia 1 sia il numero stesso.)
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 24 Fonte: apri PDF p.2
Maximum common divisors of two three-digit integers
Common divisors How many common divisors can have at most two different three-digit positive integers? (Both 1 and the number itself must be included among the divisors of each number.)
Answer: 24 src_kangourou_2018_squadre_a__Q08
Risultato della differenza di prodotti vicini a 20182018
Che differenza! Qual è il risultato di 20.182.017 × 20.182.019 – 20.182.015 × 20.182.021?
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 8 Fonte: apri PDF p.2
Result of the difference in products close to 20182018
What a difference! What is the result of 20.182.017 × 20.182.019 20.182.015 × 20.182.021?
Answer: 8 src_kangourou_2018_squadre_a__Q09
Differenza tra max e min palindromi di 5 cifre div 45
Divisibili per 45 Un numero si dice palindromo se coincide con il numero ottenuto leggendo le sue cifre da destra verso sinistra (ad esempio 42324 è palindromo, 42334 non lo è). Considerate tutti numeri palindromi di 5 cifre (significative) divisibili per 45. Quanto vale la differenza fra il più grande e il più piccolo di essi?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 9090 Fonte: apri PDF p.2
Difference between max and min 5 digit palindromes divided by 45
Divisible by 45 A number is called a palindrome if it coincides with the number obtained by reading its digits from right to left (e.g. 42324 is palindrome, 42334 is not). Consider all the five-digit palindromic numbers (significant) divisible by 45. What is the difference between the largest and the smallest of them?
Answer: 9090 src_kangourou_2018_squadre_a__Q10
uno e 36 piu della media degli altri due
Angoli Le misure in gradi degli angoli di un triangolo sono tutte numeri interi (positivi). Uno degli angoli è di 36 gradi più ampio della media degli altri due. Quanti gradi può misurare, al massimo, il più ampio dei tre angoli?
Topic: Geometria piana, Algebra Metodo: Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Algebra e Analisi, Geometria Risposta: 95 Fonte: apri PDF p.2
*one and 36 more than the average of the other two *
Angles The degree measures of the angles of a triangle are all integers (positive). One of the angles is 36 degrees wider than the average of the other two. How many degrees can the widest of the three angles be measured at most?
Answer: 95 src_kangourou_2018_squadre_a__Q11
Perimetro rettangolo dopo piegature del telo
Il telo Un telo è un rettangolo di tre metri per due. Piegandolo ripetutamente alcune volte, sempre lungo la retta passante per il centro e parallela al lato che risulta più corto al momento della piegatura, si ottiene un rettangolo la cui area è 7.500 cm2. Quanti centimetri misura il perimetro di quest’ultimo rettangolo?
Topic: Geometria piana, Teoria dei Numeri Abilita: Ragionamento geometrico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: 350 Fonte: apri PDF p.2
Rectangular perimeter after folding of the canvas
The canvas A canvas is a rectangle of three meters by two. By folding it repeatedly a few times, always along the straight line passing through the center and parallel to the side that is shorter at the time of folding, a rectangle with an area of 7,500 cm2 is obtained. How many centimetres does the perimeter of this last rectangle measure?
Answer: 350 src_kangourou_2018_squadre_a__Q12
Lunghezza corda AB con tre cerchi tangenti, area 18pi
Tre cerchi Guarda la figura: i tre cerchi sono a due a due tangenti e la corda AB del cerchio grande è tangente ai due cerchi interni. Se l’area della figura grigia ottenuta rimuovendo dal cerchio grande i due cerchi interni è 18π cm2, quanti centimetri è lunga la corda?
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 12 Fonte: apri PDF p.2
Rope length AB with three tangent circles, area 18pi
Three circles Look at the figure: the three circles are two to two tangents and the AB rope of the large circle is tangent to the two inner circles. If the area of the grey figure obtained by removing the two inner circles from the large circle is 18π cm2, how many centimetres is the length of the rope?
Answer: 12 src_kangourou_2018_squadre_a__Q13
Valore somma 1^2-2^2-3^2+4^2+… fino a 100^2
Cento potenze Quanto vale la somma 12 – 22 – 32 + 42 +52 – 62 – 72 + 82 + … + 972 – 982 – 992 + 1002 ?
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: Somme telescopiche Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 100 Fonte: apri PDF p.2
Sum of the values 1 to 2 to 2 to 2 to 2 plus 4 to 2 plus… up to 100
What is the sum of 12 22 32 + 42 + 52 62 72 + 82 + … + 972 982 992 + 1002 ?
Answer: 100 src_kangourou_2018_squadre_a__Q14
Cifre delle decine e unita di 2^2019
Decine e unità Quali sono, nell’ordine, la cifra delle decine e quella delle unità di 22019 ?
A B1
Kangourou della Matematica 2018 Coppa Kangourou a squadre Semifinale turno A Cervia, 3 maggio 2018
Quesiti e svolgimenti
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 88 Fonte: apri PDF p.2
Numbers of decimal places and units of 2^2019
Decades and units What is the number of decades and the number of units in 2019? A B
1
Kangourou of Mathematics 2018 Kangourou Cup to teams Semifinal round in Cervia, 3 May 2018
Questions and developments
Answer: 88 src_kangourou_2018_squadre_a__Q15