Quale espressione numerica ha il valore massimo
Quale, tra le espressioni numeriche seguenti, ha il valore massimo? A) 2 - 0 × 1 + 8 B) 2 + 0 × 1 × 8 C) 2 × 0 + 1 × 8 D) 2 × (0 + 1 + 8) E) 2 × 0 + 1 + 8
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Which numerical expression has the maximum value
Which of the following numerical expressions has the maximum value? A) 2 - 0 × 1 + 8 B) 2 + 0 × 1 × 8 C) 2 × 0 + 1 × 8 D) 2 × (0 + 1 + 8) E) 2 × 0 + 1 + 8
Answer: D src_kangourou_2018_student_marzo__Q01
In quale stanza si ritrova Renata attraversando le porte
Il disegno mostra la casa, ad un solo pia no, di Renata. Entrando dal portico, Renata attraversa una e una sola volta tutte le porte della casa. In quale stanza si ritrova alla fine del percorso? A) 1
B) 2
C) 3 D) 4
E) 5
Topic: Logica, giochi, strategie, Combinatoria Metodo: Teoria dei grafi Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
In which room is Renata coming through the doors?
The drawing shows Renata’s house, in a single square. Entering through the porch, Renata crosses every door in the house once and for all. Which room is he in at the end of the path? A) 1
B) 2
C) 3 D) 4
E) 5
Answer: B src_kangourou_2018_student_marzo__Q02
Quale numero di pietre puo ottenere Maciste (+4 per colpo)
Maciste ha inizialmente sette pietre ed un martello che spacca qualunque pietra esattamente in cinque pietre più piccole. Quale numero di pietre può ottenere, tra i seguenti? A) 17
B) 20
C) 21
D) 23
E) 25
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
*How many stones can Maciste get (+4 per shot) *
Maciste initially has seven stones and a hammer that breaks any stone into exactly five smaller stones. What number of stones can you get, among the following? A) 17
B) 20
C) 21
D) 23
E) 25
Answer: D src_kangourou_2018_student_marzo__Q03
Quanti interi a 2 cifre non primi e non div per 2,3,5
Quanti sono i numeri interi positivi di due cifre che non sono primi e non sono divisibili né per 2, né per 3, né per 5? A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Non-prime and non-dive 2-digit integers for 2,3,5
How many positive integers of two digits that are not prime and are not divisible by 2, 3, or 5? A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Answer: B src_kangourou_2018_student_marzo__Q04
Valore della frazione con termini in progressione
A) 2
B) 9/4
C) 9
D) 2018 E) 1009
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Sfruttamento della simmetria Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Value of the fraction with terms in progression
A) 2
B) 9/4
C) 9
D) 2018 E) 1009
Answer: B src_kangourou_2018_student_marzo__Q05
In quanti modi 1001 come somma di due primi
In quanti modi diversi (a meno dell’ordine) si può scrivere il numero 1001 come somma di due numeri primi? A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) più di 3 portico 1 3 4 5 2 2006 + 2009 + 2012 + 2015 + 2018 + 2021 + 2024 + 2027 + 2030 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- = 2018 + 2018 + 2018 + 2018
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
*In how many ways 1001 as the sum of two prime *
How many different ways (except the order) can the number 1001 be written as the sum of two prime numbers? A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
(e) more than 3 ports 1 3 4 5 2 2006 + 2009 + 2012 + 2015 + 2018 + 2021 + 2024 + 2027 + 2030
Answer: A src_kangourou_2018_student_marzo__Q06
Deduzione logica su extraterrestri verdi/rossi Marte/Venere
Le seguenti due affermazioni sugli abitanti di Marte e di Venere sono entrambe vere: alcuni extraterrestri sono verdi, gli altri rossi; gli extraterrestri verdi vivono su Marte. Quale tra le seguenti affermazioni può essere dedotta da esse?
A) Tutti gli extraterrestri vivono su Marte.
B) Su Marte vivono solo extraterrestri verdi.
C) Su Venere vivono alcuni extraterrestri rossi.
D) Tutti gli extraterrestri rossi vivono su Venere.
E) Su Venere non vivono extraterrestri verdi.
