Kangourou 2019 Finale Nazionale Ecolier

Quanti interi con prodotto cifre 33

Nel disegno vedi due quadrati, ciascuno di lato $3$ cm, uniti per il vertice $C$ . Una formica parte dal punto $A$ e percorre il bordo della figura seguendo il tragitto $A B C D E F C G A$ . La formica ripete il percorso più volte. Dopo aver percorso una distanza di $2019$ cm, la formica si stanca e si ferma nel vertice in cui si trova in quel momento. Quale lettera lo denota? (vedi figura)

Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Lettura attenta del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0000 Fonte: apri PDF p.1

Integres with product numbers 33

In the drawing you see two squares, each side $3$ cm, joined together for the $C$ vertex. An ant starts from the $A$ point and follows the $A B C D E F C G A$ path along the edge of the figure. The ant repeats the route several times. After travelling a distance of $2019$ cm, the ant gets tired and stops at the top where it is at that moment. What letter denotes it? (see figure)

Answer: 0000 src_kangourou_2019_ecolier_finale__Q01

Colorazioni distinte di un cubo (rotazioni)

Tre persone hanno attraversato un prato innevato con le scarpe infangate, lasciando le impronte che vedi in figura. In che ordine sono passate?

(A)

(B)

(C)

(D)

(E) (vedi figura)

Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio, Sfruttamento della simmetria Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0008 Fonte: apri PDF p.1

*Distinct colours of a cube (rotations) *

Three people walked through a snow-covered meadow with their scarves, leaving the footprints you see in the picture. In what order did they come through?

(A)

(B)

(C)

(D)

(E) (see figure)

Answer: 0008 src_kangourou_2019_ecolier_finale__Q02

Distanza del canguro dopo 2019 salti 3 avanti 1 indietro

Nella copertina di un libro per bambini sui mezzi di trasporto ci sono due finestre. Quando si apre la copertina, appare quello che mostra la figura. Quali mezzi si vedono quando il libro è chiuso?

(A)

(B)

(C)

(D)

(E) (vedi figura)

Topic: Teoria dei Numeri, successioni Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 1011 Fonte: apri PDF p.1

Canguro distance after 2019 jumps 3 forward 1 back

There are two windows on the cover of a children’s book on transportation. When you open the cover, you see what shows the figure. What means do you see when the book is closed?

(A)

(B)

(C)

(D)

(E) (see figure)

Answer: 1011 src_kangourou_2019_ecolier_finale__Q03

Sequenze vincenti testa o croce sei lanci

Dalla griglia che vedi nella figura a fianco, Caterina ritaglia una tessera formata da due quadretti accostati. Quale delle seguenti tessere può ottenere?

(A)

(B)

(C)

(D)

(E) (vedi figura)

Topic: Combinatoria, Probabilita e statistica Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0012 Fonte: apri PDF p.1

*Winning sequences head or cross six throws *

From the grid you see in the figure next to her, Catherine cuts a card made up of two adjacent boards. Which of the following cards can you get?

(A)

(B)

(C)

(D)

(E) (see figure)

Answer: 0012 src_kangourou_2019_ecolier_finale__Q04

Numero pensato per comporre il braccialetto

Come mostra la figura, la mamma ha tagliato a metà una torta, poi ha tagliato a metà una delle due metà, ancora ha tagliato a metà una delle due parti ottenute e infine ha tagliato a metà una delle due ultime fette ottenute. Le fette più piccole che ha ottenuto pesano un etto. Quanti etti pesava l’intera torta?

(A) $6$

(B) $8$

(C) $12$

(D) $16$

(E) $20$ (vedi figura)

Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0150 Fonte: apri PDF p.2

Designed number to make up the bracelet

As shown in the figure, the mother cut a cake in half, then cut in half one of the two halves, then cut in half one of the two parts she got, and finally cut in half one of the last two slices she got. The smallest slices you got weigh an octet. How much did the whole cake weigh?

(A) $6$

(B) $8$

(C) $12$

(D) $16$

(E) The following table shows the results of the evaluation:

Answer: 0150 src_kangourou_2019_ecolier_finale__Q05

Numero ABC con A AB BC tutti quadrati perfetti

In una classe il numero delle ragazze è il doppio del numero dei ragazzi e lo supera di $8$ . Quanti studenti ci sono in quella classe?

