Cifre decine e unita di 9^2017+9^2018
Decine e unità Quali sono, nell’ordine, la cifra delle decine e quella delle unità del risultato della somma
92017 + 92018 ?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0090 Fonte: apri PDF p.1
Decennies and united figures of 9^2017+9^2018
Decades and units What is the number of decades and the number of units in the result of the sum 92017 + 92018 ?
Answer: 0090 src_kangourou_2018_squadre_finale__Q01
Angolo ADC in quadrilatero con angoli noti
Il quadrilatero In un quadrilatero (non intrecciato) ABCD, gli angoli ABD, CBD e CAD misurano tutti 40 gradi. Quanti gradi misura l’angolo ADC ?
Topic: Geometria piana Metodo: Tecniche trigonometriche Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 0100 Fonte: apri PDF p.1
A quadrilateral ADC angle with known angles
The quadrilateral In an ABCD quadrilateral, the angles ABD, CBD and CAD all measure 40 degrees. How many degrees does the angle ADC measure?
Answer: 0100 src_kangourou_2018_squadre_finale__Q02
Cifre del minimo ripunit di 5 divisibile per 495
Quante cifre Considera tutti i numeri interi del tipo 5, 55, 555, 5555, 55555, … , cioè tutti i numeri interi positivi nella cui scrittura decimale compare solo la cifra 5. Quante cifre ha il più piccolo di questi numeri che sia divisibile per 495?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0018 Fonte: apri PDF p.1
Minimum penalty figure of 5 divided by 495
How many digits Consider all the integers of type 5, 55, 555, 5555, 55555, … , which is all positive integers whose decimal digit only shows up as 5. How many digits does the smallest of these numbers have that is divisible by 495?
Answer: 0018 src_kangourou_2018_squadre_finale__Q03
Percentuale di aumento del prezzo scontato
Sconto esagerato Per vendere un prodotto che ha in abbondanza, un negoziante ne riduce il prezzo del 60%. Ora si accorge però che lo sconto è troppo forte: il prezzo che gli conviene imporre è la media tra l’originale e quello scontato. Di quale percentuale deve aumentare il prezzo scontato? (Scrivete solo il numero, ad esempio scrivete 0003 per indicare il 3%.)
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 0075 Fonte: apri PDF p.1
Percentage increase in discounted price
Excessive discount To sell a product in abundance, a retailer reduces its price by 60%. But now he realizes that the discount is too high: the price he should impose is the average between the original and the discounted. By what percentage should the discounted price be increased? (Just write the number, for example, 0003 to indicate 3%.)
Answer: 0075 src_kangourou_2018_squadre_finale__Q04
Somma divisori a 2 cifre di 2^16-1
I divisori
Qual è la somma di tutti i divisori interi positivi di 2 cifre del numero 216 – 1?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0168 Fonte: apri PDF p.1
sum of two-digit divisors of 2^16-1
Divisors What is the sum of all the positive integers of 2 digits of the number 216 1?
Answer: 0168 src_kangourou_2018_squadre_finale__Q05
Massimo numero 3 cifre uguale a 34 volte somma cifre
Trentaquattro volte Qual è il più grande numero intero di tre cifre che è uguale a 34 volte la somma delle sue cifre?
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0408 Fonte: apri PDF p.2
Maximum number 3 digits equal to 34 times the sum of digits
Thirty-four times What is the greatest three-digit integer that is equal to 34 times the sum of its digits?
Answer: 0408 src_kangourou_2018_squadre_finale__Q06
Area regione ombreggiata in quadrato con 4 cerchi
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
% Circles of radius r=3, each tangent to one side at its midpoint and to two others
% Centers at (0,±d) and (±d,0) where d=3*sqrt(2)~4.243
% Half-side of square s = 3+3*sqrt(2)~7.243
\fill[gray!30] (-7.243,-7.243) rectangle (7.243,7.243);
\fill[white] (0,4.243) circle (3);
\fill[white] (0,-4.243) circle (3);
\fill[white] (4.243,0) circle (3);
\fill[white] (-4.243,0) circle (3);
\draw[thick] (0,4.243) circle (3);
\draw[thick] (0,-4.243) circle (3);
\draw[thick] (4.243,0) circle (3);
\draw[thick] (-4.243,0) circle (3);
\draw[thick] (-7.243,-7.243) rectangle (7.243,7.243);
\end{tikzpicture}
\end{document}Quattro cerchi La figura mostra un quadrato che contiene quattro cerchi. Ciascuno di essi ha raggio 3 cm,
è tangente a uno dei lati del quadrato nel suo punto medio, è tangente ad altri due cerchi.