Topic: Logica, giochi, strategie, Insiemi e funzioni Abilita: Lettura attenta del testo Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
Logical deduction on green/red extraterrestrials Mars/Venus
The following two statements about the inhabitants of Mars and Venus are both true: some extraterrestrials are green, others are red; green extraterrestrials live on Mars. Which of the following statements can be deduced from them?
A) All aliens live on Mars.
B) Only green extraterrestrials live on Mars.
C) Some red extraterrestrials live on Venus.
D) All the red extraterrestrials live on Venus.
E) There are no green extraterrestrials living on Venus.
Answer: E src_kangourou_2018_student_marzo__Q07
Minimo estrazioni che garantisce una pallina bianca
In una scatola ci sono 65 palline, 8 bianche e le altre nere. Si possono estrarre al massimo 5 palline per volta, e non è lecito rimettere nella scatola palline già estratte. Qual è il minimo numero di estrazioni che garantisce di aver estratto almeno una pallina bianca? A) 11
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: Principio dei cassetti Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Minimum extraction that ensures a white ball
There’s 65 balls in a box, eight white and the other black. A maximum of five balls may be extracted at a time, and balls already extracted are not permitted to be returned to the box. What is the minimum number of extractions that guarantees you’ve extracted at least one white ball? A) 11
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
Answer: B src_kangourou_2018_student_marzo__Q08
Volume del parallelepipedo date aree A,B,C delle facce
In un parallelepipedo rettangolo tre facce che hanno un vertice in comune hanno aree rispettivamente A, B e C . Qual è il volume del parallelepipedo? A) ABC
B) √ ABC
C) √ AB + BC + CA
D) √ ABC
E) 2 (A + B + C)
Topic: Geometria solida, Algebra Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Volume of the parallel piped given areas A,B,C of the faces
In a parallel-piped rectangle three faces that have a vertex in common have areas A, B and C respectively. What’s the volume of the parallelepiped? (A) ABC
(b) √ ABC
C) √ AB + BC + CA
(d) √ ABC
E) 2 (A + B + C)
Answer: B src_kangourou_2018_student_marzo__Q09
Misura dell angolo alfa tra due rettangoli inclinati
La figura mostra due rettangoli inclinati rispetto alla verticale di 40 gradi e 30 gradi. Quanti gradi misura l’angolo a? A) 105 B) 120 C) 130 D) 135 E) Un valore diverso dai precedenti. I quesiti dal N. 11 al N. 20 valgono 4 punti ciascuno
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
Measurement of the alpha angle between two inclined rectangles
The figure shows two rectangles inclined relative to the vertical of 40 degrees and 30 degrees. How many degrees does the angle a measure? A) 105 B) 120 C) 130 D) 135 E) A value different from the previous ones. The questions from N. 11 al N. 20 is worth 4 points each.
Answer: E src_kangourou_2018_student_marzo__Q10
Quanti componenti del gruppo con 24 paia di calze
Alla “Festa delle calze colorate” ogni ragazza deve indossare una calza rosa ed una gialla mentre ogni ragazzo deve indossare una calza blu e una verde. Per partecipare alla festa, un gruppo di amici ha dovuto necessariamente comprare 24 paia di calze. Sapendo che c’è un’unica misura di calze, che esse vengono vendute a paia e che ogni paio è monocolore, quanti possono essere i componenti del gruppo?
A) Solo 22, 23 o 24 e ognuno di questi numeri è possibile.
B) Solo 24.
C) Solo 48.
D) Solo 23 o 24 e ambedue sono possibili.
E) Solo 23 se maschi e femmine sono in numero diverso. α 30° 40°
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.2
How many members of the group with 24 pairs of socks
At the Festival of Colored Socks every girl must wear a pink and yellow sock while every boy must wear a blue and green sock. To attend the party, a group of friends had to buy 24 pairs of socks. Knowing that there is only one size of socks, that they are sold in pairs, and that each pair is one color, how many can be the components of the group?
A) Only 22, 23 or 24 and each of these numbers is possible.
B) Only 24.
C) Only 48.
D) Only 23 or 24 and both are possible.