(A) $16$

(B) $18$

(C) $20$

(D) $24$

(E) $28$

Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0164 Fonte: apri PDF p.1

Number ABC with A AB BC all perfect squares

In one class the number of girls is twice the number of boys and exceeds it by $8$ . How many students are in that class?

(A) $16$

(B) $18$

(C) $20$

(D) $24$

(E) $28$

Answer: 0164 src_kangourou_2019_ecolier_finale__Q06

Numeri pari con ultime sei cifre uguali in intervallo

Linda ha appeso in una bacheca $3$ fotografie usando $8$ puntine da disegno, come ti mostra la figura. Se ne avesse appese $7$ operando alla stessa maniera, quante puntine avrebbe dovuto usare?

(A) $14$

(B) $16$

(C) $18$

(D) $22$

(E) $26$ (vedi figura)

Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 1235 Fonte: apri PDF p.3

Equal numbers with the last six digits in the interval

Linda hung pictures in a box using drawing dots, as you can see in the figure. If he had suspended $7$ operating in the same way, how many dots would he have had to use?

(A) $14$

(B) $16$

(C) $18$

(D) $22$

(E) The following table shows the results of the evaluation:

Answer: 1235 src_kangourou_2019_ecolier_finale__Q07

Quante figurine quadrate (653 figure 2019 lati)

Nella prima figura vedi cinque piastrelle quadrate, tutte uguali fra loro, accostate in un certo modo. Levandone una opportunamente scelta e lasciando le altre nella posizione in cui si trovano, quante delle seguenti forme puoi ottenere?

(A) $1$

(B) $2$

(C) $3$

(D) $4$

(E) $5$ (vedi figura)

Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 0060 Fonte: apri PDF p.3

*How many square figures (653 figures 2019 sides) *

In the first figure, you see five square tiles, all of them equal to each other, approached in a certain way. If you take one of them and leave the others where they are, how many of the following shapes can you get?

(A) $1$

(B) $2$

(C) $3$

(D) $4$

(E) The following table shows the results of the evaluation:

Answer: 0060 src_kangourou_2019_ecolier_finale__Q08

Perimetro del poligono ortogonale di area 200

In figura vedi un percorso ad ostacoli: gli ostacoli sono i quadrati grigi che rappresentano altrettante pozze d’acqua. Per raggiungere l’ultima casella, quella indicata con $X$ , il canguro Jump deve compiere dei salti in avanti: quando atterra su una casella, deve ripartire con un salto lungo tante caselle quante sono indicate nella casella da cui parte (ad esempio: $1$ significa che deve atterrare sulla casella successiva, $2$ che deve saltare una casella e così via). Quante caselle deve essere lungo il suo primo salto, se vuole atterrare in $X$ evitando tutte le pozze d’acqua?

(A) $1$

(B) $2$

(C) $3$

(D) $5$

(E) Non può riuscire ad evitare tutte le pozze. (vedi figura)

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 0080 Fonte: apri PDF p.2

Perimeter of the orthogonal polygon of area 200

In the figure you can see an obstacle course: the obstacles are the gray squares representing so many water wells. To reach the last box, the one indicated with $X$ , the Jump kangaroo must make leaps forward: when landing on a box, it must jump again with as many boxes as are indicated in the box from which it starts (e.g.: $1$ means it must land on the next box, $2$ means it must jump a box, and so on). How many boxes does it have to be along its first jump if it wants to land in $X$ avoiding all the water wells?

(A) $1$

(B) $2$

(C) $3$

(D) $5$

(E) He can’t avoid all the wells. (see figure)

Answer: 0080 src_kangourou_2019_ecolier_finale__Q09

Quanti anni meravigliosi nel 21-esimo secolo

Sei strisce di carta sono intrecciate e incollate su un vetro trasparente; Franca e Guido le osservano da parti opposte del vetro. La figura ti mostra quello che vede Franca. Che cosa vede Guido?

(A)

(B)

(C)

(D)

(E) (vedi figura)

Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0006 Fonte: apri PDF p.3

How many wonderful years in the 21st century

Six strips of paper are woven and glued onto a transparent glass; Franca and Guido observe them from opposite sides of the glass. The figure shows you what Franca sees. What does Guido see?

(A)

(B)

(C)

(D)

(E) (see figure)

Answer: 0006 src_kangourou_2019_ecolier_finale__Q10

Massimo intero 4 cifre distinte divisibile per ogni cifra

Osserva le bilance in figura dove compaiono tre cani identici e due pesi, uno da $12$ e l’altro da $20$ chili. Il peso in chili di ognuno dei cani è espresso da un numero intero. Quale?

