Segno della differenza A-B tra i due prodotti
Considera i due numeri La differenza è positiva, nulla o negativa?
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Disuguaglianze classiche Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: nulla Fonte: apri PDF p.1
Table A-B of difference between the two products
Does the difference between the two numbers be positive, zero or negative?
Answer: nulla src_kangourou_2019_cadet_finale__Q01
Misura dell angolo ITE nel pentagono e triangolo equilatero
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1]
\coordinate (I) at (0, 2.5);
\coordinate (B) at (-2.378, 0.773);
\coordinate (L) at (-1.469, -2.023);
\coordinate (E) at (1.469, -2.023);
\coordinate (C) at (2.378, 0.773);
\coordinate (R) at (4.343, -1.411);
\coordinate (T) at (2.275, 0.450);
\draw (B) -- (I) -- (C) -- (E) -- (L) -- cycle;
\draw (I) -- (E);
\draw (C) -- (R) -- (E);
\draw (I) -- (R);
\node[above] at (I) {$I$};
\node[left] at (B) {$B$};
\node[below left] at (L) {$L$};
\node[below] at (E) {$E$};
\node[above right] at (C) {$C$};
\node[right] at (R) {$R$};
\node[above right] at (T) {$T$};
\fill (T) circle (1.5pt);
\end{tikzpicture}
\end{document}Osserva la figura. è un pentagono regolare e il triangolo è equilatero. è il punto di intersezione tra i segmenti e . Quanti gradi misura l’angolo ? (vedi figura)
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 114 Fonte: apri PDF p.1
Measurement of the ITE angle in the equilateral pentagon and triangle
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1]
\coordinate (I) at (0, 2.5);
\coordinate (B) at (-2.378, 0.773);
\coordinate (L) at (-1.469, -2.023);
\coordinate (E) at (1.469, -2.023);
\coordinate (C) at (2.378, 0.773);
\coordinate (R) at (4.343, -1.411);
\coordinate (T) at (2.275, 0.450);
\draw (B) -- (I) -- (C) -- (E) -- (L) -- cycle;
\draw (I) -- (E);
\draw (C) -- (R) -- (E);
\draw (I) -- (R);
\node[above] at (I) {$I$};
\node[left] at (B) {$B$};
\node[below left] at (L) {$L$};
\node[below] at (E) {$E$};
\node[above right] at (C) {$C$};
\node[right] at (R) {$R$};
\node[above right] at (T) {$T$};
\fill (T) circle (1.5pt);
\end{tikzpicture}
\end{document}Look at the figure. is a regular pentagon and the triangle is equilateral. is the intersection point between and segments. How many degrees does the angle measure? (see figure)
Answer: 114 src_kangourou_2019_cadet_finale__Q02
Perche Elvira vuole iniziare nel gioco dei 66 gettoni
Gianni ed Elvira giocano in questo modo. Ci sono 66 gettoni sul tavolo: ad ogni turno ognuno di essi può prendere 1 o 2 o 3 o 4 o 5 gettoni. Chi è costretto a prendere l’ultimo gettone perde. Elvira, che vuole vincere, vuole a tutti i costi essere lei ad iniziare. Perché?
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: monovarianti Abilita: generalizzazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: strategia vincente Fonte: apri PDF p.1
Because Elvira wants to start playing the 66-figure game.
Gianni and Elvira play like this. There are 66 tokens on the table, each of which can take 1 or 2 or 3 or 4 or 5 tokens at each turn. Whoever is forced to take the last token loses. Elvira, who wants to win, wants to be the one to start at all costs. Why? Why?
Answer: strategia vincente src_kangourou_2019_cadet_finale__Q03
Tra quanti anni la luna piena tornera a Ferragosto
Il 15 agosto scorso, giorno di Ferragosto, c’è stata la luna piena. Ammettendo che il ciclo lunare sia di 28 giorni esatti, fra quanti anni per la prima volta ci sarà nuovamente la luna piena a Ferragosto? (Se, ad esempio, accadesse l’anno prossimo, dovresti rispondere: fra 1 anno.)
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 22 Fonte: apri PDF p.1
In a few years the full moon will return to February.
Last August 15th, a full moon day in February. Assuming that the lunar cycle is exactly 28 days long, how many years from now will there be a full moon again in February? (If, for example, it happens next year, you should answer: in 1 year.)
Answer: 22 src_kangourou_2019_cadet_finale__Q04
Minima somma dei 4 interi ai vertici del quadrato (divisibilita)
In ogni vertice di un quadrato è stato scritto un intero positivo. Se due vertici sono adiacenti, uno dei due interi corrispondenti divide l’altro; se due vertici sono opposti, nessuno dei due interi corrispondenti divide l’altro. Qual è il più piccolo valore possibile per la somma di questi quattro interi?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 35 Fonte: apri PDF p.1
*Minimum sum of 4 integers at the vertices of the square (divisibility) *
Every vertex of a square has a positive integer written on it. If two vertices are adjacent, one of the two corresponding integers divides the other; if two vertices are opposite, neither of the two corresponding integers divides the other. What’s the smallest possible value for the sum of these four integers?
Answer: 35 src_kangourou_2019_cadet_finale__Q05
Lunghezza dello spigolo VD della piramide a base rettangolare
Di una piramide a base rettangolare sono note le lunghezze di tre dei quattro spigoli obliqui che ne congiungono il vertice con i vertici , , , della base: È possibile determinare la lunghezza dello spigolo ? In caso affermativo determina tale lunghezza, in caso negativo individua le misure di due piramidi che rispettino i dati del problema in cui la lunghezza dello spigolo sia diversa.
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 60 Fonte: apri PDF p.1
Length of the VD beam of the rectangular base pyramid
A rectangular-based pyramid is known for the lengths of three of the four oblique vertices connecting its vertex with the vertices , , , of the base: Can the length of the vertex be determined? If yes, it determines that length; if not, it identifies the measurements of two pyramids that meet the problem data where the length of the beam is different.
Answer: 60 src_kangourou_2019_cadet_finale__Q06