E) Only 23 if males and females are in different numbers. α 30° 40°
Answer: A src_kangourou_2018_student_marzo__Q11
Rapporto volumi V e W dei due cubi che si intersecano
Due cubi, i cui volumi indichiamo con V e W, si intersecano come in figura. Eliminando dal computo dei volumi la parte comune ai due cubi, resta il 90 % del volume V mentre resta solo l’85 % del volume W. Qual è il rapporto tra i volumi V e W? A) V = W
B) V = W C) V = W
D) V = W E) V = W
Topic: Geometria solida, Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
Rate of volumes V and W of two intersecting cubes
Two cubes, whose volumes we indicate with V and W, intersect as shown in the figure. By eliminating from the volume calculation the part common to the two cubes, 90% of the volume V remains while only 85% of the volume W remains. What is the relationship between volumes V and W? A) V = W
B) V = W C) V = W
D) V = W E) V = W
Answer: B src_kangourou_2018_student_marzo__Q12
Forma del vaso dato il grafico livello-tempo
Versiamo, a quantità costante nel tempo, acqua in un vaso fino a riempirlo. Il grafico in figura mostra, in funzione del tempo t, il livello h dell’acqua nel vaso. Tra le seguenti, quale può essere la forma del vaso? A) B) C) D) E)
Topic: Geometria solida, Insiemi e funzioni Abilita: Ragionamento geometrico Area: Algebra e Analisi, Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
shape of the vessel given the time-level chart
We pour water into a jar in constant quantities over time until it is filled. The graph below shows, depending on time t, the water level h in the vessel. Of the following, what can the shape of the vessel be? A) B) C) D) E)
Answer: D src_kangourou_2018_student_marzo__Q13
Quante coppie (m,n) con |sqrt17-m|+sqrt(17+n)=20
Quante coppie ordinate (m, n) di interi strettamente positivi risolvono l’equazione |√ 17 - m| + √ 17 + n = 20? A) 0
B) 10
C) 15
D) 19
E) 20
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
How many pairs (m,n) with squared17-m squared17+n) = 20
How many ordered pairs (m, n) of strictly positive integers solve the equation? A) 0
B) 10
C) 15
D) 19
E) 20
Answer: C src_kangourou_2018_student_marzo__Q14
Quale numero non divide 18^2017+18^2018
Quale dei numeri seguenti non è un divisore di 182017 + 182018 ? A) 8
B) 18
C) 28
D) 38
E) 48
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
Which number does not divide 18^2017+18^2018
Which of the following is not a divisor of 182017 + 182018 ? A) 8
B) 18
C) 28
D) 38
E) 48
Answer: C src_kangourou_2018_student_marzo__Q15
Valore di p+q+r+s+t+u dati i tre punti medi
Nel piano dotato di un sistema di coordinate, i vertici di un triangolo hanno coor dinate (p, q), (r, s) e (t, u). Se i tre punti medi dei lati hanno coordinate (-2, 1), (2, -1) e (3, 2), quanto vale p + q + r + s + t + u ? A) 2
B) 5/2
C) 3
D) 5
E) Un numero diverso dai precedenti. 2---- 3 3---- 2 85
90 90
85
Topic: Geometria analitica Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
Value of p+q+r+s+t+u given the three mean points
In a plane with a coordinate system, the vertices of a triangle have coordinates (p, q), (r, s) and (t, u). If the three midpoints of the sides have coordinates (-2, 1), (2, -1) and (3, 2), what is p + q + r + s + t + u ? A) 2
B) 5/2
C) 3
D) 5
E) A different number from the previous ones. 2---- 3 3---- 2 85 ---- 90 90 ---- 85
Answer: D src_kangourou_2018_student_marzo__Q16
Volume dell ottaedro inscritto nel cubo di spigolo 1
Un ottaedro è inscritto in un cubo di spigolo 1 in modo che i vertici dell’ottaedro coincidano con i centri delle fac ce del cubo. Qual è il volume dell’ottaedro? A) 1/3 B) 1/4
C) 1/5 D) 1/6 E) 1/8
Topic: Geometria solida Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
Volume of the octahedron inscribed in the cube of the beam 1
An octahedron is inserted into a cube of a spike 1 so that the vertices of the octahedron coincide with the centers of the faces of the cube. What is the volume of the octahedron? A) 1/3 B) 1/4
C) 1/5 D) 1/6 E) 1/8
Answer: D src_kangourou_2018_student_marzo__Q17
Punteggio finale dati 3 pronostici azzeccati su 5
Prima della partita tra Real Madrid e Manchester United vennero fatti i seguenti cinque pronostici:
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