Quanti centimetri quadrati vale l’area della regione ombreggiata? (Scrivete il numero intero più vicino al valore esatto dell’area; per determinarlo, usate le approssimazioni che ritenete idonee allo scopo.)2
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Stima e approssimazione, Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 0089 Fonte: apri PDF p.1
Square region shaded area with 4 circles
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
% Circles of radius r=3, each tangent to one side at its midpoint and to two others
% Centers at (0,±d) and (±d,0) where d=3*sqrt(2)~4.243
% Half-side of square s = 3+3*sqrt(2)~7.243
\fill[gray!30] (-7.243,-7.243) rectangle (7.243,7.243);
\fill[white] (0,4.243) circle (3);
\fill[white] (0,-4.243) circle (3);
\fill[white] (4.243,0) circle (3);
\fill[white] (-4.243,0) circle (3);
\draw[thick] (0,4.243) circle (3);
\draw[thick] (0,-4.243) circle (3);
\draw[thick] (4.243,0) circle (3);
\draw[thick] (-4.243,0) circle (3);
\draw[thick] (-7.243,-7.243) rectangle (7.243,7.243);
\end{tikzpicture}
\end{document}The figure shows a square containing four circles. Each of them has a radius of 3 cm, is tangent to one of the sides of the square at its midpoint, is tangent to two other circles. How many square centimetres is the area of the shaded region worth? (Write the integer number closest to the exact value of the area; to determine this, use the approximations you think are appropriate for the purpose.)
2
Answer: 0089 src_kangourou_2018_squadre_finale__Q07
Numeri di 4 cifre con prodotto cifre zero
A prodotto zero Quanti sono i numeri (interi positivi) di 4 cifre significative il prodotto delle cui cifre è 0?
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Inclusione-esclusione Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 2439 Fonte: apri PDF p.2
Four-digit numbers with zero-digit product
At product zero What are the numbers (positive integers) of 4 significant digits whose product is 0?
Answer: 2439 src_kangourou_2018_squadre_finale__Q08
Percentuale area trapezio occupata dal triangolo AHD
Il trapezio Un trapezio isoscele ABCD ha basi AB e CD lunghe rispettivamente 7 cm e 3 cm. Le sue diagonali AC e BD si intersecano in un punto H. Quale percentuale della superficie del trapezio è occupata dal triangolo AHD? Attenzione: nella risposta la scrittura % va sottintesa.
Topic: Geometria piana Metodo: Sfruttamento della simmetria Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 0021 Fonte: apri PDF p.3
Percentage of the trapezoidal area occupied by the AHD triangle
The trapezoid An ABCD isosceles trapezoid has bases AB and CD of 7 cm and 3 cm respectively. Its AC and BD diagonals intersect at an H-point. What percentage of the trapezoid area is occupied by the AHD triangle? Please note: % should be used in the answer.
Answer: 0021 src_kangourou_2018_squadre_finale__Q09
Massimo numero coppie di concorrenti somma >41
Il concorso In un concorso canoro i 41 concorrenti sono numerati da 1 a 41. Possono esibirsi in coppia (ogni coppia una sola volta), ma solo se la somma dei numeri attribuiti ai concorrenti che compongono la coppia è strettamente maggiore di 41. Quante diverse coppie possono esibirsi al massimo durante il concorso? (Due coppie si intendono diverse se differiscono per almeno uno dei componenti.)
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0420 Fonte: apri PDF p.2
Maximum number of competing pairs sum >41
Competition In a singing competition 41 contestants are numbered from 1 to 41. They can be performed in pairs (each pair only once), but only if the sum of the numbers assigned to the competitors that make up the pair is narrowly greater than 41. How many different couples can perform during the contest? (Two pairs are different if they differ by at least one of the components.)
