Area massima di un quadrilatero di lati 1,4,7,8
I lati di un quadrilatero misurano . Quanto può essere la sua area, al massimo?
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 18 Fonte: apri PDF p.1
Maximum area of a square of sides 1,4,7,8
The sides of a quadrilateral measure . What’s your maximum area?
Answer: 18 src_kangourou_2018_student_finale__Q01
Quante carte scartate data probabilita 1/1001 dei 4 assi
Da un mazzo standard di 52 carte, Chiara ha scartato alcune carte, assicurandosi che nel mazzo residuo restassero tutti e quattro gli assi. Ora estrae quattro carte a caso da questo mazzo ridotto. Se la probabilità di estrarre esattamente i quattro assi è , quante carte ha buttato via?
Topic: Probabilita e statistica, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Manipolazione algebrica Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 38 Fonte: apri PDF p.1
How many cards are discarded given probability 1/1001 of the 4 axes
From a standard 52-card deck, Chiara discarded some cards, making sure all four axes remained in the remaining deck. Now extract four cards randomly from this narrow deck. If the probability of extracting exactly the four axes is , how many cards did you throw away?
Answer: 38 src_kangourou_2018_student_finale__Q02
Dimostrare che la soluzione di x^5+x=10 e irrazionale
Considera già dimostrato il fatto che l’equazione ammette un’unica soluzione (reale positiva). Dimostra che tale soluzione non è un numero razionale (cioè non può essere espressa come quoziente di due numeri interi).
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: irrazionale (dim.) Fonte: apri PDF p.1
Show that the solution of x^5+x=10 is irrational
It already considers that the equation admits only one solution (real positive). It shows that such a solution is not a rational number (i.e. it cannot be expressed as a quotient of two integers).
Answer: irrazionale (dim.) src_kangourou_2018_student_finale__Q03
Dimostrare che un numero di 20 cifre con 11 uno non e quadrato
Dimostra che un numero intero di 20 cifre (decimali) le cui 11 prime cifre (da sinistra) sono tutte non può essere un quadrato perfetto.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: non quadrato (dim.) Fonte: apri PDF p.1
Demonstrate that a 20-digit number with 11 one is non-square
It shows that a 20-digit (decimal) integer whose first 11 digits (left) are all cannot be a perfect square.
Answer: non quadrato (dim.) src_kangourou_2018_student_finale__Q04
Dimostrare esistenza cerchio con esattamente n nodi reticolari
Immagina il piano come un foglio a quadretti (tutti dello stesso lato) illimitato in ogni direzione e chiama nodo ogni vertice di ogni quadrato. Dimostra che per ogni esiste un cerchio contenente all’interno esattamente nodi.
Topic: Geometria analitica, Teoria dei Numeri Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: generalizzazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: esiste sempre (dim.) Fonte: apri PDF p.1
*Demonstrate the existence of a circle with exactly n knots *
Imagine the plane as a square sheet (all on the same side) boundless in every direction and call node each vertex of each square. It shows that for each there is a circle containing exactly nodes inside.
Answer: esiste sempre (dim.) src_kangourou_2018_student_finale__Q05
Caratterizzare i poligoni equilateri convessi rombosi
Chiama romboso ogni poligono equilatero convesso se è possibile tassellarlo con un numero finito di rombi aventi lo stesso lato del poligono. Caratterizza nel modo più esplicito possibile tutti i poligoni equilateri convessi rombosi.
Topic: Geometria piana, Combinatoria Metodo: monovarianti Abilita: generalizzazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: lati a coppie paralleli Fonte: apri PDF p.4
*Characterization of the convex equilateral polygons *
Call each convex equilateral polygon rumbus if it is possible to dial it with a finite number of rumbes having the same side of the polygon. It shall characterize as explicitly as possible all convex equilateral polygons.
Answer: lati a coppie paralleli src_kangourou_2018_student_finale__Q06