Final score 3 forecast data highlighted on 5
Before the match between Real Madrid and Manchester United the following five forecasts were made:
Answer: D src_kangourou_2018_student_marzo__Q18
Immagine quando il pentagono ruotato di 21 gradi coincide
- Da un foglio di carta a righe ritagliamo un pentagono regolare. Lo facciamo ruotare di 21 gradi in verso antiorario, con il centro come perno: la figura mostra la posizione del pentagono dopo la prima rotazione. Quale sarà l’immagine che vedremo quando, per la prima volta, il pentagono si sovrapporrà esattamente al buco la sciato? A) B) C) D) E)
Topic: Geometria piana Metodo: congruenze Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
Image when the pentagon rotating by 21 degrees coincides
- From a strip of paper, we cut a regular pentagon. We rotate it 21 degrees clockwise, with the center as a pin, showing the position of the pentagon after the first rotation. What image will we see when, for the first time, the pentagon overlaps exactly with the shaft? A) B) C) D) E)
Answer: B src_kangourou_2018_student_marzo__Q19
Valore di f(0)+f(1)+f(2)+f(3) con f(x+y)=f(x)f(y)
- Sia f una funzione tale che f (x + y) = f (x) f (y) per tutti gli interi x e y. Se f (1) = 1/2, quanto vale f (0) + f (1) + f (2) + f (3)? A) 1/8 B) 3/2 C) 5/2 D) 15/8 E) 6 Kangourou 2018 pagina 29
Topic: successioni Metodo: Ricorsione Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
*Value of f(0) + f(1) + f(2) + f(3) with f(x+y) = f(x) f(y) *
- Whether f is a function such that f (x + y) = f (x) f (y) for all integers x and y. If f (1) = 1/2, what is f (0) + f (1) + f (2) + f (3)? The Commission shall adopt delegated acts in accordance with the opinion of the Standing Committee on Planning and Zoning in accordance with the opinion of the Standing Committee on Planning and Zoning.
Answer: D src_kangourou_2018_student_marzo__Q20
Somma carte di Nadia se la somma dei prodotti e prima
- Delle cinque carte mostrate in figura, Nadia ne pren de tre e Roberto due. Ciascuno di loro fa il prodotto dei valori numerici delle proprie carte. Sommando i due nu meri ottenuti scoprono che la somma è un numero pri mo. Qual è la somma dei numeri delle carte di Nadia? A) 12 B) 13 C) 15 D) 17 E) 18
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
Sum of Nadia cards if sum of products and before*
- Of the five cards shown in the figure, Nadia took three and Roberto two. Each of them makes the product of the numerical values of their cards. Adding up the two numbers, they find that the sum is a prime number. What’s the sum of Nadia’s card numbers? A) 12 B) 13 C) 15 D) 17 E) 18
Answer: B src_kangourou_2018_student_marzo__Q21
Coordinate del quarto punto A su parabola e circonferenza
- Si fissi nel piano un sistema cartesiano ortogonale 0xy. Se la parabola di equazione y = + px + q è tale che a) interseca gli assi x e y in tre punti distinti; b) la circonferenza che passa per i tre punti di cui sopra interseca la parabola in un quarto punto A distinto dai tre precedenti, STUDENT quali sono le coordinate del punto A ? q A) (0,- q) B) (p, q) C) (- p, q) D) (- , ) ---- --- p E) (1, p + q + 1)
Topic: Geometria analitica, Algebra Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
Coordinates of fourth point A on parabola and circumference
- A 0xy orthogonal Cartesian system is fixed in the plane. If the parabola of equation y = +px + q is such that a) it intersects the axes x and y at three distinct points; b) the circumference passing through the three points above intersects the parabola at a fourth point A distinct from the previous three points, what are the coordinates of point A? q A) (0,- q) B) (p, q) C) (- p, q) D) (- , ) ---- --- p E) (1, p + q + 1)
Answer: C src_kangourou_2018_student_marzo__Q22
Numero del vertice x del prisma con somme uguali
- Il prisma in figura è formato da due triangoli e tre quadrati. I suoi vertici sono numerati da 1 a 6 in modo tale che la somma dei quattro vertici su ciascun quadrato sia la stessa per tutti i quadrati. Sono già stati numerati i vertici 1 e 5. Che numero contraddistingue il vertice segnato con x ? A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) La numerazione non si può realizzare.