(A) $7$

(B) $8$

(C) $9$

(D) $10$

(E) $11$ (vedi figura)

Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 9864 Fonte: apri PDF p.3

Maximum integer 4 distinct digits divisible by each digit

Look at the balance sheets in the figure where three identical dogs and two weights appear, one of $12$ and the other of $20$ pounds. The weight in kilograms of each of the dogs is expressed by an integer. What kind?

(A) $7$

(B) $8$

(C) $9$

(D) $10$

(E) The following table shows the results of the evaluation:

Answer: 9864 src_kangourou_2019_ecolier_finale__Q11

Somma dei numeri nei punti medi del triangolo

Alcuni amici hanno delle biglie colorate e possono scambiarle secondo queste regole: per $3$ biglie blu si può ottenere una biglia rossa, per $2$ biglie rosse se ne possono ottenere $5$ verdi. Sara ha $16$ biglie blu. Quante biglie verdi potrebbe ottenere al massimo?

(A) $5$

(B) $10$

(C) $13$

(D) $15$

(E) $20$

Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Sfruttamento della simmetria Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0009 Fonte: apri PDF p.4

sum of numbers in the middle points of the triangle

Some friends have colored tiles and can exchange them according to these rules: for blue tiles you can get a red tiles, for red tiles you can get a green tiles. Sara has blue balls. How many green balls could he get at most?

(A) $5$

(B) $10$

(C) $13$

(D) $15$

(E) $20$

Answer: 0009 src_kangourou_2019_ecolier_finale__Q12

Ruggiti non in risposta (tre leoni)

Stefano ha a disposizione le cifre $2$ , $0$ , $1$ e $9$ . In ognuna delle caselle in figura ne deve inserire una e le deve usare tutte. Se vuole che la somma indicata fornisca il risultato più grande possibile, che cifra dovrà inserire nella casella indicata con il punto di domanda?

(A) $0$ oppure $1$ .

(B) $0$ oppure $2$ .

(C) Necessariamente $0$ .

(D) Necessariamente $1$ .

(E) Necessariamente $2$ . (vedi figura)

Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0058 Fonte: apri PDF p.4

*Rugs not responding (three lions) *

Stefano has the figures $2$ , $0$ , $1$ and $9$ . In each of the boxes in the figure, you must insert one and use all of them. If you want the sum shown to give the greatest possible result, what figure should you enter in the box shown with the question mark?

(A) $0$ or $1$ .

(B) $0$ or $2$ .

(C) If necessary $0$ .

(D) If necessary $1$ .

(E) If necessary $2$ . (see figure)

Answer: 0058 src_kangourou_2019_ecolier_finale__Q13

Cubetti da aggiungere per inscatolare il cubo

Un bicchiere pieno d’acqua pesa $400$ grammi. Lo stesso bicchiere vuoto pesa $100$ grammi. Quanti grammi pesa un bicchiere riempito d’acqua a metà?

(A) $150$

(B) $200$

(C) $225$

(D) $300$

(E) Un numero diverso dai precedenti (vedi figura)

Topic: Geometria solida, Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Ragionamento geometrico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: 0098 Fonte: apri PDF p.4

Cubs to be added to box the cube

A full glass of water weighs $400$ grams. The same empty glass weighs $100$ grams. How many grams does a glass of half-filled water weigh?

(A) $150$

(B) $200$

(C) $225$

(D) $300$

(E) A different number from the previous ones (see figure)

Answer: 0098 src_kangourou_2019_ecolier_finale__Q14

In quante ore si riempie il serbatoio con 10 rubinetti

A Kanglandia la moneta è il kang. Con $5$ kang si comprano una mela e una pera, con $7$ kang una mela e una banana, con $10$ kang una pera e una banana. Quanti kang occorrono per comprare una mela, una pera e una banana?

(A) $8$

(B) $9$

(C) $10$

(D) $11$

(E) $12$

Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 0006 Fonte: apri PDF p.4

How many hours to fill the tank with 10 taps

In Kangland, the currency is the kang. With $5$ kang you buy an apple and a pear, with $7$ kang an apple and a banana, with $10$ kang a pear and a banana. How many kang do you need to buy an apple, a pear and a banana?

(A) $8$

(B) $9$

(C) $10$

(D) $11$

(E) $12$

Answer: 0006 src_kangourou_2019_ecolier_finale__Q15

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