Answer: 0420 src_kangourou_2018_squadre_finale__Q10
Ricostruire l’addizione dalle cifre riordinate
La somma
Daniele ha usato una lavagna magnetica e dei numeri magnetici per eseguire un’addizione tra due numeri di due cifre. Poi le cifre degli addendi e della somma sono state riordinate in ordine crescente e ora sulla lavagna si vede il seguente allineamento di cifre e simboli:
2 3 6 7 8 9 +Quale era il risultato dell’addizione?
Topic: Logica, giochi, strategie, Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0067 Fonte: apri PDF p.3
Reconstruct the addition from the rearranged digits
The sum Daniel used a magnetic board and magnetic numbers to perform an addition between two two-digit numbers. Then the numbers of additions and sums were rearranged in increasing order and now on the board you can see the following alignment of numbers and symbols: 2 3 6 7 8 9 + = What was the result of the addition?
Answer: 0067 src_kangourou_2018_squadre_finale__Q11
Quanti numeri riducono a zero moltiplicando le cifre
Riduci a una cifra Francesco fa questo gioco: moltiplica tra loro le cifre di un numero di due cifre e, se il risultato è un numero di due cifre, moltiplica nuovamente le cifre. Egli continua in questo modo finché non ottiene un numero di una cifra sola. Da quanti numeri può ottenere zero come risultato finale?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0024 Fonte: apri PDF p.3
*How many numbers are reduced to zero by multiplying the digits *
Reducing to a single digit Francis plays this game: multiply between them the numbers of a two-digit number and, if the result is a two-digit number, multiply the numbers again. He continues in this way until he gets a single digit number. From how many numbers can you get zero as the end result?
Answer: 0024 src_kangourou_2018_squadre_finale__Q12
Quanti parenti di 2018 con somma quadrati cifre
Numeri parenti Diciamo che due numeri interi positivi sono “parenti” se hanno uguale somma dei quadrati delle cifre. Ad esempio i numeri 1111, 20 e 2 sono parenti. Quanti sono i numeri interi positivi parenti di 2018 e strettamente minori di 2018?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0021 Fonte: apri PDF p.3
How many relatives in 2018 with a sum of squares of digits
Relative numbers Let’s say that two positive integers are relative if they have the same sum of the squares of the digits. For example, the numbers 1111, 20 and 2 are related. How many are the relative positive integers of 2018 and narrowly smaller ones of 2018?
Answer: 0021 src_kangourou_2018_squadre_finale__Q13
Probabilita somma 7 con due dadi non standard
Due dadi strani
Nicola ha due dadi non truccati, ma non tradizionali: in uno vi sono una faccia con 1 punto, due facce con 2 punti e tre facce con 3 punti; nell’altro una faccia con 6 punti, due facce con 5 punti e tre facce con 4 punti. Qual è la probabilità che, lanciando i due dadi, la somma dei punti che Nicola ottiene sia 7? Scrivete il numeratore della frazione, ridotta ai minimi termini, seguito dal denominatore: ad esempio, se il risultato fosse 3/23, scrivete 0323.
Topic: Probabilita e statistica Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0718 Fonte: apri PDF p.2
Probability sum 7 with two non-standard dice
Two odd dice Nicola has two unmade, but not traditional dice: in one there is a face with 1 point, two faces with 2 points and three faces with 3 points; in the other a face with 6 points, two faces with 5 points and three faces with 4 points. What is the probability that, by throwing the two dice, the sum of the points that Nicholas gets is 7? Write the numerator of the fraction, reduced to the minimum terms, followed by the denominator: for example, if the result was 3/23, write 0323.
Answer: 0718 src_kangourou_2018_squadre_finale__Q14
Frazioni irriducibili <1 con somma termini 2018
Frazioni Quante sono le frazioni positive irriducibili e minori di 1 tali che la somma del numeratore e del denominatore sia 2018?
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Kangourou della Matematica 2018 Coppa Kangourou a squadre Finale
Cervia, 4 maggio 2018Quesiti e svolgimenti
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0504 Fonte: apri PDF p.3
Irreducible fractions <1 with sum of terms 2018
Fractions How many positive irreducible fractions less than 1 are such that the sum of the numerator and denominator is 2018?
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Kangourou of Mathematics 2018 Kangourou Cup to teams Final Cervia, 4 May 2018
Questions and developments
Answer: 0504 src_kangourou_2018_squadre_finale__Q15