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
Number of the x-vertices of the prism with equal sums
- The prism in the figure is made up of two triangles and three squares. Its vertices are numbered from 1 to 6 so that the sum of the four vertices on each square is the same for all squares. Tops 1 and 5 have already been numbered. What number distinguishes the vertex marked with x ? A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) Numbering cannot be carried out.
Answer: A src_kangourou_2018_student_marzo__Q23
Valore di n^2+m con m,n radici di x^2-x-2018=0
- m e n sono le radici dell’equazione - x - 2018 = 0. Quanto vale + m ? A) 2016 B) 2017 C) 2018 D) 2019 E) 2020
Topic: Algebra Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
Value of n^2+m with m,n roots of x^2-x-2018=0
- m and n are the roots of the equation - x - 2018 = 0. How much is + m ? A) 2016 B) 2017 C) 2018 D) 2019 E) 2020
Answer: D src_kangourou_2018_student_marzo__Q24
Quante soluzioni reali positive di ||x^3-2|-3|=2
- Quante soluzioni reali positive ha l’equazione ||- 2| - 3 | = 2 ? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Kangourou 2018 pagina 30
Topic: Algebra Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
*How many positive real solutions of the equation *
- How many real positive solutions does this equation have? The Commission shall adopt delegated acts in accordance with the opinion of the Standing Committee on Planning and Development.
Answer: B src_kangourou_2018_student_marzo__Q25
Chi e il piu alto se uno solo dei fratelli mente
- Quattro fratelli, indicati con A, B, C e D, hanno altezze tutte diverse. Fanno le seguenti affermazioni: - A: Io non sono né il più alto né il più basso; - B: Io non sono il più basso; - C: Io sono il più alto; - D: Io sono il più basso. Se uno e uno solo di loro mente, chi è il più alto? A) A B) B C) C D) D E) Le informazioni non sono sufficienti per rispondere.
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.6
Who is the tallest if only one of the brothers lies?
- Four brothers, marked with A, B, C, and D, are all of different heights. They make the following statements: - A: I am neither the highest nor the lowest; - B: I am not the lowest; - C: I am the highest; - D: I am the lowest. If only one of them thinks, who’s the tallest? (A) A B B C C D D E) The information is not sufficient to answer.
Answer: B src_kangourou_2018_student_marzo__Q26
Probabilita che la somma dei tre massimi sia 18
- Alberta lancia tre dadi equi a sei facce (numerate da 1 a 6) e scrive su un foglio il più alto dei numeri che ottiene. Lancia i tre dadi altre due volte, sempre scrivendo il più alto dei numeri ottenuti, e poi somma i tre numeri che ha scritto. Qual è la proba- bilità che la somma sia 18? A) 1 --- 69 B) C) D) E)
Topic: Probabilita e statistica Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.6
The probability that the sum of the three maximum values is 18*
- Alberta throws three six-sided dice (numbered 1 to 6) and writes on a sheet the highest number she gets. He throws the three dice two more times, always writing down the highest of the numbers he gets, and then he adds up the three numbers he wrote. What is the probability that the sum is 18? A) 1 --- 69 B) C) D) E)
Answer: C src_kangourou_2018_student_marzo__Q27
Rapporto aree triangolo GIF e trapezio IHDE esagono
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=2]
\coordinate (A) at (-0.5, 0.866025);
\coordinate (B) at (0.5, 0.866025);
\coordinate (C) at (1, 0);
\coordinate (D) at (0.5, -0.866025);
\coordinate (E) at (-0.5, -0.866025);
\coordinate (F) at (-1, 0);
\coordinate (G) at (0, 0.866025);
\coordinate (H) at (0.25, 0);
\coordinate (I) at (-0.25, 0);
\fill[gray!40] (G) -- (I) -- (F) -- cycle;
\fill[gray!40] (I) -- (H) -- (D) -- (E) -- cycle;
\draw (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- (E) -- (F) -- cycle;
\draw (G) -- (D);
\draw (G) -- (E);
\draw (F) -- (C);
\node[above left, font=\small] at (A) {$A$};
\node[above, font=\small] at (G) {$G$};
\node[above right, font=\small] at (B) {$B$};
\node[right, font=\small] at (C) {$C$};
\node[below right, font=\small] at (D) {$D$};
\node[below left, font=\small] at (E) {$E$};
\node[left, font=\small] at (F) {$F$};
\node[below right, font=\small] at (H) {$H$};
\node[below left, font=\small] at (I) {$I$};
\end{tikzpicture}
\end{document}
- ABCDEF è un esagono regolare. G è il punto medio di AB. H ed I sono i punti di intersezione rispettivamente dei segmenti GD e GE con FC. Qual è il rapporto tra l’area del triangolo GIF e quella del trapezio IHDE? A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4 D) 1/√3 E) √3/4
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.6
*Report areas of GIF triangle and IHDE hexagon trapezoid *
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=2]
\coordinate (A) at (-0.5, 0.866025);
\coordinate (B) at (0.5, 0.866025);
\coordinate (C) at (1, 0);
\coordinate (D) at (0.5, -0.866025);
\coordinate (E) at (-0.5, -0.866025);
\coordinate (F) at (-1, 0);
\coordinate (G) at (0, 0.866025);
\coordinate (H) at (0.25, 0);
\coordinate (I) at (-0.25, 0);
\fill[gray!40] (G) -- (I) -- (F) -- cycle;
\fill[gray!40] (I) -- (H) -- (D) -- (E) -- cycle;
\draw (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- (E) -- (F) -- cycle;
\draw (G) -- (D);
\draw (G) -- (E);
\draw (F) -- (C);
\node[above left, font=\small] at (A) {$A$};
\node[above, font=\small] at (G) {$G$};
\node[above right, font=\small] at (B) {$B$};
\node[right, font=\small] at (C) {$C$};
\node[below right, font=\small] at (D) {$D$};
\node[below left, font=\small] at (E) {$E$};
\node[left, font=\small] at (F) {$F$};
\node[below right, font=\small] at (H) {$H$};
\node[below left, font=\small] at (I) {$I$};
\end{tikzpicture}
\end{document}
- ABCDEF is a regular hexagon. G is the middle point of AB. H and I are the intersection points of the GD and GE segments with FC respectively. What is the relationship between the area of the GIF triangle and that of the IHDE trapezoid? A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4 D) 1/√3 E) √3/4
Answer: A src_kangourou_2018_student_marzo__Q28
Seconda e decima cifra di 15 fattoriale
- Francesco ha calcolato 1×2× … ×15 cioè 15! 1 0 7 6 7 4 3 6 0 0 0 e ha scritto il risultato ottenuto sulla lavagna. Pur troppo, non si riescono a leggere la seconda e la decima cifra (vedi figura). Quali sono, nell’ordine? A) 2 e 0 B) 7 e 4 C) 4 e 8 D) 9 e 2 E) 3 e 8
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF p.6
*Second and tenth digits of factor 15 *
- Francis has calculated 1×2× …×15 which is 15! 1 0 7 6 7 4 3 6 0 0 0 and write the result on the board. The second and tenth digits cannot be read (see figure). What are they, in order? A) 2 e 0 B) 7 e 4 C) 4 e 8 D) 9 e 2 E) 3 e 8
Answer: E src_kangourou_2018_student_marzo__Q29
Numero partecipanti al campo data probabilita 1/2
- Tra i partecipanti a un Campo estivo il numero delle ragazze supera del 40 % quello dei ragazzi. La probabilità che una delegazione di due partecipanti scelta ca sualmente sia formata da una ragazza e da un ragazzo è esattamente 1/2. Quanti sono i partecipanti al Campo? A) 20 B) 24 C) 36 D) 38
Topic: Probabilita e statistica, Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.6
Number of participants in the given probability field 1/2
- Among the participants in a summer camp, the number of girls exceeds the number of boys by 40 percent. The probability that a delegation of two participants chosen will usually consist of a girl and a boy is exactly 1/2. How many people are in the camp? A) 20 B) 24 C) 36 D) 38
Answer: C src_kangourou_2018_student_marzo__Q30